多邊形的內角教案
作為一名優秀的教育工作者，通常會被要求編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編收集整理的多邊形的內角教案，希望對大家有所幫助。
多邊形的內角教案1
教學建議
1．教材分析
（1）知識結構：
（2）重點和難點分析：
重點：四邊形的有關概念及內角和定理.因為四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用，數學教案－多邊形的內角和。
難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。
2．教法建議
（1）本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣。
（2）本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。
（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解決.結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。
（4）本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的問題，初中數學教案《數學教案－多邊形的內角和》。
教學目標：
1．使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和定理；
2．通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；
3．通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸轉化的數學思想；
4．講解四邊形的有關概念時，聯系三角形的有關概念向學生滲透類比思想.
教學重點：
四邊形的內角和定理.
教學難點：
四邊形的概念
教學過程：
（一）復習
在小學里，我們學過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關知識.請同學們回憶一下這些圖形的概念.找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.
（二）提出問題，引入新課
利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）
問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？
（三）理解概念
1．四邊形：在平面內，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.
在定義中要強調“在同一平面內”這個條件，或為學生稍微說明一下.其次，要給學生講清楚“首尾”和“順次”的含義.
2．類比三角形的邊、頂點、內角、外角的概念，找學生答出四邊形的邊、頂點、內角、外交的概念.
3．四邊形的記法：對照圖形向學生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.
練習：課本124頁1、2題.
4．四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向學生講它的概念），只要學生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.
5．四邊形的對角線：
（四）四邊形的內角和定理
定理：四邊形的內角和等于 .
注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關于四邊形的問題化成關于三角形的問題來解決.
（五）應用、反思
例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B, 直線 , 垂足為C.
求證：（1） ；（2）
證明：（1） （四邊形的內角和等于 ），
練習：
1.課本124頁3題.
2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6，那么這三個角的度數分別是多少？
小結：
知識：四邊形的有關概念及其內角和定理.
能力：向學生滲透類比和轉化的思想方法.
作業： 課本130頁 2、3、4題.
多邊形的內角教案2
教學目標
知識與技能
掌握多邊形內角和公式及外角和定理,并能應用.
過程與方法
1.經歷把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題的過程,體會轉化思想在幾何中的應用,同時體會從特殊到一般的認識問題的方法;
2.經歷探索多邊形內角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓練學生的發散性思維,培養學生的創新精神.
情感態度價值觀
通過猜想、推理等數學活動,感受數學充滿著探索以及數學結論的確定性,提高學生學習數學的熱情.
重點
多種方法探索多邊形內角和公式
難點
多邊形內角和公式的推導
教學流程安排
活動流程
活動內容和目的
活動1學生自主探索四邊形內角和
活動2教師引導學生探索總結把四邊形轉化為三角形添加輔助線的基本方法
活動3探索n邊形內角和公式
活動4師生共同研究遞推法確定n邊形內角和公式
活動5多邊形內角和公式的應用
活動6小結
作業
從對三角形及特殊四邊形(正方形、長方形)內角和的認識出發,使學生積極參加到探索四邊形內角和的活動中.
加深對轉化思想方法的理解, 訓練發散思維、培養創新能力.
通過把多邊形轉化為三角形體會轉化思想,感受從特殊到一般的數學思考方法.
學生提高動手實操能力、突破“添”的思維局限
綜合運用新舊知識解決問題.
回顧本節內容,培養學生的歸納概括能力.
反思總結,鞏固提高.
課前準備
教具
學具
補充材料
教師用三角尺
剪刀
復印材料
三角形紙片
教學過程設計
問題與情景
師生行為
設計意圖
[活動1、2]
問題1.三角形的內角和是多少?
與形狀有關嗎?
問題2.正方形、長方形的內角和是多少?
由此你能猜想任意凸四邊形內角和嗎?
動腦筋、想辦法,說明你的猜想是正確的.
問題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒有什么規律呢?
學生回答:
三角形內角和是180°,與形狀無關;正方形、長方形內角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內角和是360°.
學生先獨立探究,再小組交流討論.
教師深入小組指導,傾聽學生交流.對于通過測量、拼圖說明的,可以引導學生利用添加輔助線的方法把四邊形轉化為三角形.
學生匯報結果.
①過一個頂點畫對角線1條,得到2個三角
形,內角和為2×180°;
②畫2條對角線,在四邊形內部交于一點,得到4個三角形,內角和為4×180°-360°;
③若在四邊形內部任取一點,如圖,也可以得到相應的結論;
④這個點還可以取在邊上(若與頂點重合,轉化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)
內角和為3×180°-180°;
⑤點還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內角和為3×180°-180°;由圖6,內角和為2×180°;
教師重點關注:①學生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.
教師總結:利用輔助線把四邊形的內角和轉化為三角形的內角和,體現了化未知為已知的轉化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點畫多邊形的對角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內角和.
通過回憶三角形的內角和,有助于后續問題的解決.
從四邊形入手,有利于學生探求它與三角形的關系,從而有利于發現轉化的思想方法.
通過動手操作尋找結論,讓他們積極參加數學活動、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.
通過尋求多種方法解決問題,訓練學生發散思維能力、培養創新意識.
[活動3]
問題4怎樣求n邊形的內角和?(n是大于等于3的整數)
學生歸納得出結論:從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線,它們將n邊形分割成(n-2)個三角形,(凸)n邊形的內角和等于(n-2)×180°.
特點:內角和都是180°的整數倍.
通過歸納概括得出任意凸多邊形的內角和與邊數關系的表達式,體會數形之間的聯系,感受從特殊到一般的數學推理過程和數學思想方法.
[活動4]
每名同學發一張三角形紙片
問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個四邊形,在這一過程中內角發
《多邊形的內角和》公開課生了怎樣的變化
問題6由四邊形得到五邊形呢?
依此類推能否猜想n邊形內角和公式
將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內角和為
180°+2×180°-180°=2×180°.
每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內角和增加180°,n邊形是三角形經過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內角和公式為(n-2)×180°
(嚴謹的證明應在學習數學歸納法后)
學生突破常規,學會逆向思維,變以往的“把多邊形轉化成三角形”為“把三角形轉化成多邊形”同樣使問題得到解決
[活動5]
知道了凸多邊形的內角和,它可以解決哪些問題呢?
問題6:六邊形的外角和等于多少?
n邊形外角和是多少?
學生自己畫圖、思考.敘述理由:六邊形的六個外角與六個內角構成6個平角,結合內角和公式,因此得到
6×180°-(6-2)×180°=360°
學生思考,回答.
n邊形中,每個頂點處的內角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內角和與外角和的和為n×180°,而內角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.
利用內角和求外角和,鞏固了內角和公式.
如時間允許,此時還可補充利用“轉角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導內角和,這又是一種逆向思維
練習
一個多邊形各內角都相等,都等于150°,它的邊數是 ,內角和是 .
練習.解:(n-2)180=150n,n=12;
或360÷(180-150)=12(利用外角和)
150°×12=1800°.
鞏固內角和公式,外角和定理.
[活動5]
小結
下面請同學們總結一下這節課你有哪些收獲.
學生自己小結,老師再總結.
1. 多邊形內角和公式(n-2)180°,外角和是360°;
2. 由特殊到一般的數學方法、轉化思想.
學會總結,培養歸納概括能力.
作業:
課后思考題.
一同學在進行多邊形的內角和計算時,求得內角和為1125°,可能嗎?
當他發現錯了之后,重新檢查,發現少算了一個內角,你能求出這個內角是多少度?他求的是幾邊形的內角和嗎?
多邊形內角和與不等式的綜合應用題,一題多解,提高學生的綜合應用能力.
作業:
解法1.設這是n邊形,這個內角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x
x=(n-2)180-1125
∵0 ∴0<(n-2)180-1125<180 解得: ∵n是整數, ∴n=9. x=(9-2)180-1125=135 注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個未知數,解法1用n表示x,根據x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎? 解法2.設這是n邊形,這個內角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x ∵n是整數, ∴45+x是180的倍數. 又∵0 ∴45+x=180,x=135,n=9 還可以根據內角和的特點,先求出內角和. 解法3.設此多邊形的內角和為x°,依題意:1125 即:180×6+45 ∵x是多邊形內角和的度數 ∴x是180的倍數 ∴x=180×7=1260 邊數=7+2=9, 這個內角=1260°-1125°=135° 解法4(極值法).設這是n邊形,這個內角為x°,則0 令x=0,得:n=,令x=180,得:n= ∴ 1 目標 知識與技能：掌握多邊形內角和定理，進一步了解轉化的數學思想 過程與方法：經歷質疑、猜想、歸納等活動，發展學生的合情推理能力，積累數學活動的經驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法． 情感態度與價值觀：讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿著探索和創造． 重點：多邊形內角和定理的探索和應用 教學難點：邊形定義的理解；多邊形內 角和公式的推導；轉化的數學思維方法的滲透． 教學過程 第一環節 創設現實情境，提出問題，引 入新（3分鐘，學生思考問題，入） 1．多媒 體展示蜂窩，教師結合圖片讓學生發現生活中無處不在的多 邊形． 2．工人師傅鋸桌面：一個四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個角，還剩幾個角？ 第二環節 概念形成（5分鐘，學生理解定義） 1．借助多媒體顯示一多邊形，學生類比三角形的有關知識對多邊形定義、并表示出相應的元素． 2．教師再給出嚴格規范的定義，特別借助學具說明“在平面內” 的必要性．此外，說明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形． 第三環節 實驗探究（12分鐘，學生動手操作，探究內角和） （以四人小組為單位展開探究活動） 提出問題：三角形的內角和為180°，那么多邊形的內角和是多少度呢？從四邊形開始研究． 1 . c o m 活動一：利用四邊形探索四邊形內角和 要求：先獨立思考再小組合作交流完成．） （師巡視，了解學生探索進程并適當點撥．） （生思考后交流，把不同 的方案在紙上完成．） ……（組 間交流，教師展示幾種方法） 教師幫助學生反思：在剛才的探索活動中，大家有不同的方法求四邊形的內角和，這些看似不同的方法有沒有相似之處？ 進而引導 學生得出：我們是把四邊形的問題轉化成三角形，再由三角形內角和為 1 80°，求出四邊形內角和為360°，從而使問題得到解決！進一步提出新的探索活動。 活動二：探索五邊形內角和 （要求：獨立思考，自主完成．） 第四環節 思維升華（5分鐘，教師引導學生進行推算） 教學過程： 探索n邊形內角和，并試著說明理由 （結合出示的圖表從代數角度猜測公式，并從幾何意義加以解讀） n邊形的內角和=（n—2）180° 正n邊形的一個內角= = 第五環節 能力 拓展（12分鐘，學生搶答） 搶答題： 1．正八邊形的內角和為_______ . 2．已知多邊形的內角和為900°，則這個多邊形的邊數為_______. 3．一個多邊形每個內角的度數是150°，則這個多邊形的邊數是_______. 應用發散： 4．如圖所示的模板,按規定,AB,CD的延長線相交成80°的角,因交點不在板上,不便測量，質檢員測得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是質檢員,如何知道模板是否合格?為什么? 5．小明有一個設想：2008年奧運會在北京召開，要是能設計一個內角和是2008°的多邊形花壇該多有意義啊！小明的這個想法能實現嗎？ 第六環節 時小結：（3分鐘，學生填表） 教師和學生一起對本節內容和同學們的表現做一小結，然后每位學生利用活動評價表進行自我量化考核，并于下反饋給老師 第七環節 布置作業： 習題4、10 A組（優等生）1；思考題：一個多邊形去掉一個內角后形成的多邊形內角和為 1800°，你能求出原多邊形的邊數嗎？ B 組（中等生）1 C組（后三分之一生）1 教學反思： 一、 教學目標 知識與技能目標：能夠說出多邊形的內角和公式并會運用 過程與方法目標：通過多邊形內角和公式的推導過程，提高邏輯思維能力。 情感態度與價值觀目標：養成實事求是的科學態度。 二、 教學重難點 教學重點：多邊形的內角和公式 教學難點：多邊形內角和公式 三、 教學方法 講解法、練習法、分小組討論法 四、 教學過程 結合新課程標準及以上的分析，我將我的教學過程設置為以下五個教學環節：導入新知、 生成新知、深化新知、鞏固新知、小結作業。 1. 導入新知 首先是導入新知環節，我會引導學生回顧三角形的內角和，緊接著提出問題：四邊形的 內角和是多少?五邊形的內角和是多少?六邊形的內角和是多少?引發學生思考，由此引出本節課的課題：多邊形的內角和(板書)。 通過提問的方式幫助學生回顧舊知識的同時，引導學生思考，也激發學生的求知欲，為本節課的多邊形內角和的學習奠定了基礎。 2. 生成新知 接下來，進入生成新知環節，我會引導學生將四邊形分成兩個三角形來求內角和，由此 得出四邊形的內角和是2個三角形的內角和，即2*180=360，那同樣的引導學生將五邊形，六邊形分別從同一個頂點出發劃分為3個4個三角形，從而得出五邊形的內角和為3*180=540，然后，讓學生前后桌四個人為一個小組，五分鐘時間，歸納n變形的內角和是多少，討論結束后，找一個小組來回答他們討論的結果。由此生成我們的新知識：多邊形的內角和公式180*(n-2)。 驗證：七邊形驗證 在本環節中通過學生自主學習歸納總結得出多邊形的內角和公式，充分發揮了他們的自主探討能力，提升邏輯思維能力。 3. 深化新知 再次是深化新知環節，在本環節，我會引導學生思考一下有沒有其他的將多邊形分隔求 內角和的方法，引導學生思考，可不可以將六邊形從多個頂點出發，然后用公式驗證一下我們這樣分割可行不可行。這時候會發現有的分割可行有的分割不可行，在這個時候給他們講解為什么不可行為什么可行，以此來引出分割時對角線不能相交，從而強調我們分隔的一個原則。 本環節的設計主要是對多變形內角和的一個深入了解，給學生一個內化的過程，同時引導學生不要將知識學死了，要活學活用，從多個角度來思考問題，解決問題。 4. 鞏固提高 我們說數學是來源于生活，服務于生活的一門學科，所以在接下來的鞏固提高環節， 我講引領學生用我們所學過的多邊形的內角和公式來解決生活中的實際問題。 我會在PPT上播放一個蜂巢的圖片，然后提出一個問題，蜂房是幾邊形?每個蜂房的內角和是多少?由此來引發學生思考運用我們本節課所學習的知識來解決問題，對多邊形的內角和公式進一步鞏固提高。 5. 小結作業 先讓學生思考一下我們本節課學習了什么知識點，然后找一位同學來總結一下我們本節課所學習的知識點。對本節課學習內容有了一個回顧之后，讓學生做一下練習題1、2題，以此來進一步提升學生運用知識的能力。 學情分析： 學生已經學過三角形的內角和定理的知識基礎，并且具備一定的化歸思想，但是推理能力和表達能力還稍稍有點欠缺。針對這種情況，我會引導學生利用分類、數形結合的思想，加強對數學知識的應用，發展學生合情合理的推理能力和語言表達能力。 教學目標： 1.知識與技能：運用三角形內角和定理來推證多邊形內角和公式，掌握多邊形的內角和的計算公式。 2.過程與方法：經理探究多邊形內角和計算方法的過程，培養學生的合作交流的意識。 3.情感態度與價值觀：感受數學化歸的思想和實際應用的價值，同時培養學生善于發現，積極探究，合作創新的學習態度。 教學重點： 多邊形的內角和公式。 教學難點： 探索多邊形的內角和定理的推導 教學過程： 一、創設情境，導入新課 1、請看：我身后的建筑物是什么？─水立方。我看到水立方時發現它的膜結構的結合處都是多邊形，你們想知道這些多邊形的內角和嗎？（多媒體展示） 這節課咱們一起來探究《多邊形的內角和》。 二、合作交流，探究新知 1、多邊形的內角和 問：要求內角和你聯想到什么圖形的內角和？（示三角形的內角和定理）。如果兩個三角形能夠拼成四邊形，你能求出四邊形的內角和是多少度呢？ 預設回答：三角形的內角和360°。四邊形的內角和360° 知道四邊形的內角和為360°，現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？自主學習教材第34頁“動腦筋” 【教學說明】“解放學生的手，解放學生的大腦”，鼓勵學生積極參與合作交流，尋找多種圖形形式，深入全面轉化的本質——將四邊形轉化為三角形問題來解決. 2、是否所有的多邊形的內角和都可以“轉化”為兩個三角形的內角和來求得呢？如何“轉化”？ 預設回答：能，可以引對角線，將多邊形分成幾個三角形。 讓學生合作交流討論，展示探究成果。教材第35頁“探究” 示圖，取多邊形上任意一個頂點，連接除相鄰的兩點，則多邊形的內角和可轉化為三角形內角和之間的關系， 多邊形邊數可分成三角形的個數多邊形的內角和56 7┅┅┅┅n邊形n n邊形有幾個內角？是否可以“轉化”為多個三角形的角來求得呢？如何“轉化”？ 預設回答：有n個內角，可以轉化多個三角形來求，n邊形可以引n-3條對角線，即有n-2個三角形。所有n邊形的內角和等于（n-2）x180° 【教學說明】通過五邊形、六邊形、七邊形、八邊形等特殊多邊形內角和的探索，讓學生從特殊到一般歸納總結出多邊形內角和公式，體會數形間的聯系，感受從特殊到一般的數學推理過程和數學思考方法. 例：教材第36頁例1 【教學說明】讓學生利用多邊形的內角和公式求一個多邊形的內角和或它的邊數，加深知識的理解與運用. 三、課堂演練 1、若從一個多邊形的一個頂點出發，最多可以引10條對角線，則它是（） A.十三邊形B.十二邊形 C.十一邊形D.十邊形 2、十二邊形的內角和為，已知一個多邊形的內角和是1260°，則這個多邊形的邊數是。 【教學說明】由學生自主完成，教師及時了解學生的學習效果，讓學生經歷運用知識解決問題的過程.對需要幫助的學生及時點撥并加以強化.在完成上述題目后，讓學生完成練習冊中本課時的對應訓練部分. 四、課時小結 1、這節課你有什么新的收獲？ 五、布置作業： 教材第36頁練習1、2題。 六、板書設計多邊形的內角和n邊形內角和等于(n－2)×180°。 多邊形的內角和是180的倍數； 邊數越多，內角和就越大； 每增加一條邊，內角和就增加180度。 ［教學目標] 知識與技能： 1.會用多邊形公式進行計算。 2.理解多邊形外角和公式。 過程與方法： 經歷探究多邊形內角和計算方法的過程,培養學生的合作交流意識力. 情感態度與價值觀： 讓學生在觀察、合作、討論、交流中感受數學轉化思想和實際應用價值，同時培養學生善于發現、積極思考、合作學習、勇于創新的學習態度。 ［教學重點、難點與關鍵］ 教學重點：多邊形的內角和.的應用. 教學難點：探索多邊形的內角和與外角和公式過程. 教學關鍵:應用化歸的數學方法,把多邊形問題轉化為三角形問題來解決. ［教學方法］ 本節課采用“探究與互動”的教學方式，并配以真的情境來引題。 ［教學過程:］ (一)探索多邊形的內角和 活動1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點c，作對角線，判斷分成三角形的個數。 活動2：①從多邊形的一個頂點出發，可以引多少條對角線?他們將多邊形分成多少個三角形?②總結多邊形內角和，你會得到什么樣的結論? 多邊形邊數分成三角形的個數圖形 內角和計算規律 三角形31180°(3-2)·180° 四邊形4 五邊形5 六邊形6 七邊形7 。。。。。。 n邊形n 活動3:把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎? 總結多邊形的內角和公式 一般的，從n邊形的一個頂點出發可以引____條對角線，他們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內角和等于180×______。 鞏固練習:看誰求得又快又準!(搶答) 例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=? (點評：四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補。) (二)探索多邊形的外角和 活動4：例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少? 分析：(1)任何一個外角同于他相鄰的內角有什系? (2)五邊形的五個外角加上與他們相鄰的內角所得總和是多少? (3)上述總和與五邊形的內角和、外角和有什么關系? 解：五邊形的外角和=______________-五邊形的內角和 活動5：探究如果將例2中五邊形換成n邊(n≥3),可以得到同樣的結果嗎? 也可以理解為：從多邊形的一個頂點A點出發，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉回出發時的方向。由于在這個運動過程中身體共轉動了一周，也就是說所轉的各個角的和等于一個______角。所以多邊形的外角和等于_________。 結論：多邊形的外角和=___________。 練習1：如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數是_____。 練習2：正五邊形的每一個外角等于________，每一個內角等于_______。 練習3.已知一個多邊形，它的內角和等于外角和，它是幾邊形? (三)小結：本節課你有哪些收獲? (四)作業： 課本P84：習題7.3的2、6題 附知識拓展—平面鑲嵌 (五)隨堂練習(練一練) 1、n邊形的內角和等于__________，九邊形的內角和等于___________。 2、一個多邊形當邊數增加1時，它的內角和增加()。 3、已知多邊形的每個內角都等于150°，求這個多邊形的邊數? 4、一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內角和等于() A:360°B:540°C:720°D:900° 5.已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數? 【教學內容】 【教學目標】 1.掌握多邊形的內角和的計算方法，并能用內角和知識解決一些簡單的問題. 2.經歷探索多邊形內角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題. 3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗，初步認識"轉化"的數學思想. 【教學重點與教學難點】 1.重點：多邊形的內角和公式 2.難點：多邊形內角和的推導 3.關鍵：.多邊形"分割"為三角形. 【教具準備】三角板、卡紙 【教學過程】 一、創設情景，揭示問題 1、在一次數學基礎知識搶答賽中,老師出了這么一個問題,一個五邊形的所有角相加等于多少度?一個學生馬上能回答,你們能嗎? 2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？ 你能說出五邊形的內角和是多少度嗎？（點題）意圖:利用搶答問題和教具演示,調動學生的學習興趣和注意力 二、探索研究學會新知 1、回顧舊知，引出問題： (1)三角形的內角和等于_________.外角和等于____________ (2)長方形的內角和等于_____,正方形的內角和等于__________. 2、探索四邊形的內角和： (1)學生思考，同學討論交流. （2）學生敘述對四邊形內角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形.）回顧三角形，正方形，長方形內角和，使學生對新問題進行思考與猜想.以四邊形的內角和作為探索多邊形的突破口。 （3）引導學生用"分割法"探索四邊形的內角和： 方法一：連接一條對角線，分成2個三角形： 180°+180°=360° 從簡單的思維方式發散學生的想象力達到"分割"問題，并讓學生發現問題，解決問題教學步驟教學內容備注方法二：在四邊形內部任取一點，與頂點連接組成4個三角形. 180°×4－360°＝360° 3、探索多邊形內角和的問題，提出階梯式的問題： 你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內角和嗎？（第一二組） 你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表： n邊形3456...n分成三角形的個數1234...n-2內角和...4、及時運用，掌握新知： （1）一個八邊形的內角和是_____________度 （2）一個多邊形的內角和是720度，這個多邊形是_____邊形 （3）一個正五邊形的每一個內角是________，那么正六邊形的每個內角是_________ 通過學生動手去用分割法求五（六）邊形的內角和，從簡單到復雜，從而歸納出n邊形的內角和 三、點例透析 運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系呢？ 四、應用訓練強化理解 4、第83頁練習1和2多邊形內角和定理的應用 五、知識回放 課堂小結提問方式：本節課我們學習了什么？ 1多邊形內角和公式 2多邊形內角和計算是通過轉化為三角形 六、作業練習 1、書面作業： 2、課外練習： 教學目標 知識與技能：經歷探索多邊形的外角和公式的過程;會應用公式解決問題; 過程與方法：培養學生把未知轉化為已知進行探究的能力，在探究活動中，進一步發展學生的說理能力與簡單的推理能力. 情感態度與價值觀：讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿著探索和創造. 教學重點：多邊形外角和定理的探索和應用. 教學難點：靈活運用公式解決簡單的實際問題;轉化的數學思維方法的滲透. 教學準備：多媒體課件 教學過程 第一環節 創設情境，引入新課(5分鐘，學生理解情境，思考問題) 問題：(多媒體演示)清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。 (1)小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角? (2)他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少? (3)在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的結果嗎?你是怎樣得到的? 第二環節 問題解決(10分鐘，小組討論，合作探究) 對于上述的問題，如果學生能給出一些合理的解釋和解答(例如利用內角和)，可以按照學生的思路走下去。然后再給出“小亮的做法”或以“小亮做法”為提示，鼓勵學生思考。如果學生對于這個問題無法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導學生按“小亮的做法”這樣的思路去思考，以便解決這個問題。 小亮是這樣思考的：如圖所示，過平面內一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5. 這樣，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 問題引申： 1.如果廣場的形狀是六邊形那么還有類似的結論嗎? 2.如果廣場的形狀是八邊形呢? 第三環節 探索多邊形的外角與外角和(10分鐘，全班交流，學生理解識記) 1.多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。 2.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。 探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個任意的凸n邊形，它的外角和是多少? 鼓勵學生用多種方法解決這個問題，可以參考第二環節解決特殊問題的方法去解決這個一般性的問題。 方法Ⅰ：類似探究多邊形的內角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形…的外角和開始探究; 方法Ⅱ：由n邊形的內角和等于(n-2)180°出發，探究問題。 結論：多邊形的外角和等于360° (1)還有什么方法可以推導出多邊形外角和公式? (2)利用多邊形外角和的結論，能否推導出多邊形內角和的結論? 第四環節 鞏固練習(10分鐘，學生利用知識獨立解決問題) 例1一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形? 隨堂練習 1.一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是幾邊形? 2.右圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形?為什么? 挑戰自我： 1.在四邊形的四個內角中，最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角? 2.在n邊形的n個內角中，最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角? 挑戰自我的2個問題，對于新授課上的學生而言，難度是比較大的。因為之前不管是多邊形的內角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這里要解決的問題，在解決的過程中，需要用到簡單的不等式知識和“反證”的思想，對于初次接觸這些的學生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。 第五環節 課時小結(3分鐘，學生加深記憶) 多邊形的外角及外角和的定義; 多邊形的外角和等于360°; 在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數學方法，并且運用了類比、轉化等數學思想. 第六環節 布置作業： 習題4.11 A組(優等生)第1，2，3題 B組(中等生)1、2 C組(后三分之一生)1 一、教學任務分析 1、教學目標定位 根據《數學課程標準》和素質教育的要求，結合學生的認知規律及心理特征而確定，即：七年級的學生對身邊有趣事物充滿好奇心，對一些有規律的問題有探求的欲望，有很強的表現欲，同時又具備了一定的歸納、總結表達的能力。因此，確定如下教學目標： （1）．知識技能目標 讓學生掌握多邊形的內角和的公式并熟練應用。 （2）．過程和方法目標 讓學生經歷知識的形成過程，認識數學特征，獲得數學經驗，進一步發展學生的說理意識和簡單推理，合情推理能力。 （3）．情感目標 激勵學生的學習熱情，調動他們的學習積極性，使他們有自信心，激發學生樂于合作交流意識和獨立思考的習慣。。 2、教學重、難點定位 教學重點是多邊形的內角和的得出和應用。 教學難點是探索和歸納多邊形內角和的過程。 二、教學內容分析 1、教材的地位與作用 本課選自人教版數學七年級下冊第七章第三節《多邊形的內角和》的第一課時。本節課作為第七章第三節，起著承上啟下的作用。在內容上，從三角形的內角和到多邊形的內角和，層層遞進，這樣編排易于激發學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。 2、聯系及應用 本節課是以三角形的知識為基礎，仿照三角形建立多邊形的有關概念。因此 多邊形的邊、內角、內角和等等都可以同三角形類比。通過這節課的學習，可以培養學生探索與歸納能力，體會把復雜化為簡單，化未知為已知，從特殊到一般和轉化等重要的`思想方法。而多邊形在工程技術和實用圖案等方面有許多的實際應用，下一節平面鑲嵌就要用到，讓學生接觸一些多邊形的實例，可以加深對它的概念以及性質的理解。 三、教學診斷分析 學生對三角形的知識都已經掌握。讓學生由三角形的內角和等于180°，是一個定值，猜想四邊形的內角和也是一個定值，這是學生很容易理解的地方。由幾個特殊的四邊形的內角和出發，譬如長方形、正方形的內角和都等于360°，可知如果四邊形的內角和是一個定值，這個定值是360°。要得到四邊形的內角和等于360°這個結論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學生動手探索實踐，在探索過程中發現問題"度量會有誤差"。發現問題后接著引導學生聯想對角線的作用，四邊形的一條對角線，把它分成了兩個三角形，應用三角形的內角和等于180°，就得到四邊形的內角和等于360°。讓學生從特殊四邊形的內角和聯想一般四邊形的內角和，并在思想上引導，學習將新問題化歸為已有結論的思想方法，這里學生都容易理解。課堂教學設計中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內角和時，讓學生動手實踐，設置探究活動二，為了讓學生拓寬思路，從不同的角度去思考這個問題，這個活動對學生的動手能力要求進一步提高了，學生對這個問題的理解稍微有些難度，但學生可根據自己本身的特點來加以補充和完善。在教學設計中，要求根據小組選擇的方法探索多邊形的內角和。首先，小組內各個成員對所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識運用到實踐中；再者，小組內各個成員需要分工協作，才能夠順利的把任務完成；最后，學生還需要把自己的思維從感性認識提升到理性認識的高度，這樣就培養了學生合情推理的意識。 四、教法特點及預期效果分析本節課借鑒了美國教育家杜威的"在做中學"的理論和葉圣陶先生所倡導的"解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間"的思想，我確定如下教法和學法： 1、教學方法的設計 我采用了探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，學生之間的交流和互動，體現了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。 2、活動的開展 利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容。 3、現代教育技術的應用 我利用課件輔助教學，適時呈現問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。探究活動在本次教學設計中占了非常大的比例，探究活動一設置目的讓學生動手實踐，并把新知識與學過的三角形的相關知識聯系起來；探究活動二設置目的讓學生拓寬思路，為放開書本的束縛打下基礎；培養學生動手操作的能力和合情推理的意識。通過師生共同活動，訓練學生的發散性思維，培養學生的創新精神；使學生懂得數學內容普遍存在相互聯系，相互轉化的特點。練習活動的設計，目的一檢查學生的掌握知識的情況，并促進學生積極思考；目的二凸現小組合作的特點，并促進學生情感交流。 以上是我對《多邊形的內角和》的教學設計說明。 教學目的 使學生能熟練靈活地利用三角形內角和，外角和以及外角的兩條性質進行有關計算。 重點：利用三角形的內角和與外角的兩條性質來求三角形的內角或外角。 難點：比較復雜圖形，靈活應用三角形外角的性質。 教學過程 一、復習提問 1.三角形的內角和與外角和各是多少? 2.三角形的外角有哪些性質? 二、新授 例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各內角的度數。 分析：由已知條件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根據三角形的內角和等于180°來解決。 做一做：如圖,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46° A BDEA (1)你會求∠DAE的度數嗎?與你的同伴交流。 (2)你能發現∠DAE與∠B、∠C之間的關系嗎? (2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度數嗎? 分析：(1)∠DAE是哪個三角形的內角或外角? (2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么? (3)∠AED是哪個三角形的外角? (4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么? (5)怎樣求∠EAC的度數? 三、鞏固練習 1.如圖，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADC，∠ADB的度數。 2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各內角的度數。 四、小結 三角形的內角和，外角的性質反映了三角形的三個內角外角是互相聯系與制約的，我們可以用它來求三角形的內角或外角，解題時，有時還需添加輔助線，有時結合代數，用方程來解比較方便。 一、素質教育目標 (一)知識教學點 1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理. 2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用. (二)能力訓練點 1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力. 2.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想. 3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形. 4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想. (三)德育滲透點 使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣. (四)美育滲透點 通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美. 二、學法引導 類比、觀察、引導、講解 三、重點·難點·疑點及解決辦法 1.教學重點：四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題. 2.教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題;四邊形不穩定性的理解和應用. 3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢?根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角. 四、課時安排 2課時 五、教具學具準備 投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具 六、師生互動活動設計 教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料. 第2課時 七、教學步驟 【復習提問】 1.什么叫四邊形?四邊形的內角和定理是什么? 2.如圖4-9， 求 的度數(打出投影). 【引入新課】 前面我們學習過三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢?我們還學習了三角形具有穩定性，而四邊形就不具有這種性質，為什么?下面就來研究這些問題. 【講解新課】 1.四邊形的外角 與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4-10. 2.外角和定理 例1 已知：如圖4-11，四邊形ABCD的四個內角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設它們分別為 . 求 . (1)向學生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內角的一個鄰補角相加的和). (2)教給學生一組外角的畫法——同向法. 即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4-12，這四個外角和就是四邊形的外角和. (3)利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內角和為360°. 證得： 360° 外角和定理：四邊形的外角和等于360° 3.四邊形的不穩定性 ①我們知道三角形具有穩定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎? (學生回答) ②若以 為邊作四邊形ABCD. 提示畫法：①畫任意小于平角的 . ②在 的兩邊上截取 . ③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點. ④連結AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4-13. 大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定. ③(教師演示：用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩定性. 教師指出，“不穩定”是四邊形的一個重要性質，還應使學生明確： ①四邊形改變形狀時只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩定性提供了理論根據. (4)舉出四邊形不穩定性的應用實例和克服不穩定的實例，向學生進行理論聯系實際的教育. 【總結、擴展】 1.小結： (1)四邊形外角概念、外角和定理. (2)四邊形不穩定性的應用和克服不穩定性的理論根據. 2.擴展：如圖4-15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積 八、布置作業 教材P128中4. 九、板書設計 十、隨堂練習 教材P124中1、2 補充：(1)在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度. (2)在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度 (3)在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角. 課題 探索多邊形內角和 教學目標 知識目標 1、探索多邊形內角和定義、公式 2、正多邊形定義 能力目標 1、發展學生的合情推理意識、主動探索的習慣 2、發展學生的說理能力和簡單的推理意識及能力 德育目標 培養用多邊形美花生活的意識 教學重點 多邊形內角和公式的推導 學難點 多邊形內角和公式的簡單運用 教學方法 探索、討論、啟發、講授 教學手段 利用學生剪紙、投影儀進行教學 教學過程： 一、引入： 1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘、五邊形（廣場圖）、六變形螺母、八邊形。 2、給出多邊形概念：多邊形的頂點、邊、內角和、對角線及其有關概念。 二、多邊形內角和公式： 1、三角形的內角和是多少度？任意四邊形的內角和是多少度？怎樣得到的？那么五邊形的內角和怎樣求呢？要求學生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個三角形求內角和？六邊形可怎樣剪成三角形？n邊形呢？ 2、學生討論：在剪紙及畫圖活動中充分的探索、交流、體會，先獨立思考，然后小組討論、交流，發表不同見解。探索五邊形內角和的不同方法：（學生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法） （1）量出每個內角度數然后相加為540°； （2）從五邊形的任一頂點出發，連結不相鄰的兩個頂點，將五邊形分割成三個三角形，得出五邊形內角和為540°（如圖一）； （3）在五邊形內任取一點，連結各頂點，將五邊形分割成五個三角形，得出五邊形內角和為5×180°—360°=540°（如圖二）； （4）從五邊形任意一邊上取一點，連接不相鄰的頂點，將五邊形分割成四個三角形內角和為4×180°—180°=540°（如圖三）； （5）六邊形可怎樣剪成三角形求內角和？n邊形呢？ （6）總結規律：多邊形內角和為（n—2）×180°（n≥3）。 3、議一議： （1）過四邊形一個頂點的對角線把四邊形分成兩個三角形； （2）過五邊形一個頂點的對角線把五邊形分成（ ）個三角形； （3）過六邊形一個頂點的對角線把六邊形分成（ ）個三角形。 （4）過n邊形一個頂點的對角線把n邊形分成（ ）個三角形； 三、正多邊形定義： 1、出示課本第109頁想一想圖：（思考，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點） 2、多邊形定義：在平面內，內角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形。 3、填表： 正多邊形的邊數 3 4 5 6 8 … n 正多邊形的內角和 180° 360° 540° 720° 1080° … 正多邊形每個內角的度數 60° 90° 108° 120° 135° … 四、小結： 主要表揚本節課同學們很善于思考，對所學知識應用得很好，做得好的小組及他們做得好的地方。 五、布置作業： 課本P110、習題4、10第1、2、3題。 附：選用隨堂練習： 1、一個多邊形的每個內角都是140，它是（）邊形？ 2、過四邊形一頂點的對角線把它分成兩個三角形，過五邊形一個頂點的對角線把它分成（）個三角形。 3、過六邊形的一個頂點的對角線把它分成（）個三角形，過n邊形的一個頂點的對角線把n邊形分成（）個三角形。 4、一個多邊形的每個內角都是140°，這個多邊形是（）邊形。 5、如果一個多邊形的邊數增加1，那么這時它的內角和增加了（）度。 6、下列角能成為一個多邊形的內角和的是（） A、270°B、560°C、1800°D、1900° 思考題：如圖（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？ 如圖（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少 【多邊形的內角教案】相關文章： 多邊形的內角和教學設計02-09 三角形的內角和課件和教案05-12 《多邊形外角和》教學反思04-06 《同位角、內錯角、同旁內角》說課稿11-19 三角形的內角和試講稿11-16 《三角形的內角和》說課稿7篇11-05 《三角形的內角和》優秀說課稿模板12-28 《三角形的內角和》教學反思（通用12篇）12-25多邊形的內角教案3
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