數學有理數的乘法教案

時間：2022-03-07 16:30:53 教案我要投稿

數學有理數的乘法教案

　　在教學工作者實際的教學活動中，就有可能用到教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家收集的數學有理數的乘法教案，歡迎大家分享。

數學有理數的乘法教案

數學有理數的乘法教案1

　　一、教學目標

　　1、知識與技能目標

　　掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

　　2、能力與過程目標

　　經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

　　3、情感與態度目標

　　通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。

　　二、教學重點、難點

　　重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。

　　難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

　　三、教學過程

　　1、創設問題情景，激發學生的求知欲望，導入新課。

　　教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？

　　學生：26米。

　　教師：能寫出算式嗎？學生：……

　　教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題

　　2、小組探索、歸納法則

　　（1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。

　　以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。

　　① 2 ×3

　　2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　2 ×3=

　　② -2 ×3

　　-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　-2 ×3=

　　③ 2 ×（-3）

　　2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　2 ×（-3）=

　　④ （-2） ×（-3）

　　-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　（-2） ×（-3）=

　　（2）學生歸納法則

　　①符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規律？

　　（+）×（+）=（）同號得

　　（-）×（+）=（）異號得

　　（+）×（-）=（）異號得

　　（-）×（-）=（）同號得

　　②積的絕對值等于。

　　③任何數與零相乘，積仍為。

　　（3）師生共同用文字敘述有理數乘法法則。

　　3、運用法則計算，鞏固法則。

　　（1）教師按課本P75 例1板書，要求學生述說每一步理由。

　　（2）引導學生觀察、分析例子中兩因數的關系，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為。

　　（3）學生做練習，教師評析。

　　（4）教師引導學生做例題，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。

數學有理數的乘法教案2

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　①經歷探索有理數乘法法則的過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證的能力.

　　②會進行有理數的乘法運算.

　　2.過程與方法

　　通過對問題的變式探索，培養觀察、分析、抽象的能力.

　　3.情感、態度與價值觀

　　通過觀察、歸納、類比、推斷獲得數學猜想，體驗數學活動中的探索性和創造性.

　　教學重點難點

　　重點：能按有理數乘法法則進行有理數乘法運算.

　　難點：含有負因數的乘法.

　　教與學互動設計

　　(一)創設情境，導入新課

　　做一做出示一組算式，請同學們用計算器計算并找出它們的規律.

　　例1 (1)(+5)(+3)=_______;(2)(+5)(-3)=________

　　(3)(-5)(+3)=________;(4)(-5)(-3)=________

　　例2 (1)(+6)(+4)=________;(2)(+6)(-4)=________

　　(3)(-6)(+4)=________;(4)(-6)(-4)=________

　　(二)合作交流，解讀探究

　　想一想你們發現積的符號與因數的符號之間的關系如何?

　　學生活動：計算、討論

　　總結一正一負的兩個數的乘積為負;兩正或兩負的乘積是正數.

　　兩數相乘，同號得正，異號得負.

　　想一想兩數相乘，積的絕對值是怎么得到的呢?

　　學生：是兩因數的絕對值的積.

數學有理數的乘法教案3

　　【編者按】教師在備課時，應充分估計學生在學習時可能提出的問題，確定好重點，難點，疑點，和關鍵。根據學生的實際改變原先的教學計劃和方法，滿腔熱忱地啟發學生的思維，針對疑點積極引導。

　　一、學情分析：

　　在此之前，本班學生已有探索有理數加法法則的經驗，多數學生能在教師指導下探索問題。由于學生已了解利用數軸表示加法運算過程，不太熟悉水位變化，故改為用數軸表示乘法運算過程。

　　二、課前準備

　　把學生按組間同質、組內異質分為10個小組，以便組內合作學習、組間競爭學習，形成良好的學習氣氛。

　　三、教學目標

　　1、知識與技能目標

　　掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

　　2、能力與過程目標

　　經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

　　3、情感與態度目標

　　通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。

　　四、教學重點、難點

　　重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。

　　難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

　　五、教學過程

　　1、創設問題情景，激發學生的求知欲望，導入新課。

　　教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米?

　　學生：26米。

　　教師：能寫出算式嗎?

　　學生：

　　教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題(教師板書課題)

　　2、小組探索、歸納法則

　　教師出示以下問題，學生以組為單位探索。

　　以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。

　　3、運用法則計算，鞏固法則。

　　(1)教師按課本P75 例1板書，要求學生述說每一步理由。

　　(2)引導學生觀察、分析例1中(3)(4)小題兩因數的關系，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為。

　　(3)學生做 P76 練習1(1)(3)，教師評析。

　　(4)教師引導學生做P75 例2，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。多個因數相乘,積的符號由決定,當負因數個數有 ,積為 ; 當負因數個數有 ,積為 ;只要有一個因數為零,積就為。

　　4、討論對比，使學生知識系統化。

　　有理數乘法

　　有理數加法

　　同號

　　得正

　　取相同的符號

　　把絕對值相乘

　　(-2)(-3)=6

　　把絕對值相加

　　(-2)+(-3)=-5

　　異號

　　得負

　　取絕對值大的加數的符號

　　把絕對值相乘

　　(-2)3= -6

　　(-2)+3=1

　　用較大的絕對值減小的絕對值

　　任何數與零

　　得零

　　得任何數

　　5、分層作業，鞏固提高。

　　六、教學反思：

　　本節課由情景引入，使學生迅速進入角色，很快投入到探究有理數乘法法則上來，提高了本節課的教學效率。在本節課的教學實施中自始至終引導學生探索、歸納，真正體現了以學生為主體的教學理念。本節課特別注重過程教學，有利于培養學生的分析歸納能力。教學效果令人比較滿意。如果是在法則運用時，編制一些訓練符號法則的口算題，把例2放在下一課時處理，效果可能更好。

　　【點評】：本節課張老師首先創設了一個密切社會生活的問題情景抗旱，由此引入新課，并利用學生熟悉的數軸去探究有理數的乘法法則，充分體現了課程源于生活，服務于生活，學生的學習是在原有知識上的自我建構的過程等理念，教學要面向學生的生活世界和社會實踐，教學活動必須尊重學生已有的知識與經驗，學生原有的知識和經驗是學習的基礎，學生的學習是在原有知識和經驗基礎上的自我生成的過程。

　　探索有理數乘法法則是本節課的重點，同時它又是一個具有探索性又有挑戰性的問題，因此張老師在這一教學環節花了大量的時間，精心設計了問題訓練單，將學生按組間同質、組內異質的原則分學習小組開展學習合作學習，使學生經歷了法則的探索過程，獲得了深層次的情感體驗，建構知識，獲得了解決問題的方法，培養了學生的探索精神和創新能力。

　　為了讓學生將獲得的新知識納入到原有的認知結構中去，便于記憶和提取，在教學的最后環節，張老師組織學生對有理數的乘法和有理數的加法進行對比，通過討論、比較使知識系統化、條理化，從而使自己的認知結構不斷地得以優化。學生自己建構知識，是建構主義學習觀的基本觀點，當新知識獲得之后，必須按一定方式加以組織，為新知識找到家，并為新知識安家落戶。

　　學生是一個活生生的人，是一個發展中的人，學生間的發展是極不平衡的，為了尊重學生的差異，以學生個體發展為本，張老師在教學中利用學生的個人性格不同，采用異質分組，使不同性格的學生組對交流、互換角色，達到了性格互補的目的。采取分層作業的方式，讓不同的人在數學學習中得到了不同的發展，使每個人的認識都得到完善，這正是新課程發展的核心理念──為了每一位學生的發展的具體體現。

　　本節課我們也同時看到在新課引入和法則探究兩個教學環節中，張老師的設計與教材完全不同，充分體現了教師是用教材，而不是教教材，這也是新課程所倡導的教學理念。教師教教科書是傳統的教書匠的表現，用教科書教才是現代教師應有的姿態。我們教師應從學生實際出發，因材施教，創造性地使用教材，大膽對教材內容進行取舍、深加工、再創造，設計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師個性的教材知識。既要有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也要有能力引導學生去探索、去自主學習。

數學有理數的乘法教案4

　　三維目標

　　一、知識與技能

　　(1)能確定多個因數相乘時，積的符號，并能用法則進行多個因數的乘積運算。

　　(2)能利用計算器進行有理數的乘法運算。

　　二、過程與方法

　　經歷探索幾個不為0的數相乘，積的符號問題的過程，發展觀察、歸納驗證等能力。

　　三、情感態度與價值觀

　　培養學生主動探索，積極思考的學習興趣。

　　教學重、難點與關鍵

　　1.重點：能用法則進行多個因數的乘積運算。

　　2.難點：積的符號的確定。

　　3.關鍵：讓學生觀察實例，發現規律。

　　教具準備

　　投影儀。

　　四、教學過程

　　1.請敘述有理數的乘法法則。

　　2.計算：(1)│-5│(-2); (2)(-) (3)0(-99.9)。

　　五、新授

　　1.多個有理數相乘，可以把它們按順序依次相乘。

　　例如：計算：1(-1)(-7)=-(-7)=-2(-7)=14;

　　又如：(+2)[(-78)]=(+2)(-26)=-52.

　　我們知道計算有理數的乘法，關鍵是確定積的符號。

　　觀察：下列各式的積是正的還是負的?

　　(1)234 (2)234(-4)

　　(3)2(-3)(-4)(4)(-2)(-3)(-4)(-5)。

　　易得出：(1)、(3)式積為負，(2)、(4)式積為正，積的符號與負因數的個數有關。

　　教師問：幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什么關系?

　　學生完成思考后，教師指出：幾個不是0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，與正因數的個數無關，當負因數的個數為負數時，積為負數;當負因數的個數為偶數時，積為正數。

　　2.多個不是0的有理數相乘，先由負因數的個數確定積的符號再求各個絕對值的積。

數學有理數的乘法教案5

　　教學目標

　　1.理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

　　2.能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；

　　3．三個或三個以上不等于0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；

　　4．通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力；

　　5．本節課通過行程問題說明法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。

　　教學建議

　　(一)重點、難點分析

　　本節的教學重點是能夠熟練進行運算。依據法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。

　　本節的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1．有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了了解這種規定的合理性。

　　2．兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”．絕對值相乘也就是小學學過的算術乘法．

　　3．基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。

　　4．幾個數相乘，如果有一個因數為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么，至少有一個因數為0．

　　5．小學學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。

　　6．如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便于約分。

　　教學設計示例

　　(第一課時)

　　教學目標

　　1．使學生在了解意義基礎上，理解有理數乘法法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

　　2．通過運算，培養學生的運算能力；

　　3．通過教材給出的行程問題，認識數學來源于實踐并反作用于實踐。

　　教學重點和難點

　　重點：依據法則，熟練進行運算；

　　難點：有理數乘法法則的理解．

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1．計算(-2)+(-2)+(-2)．

　　2．有理數包括哪些數？小學學習四則運算是在有理數的什么范圍中進行的？(非負數)

　　3．有理數加減運算中，關鍵問題是什么？和小學運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)

　　4．根據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？(負數問題，符號的確定)

　　二、師生共同研究有理數乘法法則

　　問題1 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

　　解：3×2＝6（厘米） ①

　　答：上升了6厘米．

　　問題2 水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？

　　解：－3×2＝－6（厘米） ②

　　答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

　　引導學生比較①，②得出：

　　把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數．

　　這是一條很重要的結論，應用此結論，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(學生答)

　　把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數“-6”，即3×(-2)=-6．

　　把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“-2”，所得的積應是原來的積“-6”的相反數“6”，即(-3)×(-2)=6．

　　此外，(-3)×0=0．

　　綜合上面各種情況，引導學生自己歸納出有理數乘法的法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

　　任何數同0相乘，都得0．

　　繼而教師強調指出：

　　“同號得正”中正數乘以正數得正數就是小學學習的乘法，有理數中中特別注意“負負得正”和“異號得負”．

　　用有理數乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數，使乘法較小學當然復雜多了，但并不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為小學的乘法了．

　　因此，在進行有理數乘法時，需要時時強調：先定符號后定值．

　　三、運用舉例，變式練習

　　例1 計算：

　　例2 某一物體溫度每小時上升a度，現在溫度是0度．

　　(1)t小時后溫度是多少？

　　(2)當a，t分別是下列各數時的結果：

　　①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

　　②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

　　教師引導學生檢驗一下(2)中各結果是否合乎實際．

　　課堂練習

　　1．口答：

　　(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；

　　(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；

　　2．口答：

　　(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；

　　(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a．

　　這一組題做完后讓學生自己總結：一個數乘以1都等于它本身；一個數乘以-1都等于它的相反數．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同時教師強調指出，a可以是正數，也可以是負數或0；-a未必是負數，也可以是正數或0．

　　3．當a，b是下列各數值時，填寫空格中計算的積與和：

　　4．填空：

　　(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

　　(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

　　(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

　　(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

　　5．判斷下列方程的解是正數還是負數或0：

　　(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0．

　　四、小結

　　今天主要學習了有理數乘法法則，大家要牢記，兩個負數相乘得正數，簡單地說：“負負得正”．

　　五、作業

　　1．計算：

　　(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；

　　(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32)．

　　2．計算：

　　3．填空(用“＞”或“＜”號連接)：

　　(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；

　　(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；

　　(3)如果a＞0時，那么a ____________2a；

　　(4)如果a＜0時，那么a __________2a．

　　探究活動

　　問題: 桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉其中的4只，能否經過若干次翻轉，把它們翻成杯口全部朝下？

　　答案: “±1”將告訴你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下．道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數的乘積，由于每次都改變4個數的符號，所以它們的乘積永遠不變(為+1)．而7個杯口全部朝下時，7個數的乘積等于-1，這是不可能的．

　　道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言．

數學有理數的乘法教案6

　　三維目標

　　一、知識與技能

　　經歷探索有理數乘法法則過程，掌握有理數的乘法法則，能用法則進行有理數的乘法。

　　二、過程與方法

　　經歷探索有理數乘法法則的過程，發展學生歸納、猜想、驗證等能力。

　　三、情感態度與價值觀

　　培養學生積極探索精神，感受數學與實際生活的聯系。

　　教學重、難點與關鍵

　　1.重點：應用法則正確地進行有理數乘法運算。

　　2.難點：兩負數相乘，積的符號為正與兩負數相加和的符號為負號容易混淆。

　　3.關鍵：積的符號的確定。

　　教具準備

　　投影儀。

　　四、教學過程

　　一、引入新課

　　在小學，我們學習了正有理數有零的乘法運算，引入負數后，怎樣進行有理數的乘法運算呢?

　　五、新授

　　課本第28頁圖1.4-1，一只蝸牛沿直線L爬行，它現在的位置恰在L上的點O.

　　(1)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置?

　　(2)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置?

　　(3)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置?

　　(4)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置?

　　分析：以上4個問題涉及2組相反意義的量：向右和向左爬行，3分鐘后與3分鐘前，為了區分方向，我們規定：向左為負，向右為正;為區分時間，我們規定：現在前為負，現在后為正，那么(1)中2cm記作+2cm，3分后記作+3分。

數學有理數的乘法教案7

　　一、教學目標

　　1.使學生在了解有理數乘法的意義的基礎上，掌握有理數乘法法則，并初步掌握有理數乘法法則的合理性;

　　2.培養學生觀察、歸納、概括及運算能力

　　3 使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則;

　　二、教學重點和難點

　　重點：有理數乘法的運算.

　　難點：有理數乘法中的符號法則.

　　三.教學手段

　　現代課堂教學手段

　　四.教學方法

　　啟發式教學

　　五、教學過程

　　(一)、研究有理數乘法法則

　　問題1 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米?

　　解①32=6

　　答：上升了6厘米.

　　問題2 水庫的水位平均每小時上升-3厘米，2小時上升多少厘米?

　　解：(-3)2=-6

　　答：上升-6厘米(即下降6厘米).

　　引導學生比較①，②得出：

　　把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數.

　　這是一條很重要的結論，應用此結論，3(-2)=?(-3)(-2)=?(學生答)

　　把3(-2)和①式對比，這里把一個因數2換成了它的相反數-2，所得的積應是原來的積6的相反數-6，即3(-2)=-6.

　　把(-3)(-2)和②式對比，這里把一個因數2換成了它的相反數-2，所得的積應是原來的積-6的相反數6，即(-3)(-2)=6.

數學有理數的乘法教案8

　　一、學情分析：

　　二、課前準備

　　把學生按組間同質、組內異質分為10個小組，以便組內合作學習、組間競爭學習，形成良好的學習氣氛。

　　三、教學目標

　　1、知識與技能目標

　　掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

　　2、能力與過程目標

　　經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

　　3、情感與態度目標

　　通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。

　　四、教學重點、難點

　　重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。

　　難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

　　五、教學過程

　　1、創設問題情景，激發學生的求知欲望，導入新課。

　　教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？

　　學生：26米。

　　教師：能寫出算式嗎？

　　學生：……

　　教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題（教師板書課題）

　　2、小組探索、歸納法則

　　（1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。

　　以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。

　　a.2×3

　　2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　2×3=

　　b.-2×3

　　-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　-2×3=

　　c.2×（-3）

　　2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　2×（-3）=

　　d.（-2）×（-3）

　　-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　（-2）×（-3）=

　　e．被乘數是零或乘數是零，結果是人仍在原處。

　　（2）學生歸納法則

　　a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規律？

　　（+）×（+）=同號得

　　（-）×（+）=異號得

　　（+）×（-）=異號得

　　（-）×（-）=同號得

　　b.積的絕對值等于。

　　c.任何數與零相乘，積仍為。

　　（3）師生共同用文字敘述有理數乘法法則。

　　3、運用法則計算，鞏固法則。

　　（1）教師按課本P75例1板書，要求學生述說每一步理由。

　　（2）引導學生觀察、分析例1中（3）（4）小題兩因數的關系，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為。

　　（3）學生做P76練習1（1）（3），教師評析。

　　（4）教師引導學生做P75例2，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。多個因數相乘,積的符號由決定,當負因數個數有,積為；當負因數個數有,積為；只要有一個因數為零,積就為。

　　4、討論對比，使學生知識系統化。

　　有理數乘法有理數加法同號得正取相同的符號把絕對值相乘

　　（-2）×（-3）=6把絕對值相加

　　（-2）+（-3）=-5異號得負取絕對值大的加數的符號把絕對值相乘

　　（-2）×3=-6（-2）+3=1

　　用較大的絕對值減小的絕對值任何數與零得零得任何數5、分層作業，鞏固提高。

數學有理數的乘法教案9

　　教學目標

　　1。理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

　　2。能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；

　　3。三個或三個以上不等于0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；

　　4。通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力；

　　5。本節課通過行程問題說明有理數的乘法法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。

　　教學建議

　　（一）重點、難點分析

　　重點：

　　是否能夠熟練進行有理數的乘法運算。依據有理數的乘法法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。有理數的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。

　　難點：

　　理解有理數的乘法法則。有理數的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1。有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了了解這種規定的合理性。

　　2。兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”。絕對值相乘也就是小學學過的算術乘法。

　　3。基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。

　　4。幾個數相乘，如果有一個因數為0，那么積就等于0。反之，如果積為0，那么，至少有一個因數為0。

　　5。小學學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。

　　6。如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便于約分。

　　教學設計示例

　　有理數的乘法（第一課時）

　　教學目標

　　1。使學生在了解有理數的乘法意義基礎上，理解有理數乘法法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

　　2。通過有理數的乘法運算，培養學生的運算能力；

　　3。通過教材給出的行程問題，認識數學來源于實踐并反作用于實踐。

　　教學重點和難點

　　重點：依據有理數的乘法法則，熟練進行有理數的乘法運算；

　　難點：有理數乘法法則的理解。

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1。計算（—2）+（—2）+（—2）。

　　2。有理數包括哪些數？小學學習四則運算是在有理數的什么范圍中進行的？（非負數）

　　3。有理數加減運算中，關鍵問題是什么？和小學運算中最主要的不同點是什么？（符號問題）[

　　4。根據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的.除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？（負數問題，符號的確定）

　　二、師生共同研究有理數乘法法則

　　問題1水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

　　解：3×2=6（厘米）①

　　答：上升了6厘米。

　　問題2水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？

　　解：—3×2=—6（厘米）②

　　答：上升—6厘米（即下降6厘米）。

　　引導學生比較①，②得出：

　　把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數。

　　這是一條很重要的結論，應用此結論，3×（—2）=？（—3）×（—2）=？（學生答）

　　把3×（—2）和①式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“—2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數“—6”，即3×（—2）=—6。

　　把（—3）×（—2）和②式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“—2”，所得的積應是原來的積“—6”的相反數“6”，即（—3）×（—2）=6。

　　此外，（—3）×0=0。

　　綜合上面各種情況，引導學生自己歸納出有理數乘法的法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

　　任何數同0相乘，都得0。

　　繼而教師強調指出：

　　“同號得正”中正數乘以正數得正數就是小學學習的乘法，有理數中特別注意“負負得正”和“異號得負”。

　　用有理數乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數，使乘法較小學當然復雜多了，但并不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為小學的乘法了。

　　因此，在進行有理數乘法時，需要時時強調：先定符號后定值。

　　三、運用舉例，變式練習

　　例某一物體溫度每小時上升a度，現在溫度是0度。

　　（1）t小時后溫度是多少？

　　（2）當a，t分別是下列各數時的結果：

　　①a=3，t=2；②a=—3，t=2；

　　②a=3，t=—2；④a=—3，t=—2；

　　教師引導學生檢驗一下（2）中各結果是否合乎實際。

　　課堂練習

　　1。口答：

　　（1）6×（—9）；（2）（—6）×（—9）；（3）（—6）×9；

　　（4）（—6）×1；（5）（—6）×（—1）；（6）6×（—1）；

　　（7）（—6）×0；（8）0×（—6）；

　　2。口答：

　　（1）1×（—5）；（2）（—1）×（—5）；（3）+（—5）；

　　（4）—（—5）；（5）1×a；（6）（—1）×a。

　　這一組題做完后讓學生自己總結：一個數乘以1都等于它本身；一個數乘以—1都等于它的相反數。+（—5）可以看成是1×（—5），—（—5）可以看成是（—1）×（—5）。同時教師強調指出，a可以是正數，也可以是負數或0；—a未必是負數，也可以是正數或0。

　　3。填空：

　　（1）1×（—6）=______；（2）1+（—6）=_______；

　　（3）（—1）×6=________；（4）（—1）+6=______；

　　（5）（—1）×（—6）=______；（6）（—1）+（—6）=_____；

　　（9）|—7|×|—3|=_______；（10）（—7）×（—3）=______。

　　4。判斷下列方程的解是正數還是負數或0：

　　（1）4x=—16；（2）—3x=18；（3）—9x=—36；（4）—5x=0。

　　四、小結

　　今天主要學習了有理數乘法法則，大家要牢記，兩個負數相乘得正數，簡單地說：“負負得正”。

　　五、作業

　　1。計算：

　　（1）（—16）×15；（2）（—9）×（—14）；（3）（—36）×（—1）；

　　（4）100×（—0。001）；（5）—4。8×（—1。25）；（6）—4。5×（—0。32）。

　　2。填空（用“>”或“<”號連接）：

　　（1）如果a<0，b<0，那么ab________0；

　　（2）如果a<0，b<0，那么ab_______0；

　　（3）如果a>0時，那么a____________2a；

　　（4）如果a<0時，那么a__________2a。

　　探究活動

　　問題：桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉其中的4只，能否經過若干次翻轉，把它們翻成杯口全部朝下？

　　答案：“±1”將告訴你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下。道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“—1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否都變成—1？”考慮這7個數的乘積，由于每次都改變4個數的符號，所以它們的乘積永遠不變（為+1）。而7個杯口全部朝下時，7個數的乘積等于—1，這是不可能的。

　　道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言。

數學有理數的乘法教案10

　　一、學情分析：

　　1、學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過非負有理數的四則運算以及運算律。在本章的前面幾節課中，又學習了數軸、相反數、絕對值的有關概念，并掌握了有理數的加減運算法則及其混和運算的方法，學會了由運算解決簡單的實際問題，具備了學習有理數乘法的知識技能基礎。

　　2、學生的活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經歷了探索加法運算法則的活動，并且通過觀察＂水位的變化＂，運用有理數的加法法則解決了一些實際問題，從而獲得了較為豐富的數學活動經驗，同時在以前的學習中，學生曾經歷了合作學習和探索學習的過程，具有了合作和探索的意識。

　　二、教材分析：

　　教科書基于學生已掌握了有理數加法、減法運算法則的基礎上，提出了本節課的具體學習任務：發現探索有理數的乘法法則，了解倒數的概念，會進行有理數的運算。

　　本節課的數學目標是：

　　１、經歷探索有理數乘法法則的過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證能力；

　　２、學會進行有理數的乘法運算，掌握確定多個不等于零的有理數相乘的積的符號方法以及有一個數為零積是零的情況：

　　三、教學過程設計：

　　本節課設計了六個環節：第一環節：問題情境，引入新課；第二環節：探索猜想，發現結論；第三環節：驗證明確結論；第四環節：運用鞏固，練習提高；第五環節：課堂；第六環節：布置作業。

　　第一環節：問題情境，引入新課

　　問題：（１）觀察教科書給出的圖片，分析教科書提出的問題，弄清題意，明確已知是什么，所求是什么，讓學生討論思考如何解答。

　　（２）如果用正號表示水位上升，用負號表示水位下降，討論四天后，甲水庫水位的變化量的表示法和乙水庫水位變化量的表示法。

　　設計意圖：培養學生從圖形語言和文字語言中獲取信息的能力，感受用數學知識解決實際問題，體驗算法多樣化，并從第二種算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（厘米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（厘米）從而引出課題：有理數的乘法。

　　第二環節：探索猜想，發現結論

　　問題：（１）由課題引入中知道：４個－３相加等于－１２，可以寫成算式

　　（－３×４）＝－１２，那么下列一組算式的結果應該如何計算？請同學們思考：

　　（－３）×３＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×２＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×１＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×０＝＿＿＿＿＿。

　　（２）當同學們寫出結果并說明道理時，讓學生通過觀察這組算式等號兩邊的特點去發現積的變化規律，然后再出示一組算式猜想其積的結果：

　　（－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿；

　　（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿。

　　教前設計意圖：以算式求解和探究問題的形式引導學生逐步深入的觀察思考，從負數與非負數相乘的一組算式中發現規律后，猜想負數與負數相乘的積是多少，通過對兩組算式的觀察，歸納，概括出有理數的乘法法則，并用語言表述之，以培養學生的觀察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。

　　教后反思事項：（１）本環節的設計理念是學生通過觀察思考，親身經歷感受乘法法則的發現過程，并在合作交流中互相補充，完善結論。但在實際過程中，學生對結論的表述有困難，或者表達不準確，不全面，對于這些問題，不能求全責備，而應循循善誘，順勢引導，幫助學生盡可能簡練準確的表述，也不要擔心時間不足而代替學生直接表述法則。

　　（２）展示兩組算式時，注意板書藝術，把算式豎排，并對齊書寫，這樣易于學生觀察特點，發現規律。

　　第三環節：驗證明確結論

　　問題：針對上一環節探究發現的有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘，任何數與零相乘，積仍為零。進行驗證活動，出示一組算式由學生完成。

　　４×（－４）＝＿＿＿＿＿；

　　４×（－３）＝＿＿＿＿＿；

　　４×（－２）＝＿＿＿＿＿；

　　４×（－１）＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×０＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×１＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×２＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×（－１）＝＿＿＿＿＿；

　　（—４）×（－２）＝＿＿＿＿＿。