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古典概型優(yōu)秀教案
古典概型的教學(xué)應(yīng)該要怎么進行開展呢？相關(guān)的教案教師們又應(yīng)該怎么進行制定？下面是小編推薦給大家的古典概型優(yōu)秀教案，希望大家有所收獲。
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能:
(1)正確理解古典概型的兩大特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;
(2)掌握古典概型的概率計算公式:P(A)=
2、過程與方法:
(1)通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法,體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力;(2)通過模擬試驗,感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法,自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價值觀:
通過數(shù)學(xué)與探究活動,體會理論來源于實踐并應(yīng)用于實踐的辯證唯物主義觀點.
二、重點與難點:
重點是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率;
難點是如何判斷一個試驗是否是古典概型,分清一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和實驗中基本事件的總數(shù)。
三、教法與學(xué)法指導(dǎo):
根據(jù)本節(jié)課的特點,可以采用問題探究式學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)法,通過問題導(dǎo)入、問題探究、問題解決和問題評價等教學(xué)過程,與學(xué)生共同探討、合作討論;應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題。
四、教學(xué)過程:
1、創(chuàng)設(shè)情境:(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的實驗;
(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗。
師生共同探討:根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點?
學(xué)生分組討論試驗,每人寫出試驗結(jié)果。根據(jù)結(jié)果探究這種試驗所求概率的特點,嘗試歸納古典概型的定義。
在試驗(1)中結(jié)果只有2個,即正面朝上或反面朝上,它們都是隨機事件。
在試驗(2)中,所有可能的實驗結(jié)果只有6個,即出現(xiàn)1點2點3點4點5點和6點,它們也都是隨機事件。
2、基本概念:
(看書130頁至132頁)
(1)基本事件、古典概率模型。
(2)古典概型的概率計算公式:P(A)= .
3、例題分析:
(呈現(xiàn)例題,深刻體會古典概型的兩個特征
根據(jù)每個例題的不同條件,讓每個學(xué)生找出并回答每個試驗中的基本事件數(shù)和基本事件總數(shù),分析是否滿足古典概型的特征,然后利用古典概型的計算方法求得概率。)
例1 從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同的試驗中,有哪些基本事件?
分析:為了得到基本事件,我們可以按照某種順序,把所有可能的結(jié)果都列出來。
解:所有的基本事件共有6個:A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c}, E={b,d},F={c,d}.
練1:連續(xù)擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面。
(1)寫出這個試驗的基本事件;
(2)求出基本事件的總數(shù);
解:
基本事件有(正,正,正)(正,正,反)(正,反,正)(正,反,反)(反,正,正)
(反,正,反)(反,反,正)(反,反,反)
基本事件總數(shù)是8。
上述試驗和例1的共同特點是:
(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;
(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
我們將具有這兩個基本特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型。
古典概型具有兩大特征:有限性、等可能性。
只具有有限性的不是古典概型,只具有等可能性的也不是古典概型。
基本事件的概率:
一般地,對于古典概型,如果試驗的n個基本事件為A1,A2An,由于基本事件是兩兩互斥的,則由互斥事件的概率加法公式得
P(A1)+P(A2)++P(An)=P(A1A2 An)=P(必然事件)=1
又因為每個基本事件發(fā)生的可能性相等,即P(A1)= P(A2)==P(An), 代入上式得
P(Ai)=1/n (i=1n)
所以,在基本事件總數(shù)為n的古典概型中,每個基本事件發(fā)生的概率為1/n。
若隨機事件A包含的基本事件數(shù)為m,則p(A)=m/n
對于古典概型,任何事件A的概率為:
(把課本例題改成練習(xí),讓學(xué)生自己解決,比老師一味的講,要好得多)
練習(xí)2:單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從A,B,C,D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考查的內(nèi)容,他可以選擇惟一正確的答案。假設(shè)考生不會做,他隨機地選擇一個答案,問他答對的概率是多少?
答案:0.25
例2:同時擲黑白兩個骰子,計算:
(1)一共有多少種不同的結(jié)果?
(2)其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?
(3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少?
(通過具體事例,讓學(xué)生自己找出答案,分析是否滿足古典概型的兩個特征,揭示古典概型的適用范圍和具體說法。)
解:(1)擲一個骰子的結(jié)果有6種。我們把兩個骰子標(biāo)上記號1,2以便區(qū)分,由于1號骰子的每一個結(jié)果都可與2號骰子的任意一個結(jié)果配對,組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果,因此同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。
(2)在上面的所有結(jié)果中,向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果,第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果。
(3)由于所有36種結(jié)果是等可能的,其中向上點數(shù)之和為5的結(jié)果(記憶事件為A)有4種,因此,由于古典概型的概率計算公式可得P(A)= =
例3假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成,每個數(shù)字可以是0,1,2,9十個數(shù)字中的任意一個.假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼,問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少?
答案:P(試一次密碼就能取到錢)=
(人們?yōu)榱朔奖阌洃?通常用自己的生日作為儲蓄卡的密碼。當(dāng)錢包里既有身份證又有儲蓄卡時,密碼泄露的概率很大,因此用身份證上的號作為密碼是不安全的,從自己身邊的現(xiàn)實生活中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力)
例5某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格,問質(zhì)檢人員從中隨機抽取2聽,檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大?
答案:P(A)= + + =0.6
(請學(xué)生自己先閱讀例題,理解題意,教師適時點撥、指導(dǎo)。待學(xué)生充分思考、醞釀,具有初步的思路之后,請學(xué)生說出他們的解法。)
4、當(dāng)堂檢測:
(1).在40根纖維中,有12根的長度超過30mm,從中任取一根,取到長度超過30mm的纖維的概率是()
A.B.C.D.以上都不對
(2).盒中有10個鐵釘,其中8個是合格的,2個是不合格的,從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?/p>
A.B.C.D.
(3).在大小相同的5個球中,2個是紅球,3個是白球,若從中任取2個,則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是。
(4).拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子,求點數(shù)和為8的概率。
5、評價標(biāo)準(zhǔn):
(1).B[提示:在40根纖維中,有12根的長度超過30mm,即基本事件總數(shù)為40,且它們是等可能發(fā)生的,所求事件包含12個基本事件,故所求事件的概率為 ,因此選B.]
(2).C[提示:(方法1)從盒中任取一個鐵釘包含基本事件總數(shù)為10,其中抽到合格鐵訂(記為事件A)包含8個基本事件,所以,所求概率為P(A)= = .(方法2)本題還可以用對立事件的概率公式求解,因為從盒中任取一個鐵釘,取到合格品(記為事件A)與取到不合格品(記為事件B)恰為對立事件,因此,P(A)=1-P(B)=1- = .]
(3). [提示;記大小相同的5個球分別為紅1,紅2,白1,白2,白3,則基本事件為:(紅1,紅2),(紅1,白1),(紅1,白2)(紅1,白3),(紅2,白3),共10個,其中至少有一個紅球的事件包括7個基本事件,所以,所求事件的概率為 .本題還可以利用對立事件的概率和為1來求解,對于求至多至少等事件的概率頭問題,常采用間接法,即求其對立事件的概率P(A),然后利用P(A)1-P(A)求解]。
4.解:在拋擲2顆骰子的試驗中,每顆骰子均可出現(xiàn)1點,2點,,6點6種不同的結(jié)果,我們把兩顆骰子標(biāo)上記號1,2以便區(qū)分,由于1號骰子的一個結(jié)果,因此同時擲兩顆骰子的結(jié)果共有66=36種,在上面的所有結(jié)果中,向上的點數(shù)之和為8的結(jié)果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)5種,所以,所求事件的概率為 .
五、課堂小結(jié):
本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法,解題時要注意兩點:
(1)古典概型的使用條件:試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
①求出總的基本事件數(shù);
②求出事件A所包含的基本事件數(shù),然后利用公式P(A)=
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