高一物理《引力常量的測定》教案
6.3 引力常量的測定
一、教學(xué)目標(biāo)
1．在開普勒第三定律的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)得到萬有引力定律，使學(xué)生對此規(guī)律有初步理解。
2．介紹萬有引力恒量的測定方法，增加學(xué)生對萬有引力定律的感性認(rèn)識。
3．通過牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的思考過程和卡文迪許扭秤的設(shè)計方法，滲透科學(xué)發(fā)現(xiàn)與科學(xué)實驗的方法論教育。
二、重點、難點分析
1．萬有引力定律的推導(dǎo)過程，既是本節(jié)課的重點，又是學(xué)生理解的難點，所以要根據(jù)學(xué)生反映，調(diào)節(jié)講解速度及方法。
2．由于一般物體間的萬有引力極小，學(xué)生對此缺乏感性認(rèn)識，又無法進(jìn)行演示實驗，故應(yīng)加強舉例。
三、教具
卡文迪許扭秤模型。
四、教學(xué)過程
(一)引入新課
1．引課：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)圓周運動的知識，我們知道做圓周運動的物體都需要一個向心力，而向心力是一種效果力，是由物體所受實際力的合力或分力來提供的。另外我們還知道，月球是繞地球做圓周運動的，那么我們想過沒有，月球做圓周運動的向心力是由誰來提供的呢？(學(xué)生一般會回答：地球?qū)υ虑蛴幸Α?
我們再來看一個實驗：我把一個粉筆頭由靜止釋放，粉筆頭會下落到地面。
實驗：粉筆頭自由下落。
同學(xué)們想過沒有，粉筆頭為什么是向下運動，而不是向其他方向運動呢？同學(xué)可能會說，重力的方向是豎直向下的，那么重力又是怎么產(chǎn)生的呢？地球?qū)Ψ酃P頭的引力與地球?qū)υ虑虻囊κ遣皇且环N力呢？(學(xué)生一般會回答：是。)這個問題也是300多年前牛頓苦思冥想的問題，牛頓的結(jié)論也是：yes。
既然地球?qū)Ψ酃P頭的引力與地球?qū)υ虑蛴幸κ且环N力，那么這種力是由什么因素決定的，是只有地球?qū)ξ矬w有這種力呢，還是所有物體間都存在這種力呢？這就是我們今天要研究的萬有引力定律。
板書：萬有引力定律
(二)教學(xué)過程
1．萬有引力定律的推導(dǎo)
首先讓我們回到牛頓的'年代，從他的角度進(jìn)行一下思考吧。當(dāng)時“日心說”已在科學(xué)界基本否認(rèn)了“地心說”，如果認(rèn)為只有地球?qū)ξ矬w存在引力，即地球是一個特殊物體，則勢必會退回“地球是宇宙中心”的說法，而認(rèn)為物體間普遍存在著引力，可這種引力在生活中又難以觀察到，原因是什么呢？(學(xué)生可能會答出：一般物體間，這種引力很小。如不能答出，教師可誘導(dǎo)。)所以要研究這種引力，只能從這種引力表現(xiàn)比較明顯的物體——天體的問題入手。當(dāng)時有一個天文學(xué)家開普勒通過觀測數(shù)據(jù)得到了一個規(guī)律：所有行星軌道半徑的3次方與運動周期的2次方之比是一個定值，即開普勒第
其中m為行星質(zhì)量，R為行星軌道半徑，即太陽與行星的距離。也就是說，太陽對行星的引力正比于行星的質(zhì)量而反比于太陽與行星的距離的平方。
而此時牛頓已經(jīng)得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在這里，就是行星對太陽也有引力。同時，太陽也不是一個特殊物體，它
用語言表述，就是：太陽與行星之間的引力，與它們質(zhì)量的乘積成正比，與它們距離的平方成反比。這就是牛頓的萬有引力定律。如果改
其中G為一個常數(shù)，叫做萬有引力恒量。(視學(xué)生情況，可強調(diào)與物體重力只是用同一字母表示，并非同一個含義。)
應(yīng)該說明的是，牛頓得出這個規(guī)律，是在與胡克等人的探討中得到的。
2．萬有引力定律的理解
下面我們對萬有引力定律做進(jìn)一步的說明：
(1)萬有引力存在于任何兩個物體之間。雖然我們推導(dǎo)萬有引力定律是從太陽對行星的引力導(dǎo)出的，但剛才我們已經(jīng)分析過，太陽與行星都不是特殊的物體，所以萬有引力存在于任何兩個物體之間。也正因為此，這個引力稱做萬有引力。只不過一般物體的質(zhì)量與星球相比過于小了，它們之間的萬有引力也非常小，完全可以忽略不計。所以萬有引力定律的表述是：
板書：任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個物體的質(zhì)
其中m1、m2分別表示兩個物體的質(zhì)量，r為它們間的距離。
(2)萬有引力定律中的距離r，其含義是兩個質(zhì)點間的距離。兩個物體相距很遠(yuǎn)，則物體一般可以視為質(zhì)點。但如果是規(guī)則形狀的均勻物體相距較近，則應(yīng)把r理解為它們的幾何中心的距離。例如物體是兩個球體，r就是兩個球心間的距離。
(3)萬有引力是因為物體有質(zhì)量而產(chǎn)生的引力。從萬有引力定律可以看出，物體間的萬有引力由相互作用的兩個物體的質(zhì)量決定，所以質(zhì)量是萬有引力的產(chǎn)生原因。從這一產(chǎn)生原因可以看出：萬有引力不同于我們初中所學(xué)習(xí)過的電荷間的引力及磁極間的引力，也不同于我們以后要學(xué)習(xí)的分子間的引力。
3．萬有引力恒量的測定
牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，但萬有引力恒量G這個常數(shù)是多少，連他本人也不知道。按說只要測出兩個物體的質(zhì)量，測出兩個物體間的距離，再測出物體間的引力，代入萬有引力定律，就可以測出這個恒量。但因為一般物體的質(zhì)量太小了，它們間的引力無法測出，而天體的質(zhì)量太大了，又無法測出質(zhì)量。所以，萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了100多年，萬有引力恒量仍沒有一個準(zhǔn)確的結(jié)果，這個公式就仍然不能是一個完善的等式。直到100多年后，英國人卡文迪許利用扭秤，才巧妙地測出了這個恒量。
這是一個卡文迪許扭秤的模型。(教師出示模型，并拆裝講解)這個扭秤的主要部分是這樣一個T字形輕而結(jié)實的框架，把這個T形架倒掛在一根石英絲下。若在T形架的兩端施加兩個大小相等、方向相反的力，石英絲就會扭轉(zhuǎn)一個角度。力越大，扭轉(zhuǎn)的角度也越大。反過來，如果測出T形架轉(zhuǎn)過的角度，也就可以測出T形架兩端所受力的大小�，F(xiàn)在在T形架的兩端各固定一個小球，再在每個小球的附近各放一個大球，大小兩個球間的距離是可以較容易測定的。根據(jù)萬有引力定律，大球會對小球產(chǎn)生引力，T形架會隨之扭轉(zhuǎn)，只要測出其扭轉(zhuǎn)的角度，就可以測出引力的大小。當(dāng)然由于引力很小，這個扭轉(zhuǎn)的角度會很小。怎樣才能把這個角度測出來呢？卡文迪許在T形架上裝了一面小鏡子，用一束光射向鏡子，經(jīng)鏡子反射后的光射向遠(yuǎn)處的刻度尺，當(dāng)鏡子與T形架一起發(fā)生一個很小的轉(zhuǎn)動時，刻度尺上的光斑會發(fā)生較大的移動。這樣，就起到一個化小為大的效果，通過測定光斑的移動，測定了T形架在放置大球前后扭轉(zhuǎn)的角度，從而測定了此時大球?qū)π∏虻囊Α？ㄎ牡显S用此扭秤驗證了牛頓萬有引力定律，并測定出萬有引力恒量G的數(shù)值。這個數(shù)值與近代用更加科學(xué)的方法測定的數(shù)值是非常接近的。
卡文迪許測定的G值為6.754×10-11，現(xiàn)在公認(rèn)的G值為6.67×10-11。需要注意的是，這個萬有引力恒量是有單位的：它的單位應(yīng)該是乘以兩個質(zhì)量的單位千克，再除以距離的單位米的平方后，得到力的單位牛頓，故應(yīng)為Nm2/kg2。
板書：G=6.67×10-11Nm2/kg2
由于萬有引力恒量的數(shù)值非常小，所以一般質(zhì)量的物體之間的萬有引力是很小的，我們可以估算一下，兩個質(zhì)量50kg的同學(xué)相距0.5m時之間的萬有引力有多大(可由學(xué)生回答：約6.67×10-7N)，這么小的力我們是根本感覺不到的。只有質(zhì)量很大的物體對一般物體的引力我們才能感覺到，如地球?qū)ξ覀兊囊Υ笾戮褪俏覀兊闹亓�，月球�(qū)Ｑ蟮囊?dǎo)致了潮汐現(xiàn)象。而天體之間的引力由于星球的質(zhì)量很大，又是非常驚人的：如太陽對地球的引力達(dá)3.56×1022N。
五、課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了萬有引力定律，了解了任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著一種引力，這個引力正比于兩個物體質(zhì)量的乘積，反比于兩個物體間的距離。其大小的決定式為：
其中G為萬有引力恒量：G=6.67×10-11Nm2/kg2
另外，我們還了解了科學(xué)家分析物體、解決問題的方法和技巧，希望對我們今后分析問題、解決問題能夠有所借鑒。
六、說明
1．設(shè)計思路：本節(jié)課由于內(nèi)容限制，以教師講授為主。為能夠吸引學(xué)生，引課時設(shè)計了一些學(xué)生習(xí)以為常的但又沒有細(xì)致思考過的問題。講授過程中以物理學(xué)史為主線，讓學(xué)生以科學(xué)家的角度分析、思考問題。力爭抓住這節(jié)課的有利時機，滲透“沒有絕對特殊的物體”這一引起物理學(xué)幾次革命性突破的辯證唯物主義觀點。
2．卡文迪許扭秤模型為自制教具，可仿課本插圖用金屬桿等焊制，外面可用有機玻璃制成外殼，并可拆卸。
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