坐標軸的平移初中數學教案

時間：2021-06-13 18:48:40 教案我要投稿

坐標軸的平移初中數學教案

　　一、教材分析

坐標軸的平移初中數學教案

　　1、坐標變換是化簡曲線方程，以便于討論曲線的性質和畫出曲線的一種重要方法。這一節教材主要講坐標軸的平移，要求學生在正確理解新舊坐標之間的關系的基礎上掌握平移公式;并能利用平移公式對新舊坐標系中點的坐標和曲線的方程進行互化。這就是本節課的教學目的之一。

　　2、本教材的重點是平移公式的推導及其簡單應用。為了解決重點，教學中先以圓(x-3)+(y-2)=5化為x+y=5這個例子引入來說明，雖然點的位置沒有改變曲線的位置、形狀和大小沒有改變，但是由于坐標系的改變，點的坐標和曲線的方程也隨著改變，而且適當地變換坐標系，曲線的方程就可以化簡，以此指明平移坐標軸的意義和作用，并由此引出平移的定義，導出平移公式。在推導平移公式時，先從特殊到一般，通過觀察、歸納、猜想和推導，得出平移公式，還引導學生運用代數中剛學過的復數的幾何意義來證明，既開闊視野，溝通學科知識，又培養學生的思維能力，同時還可通過一組練習，讓學生正用、逆用、變用平移公式，達到進一步加深理解、熟練掌握公式的目的，進而培養學生的發現、推理能力和教學思想方法。

　　3、本節教材的難點是平移公式兩種形式何時運用，學生易產生混淆，教學中應通過實例讓學生自己領會，并及時加以小結，掌握其規律，加強公式的記憶并培養靈活運用知識的能力。

　　4、本節寓德于教的要點，主要是通過事物變化過程的內在聯系，認識變與不變的矛盾對立統一規律，對學生進行辯證唯物主義的教育。

　　二、教學過程

　　(一)提出問題

　　教師先在黑板上畫出圖形，讓學生觀察、思考并提問以下問題:

　　1、如圖，點O和○O關于坐標系xoy的坐標和方程各是什么?點O和○O關于坐標系xoy的坐標和方程各是什么?兩個方程，那一個較為簡單?

　　(學生回答，教師在黑板上板書:)

　　直角坐標系點O的坐標 ○O的方程

　　<在xoy中 (3，2); (x-3)+(y-2)=5

　　在xoy中 (0，0) x+y=5

　　兩個方程，顯然后一個方程簡單。

　　(二)引入新課

　　(繼續提問)

　　1、從上面的例子可以看出什么?

　　(答) (1)對于同一點或同一曲線，由于選取的'坐標系不同，點的坐標功曲線的方程也不同。

　　(2)把一個坐標系變換為另一個適當的坐標系，可以使曲線的方程簡化，便于研究曲線的性質。

　　教師繼續提出新的話題，即如何把一個坐標系變換為另一個適當的坐標系呢?我們再從上面的例子來觀察坐標系

　　xoy與xoy有何異同點呢?(提問)

　　(答)(1)坐標軸的方向和長度單位都相同——不變

　　(2)坐標系的原點的位置不同——變

　　(教師歸納) 這種坐標系的變換叫做坐標軸的平移，簡稱移軸。

　　(讓學生打開課本閱讀移軸的定義，教師在黑板上板書)

　　(板書) 坐標軸的平移

　　(三)講授新課

　　(板書)1、坐標軸平移的定義

　　2、坐標軸平移公式

　　思路:(1)以特殊到一般，在已畫出的圖形上任取四個點(分別在第一、二、三、四系限或坐標軸上)讓學生分別寫出在新、舊坐標系里的坐標，并觀察、分析出它們的關系。

　　(答) 坐標平面上任意一點在原坐標系中坐標和在新坐標系中的坐檔，歸納出來有如下關系:

　　(板書) 原系橫坐標x=新系橫坐標 x+3

　　原系縱坐標y=新系縱坐標y+2

　　現在把(3，2)推廣到一般(h，k)能否得出 x=x+h

　　y=y+k

　　這個公式呢?(讓學生自己動手證明)

　　思路(2)第一步用有向線段的數量表示x，y，h，k，x，和y，

　　第二步據圖進行推導

　　第三步由推出的公式 x=x+h (1)再推出 x=x-h

　　y=y+k y=y-h

　　小結:這兩個公式都叫做平移(移軸)公式。同學們還可以運用代數中學過的向量加、減法則，建立復平面來證明(留給學生課后自己作練習)

　　3、平移公式的應用

　　(1)利用平移公式求在新坐標內點的新坐標

　　例與練:①平移坐標軸，把原點平移到O(-4，3)，求A(0，0)， B(4，-5)的新坐標;C(5，-7) ， D(4，-6)的舊坐標。

　　②平移坐標軸，把原點平移到O( )使A(2，4)的新坐標為(3，2); B(-4，0)的舊坐標為(0，3)

　　(2)利用平移公式化簡方程

　　例與練:(課本例)平移坐軸，把原點移到O(2，-1)，求下列曲線關于新坐標系的方程，并畫出新舊坐標軸和曲線。

　　(x-2)

　　① x=2 ②y=-1 ③ （x+2) /9+(y+1)/4=1

　　分析:解①②時用分別把x=2，y=-1代入公式

　　(2) 得x=0 y=0(比課本中的解法簡單)而在解③時，卻要用公式(1)分別用x=+2，y=y-1代入原方程得出新方程x/9+y/4=1 (引導學生正確作出圖)

　　小結: 從例中可以看出，要把方程(x-2)/9+ (y+1)/4

　　化為簡單的方程x/9+y/4 =1 ，可把 x-2=x y+1=y，得出應

　　把坐標原點平移到(2，-1)，由此可推廣，形如(x-h)/a+(y-k)/b的方程如何化簡。

　　選擇題1.坐標軸平移后，下列各數值中發生變化的是( )

　　(A)某兩點的距離 (B)某線權中點的坐標

　　(C)某兩條直線的夾角 (D)某三角形的面積

　　答案選(C) 從此題可看出，坐標軸平移后，與坐標有關的量發生變化，但圖形本身的幾何性質不變。

　　選擇題2:曲線x+y+2x-4y+1=0在新坐標系中的方程是x+y=4，則新坐標系原點在舊坐標系中的坐標是( )

　　(A) (-1，2) (B) (1，-2) (C)2，-1) (D) (-2，1)

　　分析:把x+y+2x-4y+1=0配方為(x+1)+(y-2)=4

　　由x+1=x===h=-1 y-2=y===k=2 故應選(A)

　　(四)教師小結:

　　今天講的主要內容是坐標軸平移的意義，平移公式及其簡單應用。移軸的目的在幾何上是使曲線圖形的中心(或頂點)與原點重合，使圖形“居中”，而在代數上則是將一般二元二次方程通過代數變形(變量代換)，消去其中的一次項，從而使方程簡化，這個問題，下一節課將作更具體深入的研究與探討。

　　平移公式的兩種形式何時應用較好方便，一般說來，由點的舊坐標求其新坐標時用(2)較方便，而由曲線的原方程求其新方程時用(1)較方便，但這也不是固定不變的，如例2中把方程x=2化為新方程，直接代入(2)，馬上就可求出x=0這個新方程。

　　平移坐標軸，可以簡化曲線的方程，但不含改變曲線原來的性質與不變，可以看出其中的辯證關系和內在規律。

　　(五)布置作業(略)

　　三、課后附記

　　1、本節課曾在福州市教育學院組織的青年教師培訓班的觀摩課上講授，反映較好，從學生的作業反饋及下節課的復習提問，利用坐標軸的平移化簡二元二次方程中，引用平移公式進行運算，學生都能較熟練掌握，在半期考中，關于平移公式的應用題得分率在90%以上，說明本節課的效果較好，但因本教材在整個圓錐曲線教材內容中占的分量不重，公式較少使用，容易出現反生與遺忘，因此在平時教學中可適時加以引用。

　　2、本節課的設計遵照“一體三重五環節”的福八中數學教學的特色，重視發揮學生的主體與教師的主導作用，重視“過程”的教學，盡量做到:提出問題，循循誘導;疏通思路，耐心開導;解題練習，精心指導;存在不足，熱情輔導;掌握過程，盡心引導;真正體現重情善導的教風與特色。

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