人教版五上數學《植樹問題》教案（精選12篇）

　　作為一位杰出的老師，通常需要用到教案來輔助教學，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編精心整理的人教版五上數學《植樹問題》教案，希望對大家有所幫助。

　　人教版五上數學《植樹問題》教案 1

　　學習目標：

　　1.學生會探究發現一條線段上兩端植樹和一端植兩種情況植樹問題的規律。

　　2.使學生經歷和體驗復雜問題簡單化的.解題策略和方法。

　　3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，激發數學興趣，體會數學價值。

　　學習過程：

　　一、知識鋪墊

　　馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

　　1.你都知道了些什么？

　　2.一共要栽多少棵樹？你是怎樣想的。

　　二、自主探究

　　大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？

　　1.你都知道了 。

　　2.你認為一共要栽多少棵樹？你會計算嗎？試一試吧！

　　總結

　　植樹問題

　　總長（ ）=（ ）

　　兩 端 栽： 棵 數＝（ ） +1

　　一 端 栽： 棵 數＝（ ）

　　兩端不栽： 棵 數＝（ ） -1

　　三、課堂達標

　　1.小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？

　　2.一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

　　3.一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？

　　人教版五上數學《植樹問題》教案 2

　　教學目標：

　　1.使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2.初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法 的能力。

　　3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識 和解決問題的能力。

　　教學重點：

　　用解決植樹問題的方法解決實際問題。

　　教學難點：

　　栽樹的棵數與間隔數之間的關系。

　　教具準備：

　　多媒體。

　　設計理念：

　　新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的'主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

　　教學過程：

　　一、談話導入：

　　師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學習目標：（媒體出示）

　　通過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？

　　1.能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

　　2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

　　三、探究新知：

　　1.出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

　　學習提示：（媒體出示）

　　①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）

　　②通過上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說說。

　　③現在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

　　④你還有別的想法嗎，在小組內說說。

　　2.學生自學探討。（師巡視）

　　3.班內交流。學生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。

　　總結規律：栽的棵數比間隔數多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1.做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓學生明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

　　2.122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨立完成）

　　1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

　　2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　3.從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

　　學生完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。

　　六、總結延伸：

　　這節課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

　　人教版五上數學《植樹問題》教案 3

　　教學目標：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；

　　2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：

　　理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題

　　教學難點：

　　理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數

　　教學過程：

　　一、設計情景、引入課題

　　1、教學“間隔”的含義

　　師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

　　（課件出示）師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

　　3、理解間隔數，引入課題。

　　在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數和棵數之間關系的'問題，我們統稱為植樹問題，這節課我們來研究植樹問題。（板書課題）

　　二、探索新知，探究規律

　　1、出示招聘啟事

　　在操場邊，有一條20米長的小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名，要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

　　2、出示例題，理解題意：

　　師：（課件出示例題。）

　　師：誰能讀一讀？這道題告訴我們什么數學信息？求什么問題？你認為這道題中什么詞語最關鍵？

　　（課件解釋關鍵詞語，加深學生理解）

　　師：你認為要求一共植樹多少棵，關鍵是知道什么？（間隔數）那么間隔數和棵數之間是什么關系？下面我們就來研究。

　　3、出示合作要求。

　　（1）教師講解小組合作要求。

　　（2）學生4人小組開始合作學習，利用學具設計出植樹方案。（可以用不同的形式表達）

　　（3）教師巡視，指導學生小組合作。

　　（4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學生的設計方案，并及時鼓勵學生。

　　（5）引導學生總結出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。

　　4、以小組為單位探究棵數與間隔數間的關系：

　　（1）數一數：數出棵數和間隔數。

　　（2）比一比：比較出棵數和間隔數之間的規律。

　　兩端都要栽時，植樹的棵數比間隔數多1(棵數=間隔數+1）。

　　只栽一端時，植樹的棵數與間隔數相同（棵數=間隔數）。

　　兩端都不栽時，植樹的棵數比間隔數少1（棵數=間隔數-1）。

　　三、課堂小結、反饋練習

　　1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完？

　　人教版五上數學《植樹問題》教案 4

　　教學目標

　　1、使學生進一步掌握小數乘法的計算法則。

　　2、使學生初步理解和掌握：當乘數比l小時，積比被乘數小；當乘數比1大時，積比被乘數大。

　　教學重點

　　運用小數乘法的計算法則；正確計算小數乘法。

　　教學難點

　　正確點積的小數點；初步理解和掌握：當乘數比l小時，積比被乘數小；當乘數比1大時，積比被乘數大。

　　教具準備

　　小黑板或投影片若干張

　　教學過程

　　一、復習準備。

　　二、新授：

　　1、教學例5：非洲野狗的速度是56千米/小時，鴕鳥的速度是非洲野狗的1.3倍，鴕鳥的速度是多少千米/小時？

　　⑴想一想這只非洲夠能追上這只鴕鳥嗎？為什么？（鴕鳥的速度是非洲狗的1.3倍，表示鴕鳥的速度除了有一個非洲狗那么多，還要多，所以非洲狗追不上鴕鳥。）

　　⑵是這樣的嗎？我們一起來算一算？

　　①怎樣列式？

　　②為什么這樣列式？（求56的`1.3倍是多少，所以用乘法。）

　　使學生明確：現在倍數關系也可以是比1大的小數。

　　⑶生獨立完成，指名板演，集體訂正。

　　⑷算得對嗎？可以怎樣驗算？

　　⑸通過剛才同學們的計算、驗算，鴕鳥的速度是72.8千米/小時，比非洲狗的速度怎樣？能追上鴕鳥嗎？說明剛才我們的想法怎樣？現在我們再來看一組題。

　　2、看乘數，比較積和被乘數的大小。

　　①（出示練習一10題中積和被乘數的大小）先計算。

　　②引導學生觀察：這兩道例題的乘數分別與l比較，你發現什么？

　　③乘數比1大或者比1小時積的大小與被乘數有什么關系？為什么？（因為1.2、0.4的乘數是0.4比1小，求的積還不足一個1.2，所以積比被乘數小；而2.4×3的乘數是3比1大，求的積是2.4的3倍（或3個2.4那么多），所以積比被乘數大。

　　④你能得出結論嗎？（當乘數比1小時，積比被乘數小；當乘數比1大時，積比被乘數大。我們可以根據它們的這種關系初步判斷小數乘法的正誤。）

　　三、運用

　　1、做一做：3.2×2.5= 0.82.6×1。08=2.708先判斷，把不對的改正過來。

　　2、P.9頁13題

　　四、體驗今天，你有什么收獲？

　　五、作業：P8頁8題，P9頁11、14題

　　3、思考并回答。

　　（1）做小數乘法時，怎樣確定積的小數位數？

　　（2）如果積的小數位數不夠，你知道該怎么辦嗎？如：0.02×0.4。

　　⑤專項練習：練習一12題先讓學生獨立判斷。集體訂正時，讓學生講明道理，明白每一小題錯在什么地方。

　　教后反思：

　　在指導學生在積上應怎樣點小數點，這是關鍵，也是教學難點，要強調整個一道乘法算式中共有幾位小數，在積中就點幾位小數。其中的道理也要讓學生明確，把小數看成整數，是先擴大幾倍，最后也要縮小相同的倍數，所以要在積中點幾位小數。

　　人教版五上數學《植樹問題》教案 5

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　（1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征，并能應用規律解決問題。

　　（2）通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。

　　（3）從封閉曲線（方陣）中發現植樹問題的規律。

　　過程與方法：

　　培養學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。

　　情感態度與價值觀：

　　學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

　　教學重難點：

　　教學重點：在探究活動中發現規律，抽取數學模型，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　教學難點：基本規律的提煉和方法的應用。

　　教學準備：

　　教具準備：課件

　　學具準備：練習本

　　教學過程：

　　一、課前談話。

　　同學們，學校旁邊有一條長100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。

　　二、探究規律。

　　（一）1.出示題目

　　這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）

　　①理解題意

　　a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b、 理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后實物演示。

　　指一指哪里是小棒的兩端？

　　說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。

　　②學生動手操作。

　　拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。

　　③同桌互相討論后，全班匯報交流

　　a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？

　　上黑板上來擺給大家看一看。

　　b、數一數你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？

　　c、間隔與種樹的棵數有什么關系？

　　④師說明：開始大家算出的100÷5=20，這個20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。

　　2.改變題目條件變為：

　　在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）

　　1.學生試解答

　　2.用小棒檢驗

　　3.說一說你的`想法

　　間隔數與栽樹的棵數又有什么關系呢？

　　學生試說后，教師小結。

　　4.基本練習：同學們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？

　　5.提高練習：園林工人沿公路一側栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　（二）出示例2

　　1、學生讀題，理解題意

　　①“兩館間的小路”指的是哪一段？

　　②“小路兩旁”指的是要栽幾邊？

　　2、學生互相合作，用小棒擺一擺

　　師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。

　　要求完成：

　　①你一共擺了幾根小棒？

　　②每一邊的小棒根數和間隔數之間有什么關系？

　　3、全班交流

　　4、教師小結

　　這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數＝間隔個數—1。

　　（三）用擺小棒的方法教學例3

　　教師小結：兩端封閉的情況下 植樹棵數＝間隔個數

　　三、練習應用

　　1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

　　2.在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹？

　　四、課堂總結。

　　人教版五上數學《植樹問題》教案 6

　　教材分析

　　本冊教材的數學廣角主要是滲透有關植樹問題的方法。它通過生活中常見實際問題，讓學生發現規律，抽取出植樹問題的數學模型，再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第一課時，是探討關于一條線段并且兩端都要栽的情況。

　　這是學生第一次接觸“植樹問題”，是后繼學習的準備，需要正確建立數學模型。

　　教學目標

　　1、發現“植樹棵數”與“間隔數”的規律，建立“樹的棵數=總長÷間距+1”的數學模型。

　　2、能利用數學模型解決簡單的實際問題。

　　3、在解決問題的過程中發現規律，建立模型，應用模型，建立初步的解決植樹問題的方法。

　　4、體會數學模型的生活意義與作用，體驗到學習的`喜悅。

　　學習重點：

　　采取什么策略正確解決“一條線段并且兩端都種”的植樹問題。

　　學習難點：

　　發現“植樹棵數”與“間隔數”的規律，建立“樹的棵數=總長÷間距+1”的數學模型。

　　預設過程

　　一、嘗試解題發現問題

　　1、揭題：今天我們來研究植樹方面的問題。(板)

　　2、課件呈現學習材料，請學生嘗試。

　　3、反饋，形成爭議：

　　1)100÷5=20

　　2)100÷5+1=21

　　4、提出研究問題：植樹棵數正好等于間隔數，還是間隔數加1呢？(板)我們來研究。

　　二、研究規律

　　1、議：在曬場的一側(8米)種小樹，兩端都種，可以怎么種？

　　2、生述師畫，發現棵數比間隔數多1。

　　3、自己嘗試畫圖，完成表格。

　　4、議：你發現什么？

　　5、：當在路的一側種樹時，如果兩端都種，棵數=間隔數+1，也就是等于總長÷間距+1。(板)

　　6、分析嘗試題的正確解法

　　三、練習

　　1、變式練習

　　2、擴展練習

　　1、完成1-1。

　　1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應地方畫√)

　　2)嘗試完成，并反饋。

　　2、完成1-2。

　　1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應地方畫√)

　　2)議：怎么求總長？(板)

　　3)嘗試完成，并反饋。

　　3、完成2。

　　1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應地方畫√)

　　2)議：從間隔10米，能停41輛，能求出什么？求出總長后，怎么安排這51輛車？

　　3)嘗試完成，并反饋。

　　四、總結

　　人教版五上數學《植樹問題》教案 7

　　教學目標：

　　1、知識與技能目標：

　　（1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹之間的關系。

　　（2）、在理解間隔數和棵樹規律的基礎上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。

　　2、過程與方法目標：

　　（1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經歷知識的形成過程。

　　（2）、經歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡”的解題策略和數學方法。

　　（3）、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　3、情感態度與價值觀目標：

　　（1）、感受數學在生活中的廣泛應用。

　　（2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數學的決心。

　　教學重點：

　　通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數和棵樹之間的關系，抽象出植樹問題的數學模型。

　　教學難點：

　　把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　教學過程：

　　一、謎語導入。

　　（1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

　　誰能很快說出謎底？（生口答）。

　　師：你思維真敏捷。

　　（2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數字幾？

　　（3）、認識間隔、間隔數。

　　（預設1：數字5,5個手指；數字4,4個手指縫。）

　　師：你觀察得真認真！

　　師：（課件出示）手指間的空隙，在數學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數是4。（板書：“間隔”后加“數”）

　　（預設2：生：有5數字5,5個手指頭；有數字4，手指之間有4個間隔。

　　師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？

　　生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數”。）

　　（4）、認識生活中的“間隔”。

　　師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。

　　師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？

　　生充分交流

　　（5）、揭示并板書課題。

　　師：像這樣有間隔現象存在的問題，統稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。

　　二、探究新知。

　　（一）、創設情境，提出問題。

　　1、出示題目信息：一條新修的公路，全長1000米，在它的一側種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

　　2、理解題意。

　　（1）、從題目中你得到了哪些數學信息？

　　（2）、理解題意。

　　師：解決問題時，要善于抓住關鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？

　　題目中，“兩端都栽”是什么意思？

　　師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。

　　（3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？

　　（指名生答）

　　（4）、提出驗證。

　　a:師：到底哪個結論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？

　　b:生嘗試尋求方法。

　　生：可以畫一畫圖。

　　師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長的公路，畫一畫圖，數一數實際種了多少棵。）

　　（5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

　　師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？

　　（預設生：太麻煩了，浪費時間）

　　（6）尋求“化繁為簡”的數學方法。

　　師：老師和你們有同感。1000米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？

　　生嘗試發表自己的想法。

　　（預設生：50米、20米、10米

　　師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了！）

　　師：在數學研究中，遇到比較復雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數變成小數”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規律。（板書：大數——小數，化繁為簡）。比如，1000米太長了，我們可以轉化成20米栽幾棵，從而找出規律。

　　師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？

　　（預設生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）

　　師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）

　　（二）、自主探究。

　　（1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數有什么規律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結合線段圖把表格中的數據補充完整。

　　（2）、生獨立填表。

　　(3)、匯報交流：誰把你的結果向大家展示一下？

　　（師：誰和他的結果一樣請舉手？

　　師：看來大家都做得非常認真！）

　　師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。

　　（4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的.過程，認真分析這幾組數據，能否說出總長、間隔、間隔數之間存在什么關系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數）

　　間隔數與棵數之間又存在什么樣的關系？（課件表格下出示：間隔數o（ ）=棵數）。

　　那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數？

　　（5）、學生獨立思考，充分交流。

　　結合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹。

　　（6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？

　　學生口述答案。

　　師：你真了不起！

　　（三）、應用規律，解決問題。

　　（1）、出示前面的例題。

　　師：利用剛才我們發現的兩端都栽時，棵數和間隔數之間的關系，你能找到這道題的正確結果嗎？

　　（2）、生找出正確解法。

　　（3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹，所以要加一。）

　　（師：你講得太棒了！老師真心佩服你！）

　　（4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。

　　小練筆：運動會上，在一條長200米的筆直跑道的一側插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？

　　師：請大家默讀題目，然后在練習本上獨立完成。

　　三、學以致用。

　　1、同學們，數學就在我們身邊！看，我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣蘊含著植樹問題的知識。

　　（課件配圖片出示）五二班學生參加《小蘋果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長18米，如果每兩個同學之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？

　　生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

　　生交流方法和思路。

　　2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？

　　（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

　　指名讀題，理解題意。

　　師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）

　　（學生結合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）

　　大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。

　　匯報交流，說出思路。

　　3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。

　　（課件出示）8個同學站成一隊，每兩個同學之間距離1.5米。這列隊伍全長多少米？

　　師：線段圖可以幫助我們解決許多數學問題。請同學們在練習本上畫出線段圖，再解答。

　　生匯報交流。

　　四、全課總結。通過今天的學習，你有什么收獲？

　　生充分交流。

　　師：在今天的探究活動中，我們不僅發現了植樹問題中“兩端都栽”的規律，能運用這個規律解決生活中類似的問題，而且知道了數學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數分別有什么規律呢？我們將在以后的學習中繼續探究。

　　人教版五上數學《植樹問題》教案 8

　　教學目標

　　1.初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規律，會正確解決類似的數學問題。引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，初步培養學生解決植樹問題的有關能力。

　　2.經歷用一一對應的數學思想解決實際問題的過程，體驗"復雜問題簡單化"的策略及分析解決問題的方法。初步培養學生的探究意識和能力。

　　3.體會植樹問題在日常生活中的廣泛應用，激發學生學習情感與求知欲望，滲透對應思想，并對學生進行熱愛勞動，保護環境的教育。

　　教學重、難點

　　理解種樹棵樹與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　教學過程

　　一、創設情境，導入新課，滲透對應思想

　　師：同學們，認得這是什么嗎?

　　師：你能按照一定的順序說說它是由什么組成的嗎?

　　師：你們知道這樣的排列叫什么排列嗎?

　　師：一片面包間隔一片肉，在數學上，我們把這種排列叫"間隔排列"。

　　師：下面有個挑戰性的問題。劉老師聽說最近有一個面包店要做一塊全世界最大的三明治，供幾百人吃一餐。面包片，肉片按以上間隔排列，正好排完，不用數，你能判斷面包片與肉片誰的數量多?

　　師：為什么你認為面包片多?

　　師：同學們說的真棒!因為前面都是一一對應，最后一個是面包，所以面包片多。今天我們就用"一一對應"的思想來研究植樹問題。

　　二、自主學習，合作探究，建立數學模型

　　㈠探究植樹問題的三種情況

　　師：幾個月前，我們福州新修建了一條步行街，即臺江步行街。

　　師：這么美的步行街在建設初期只是一條光禿禿的.道路，怎樣美化它呢?可以在街旁種樹!瞧!

　　(課件出示題目：給1000米長的臺江步行街一邊植樹，每隔5米栽一棵，需要準備多少棵樹?)

　　師：從圖上中你得到什么信息?要解決什么問題?

　　請你先猜一猜。

　　【設計意圖：猜測是一種培養學生推理能力的好方法。這時學生的思維非常活躍，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生先進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數學的信心，生反饋：

　　方法一：1000÷5=200(棵)

　　方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)

　　師：到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?我們用這條線段表示1000米，先在這兒種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去…

　　師：大家看，已經種了多少米?(40米)這么長時間才種了40米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學們，你有什么想法?(太累了，太麻煩了，太浪費時間了)

　　【設計意圖：通過創設植樹的現實問題情境，提出"共需多少棵樹苗的問題"。學生在解答的過程中出現了幾種不同的答案，到底哪種答案對呢?引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。(說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。)】

　　師：劉老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?

　　師：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。(板書：從簡單入手)大家想不想用這種方法試一試?

　　師："從簡單入手"也是解決問題的一種策略。"1000米"數據比較大，比較復雜，你想從簡單的想起，那么你想把它先看成多少?

　　師：大家想的都不錯，那么我們就從15米想起吧!現在我們把這條15米長的路用一條線段表示，每隔5米栽一棵樹，有幾種植樹方案呢?請你用自己喜歡的圖案表示樹，在線段圖中設計出各種不同的植樹方案，并說明設計理由?然后在小組內交流。

　　【設計意圖：創設問題情境，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現欲望，又培養了學生自主探索、小組合作的意識，充分調動學生學習的積極性，把學習的主動權交給了學生。教學形式上，重視學生的獨立探索和合作交流的有機結合，課堂中讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發現，去再創造，使每個學生都有一塊屬于自己思維的開拓區域。從學生已有的生活經驗出發，讓學生自由設計，然后引導學生自主探索、合作交流，得出"兩端要栽：棵數=間隔數+1"，體現了教學方法的開放性。】

　　1.師：現在我們一起來研究同學們設計的方案。

　　(出示四種方案的線段圖)

　　師：四種方案都符合設計的要求，誰能說說它們不同的地方在哪里?

　　師：請你具體地說一說?

　　師：這樣就把樹與路，怎么樣?

　　師：很好，用一一對應的思想研究植樹方案，第二種呢?

　　2.師：同學們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處。師：同學們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處，那它們之間有沒什么相同的地方呢?

　　師：每兩棵樹之間的距離5米就叫做"間距"。

　　師：誰來指一指，數一數，第一種方案有幾個"間距"?

　　師：有3個間距，我們就說它的"間隔數"是3。

　　3.師：觀察這三種方案，你發現棵數和間隔數之間有什么關系?

　　⑴師：兩端都種的情況，你們是怎么發現棵數比間隔數多1的呢?

　　師：有沒有其他辦法?

　　生：一棵樹對應一個間隔，一棵樹對應一個間隔，最后會多1棵樹。

　　師：剛才同學們用的是"一一對應"的數學思想來解決問題。

　　⑵師：只種一端的這種方案，怎么用一一對應的思想解決棵數和間隔數的關系?

　　⑶師：兩端都不種時為什么棵數比間隔數少1呢?

　　㈡探究兩端都種的情況

　　師：今天由于時間關系，我們先研究兩端都種的情況。那么這種情況，間隔數和棵樹有什么關系呢?

　　師：剛才我們從簡單的想起，知道路長15米，間距是5米，你們能不能用計算的方法，求出棵數呢?獨立思考，試著算一算。

　　師：15米要準備4棵，那么1000米的路，兩端都種要準備多少棵樹?你會解決嗎?試試看。(課件加上"兩端都種")

　　三、課堂小結

　　師：今天這節課你感受最深的是什么?

　　師：劉老師也找了些生活中的"植樹問題"。如：上樓梯，鋸木頭，鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到"植樹問題"嗎?

　　師："植樹問題"在生活中應用比較廣泛，下節課我們繼續學習。

　　人教版五上數學《植樹問題》教案 9

　　設計說明

　　這節課主要的教學目的是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，讓學生有機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。因此本節課的設計說明如下：

　　1.讓數學走進生活。

　　弗賴登塔爾說過：“數學是現實的，學生要從現實生活中學習數學。”在教學過程中以謎語導入，以學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指并攏、張開的活動中，能清晰地看出手指的根數與間隔數之間相差1，讓學生認識并總結出間隔數和手指根數的關系，為下面的學習作鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。

　　2.讓學生成為學習的主人。

　　教師是學習的引導者，學生是學習的主人，教師在學生的學習過程中起到啟發、引導的作用。在本節課的教學中，體現了學生的主體地位，發揮學生的主觀能動性。因此，本節課的設計采用自主探究式學習模式，借助小組學習的方式讓學生經歷從探究發現規律到應用規律的實踐活動過程，通過有序的'操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結合，經歷知識的探究過程，滲透數學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法的內涵。

　　課前準備

　　教師準備PPT課件

　　學生準備直尺

　　教學過程

　　謎語導入，揭示課題

　　1.猜謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。(手)

　　2.介紹間隔。

　　(1)找一找。

　　師：勤勞的人們用雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學的奧秘，同學們想知道嗎？伸出你的左手，你看到了什么？

　　(2)數一數。

　　師：5根手指之間有幾個空？

　　(3)講一講。

　　師：在數學上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每兩根手指之間都有一個間隔。也就是說，5根手指之間有4個間隔，間隔數為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現在有幾個間隔？

　　(4)說一說。

　　師：你們發現手指數和間隔數的關系了嗎？誰能說一說？(手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1)

　　3.引入新課。

　　師：生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的與間隔有關的問題

　　人教版五上數學《植樹問題》教案 10

　　教材分析

　　本單元學習的是有關數學廣角的“植物問題”，主要探討的是關于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數和間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等探索過程，并啟發學生透過現象發現其中的規律，再利用規律回歸生活，解決生活實際問題。數學的思想方法是數學的靈魂，本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單人手的思想。

　　教學目標

　　1、理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數=間隔數+1”，“間隔數=總長×間隔距離”的關系。

　　2、使學生經歷和體驗復雜問題簡單化的解題策略和方法。

　　3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點

　　引導學生發現植樹棵樹與間隔數之間的關系。

　　教學難點

　　理解間隔與棵樹之間的規律并運用規律解決問題。

　　教學準備：

　　多媒體課件、學具

　　課時安排：

　　1課時

　　教學過程

　　一、教學“間隔”

　　1、教學“間隔”的含義。

　　師：同學們，在我們的身邊到處有數學。你們喜歡猜謎語嗎？老師讓你們猜個謎語好不好？出示謎面：（打一　　我們在排隊時，也出現了間隔數與人數之間的某種關系。下面，請幾位同學上來排隊（先請三人起來排隊）問：有幾個人？幾個間隔？（再增加1人）再問：有幾個人？幾個間隔？（再增加1人）繼續問有幾個人？幾個間隔？

　　通過觀察同學們剛才排隊的情況，你們發現了人數與間隔數之間又有什么關系？（人數比間隔數多1，或者間隔數比人數少1……）

　　3、引入植樹問題的學習。

　　師：你們真聰明！發現了手指數與間隔數之間的關系，隊列中間隔數與人數之間的關系。像這類隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們稱為植樹問題。今天，我們一起來研究有關植樹問題。

　　板書課題：植樹問題（兩端都栽）。

　　4、剛才我們談到的手指和隊列的問題都是植樹問題，大家能說出生活中的相關實例嗎？教師舉例：（上課和鈴聲、整點敲鐘報時、美國五年一屆的總統選舉）

　　二、引導探究，發現兩端要種的規律

　　1、課件出示問題：同學們在全長100米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　讓學生讀題，理解題意。然后讓學生說說這道題的關鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽……，并重點理解“每隔5米”就是指兩棵樹之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹的兩頭）然后教師提問：咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數一數，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學們通過畫圖證明，每5米1棵，那究竟要畫到什么時候呢？其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看……？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米……通過畫圖得出規律，再根據規律求100米路要植樹的棵數），這是在我們數學上常用的一種方法叫做“花繁為簡法”。

　　2、簡單驗證，發現規律。

　　①簡單驗證，發現規律。

　　學生實踐記錄單

　　出示實踐記錄單后，教師先示范畫線段圖，并在線段圖上標出“間距，間隔數，線路總長”等，讓學生更進一步理解“線路總長、間距、間隔數”。

　　同學們在全長10米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共需要多少棵樹苗？

　　b、在長15米的.小路一邊植樹（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（線段圖），學生通過畫圖探究，逐漸對總長、間隔距離、間隔數之間的關系進行進一步建模。

　　（2）觀察表中的棵數和間隔數，你發現了什么規律？（板書：兩端要種：棵數=間隔數+1或間隔數=棵數—1），全班齊讀規律。

　　②應用規律，解決問題

　　教師：應用這個規律，我們能不能解決例1的問題？（全班學生獨立完成）訂正時教師提問：100÷5=20這里的20指什么？（間隔數）20+1=21為什么還要+1？（因為兩端要種的棵數=間隔數+1）剛才我們通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數，知道該怎么做了嗎？

　　3、解決實際問題（口答）

　　①教師說間隔，學生說棵數。（或者教師說棵數，學生說有幾個間隔。）

　　②小組內各同學互相出題。

　　小結：

　　剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，兩端要種：棵數=間隔數+1，如果知道了間隔數和間距（每兩棵樹的距離），怎樣求總長呢？（引導學生說出：總長=間隔數×間距（板書）

　　4、完成“做一做”

　　園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（先讓學生說一說這道題中的間隔數是多少，間距是多少，再讓學生獨立完成。訂正后，教師可再進一步提問：如果在公路的兩側植樹，又該怎么做？）

　　教師：今天我們學習了怎樣求植樹的棵數，求間隔數，求植樹的路線的總長度，解決這幾個問題的關鍵是相同的，就是要運用好段數與點數之間的規律。

　　三、談談你的收獲？

　　學生談談收獲，教師總結。

　　教學反思

　　“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，是一種情況較為復雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在五年級上冊第七單元的“數學廣角”中。其教學側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，借助內容的教學發展學生的思維，提高學生解決問題的能力。

　　本節課我教學了課本106-108頁例1內容，主要教學兩端都栽的植樹問題。反思本課教學過程，我覺得以下方面做得比較成功：

　　一、重視數學模型的建立過程

　　學習數學的目的是為了應用數學，在應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。因此，我在教學中設計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發現規律—梳理方法—應用規律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想—驗證—建立數學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”數學模型。

　　二、注重數學思想的滲透

　　在教學中，我直接例題導入，引導學生用畫圖方法模擬實際栽樹。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，化繁為簡，用這樣的方法，可以有效的解決問題，把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。其次，通過畫線段圖，滲透了數形結合的思想；在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態度和精神。

　　三、注重探究精神和能力的培養

　　教學中，我創設情境，鼓勵學生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發現規律。在用“數形結合”方法探究規律的過程中，學生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養。

　　四、關注植樹問題模型的拓展和應用

　　植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：

　　一是加強歸類，出示生活實例，告訴學生“這些現象的事物間都存在著間隔，把這類問題統稱為植樹問題”；

　　二是進行變式練習。引導學生進一步體會，現實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數學建模的重要意義。

　　這節課雖然取得了一些收獲，但也有許多遺憾。

　　一是操作的實效性。在學生畫圖探究間隔數和棵數的規律時，在規定時間內完成任務的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調動學生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學生無從下手，出現操作困難，影響操作效果。

　　二是練習設計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現給學生，所以沒有把握好教學時間。因此，在教學中應該把握好教學的度，相信學生的能力，合理取舍教學內容。

　　人教版五上數學《植樹問題》教案 11

　　教學目標

　　1、掌握小數乘法的計算法則，使學生掌握在確定積的小數位時，位數不夠的，要在前面用0補足。

　　2、比較正確地計算小數乘法，提高計算能力。

　　3、培養學生的遷移類推能力和概括能力，以及運用所學知識解決新問題的能力。

　　教學重點

　　小數乘法的計算法則。

　　教學難點

　　小數乘法中積的小數位數和小數點的定位，乘得的積小數位數不夠的，要在前面用0補足。

　　教具準備

　　投影、口算小黑板。

　　教學過程

　　一、引入嘗試

　　1、出示例3圖：孩子們最近我們社區宣傳欄的玻璃壞了，你能幫忙算算需要多大的一塊玻璃嗎？怎么列式？（板書：0.8 ×1.2）

　　2、嘗試計算

　　師：上節課我們學習小數乘以整數的計算方法，想想是怎樣算的`？

　　師：是把小數轉化成整數進行計算的。現在能否還用這個方法來計算1.2×0.8呢？

　　如果能，應該怎樣做？（指名口答，板書學生的討論結果。）

　　3、1.2×0.8，剛才是怎樣進行計算的？

　　引導學生得出：先把被乘數1.2擴大10倍變成12，積就擴大10倍；再把乘數0.8擴大10倍變成8，積就又擴大10倍，這時的積就擴大了10×10=100倍。要求原來的積，就把乘出來的積96再縮小100倍。

　　4、觀察一下，例3中因數與積的小數位數有什么關系？（因數的位數和等于積的小數位數。）想一想：6。05×0.82的積中有幾位小數？6。052×0.82呢？

　　5、小結小數乘法的計算方法。

　　師：請做下面一組練習

　　（1）練習（先口答下列各式積的小數位數，再計算）

　　（2）引導學生觀察思考。

　　①你是怎樣算的？（先整數法則算出積，再給積點上小數點。）

　　②怎樣點小數點？（因數中有幾位小數，就從積的最右邊起，數幾位，點上小數點。）

　　③計算0.56×0.04時，你們發現了什么？那當乘得的積的小數位數不夠時，怎樣點小數點？（要在前面用0補足，再點小數點。）通過通過以上的學習，誰能用自己的話說說小數乘法的計算法則是怎樣的？

　　（3）根據學生的回答，逐步抽象概括出P。5頁上的計算法則，并讓學生打開課本齊讀教材上的法則。（勾畫做記號）

　　三、體驗回憶這節課學習了什么知識？

　　五、作業：P8 7、9題。P9 13題。個人修改

　　教后反思：

　　小數乘小數的乘法是本單元的難點，學生在計算時錯誤較多，要繼續多練，重點練習點小數點。

　　人教版五上數學《植樹問題》教案 12

　　教學目標：

　　1.通過觀察、操作及交流活動，探索、建構封閉線路上“樹的棵數=間隔數”的數學模型，并能利用數學模型解決類似的實際問題。

　　2.在解決問題中，滲透數形結合思想和轉化的方法，體會解決問題方法的多樣化。

　　3.培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題有效方法的能力。

　　教學重點：

　　發現封閉圖形中的植樹問題的規律，并能夠解決簡單的相關植樹問題。

　　教學難點：

　　發現封閉圖形中的植樹問題的規律，并能夠解決簡單的相關植樹問題。

　　教學準備：

　　多媒體課件、打著結的圓形繩。

　　教學過程

　　一、復習導入

　　1.前面我們一起探究了植樹問題。沿一條線段植樹，會有幾種情況？每種情況下，植樹棵數和間隔數有什么關系？

　　2.導入課題。

　　不論是兩端都栽、兩端都不栽，還是只栽一端，它們都屬于線形植樹。生活中還有沿圓形花壇擺花，沿正方形（長方形）草坪四周植樹的情況（課件展示）這樣的植樹問題。這節課我們就一起研究封閉圖形的植樹問題。

　　二、預習反饋

　　點名讓學生匯報預習情況。（重點讓學生說說通過預習本節課要學習的內容，學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，什么問題）

　　三、探索新知

　　1.出示例3。

　　學生讀題，了解數學信息。

　　2.交流探究。

　　（1）提出問題：環形植樹的間隔數和棵數又有什么關系呢？

　　（2）小組合作，解決問題：利用畫圖等方法交流討論得出封閉圖形中植樹棵數和間隔數的關系。

　　3.匯報交流，發現規律。

　　指名學生介紹自己的做法和發現。

　　教師匯總學生的發現，得出規律：

　　從圖中我們可以看出，有一個間隔就總是有一棵樹和它對應，所以，封閉圖形植樹時，棵數=間隔數。

　　4.進一步理解。

　　師：這個規律和哪種情況的規律是一致的？（一端栽一端不栽）它們之間有什么聯系呢？

　　教師利用打結的.圓形繩，演示。從一個結處剪開，發現封閉圖形中的植樹轉化為了“一端栽一端不栽”問題。

　　5.解決問題。

　　利用發現的知識，解決例3。

　　學生獨立完成。

　　四、鞏固練習

　　1.完成教材第108頁做一做。

　　獨立完成后集體訂正。

　　2.完成教材練習二十四第13題。

　　解決方法多種：

　　方法一：先求周長，再用“周長÷間隔長度=間隔數=棵數”算出一共要栽多少棵樹。

　　方法二：分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵，注意四個角上的樹不能重復計算。

　　3.完成教材練習二十四第11題。

　　學生畫圖，總結規律，解決問題。

　　注意：表示規律時方案可以不同。

　　教學反思

　　成功之處：這節課設計具體的操作體驗，引導學生進行自主探索，對知識進行建構，體驗探究的樂趣。

　　不足之處：對封閉圖形中的植樹問題在實際生活中的應用處理比較倉促，學生理解不充分。

　　教學建議：在教學中后面問題的呈現可借助畫圖或課件中圖形演示的形式出現，有助于學生直觀地理解。

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