新課標六年級上《圓的面積》教案

時間：2024-12-07 16:09:27 美云教案我要投稿

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新課標六年級上《圓的面積》教案（通用15篇）

　　作為一名人民教師，時常要開展教案準備工作，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。來參考自己需要的教案吧！以下是小編為大家整理的新課標六年級上《圓的面積》教案，歡迎閱讀與收藏。

新課標六年級上《圓的面積》教案（通用15篇）

　　新課標六年級上《圓的面積》教案 1

　　教學目標：

　　1、讓學生知道什么是圓的周長。

　　2、理解并掌握圓周率的意義和近似值。

　　3、初步理解和掌握圓的周長計算公式，能正確計算圓的周長。

　　4、培養和發展學生的空間觀念，培養學生抽象概括能力和解決簡單的實際問題能力。

　　5、通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻，滲透愛國主義思想。

　　6、培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。

　　教學重點：

　　理解和掌握圓的周長的計算公式。

　　教學難點：

　　對圓周率的認識。

　　教學準備：

　　1、學生準備直徑為5厘米、6厘米、7厘米的圓片各一個，有圓面的物體各一個，線，直尺，每組準備一只計算器。

　　2、教師準備圖片。

　　教學過程：

　　一、激情導入

　　1、動物王國正在舉行動物運動會可熱鬧了，想不想去看一看？

　　2、一只小山羊和一只梅花鹿分別在圓形和正方形跑道上賽跑，大家猜一猜最后誰跑的路程遠？

　　二、探究新知

　　（一）復習正方形的周長，猜想圓的周長可能和什么有關系。

　　1、由比較兩種跑道的長短，引出它們的周長你會算嗎？（如果學生談到角或線的形狀，就順勢導：正方形是由4條這樣的線段圍成的，圓是由一條圓滑的曲線圍成的。）

　　2、（生答正方形的周長）追問：你是怎么算的？（生答正方形的周長=邊長×4師板書c=4a）那你們說說正方形的周長和它的邊長有什么關系？（4倍，1/4）（師，正方形的周長總是它邊長的4倍，這是一個固定不變的數。）

　　3、圓的周長能算嗎？如果知道了計算的公式能不能算？看來很有必要研究研究圓的周長的計算方法，下面我們就一起研究圓的周長。（板書課題：圓的周長）

　　4、猜想：你覺得圓的周長可能和什么有關系？

　　（二）測量驗證

　　1、教師提問：你能不能想出一個好辦法來測量它的周長呢？

　　① 生1：把圓放在直尺邊上滾動一周，用滾動的方法測量出圓的周長。師生合作演示量教具的周長。

　　② 用繩子在圓上繞一周，再測量出繩子的長短，得到這個圓的周長。

　　2、①學生動手測量，驗證猜想。學生分組實驗，并記下它們的周長、直徑，填入書中的表格里。

　　②觀察數據，對比發現。

　　提問：觀察一下，你發現了什么呢？（圓的直徑變，周長也變，而且直徑越短，周長越短；直徑越長，周長越長。圓的周長與它的直徑有關系。）

　　3、比較數據，揭示關系

　　正方形的周長是邊長的4倍，那么，圓的周長秘直徑之間是不是也存在著固定的倍數關系呢？猜猜看，圓的周長可能是直徑的幾倍？

　　學生動手計算：把每個圓的周長除以它的直徑的商填入書中表格的第三列。

　　提問：這些周長與直徑存在幾倍的關系，（3倍多一些），最后師生共同總結概括出，圓的周長總是直徑的3倍多一些，板書：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引導學生看書。

　　（三）介紹圓周率

　　1、師：任意一個圓的'周長都是它直徑的三倍多一些，這是一個固定不變的數，我們把它叫做圓周率，用字母∏來表示，用手指寫一寫。

　　2、圓周率是怎樣發現的，請同學們看課本小資料，講述并對學生進行德育教育。

　　3、小結：早在1500年前，祖沖之把圓周率算到了3.1415926和3.1415927之間，比外國人早了整整一千年，這是中華民族對世界數學史的巨大貢獻，今天，同學們自己動手也發現了這一規律，老師相信同學們當中將來也會有成為像祖沖之一樣偉大的科學家，根據需要，我們一般保留兩位小數。

　　圓的周長總是它直徑的3倍多一點。剛才我們是怎樣計算的？兩個數相除又可說成是兩數的比，所以這個結果就是圓周長與它直徑的比值。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母“∏”表示。這個比值是固定的，而我們現在得到的結果有差異主要是測量工具及測量方法有誤差造成的。那圓周率的數值到底是多少呢？說說你知道了什么？（強調∏≈3.14，在說的時候要注意是近似值，寫和算的時候要按準確值計算，用等號。）

　　（四）推導公式

　　1、到現在，你會計算圓的周長嗎？怎樣算？

　　2、如果用c表示圓的周長，表示d直徑，字母公式怎樣寫？（板書：c=∏d）就告訴你直徑，你能求圓的周長嗎？圓的周長是它直徑的∏倍，是一個固定不變的數。

　　3、知道半徑，能求圓的周長嗎？周長是它半徑的多少倍？

　　三、運用公式解決問題

　　1、一張圓桌面的直徑是0．95米，求它的周長是多少米？（得數保留兩位小數）

　　2、花瓶最大處的半徑是15厘米，求這一周的長度是多少厘米？花瓶瓶口的直徑是16厘米，求花瓶瓶口的周長是多少厘米？花瓶瓶底的直徑是20厘米，求花瓶瓶底的周長是多少厘米？

　　3、鐘面直徑40厘米，鐘面的周長是多少厘米？

　　4、鐘面分針長10厘米，它旋轉一周針尖走過多少厘米？

　　5、噴水池的直徑是10米，要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈，求兩圈不銹鋼總長多少米？

　　四、課堂小結

　　通過這節課的學習你想和大家說點什么？

　　這節課，同學們大膽猜想圓的周長可能和什么關系、有怎樣的關系，然后進行科學的驗證，發現了圓的周長的計算方法，你們正在走一條科學的研究之路，希望你們能堅持不懈的走下去。

　　新課標六年級上《圓的面積》教案 2

　　教學目標：

　　1.通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

　　2.激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。

　　3.滲透轉化的數學思想和極限思想。

　　教學重點：

　　正確計算圓的面積。

　　教學難點：

　　圓面積公式的推導。

　　教具準備：

　　多媒體課件二套，圓片。

　　一、情景導入

　　1、師：（出示圖）草地上長滿了青草，一只羊被栓在草地的木樁上，請問：它能吃光全部青草嗎？它最多能吃到哪個范圍內的青草？請大家畫出這只羊活動范圍的示意圖，兩位同學到黑板上畫。（一位畫的是周長，另一位畫的是面積。）（動畫演示）

　　師：這個范圍的大小指圓的周長還是面積？為什么？誰畫的正確，（圓的面積）。

　　（板書：圓的面積）

　　2.師：什么是圓的面積？先說，再看書，學生讀，（教師用課件演示）

　　師：看到這個課題后，你們會想到什么？這堂課要解決什么問題呀？

　　生：這堂課我們要學習圓的面積是怎樣求出來的。

　　生：學生圓的面積公式。

　　師：你們知道圓的面積公式后，你們還想到什么問題？

　　生：圓的面積公式根據什么推導出來的。

　　師：對！剛才這幾位同學跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個問題。

　　（通過創設情景，激發學生的學習興趣，形成良好的學習動機。通過學生提出問題，明確學習目標。）

　　二、動手操作，探索新知

　　1. 猜測（每項用課件出示）

　　師：我們先用一個簡單辦法，猜想一下圓面積的公式。把一個圓4等分，用半徑作邊長畫一個正方形。這個正方形的面積可用r2表示。在這個圓上可以畫同樣的4個正方形，它們的面積可以用4 r2 表示，你們觀察一下這個圓的面積等不等于4 r2 ？

　　生：不等。

　　師：為什么？

　　生：因為，這個圓面積還要加上外面的4小塊，才是4 r2 。

　　師：這個圓的面積比4 r2 小，我們再在圓內畫一個最大的正方形，這個正方形的面積怎么求出來？

　　生：這個正方形是由四個同樣大小的三角形組成，每個面積1/2r2，總面積2r2。

　　師：圓的面積和正方形比較誰的面積大？

　　生：圓的面積大

　　師：可以觀察出圓的面積范圍在2r2-4r2

　　（這里讓學生了解解決問題時要善于觀察、敢于猜想。滲透無限等數學思想，）

　　2. 回憶舊知，

　　師：圓能不能直接用面積單位支量呢？為什么？

　　生：因為圓是由曲線圍成的，用面積單位直接量是有困難的。

　　師：該怎么辦呢？（教室沉默）

　　師：請同學們看屏幕，（師播放課件）邊看邊回憶：以前我們研究過平行四邊形、三角形和梯形面積的求法，那時我們是怎樣處理的？（用投影機放出幾種圖形的轉化圖解，邊出示，邊討論）

　　師：這些圖形面積公式的推導方法對我們研究圓的面積有什么啟示呢？

　　生：我們可以用圖形轉化的方法，求圓的面積。（把未知的轉化為已知的）

　　師：這個辦法很好。那么把圓形轉化成什么圖形呢？

　　[評：啟發學生運用轉化的數學思想解決問題。這種設計既復習了舊知識，又為學生新知識作好鋪墊，能夠促進學生充分運用遷移規律把新舊知識聯系起來組成一個新的知識結構。]

　　3.動手操作

　　（1）師：請同學們動手剪拼一下，看到底能拼成什么圖形。（學生動手操作。）

　　師：誰能向大家匯報一下，你把圓拼成了什么圖形？（生答：拼成了。請把你拼好的圖形放在實物投影上展示給大家看。一個同學用8等份的圓片擺成近似平行四邊形，一個用不著16等份的圓片擺成近似長方形）

　　（2）師：請看大屏幕，16等份的和8等份誰拼成更接近長方形？

　　生：16等份拼成的圖形就會越接近于長方形。如果分的份數越多，每一份就會越細，）

　　師：對。這就是說，分的份數是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數越多，長邊就越接近直線，這個圖形就越接近于長方形。課件演示

　　（3）看拼成的長方形與圓有什么聯系？你能根據長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。（教師要求學生觀察自己在課桌上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導的過程。）

　　學生匯報討論結果。生答師繼續演示課件。

　　生答：能，因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑。

　　因為長方形的面積＝長寬

　　所以圓的面積＝周長的一半半徑

　　S＝r

　　S＝r2

　　師：結合公式S＝r2，說說圓的面積是怎樣推導出來的？

　　（4）師：這個面積公式是不是正確，我們可以通過其它圖形來驗證一下。有的同學把圓拼成了三角形我們用三角形來驗證一下，你能根據三角形計算公式推導圓的`面積計算公式嗎？（課件演示）

　　生答：三角形的底相當于圓周長的，高相當于圓半徑的4倍。

　　因為三角形的面積＝底高2

　　所以圓的面積＝周長的半徑的4倍

　　S＝4r2

　　S＝r2

　　師：我們用三角形也推出了圓的面積公式 S＝r2 。同學們還有其它圖形來驗證嗎？

　　（5）生：我們把圓轉化成梯形來驗證。（課件演示）

　　生：梯形的上底與下底的和相當于圓周長的一半，高相當于半徑的2倍。

　　因為梯形的面積＝（上底＋下底）高2

　　所以圓的面積＝周長的一半半徑的2倍

　　S＝2r2

　　S＝r2 用梯形的面積

　　3.小結：剛才你們把圓轉化成為哪些圖形，分別推導出圓的面積計算公式？（S＝r2）

　　我們根據拼成的近似平行四邊形、長方形、三角形、梯形都推導出了同樣的公式：S圓=r2。

　　唉！我們剛才猜的圓面積是多少？你們真了不起！與r2很接近啊！

　　圓的面積必需要具備哪些條件？

　　[評：打破了過去教師演示教具學生看的框框，而是要求每個學生動手操作，并滲透轉化、無限等數學思想，讓學生自己從嘗試中推導圓面積的公式。]

　　（三）課后鞏固

　　1、現在你可以求出小羊大約最多能吃到多少面積的青草嗎？為什么？請你給它補個條件。

　　（照應了開頭，又學練習了面積的計算。）

　　2、根據下面條件求出圓的面積

　　r =5分米 d =3米

　　3同學們怎么計算樹的橫截面的面積，是不是一定把樹木鋸斷？（同學們討論答出測出周長后師再出題）樹的周長是非曲直18.84平方米，求樹的橫截面的面積？

　　（用學到的知識來解決生活中的問題，培養學生的應用能力）

　　（四）師：這堂課大家學到了什么？有什么收獲？

　　（學生熱烈發言，最后教師總結，解答了課一開始提出的兩個問題。）

　　[評：課堂小結時間雖短，但能使學生認識升華一步，同時做到前后呼應，使整堂課結構嚴謹，層次清楚。這堂課最大的特點，是能充分調動學生的主動性和積極性，學生既學得生動活潑，又能充分發展思維。]

　　新課標六年級上《圓的面積》教案 3

　　設計說明

　　1．利用圓內知識間的內在聯系，解決實際問題。

　　學生在掌握了圓的面積計算公式的推導過程之后，能夠利用公式解決實際問題。教材中根據圓的周長求圓的面積，對學生來說，有一定的難度，學生要在已有的圓的周長知識的基礎上，求出圓的半徑，再利用公式求出圓的面積。讓學生體會到了知識間是環環相扣的，提高了學生利用所學知識解決實際問題的能力。

　　2．重視圖示的作用。

　　結合圖示來理解圓中量與量之間的關系，使抽象的條件直觀化，既降低了學習難度，又利于學生找到計算圓的面積所需要的條件，進而求出圓的面積。

　　課前準備

　　教師準備　PPT課件

　　學生準備　圓片　剪刀

　　教學過程

　　一、創設情境，激發興趣

　　師：南湖公園的草坪上安裝了許多自動噴水頭，噴射的距離為3米，噴水頭轉動一周形成的是什么圖形？(圓)

　　師：噴水頭轉動一周可以澆灌多大的面積呢？這個面積就是誰的面積？(圓的面積)

　　師：同學們，上節課我們學習了圓的面積計算公式的推導過程，今天這節課，我們繼續研究圓的面積。利用圓的面積計算公式來解決生活中的實際問題。[板書：圓的面積(二)]

　　設計意圖：創設問題情境，讓學生在生活中發現問題，激發學生探究新知的興趣，為新知的學習做好鋪墊。

　　二、探究新知，建構模型

　　1．課件演示自動旋轉噴灌裝置在灌溉農田的生活情境，并引導學生討論“噴水頭轉動一周形成什么圖形？噴水頭轉動一周能澆灌多大面積的農田？圓的面積是指哪一部分？”，結合提出的幾個問題，引導學生區分圓的周長和面積。

　　師：怎么求出澆灌的面積呢？(生匯報：根據S＝πr2得出3.14×32＝3.14×9＝28.26m2，強調要先算“平方”)

　　教師小結：已知圓的半徑求圓的面積時，可以直接利用圓的面積計算公式進行計算。

　　2．課件出示教材16頁例題，認真讀題，想一想題中給出的已知條件有哪些。(羊圈的形狀是圓、羊圈的周長是125.6m)

　　(1)想一想，要求羊圈的面積，首先要知道圓的哪一部分？(半徑)

　　(2)該如何求出圓的半徑呢？同桌說一說。(出示課堂活動卡)　(學生反饋：根據圓的周長計算公式可知周長除以圓周率再除以2就可以求出圓的`半徑)

　　(3)根據這個解題思路讓學生獨立完成。[全班反饋：半徑：125.6÷3.14÷2＝20(m)　面積：3.14×202＝1256(m2)]

　　3．探究推導圓的面積計算公式的其他方法。

　　(1)引導學生觀察所拼成的圖形，想一想拼成的三角形的底相當于圓的哪一部分，拼成的三角形的高相當于圓的哪一部分。(學生反饋：拼成的三角形的底相當于圓的周長，拼成的三角形的高相當于圓的半徑)

　　(2)茶杯墊片剪開后，雖然形狀變了，但剪開前后的面積并沒有改變。根據三角形的面積計算公式，推導出圓的面積計算公式。

　　圓的面積＝三角形的面積＝底×高÷2＝2πr×r÷2＝πr2

　　設計意圖：學生在具體情境中了解圓的面積的含義，體會計算圓的面積的必要性，激發研究圓的面積的興趣。引導學生探究不同條件下求圓的面積的方法，發展學生的發散思維和積極探究的能力。用拼三角形的方法探究圓的面積計算公式，再一次體現了“化曲為直”的數學思想。

　　新課標六年級上《圓的面積》教案 4

　　教學內容：

　　圓的面積。

　　教學目標：

　　1. 通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

　　2. 激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。

　　3. 滲透轉化的數學思想和極限思想。

　　教學重點：

　　正確計算圓的面積。

　　教學難點：

　　圓面積公式的推導。

　　學情分析：

　　本課是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的，教學時要注意遵循學生的認識規律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生的生活經驗和已有的知識出發。

　　學法指導：

　　教學本課時，重點引導學生提出將圓割拼成已學過的圖形，組織學生動手操作，讓學生主動參與知識形成的過程，從而培養學生的創新意識、實踐能力，并發展學生的空間觀念。

　　教具準備：

　　多媒體課件，圓片。

　　學具準備：

　　把圓片分成十六等分，并按課本圖所示，剪拼并貼成近似長方形。

　　教學設計：

　　一、復習舊知，導入新課

　　1. 前面我們學習了圓、圓的周長。如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？（2πr）周長的一半怎樣表示？（πr）

　　2. 課件：出示一塊圓形的桌布。如果要給這塊桌布的邊縫上花邊，是求什么？（圓形桌布的周長）

　　3.件：出示一塊圓形的鏡框。如果要鏡框配一塊玻璃，至少需要多大？是求什么？（圓的面積）誰能指出這個圓的面積？誰能概括一下什么是圓的面積？請同學們用手摸出學具圓的面積。

　　提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這塊玻璃到底有多大？（同學們紛紛地猜測，有的學生可能說這個圓面小于所在的正方形面積）

　　這塊圓形玻璃有多大，就是要求圓形的面積，這節課我們一起來研究怎樣計算圓的面積。（板書課題：圓的面積）

　　二、動手操作，探索新知

　　1. 回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程。

　　（1）以前我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導出來的？（學生回答，師用課件演示。）

　　（2）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導，你發現了什么？（發現這三種平面圖形都是轉化為學過的圖形來推導出它們的面積計算公式。）

　　（3）能不能把圓轉化為學過的圖形來推導出它的面積計算公式呢？那么同學們想一想，圓可能轉化為什么平面圖形來計算呢？

　　2. 推導圓面積的計算公式。

　　（1）拿出已準備好的學具，說說你把圓剪拼成了什么圖形？

　　（2）學生小組討論。

　　看拼成的長方形與圓有什么聯系？

　　學生匯報討論結果。

　　（3）課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發現什么？（如果分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。）

　　（4）你能根據長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。

　　生邊答師邊演示課件。

　　生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑。

　　因為長方形的面積=長×寬

　　所以圓的'面積=周長的一半×半徑

　　S=πr × r S=πr2 師小結公式

　　S=πr2，讓學生小組內說說圓的面積是怎樣推導出來的？

　　（5）讀公式并理解記憶。

　　（6）要求圓的面積必須知道什么？（半徑）

　　3. 利用公式計算。

　　（1）用新的方法算一算：剛才的玻璃到底有多大？看誰剛才猜得較接近。（學生計算并匯報）

　　（2）出示例3，學生嘗試練習，反饋評價。

　　提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計算，誰知道結果是多少嗎？

　　（3）完成第95頁做一做的第1題。

　　（4）看書質疑。

　　三、運用新知，解決問題

　　1. 求下面各圓的面積，只列式不計算。（CAI課件出示）

　　2. 測量一個圓形實物的直徑，計算它的周長及面積。

　　3. 課件演示

　　用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問題并計算）（羊吃到草的最大面積即最大圓面積是多少？）

　　四、全課小結

　　這節課你自己運用了什么方法，學到了哪些知識？

　　五、布置作業

　　1. 第97頁的第3題和第4題。

　　2. 找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實驗報告單）

　　測量物、直徑（厘米）、半徑（厘米）、面積（平方厘米）

　　板書設計：

　　圓的面積

　　長方形的面積= 長× 寬

　　圓的面積=周長的一半×半徑

　　S=πr×r

　　S=πr2

　　新課標六年級上《圓的面積》教案 5

　　一、教學目標：

　　1、首先帶動課堂氣氛

　　2、教會學生什么是面積。

　　3、學習圓柱體側面積和表面積的含義。

　　4、能夠求圓柱的側面積和表面積的方法。

　　二、教學重點：

　　動手操作展開圓柱的側面積

　　三、教學難點：

　　圓柱側面展開圖的多樣性，并能夠將展開圖與圓柱體的各部分建立聯系，并推導出圓柱側面積、表面積的計算公式。

　　四、教具準備：

　　圓柱表面展開圖、紙質圓柱形茶葉罐、長方形紙、剪刀、圓柱體紙盒。

　　五、教學過程：

　　(一)、創設情境，引起興趣。

　　出示：牛奶盒，紙箱，可比克。

　　提問(1)這些東西我們很熟悉吧!誰來說說它們是什么形狀的呢?(指名說)

　　(2)制作這些包裝盒，至少需要多大面積的材料?(指名說)

　　師：誰能說說上一節課你學過圓柱體的哪些知識?

　　生：……

　　師：請同學們拿出你自制的圓柱體模型，動手摸一摸

　　生：動手摸圓柱體

　　師：誰能說一說你摸到的是哪些部分?

　　生：……

　　師：你所摸到的圓柱體的表面，它的大小叫做表面積，我們這節課就要學習如何求圓柱體的表面積的大小。板書課題：圓柱的表面積

　　(二)、探索交流，解決問題。

　　圓柱的側面積是一個曲面，那么怎樣才能把它變成我們熟悉的平面呢?(找學生回答問題)提問：請大家猜一猜，如果我們將圓柱體的側面(也就是這個包裝紙)展開，會是什么形狀的呢?

　　研究圓柱側面積用自己喜歡的方式，將茶葉罐的包裝紙展開，看看得到一個什么圖形?先猜想，然后說說，再操作驗證。這個圖形各部分與圓柱體茶葉罐有什么關系?小組交流。(學生要說清楚展開的方法不同能得到什么不同的圖形)(展開的'形狀可能是長方形、平行四邊形、正方形等)

　　1、獨立操作利用手中的材料(紙質小圓柱，長方形紙，剪刀)，用自己喜歡的。方式驗證剛才的猜想。

　　2.操作活動：

　　(1)用自己喜歡的方式，將茶葉罐的包裝紙展開，看看得到一個什么圖形?

　　(2)觀察這個圖形各部分與圓柱體茶葉罐有什么關系?獨立操作后，與小組里的同學交流

　　3.小組交流能用已有的知識計算它的面積嗎?

　　4、小組匯報。(選出一個學生已經展開的圖形貼到黑板上)

　　重點感受：圓柱體側面如果沿著高展開是一個長方形。(這里要強調沿著高剪)

　　這個長方形與圓柱體上的那個面有什么關系?(長方形的長是圓柱體底面周長、長方形的寬是圓柱體的高)

　　板書：

　　長方形的面積=長×寬

　　↓↓↓

　　圓柱的側面積=底面周長×高

　　所以，圓柱的側面積=底面周長×高

　　S側=C×h

　　如果已知底面半徑為r，圓柱的側面積公式也可以寫成：S側=2∏r×h

　　師：如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢?

　　學生動手操作，動筆驗證，得出了同樣適用的結論。

　　(因為剛才學生是用自己喜歡的方式剪開的，所以可能已經出現了這種情況。此時可以讓已經得出平行四邊形的學生介紹一下他的剪法，然后大家拿出準備好的圓柱紙盒用此法展開)

　　(四)、練習

　　求圓柱的側面積(只列式不計算)

　　1、底面周長是1.6米，高是0.7米

　　2、底面直徑是2分米，高是45分米

　　3、底面半徑是3.2厘米，高是5分米

　　(五)研究圓柱表面積

　　1、現在請大家試著求出這個圓柱體茶葉罐用料多少。需要計算哪幾個面的面積?需要什么條件?(指名說)

　　2、動畫：圓柱體表面展開過程

　　3、圓柱體的表面積怎樣求呢?得出結論：圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×24.一個圓柱形茶葉筒的高是10厘米，底面半徑是3厘米，它的表面積是多少平方厘米(學生獨立完成后交流反饋)

　　(六)，鞏固應用，內化提高

　　1、比較有蓋，無蓋，一個蓋的圓柱物體的表面積計算的異同?多媒體出示：水管，水桶，糖盒提問：這些圓柱形物體在計算表面積時有什么不同?(指名說)

　　2、做一個沒有蓋的圓柱形水桶，底面半徑是10厘米，高是40厘米，至少需要多少平方厘米?(得數保留整百平方厘米)重點感受：沒有蓋，至少這兩個詞語。在實際中，使用的材料都要比計算得到的結果多一些。因此，要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進1.這種取近似值的方法叫做進一法。

　　3.一個圓柱形水池，直徑是20米，深2米，在池內的側面和池底抹一層水泥，水泥面的面積是多少平方米?

　　六、教學結束：

　　布置學生用本節課所學知識制作出一個筆筒，下節課帶來送給自己的朋友。

　　新課標六年級上《圓的面積》教案 6

　　教學目標：

　　1、在初步認識圓柱的基礎上理解圓柱的側面積和表面積的含義，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，會正確計算圓柱的側面積和表面積。

　　2、通過實踐操作，在學生理解圓柱側面積和表面的含義的同時，能解決一些有關實際生活的問題。

　　教學重點，難點：

　　掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。

　　運用所學的知識解決簡單的實際問題。

　　教學過程：

　　一、引入新課：

　　前一節課我們已經認識了一個新朋友——圓柱，誰能說說這位新朋友長什么樣子以及有什么特征嗎?

　　1.圓柱是由平面和曲面圍成的立體圖形。

　　2.圓柱各部分的名稱(兩個底面，側面，高)。

　　3.把圓柱的側面沿著它的一條高剪開得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長、寬等于圓柱的高。

　　同學們對圓柱已經知道得這么多了，還想對它作進一步的了解嗎?今天我們就一起來研究怎樣求圓柱的表面積。

　　二、探究新知：

　　以前我們學過正方體、長方體的表面積，觀察一個長方體，我們是怎么求這個長方體的表面積的呢?(六個面的面積和就是它的表面積)

　　同學們想一想我們要求圓柱的表面積，那么圓柱的表面積指的是什么?

　　教師引導，學生討論結果：圓柱的側面積加上兩個底面的面積就是圓柱的表面積。

　　板書：(圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積)

　　1.圓柱的側面積

　　(1)圓柱的側面積，顧名思義，也就是圓柱側面的面積。

　　(2)出示圓柱的展開圖：這個展開后的長方形的`面積和圓柱的側面積有什么關系呢?

　　(學生觀察很容易看到這個長方形的面積等于圓柱的側面積)

　　(3)那么，圓柱的側面積應該怎樣計算呢?(引導學生根據展開后的長方形的長和寬與圓柱底面周長和高的關系，可以知道：圓柱的側面積=底面周長×高)

　　2.側面積練習：練習二第5題

　　學生審題，回答下面的問題：

　　這兩道題分別已知什么，求什么?

　　小結：要計算圓柱的側面積，必須知道圓柱底面周長和高這兩個條件，有時題里只給出直徑或半徑，底面周長這個條件可以通過計算得到，在解題前要注意看清題意再列式。

　　3.理解圓柱表面積的含義.

　　(1)讓學生把自己制作的圓柱模型展開，觀察一下，圓柱的表面由哪幾個部分組成?(通過操作，使學生認識到：圓柱的表面由上下兩個底面和側面組成。)

　　(2)圓柱的表面積是指圓柱表面的面積，也就是圓柱的側面積加上兩個底面的面積。

　　公式：圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2

　　4.嘗試練習。

　　(1)求下面各圓柱的側面積。

　　①底面周長2.5分米，高0.6分米。

　　②底面直徑8厘米，高12厘米。

　　(2)求下面各圓柱的表面積。

　　①底面積是40平方厘米，側面積是25平方厘米。

　　②底面半徑是2分米，高是5分米。

　　5.小結：

　　在計算圓柱形的表面積時，要根據給定的數據計算各部分的面積。(如：有時候給出的是底面半徑，有時是底面直徑。)

　　三、鞏固練習。

　　1.做第14頁“做一做”。(求表面積包括哪些部分?)

　　2.練習二第6，7題。

　　四、課后思考。

　　同學們想一想是不是所有的圓柱在計算表面積時都可以用

　　公式：圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2來計算呢?

　　新課標六年級上《圓的面積》教案 7

　　教學目標

　　1．使學生理解圓面積公式的推導過程，掌握求圓面積的方法并能正確計算；

　　2．培養學生動手操作的能力，啟發思維，開闊思路；

　　3．滲透初步的辯證唯物主義思想。

　　教學重點和難點

　　圓面積公式的推導方法。

　　教學過程設計

　　(一)復習準備

　　我們已經學習了圓的認識和圓的周長，誰能說說圓周長、直徑和半徑三者之間的關系？

　　已知半徑，圓周長的一半怎么求？

　　(出示一個整圓)哪部分是圓的面積？(指名用手指一指。)

　　這節課我們一起來學習圓的面積怎么計算。

　　(板書課題：圓的面積)

　　(二)學習新課

　　1．我們以前學過的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，都是轉化成已知學過的圖形推導出來的，怎樣計算圓的面積呢？我們也要把圓轉化成已學過的圖形，然后推導出圓面積的計算公式。

　　決定圓的大小的是什么？(半徑)所以，分割圓時要保留這個數據，沿半徑把圓分成若干等份。

　　展示曲變直的變化圖。

　　2．動手操作學具，推導圓面積公式。

　　為了研究方便，我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段，其

　　用自己的學具(等分成16份的圓)拼擺成一個你熟悉的、學過的平面圖形。

　　思考：

　　(1)你擺的是什么圖形？

　　(2)所擺的圖形面積與圓面積有什么關系？

　　(3)圖形的各部分相當于圓的什么？

　　(4)你如何推導出圓的面積？

　　(學生開始動手擺，小組討論。)

　　指名發言。(在幻燈前邊說邊擺。)

　　①拼出長方形，學生敘述，老師板書：

　　②還能不能拼出其它圖形？

　　學生可以拼出：

　　等等

　　剛才，我們用不同思路都能推導出圓面積的公式是：S＝r2。這幾種思路的共同特點都是將圓轉化成已學過的圖形，并根據轉化后的圖形與圓面積的關系推導出面積公式。

　　例1 一個圓的半徑是4厘米，它的面積是多少平方厘米？

　　S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)

　　答：它的面積是50.24平方厘米。

　　想一想；求圓面積S應知道什么？如果給d和C，又怎樣求圓面積？

　　(三)鞏固反饋

　　1．求下面各圓的面積。

　　r=2(單位：分米) d=6(單位：分米)

　　2．選擇題。

　　用2米長的繩子把小羊拴在草地上的木框上，羊吃到地上的草的'最大面積是多少？

　　(1)3.1422＝12.56(米)

　　(2)3.1422=12.56(平方米)

　　(3)3.1432=28.26(平方米)

　　3．思考題：

　　已知正方形的面積是18平方米，求圓的面積。

　　課堂教學設計說明

　　1．使學生運用遷移的方法，把新知識轉化為舊知識，把圓轉化成已經學過的圖形。

　　2．在面積公式推導過程中，老師介紹分割圓的方法，展示由曲變直的過程，然后引導學生動手操作，小組討論，從各個角度推導出圓面積公式。培養學生動手操作，口頭表達和邏輯思維的能力，滲透了極限和轉化思想。

　　3．安排了坡度適當、由易到難的練習題，使學生由淺入深地掌握了知識，形成了技能。同時，還注意培養學生邏輯推理的能力。

　　新課標六年級上《圓的面積》教案 8

　　教學內容：

　　國標本蘇教版五下第十單元P103-105例7、例8和“練一練”、練習十九的第1題

　　教學目標：

　　1、使學生經歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數學活動的過程，探索并掌握圓面積的計算公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單問題。

　　2、使學生進一步體會“轉化”方法的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步推理的能力。

　　3、讓學生進一步體驗數學與生活的聯系，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高數學學習的興趣。

　　教學重點：

　　探索圓面積的'計算

　　教學難點：

　　理解面積的意義，推導圓的面積計算公式

　　教學過程

　　一、導入新課。

　　（一）關于圓你已經知道了什么？你還想知道什么？

　　（二）你覺得什么是圓的面積？（讓學生用手摸一摸圓的周長和面積）

　　（三）你覺得圓的面積可能和什么有關？

　　（四）出示下圖

　　（五）問：看了上圖你有什么想法？（課件動態顯示圓面積與4r2

　　和3r2的）關系。

　　（六）思考：圓的面積應該怎樣計算呢？對于這個問題你有些什么思考？

　　小結：將圓轉化成已學過的圖形，從而推導出它的面積計算公式。是一種不錯的想法。

　　二、探索圓積的計算公式

　　（一）讓學生試著將圓剪拼成長方形。

　　（二）閱讀課本P104頁

　　（三）讓學生再操作

　　（四）課件演示

　　（五）讓學生觀察、比較、想象。如果等分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。

　　（六）引導觀察討論：這個拼成的長方形和圓有什么關系？

　　（七）匯報討論結果。

　　這個用圓分割成的小塊拼成的長方形，寬就是圓的半徑r，長就是圓的周長的一半，也就是2πr÷2=πr。

　　因為長方形面積=長×寬

　　所以圓的面積=πr×r=πr2

　　用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：

　　S=πr2

　　（八）讓學生用語言表述圓面積的推導過程（指名說、同桌互說）

　　（九）教學例9

　　1、出示例9。一個自動旋轉噴水器的最遠噴水距離大約是5米。它旋轉一周后噴灌的面積大約是多少平方米？

　　2、讓學生嘗試解答。

　　3、集體評議

　　4、思考：在進行圓面積的計算時要注意什么？（平方的計算和單位名稱）

　　三、知識運用

　　（一）求出下列各個圖形的面積。（P105頁的練一練）

　　（二）根據下面所給的條件，求圓的面積。

　　1）半徑2分米2）直徑10厘米3）周長12.56

　　(生獨立解答，思考3)面積和周長相等嗎？做了這些題目你有什么體會？)

　　四、本課小結。

　　通過本課的學習你有什么收獲？有什么體會？

　　新課標六年級上《圓的面積》教案 9

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　掌握圓的面積計算公式，并能利用公式正確解決簡單問題。

　　【過程與方法】

　　通過操作、觀察、比較等活動，自主探索圓的面積計算公式，滲透轉化的數學思想方法。

　　【情感、態度與價值觀】

　　感受數學與生活的聯系，激發學習興趣。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　圓的面積計算公式。

　　【教學難點】

　　圓的面積計算公式的推導過程。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　創設情境：呈現校園中的圓形草坪，提問學生如何求解圓形草坪的占地面積。引導學生通過已有認知，認識到解決這個問題實際就是求這個圓的面積，從而引出課題。

　　(二)講解新知

　　提出問題：之前的.圖形面積公式是如何推導的?

　　學生通過回憶，討論，得到是通過轉換成學過的圖形來推導得到的。

　　追問：能否將圓的圖形轉換成之前的圖形?

　　組織學生動手操作、合作探究，四人為一小組，討論分享自己的思路與剪拼過程，然后請各組的代表進行全班交流。

　　預設1：將圓平均分成4份，剪切拼接之后，沒有得到之前圖形;

　　預設2：將圓平均分成8份，剪切拼接之后，得到一個近似平行四邊形;

　　預設3：將圓平均分成16份，剪切拼接之后，得到一個近似長方形。

　　老師在此基礎上進行展示：大屏幕展示將圓平均分為32份，64份，128份，256份……的動圖，讓學生觀察其特點。

　　學生能夠發現圓平均分的份數越多，拼成的圖形越接近于長方形。

　　進一步追問：觀察原來的圓和轉化后的這個近似長方形，發現他們之前有哪些等量關系?

　　預設1：長方形的面積等于圓的面積;

　　預設2：長方形的長近似等于圓周長的一半;

　　預設3：長方形的寬近似等于圓的半徑。

　　新課標六年級上《圓的面積》教案 10

　　教學目標

　　1、使學生理解圓的面積的含義.經歷體驗圓的面積公式的推導過程，理解和掌握圓的面積公式.

　　2、使學生能夠正確地計算圓的面積，培養學生解決簡單的實際問題的能力，滲透類比、極限的思想。

　　3、通過圓的面積公式推導過程，培養學生的合作精神和創新意識，培養觀察、猜想、驗證的實驗方法與態度。

　　教學重點

　　圓面積的公式推導的過程。

　　教學難點

　　理解圓經過無數等分剪拼后可以拼成一個近似的長方形。并且發現拼成的長方形的長相當于圓周長的一半。

　　教具、學具準備

　　有關圓面積的課件，彩色圓形紙片(每小組1個)，剪刀(每組2把).學生每人準備一個圓形物品。

　　教學過程

　　一、創設情境，提出問題

　　【課件演示】花園里新建了一個圓形花壇，為了讓花壇更漂亮，管理員叔叔打算給花壇鋪上草坪，需要多少平方米的'草坪呢?這實際上是要解決什么數學問題?

　　揭示課題：圓的面積

　　二、充分感知，理解圓的面積的意義。

　　提問：什么叫圓的面積呢?請大家拿出準備好的圓形紙片，用你喜歡的方式感受一下圓的面積，告訴大家圓的面積指的是什么?

　　課件顯示：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

　　你認為圓面積的大小和什么有關?

　　三、自主探究，合作交流。

　　1、引導轉化：

　　回憶學過的一些平面圖形的面積的推導過程，這些圖形面積公式的推導過程有什么共同點?那么能不能把圓也轉化成學過的平面圖形來推導面積計算公式?

　　2、動手嘗試探索。

　　(1)分小組動手操作，剪一剪，拼一拼，看能拼成什么圖形?

　　(2)展示交流并介紹：你拼成了什么圖形?在拼的過程中你發現了什么?

　　如果我們再繼續等分下去，拼成的圖形會怎么樣?

　　小結：隨著等分的份數無限增加，可以把圓剪拼成一個近似的長方形。

　　你能否根據圓與剪拼成的長方形之間的關系想出圓的面積公式?

　　3、學生合作探究，推導公式

　　新課標六年級上《圓的面積》教案 11

　　教學內容：

　　教科書第107頁練習十九第2-5題

　　教學目標：

　　1、通過練習，使學生進一步掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題。

　　2、進一步培養學生運用已有知識解決新問題的能力，體驗圓形與生活的聯系，感受平面圖形的學習價值，提高數學學習興趣和學好數學的自信心。

　　教學重點：

　　進一步掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積

　　教學難點：

　　能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題

　　教學流程：

　　一、基本練習：

　　1.計算下面各圓的面積。r＝4分米d＝10厘米r＝6米d＝14米

　　2、引入談話。師：今天我們繼續學習圓的面積計算。

　　二、綜合練習

　　1、完成練習十九第2題。要求：“鐵餅投擲圈的面積比鉛球投擲圈的面積大多少平方米？”首先要知道什么？根據直徑怎樣求出圓的面積？

　　2.完成練習十九第3題。根據圓的周長怎樣求出圓的半徑呢？

　　3、完成練習十九第4題。要求圓桌面面積必須知道什么？根據哪個求圓桌面的半徑？

　　4、完成練習十九的第5題。師追問：圓的面積和周長是怎樣算的'？分別指的是什么：

　　意義上有什么不同？

　　三、課堂總結

　　師：生活中有很多東西的形狀是圓形的，有時需要計算它的面積或周長，誰能說說在實際運用中需要注意什么？

　　新課標六年級上《圓的面積》教案 12

　　教材分析：

　　教材首先設計了估算飛標板面積的活動。呈現了兩種估算方法：一是先估算每個小三角形的面積，再估算飛標板的面積；二是把飛標板剪開，拼成近似的長方形，然后利用長方形的面積公式計算出飛標板的面積。接著是，小組合作探索圓面積的計算公式，在試一試中，讓學生用剛推導出的面積公式計算飛標板的面積。教學中要給學生充分的觀察、動手操作和討論交流的空間，使學生學會轉化的數學方法，體會極限的思想。

　　學情分析：

　　在學習本課內容前，學生已經認識了圓，會求圓的周長，在學習長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積時，已學會了用割、補、移等方法，把把新知識轉化為舊知識，探究推導直線平面圖形的面積。因此教學本課時，可引導學生用以前學的“轉化”的數學思想來推導圓的面積公式，在推導學習中不僅擴大了學生的知識，提高學生分析、解決問題的策略，空間觀念也得到進一步的發展，為以后學習圓柱、圓錐等知識打好良好基礎。

　　教學目標：

　　知識與技能目標：

　　1、理解圓的面積計算公式的推導，讓學生利用已有的知識，運用轉化的思考方法，推導出圓面積的計算公式。

　　2、初步運用圓面積計算公式進行圓面積的計算。

　　過程與方法目標：

　　通過教師設置問題情境————學生猜想————小組合作————表達交流————歸納總結，引導學生通過多次不同的實驗，運用轉化方法，通過多媒體課件演示，把曲線平面圖形轉化為直線平面圖形，推導圓的。面積計算公式。

　　情感態度和價值觀：

　　通過圓面的剪拼，境況學生操作、觀察、分析的能力，滲透極限思想。

　　教學重難點：

　　教學重點：圓面積公式的推導。

　　教學難點：極限思想的滲透與公式的推導。

　　教學方法和手段：

　　教學方法：通過直觀教具演示和課件展示，學生通過猜想然后再用合作學習法動手操作驗證猜想，得出結論。

　　教學手段：利用游戲、媒體等手段激發學生思維，讓學生親自動手操作，感受學習的樂趣。

　　教具準備：

　　多媒體課件一套、圓形紙片。

　　學具準備：

　　兩個完全一樣的圓片、透明膠帶、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。

　　一、復習引入

　　1、幻燈片出示復習題目。

　　2、激趣導入

　　同學們，今天我請你們欣賞一幅圖。請看！（課件出示）在欣賞圖的同時，思考右面的問題。學生猜想牛最多吃多少草是什么的圖形？（課件出示）是一個圓形，要求牛吃多少草也就是求圓的面積，引出圓的面積（板書課題）

　　【設計意圖：興趣是最好的老師。在教學過程的伊始就用這個生活中的數學問題來導入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以為后面面積的學習奠定基礎，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的`數學問題，讓學生體驗到數學來源于生活。】

　　二、合作探究，推導公式

　　1、圓面積定義

　　2、圓面積公式推導

　　那么怎樣計算圓的面積呢？我們知道圓有大有小，如果用面積單位直接

　　去度量，顯然是行不通的。請同學們回憶一下：平行四邊形、三角形、梯形的面積分別是怎樣計算的？

　　教師根據學生說的過程，通過課件演示出轉化的過程。

　　【設計意圖：平行四邊形、三角形和梯形的公式推導過程是學生遷移的基礎。這一環節的設計既為了勾起學生對已有知識的回憶，更是為了讓后進生能夠掌握新知打下良好的基礎。】

　　想一想：這些圖形面積公式的推導過程有什么共同點？（學生回答）

　　下面請同學們小組合作，動手剪一剪、拼一拼，看可以把圓轉化成什么圖形？

　　（小組合作，探究交流。）

　　誰能告訴老師你們小組把圓轉化成了什么圖形？（小組匯報并展示所拼圖形）

　　小組1：我們平均分成了8份，拼成的圖形非常像平行四邊形。

　　小組2：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形也像個平行四邊形。

　　小組3：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形很像一個三角形。

　　小組4：我們拼的圖形像個梯形。

　　小組5：我們平均分成了4份，拼成的圖形像平行四邊形

　　大家真了不起！把圓轉化成了這么多近似的圖形，觀察所拼平行四邊形的三種情況，請看課件（展示課件），同時請同學們思考，如果把圓平均分的份數越多，拼成的圖形會怎樣呢？

　　學生回答：分的份數越多越接近長方形。

　　下面請同學們仔細觀察、分析拼成的長方形與圓的關系，小組討論并思考以下幾個問題：

　　（1）圓的面積與這個長方形的面積有什么關系？

　　（2）這個長方形的長與圓的周長有什么關系？

　　（3）這個長方形的寬與圓的半徑有什么關系？

　　（4）如果圓的半徑是r，這個長方形的長和寬各是多少？

　　（小組合作，探究交流，推導出面積公式）

　　小組內說一說圓面積計算公式推導過程，師板演。

　　小組合作推導三角形和梯形的面積公式，并匯報交流，師演示課件。

　　【設計意圖：這節課的重點是圓的面積公式的推導，為了讓學生在大腦中烙下深深的印痕，這一環節的設計讓學生在課上多動手，去剪、去拼、去貼，多動腦，去思考圓的轉化方法，這樣學生在課上手腦并用，個個精神十足，根本不可能再出現課上走神的現象。】

　　小結：同學們通過大膽猜想和動手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，老師祝賀大家取得成功！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（半徑）

　　三、實踐運用，體驗生活

　　那么圓的面積公式到底有什么用呢？

　　現在我們會求牛最多吃多少草嗎？

　　四、課堂小結

　　這節課你有什么收獲，學到了哪些知識？

　　五、課外思考。（幻燈片出示）

　　已知一個圓的周長，你能計算這個圓的面積嗎？

　　新課標六年級上《圓的面積》教案 13

　　【教學內容】

　　北師大版小學數學第十一冊第一單元P16——18“圓的面積”

　　【教學目標】

　　1、了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

　　2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

　　3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。

　　【教學重點】

　　能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

　　【教具準備】

　　投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片。

　　【學具準備】

　　等分好的圓形紙片。

　　【教學設計】

　　教學過程教學過程說明

　　一、創設情境。提出問題

　　（投影出示P16中草坪噴水插圖）

　　師：請同學們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發現數學知識嗎？

　　學生觀察并討論，然后指名回答。

　　生1：我能發現噴水頭轉動一周所走過的地方剛好是一個圓形。

　　生2：對，這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長也就是噴水所走過的路線；

　　生3：我補充一點，這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。

　　師：同學們說得很好。晴大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？

　　生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。

　　師：說得很好，今天這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）

　　二、探究思考。解決問題

　　1、估計圓面積大小

　　師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？（讓同學們充分發揮自己感官，估計草坪面積大小）

　　2、用數方格的方法求圓面積大小

　　①投影出示P16方格圖，讓同學們看懂圖意后估算圓的面積，學生可以討論交流。

　　②指明反饋估算結果，并說明估算方法及依據。

　　生1、我是根據圓里面的正方形來估計的，外面方格圖面積為10×10=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個圓形的面積大約在50——100平方米之間；

　　生2：我是用數方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個圓形的面積約有80平方米；

　　生3：還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形，面積就是2r×2r＝4r2而圓形里面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長為r，則一個三角形的面積是r×r÷2=1/2r2，；那么四個三角形的面積即是4×1/2r2=2r2，那么圓形面積大約為3r2，師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。

　　三、探索規律

　　1、由舊知引入新知

　　師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？

　　（學生回答，教師訂正。）那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。

　　2、探索圓面積公式

　　師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關系？（同學們開始操作，教師巡視）

　　生：我拼成的圖形接近一個平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。

　　師：說得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學說的是否一樣呢？

　　生：我拼成的圖形更接近于長方形，這個長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。（學生在說的同時教師注意板書）

　　師：現在請大家來觀察一下剛才兩個同學拼成的圖形，哪個更接近長方形呢？

　　生：等分為32份的更接近長方形。

　　師：大家想象一下，如果把一個圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？

　　生：等分的份數越多，就越接近長方形。

　　師：下面請大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）

　　生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑即可。

　　生2：因為拼成的長方形的`長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。

　　師：用字母怎么表示圓面積公式呢？

　　生：S=∏•；R•；R

　　生：還可以寫作S=∏•；R2

　　師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。

　　3、應用圓面積公式

　　師：現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動一周可以澆灌多大面積的農田。

　　（學生獨立解答，知名回答）

　　四、應用圓面積公式解決實際問題

　　1、P18，NO•；1

　　學生獨立解答，集體訂正的時候要求學生說出每一步

　　計算過程和依據。

　　2、P18，NO•；2

　　讓學生理解題意后，鼓勵學生在頭腦中想象，猜一猜

　　結果，然后在地上畫一個半徑是1米的圓，讓學生看看，并試著站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個教室大的時候，可以讓學生先估計再算一算。

　　五、小結

　　師：誰能用自己的話說說圓面積的推導過程。

　　由生活中地一個實際問題

　　引入新知。

　　激發學生學習的興趣，讓學生根據已有的知識經驗認識噴水頭澆灌農田中蘊藏的數學問題，體會計算圓面積的必要性，并引發研究院面極地興趣，為學習新知打下基礎。

　　讓學生通過觀察、猜想、估計、思考、理解數方格求圓的大小，使學生進一步體會面積度量的含義，感受“化曲為直”的思想，同時培養了學生的估算意識。

　　讓學生在估算中，體驗學習數學的樂趣，培養學生的創新意識。

　　在探索圓面積計算公式的過程中，再一次體現了“化曲為直”的思想，即把圓進行分割，學生在剪拼過程中，從已有的知識經驗慢慢找到解決圓面積計算公式的方法，激發學生的求知欲望。

　　在這一環節中重視學生的實際操作活動。

　　回顧了最初的實際問題，鼓勵學生直接運用面積計算公式盡興計算，解決實際問題。

　　【教學反思】

　　求圓的面積是從生活中噴水頭澆灌農田這一生活場景引入，使學生理解了推導圓面積公式的必要性，激發了學生的求知欲望，調動了學生的積極性，使全體學生積極參與到數學學習活動中來。在強烈的求知欲望驅使下，學生憑借已有的生活經驗和知識經驗，發揮自己地想象，從估計到公式的推導；從數方格到剪拼成學過地平面圖形；從已有地平行四邊形、長方形面積公式推導出圓面積公式等等這一系列活動引導學生參與并討論從而形成結論。教學中教師還特別強調學生估算意識的培養和由舊知引入新知的過渡。

　　首先在讓學生估一估圓的面積活動中，通過圓的面積與圓內接正方形和圓外切正方形面積的比較，既估計了圓面積的大小范圍，又再一次滲透了正多邊形逼近圓的方法。然后教學中讓學生把圓進行分割，再拼成一個近似平行四邊形或長方形的圖形，如果分割的份數越多，拼成的圖形越接近了平行四邊形或長方形，由此用平行四邊形的面積計算公式或長方形面積計算公式來推導出圓的面積計算公式。

　　新課標六年級上《圓的面積》教案 14

　　教學目的：

　　1、使學生正確認識圓的面積的含義；理解掌握圓面積的計算公式，并能正確地計算圓的面積。

　　2、激發學生參與整個課堂教學活動的興趣，讓之在“提出問題——分析問題——解決問題——應用問題”的研究性學習的模式中推導出圓面積公式。

　　3、培養學生進行討論、操作、觀察、比較、分析和概括的基本能力。

　　4、滲透轉化的數學思想和極限思想，同時對學生進行辯證唯物主義思想的初步教育。

　　教學重點：

　　圓面的割補及圓面積計算公式的推導。

　　教學難點：

　　極限思想的滲透及圓面積公式的推導。

　　教具學具：

　　多媒體課件；每人一把剪刀，4張圓紙片，1平方厘米的小正方形若干。

　　教學過程：

　　一、認識圓面積的內涵——提出問題

　　師：你認識圓嗎？你已經知道了圓的那些知識？（生答。）回顧以前學的平面圖形，你還想知道圓的什么知識？（圓的面積怎樣求）

　　圓的面積怎樣求呢？請你拿出準備的圓紙片，摸一摸，體驗一下圓面。你能比劃圓的面積嗎？（教具：大圓）現在你能說出圓的面積指的是什么嗎？

　　師：對，圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課，我們就來研究怎樣求圓的面積。

　　揭示課題：圓的面積

　　二、討論操作——分析問題

　　1、想想猜猜，估計大小

　　先請看，這是一個圓，我們以它的半徑為邊畫一個正方形。

　　媒體顯示：

　　提問：正方形的面積怎樣表示？（板書：r2）那么，請你想一想，與正方形比較一下，估計圓面積的范圍？大約是正方形面積的多少倍呢？（老師把學生估計的答案都寫在黑板上。）

　　師：很顯然，猜想只能是個大概，要準確地求出圓的面積，還必須找到科學的方法才行。

　　2、積極動腦，討論推法

　　師：下面，就請大家來想辦法找出求圓的面積的科學方法——面積公式。

　　如想不出就回憶長方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導過程。

　　如有學生想出就讓學生舉手談設想。①、擺——長方形面積推導就是通過擺面積單位，然后推導出長方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導就是先沿高剪開，然后再拼成已學過的長方形來推導出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉、移拼——三角形、梯形面積的推導就是通過旋轉，然后再移拼成已學的平行四邊形來推導出面積公式的。

　　點出：學習總是化未知為已知；求一個新的圖形的面積時也是把新圖形轉化成已知圖形來求面積。（板書：轉化。）

　　3、分組操作，反思求悟

　　把學生分組根據三種想法去操作，看能不能找出圓面積的求法。如果有困難，困難在那里？為什么求不出圓的面積？

　　學生匯報研究情況，讓學生在視屏展示臺上展示自己的做法。（圓是曲線圍成的，不可以直接用面積單位來擺；旋轉也不行轉來轉去還是圓。）由此讓生悟出：擺不行；旋轉也不行；只有剪拼有點希望。

　　4、抓住契機，相機引導

　　師：擺不行，旋轉也不行，只有通過剪、拼轉化成已學的圖形可以試一試了。

　　師：那么，能不能隨意剪、隨意拼呢？請大家比一比：

　　媒體出示大小不一的'兩個圓（動態顯現畫的過程）。哪個面積大？為什么？也就是說圓的面積與什么有關？

　　得出：圓的面積與半徑有關。

　　師：既然圓面積與半徑有關，那么剪的時候就可以沿什么去剪呢？（半徑）對，就應沿半徑的方向去把圓剪開；并且，剪開后再拼成一個以半徑為邊的圖形？

　　請大家再來試試剪和拼。（學生還是很難剪拼出。如有拼出的就讓他起來介紹剪拼方法，并在視屏展示臺上展示；如沒有教師就引導等分剪拼。）

　　看來剪和拼還很有點難度，讓老師和你一起來研究探討吧。

　　5、學生嘗試加媒體顯示，研究轉化過程

　　首先，在剪的時候，不能隨意剪，要沿半徑剪，并且要等分。我們先從最少的情況來研究：把圓兩等分再拼。（生操作）怎樣？能不能拼成已經學過的圖形？（不能。）那就在此基礎上繼續等分再拼——試試四等分。

　　（1）四分法全體學生在老師的或學生的提示下剪、拼，然后根據情形實物投影、媒體顯示。認識拼后有兩條邊直的，但是上下卻凹凸不平彎彎曲曲，不過有點長方形的輪廓。

　　（2）八分法讓學生在四分法的基礎上剪拼，再媒體顯示，比較與四分法時的變化。讓學生認識到與剛才拼成的差不多，但上下平多了，像長方形了。

　　（3）十六分法直接媒體顯示，上下更平，更像長方形。

　　討論：如果要讓上下完全平，該怎么辦呢？

　　媒體顯示：三十二等分，對插。比剛才十六等分怎樣？（更平更直，簡直就是長方形。）

　　讓學生認識到如果這樣無限等分下去，再對插，最終將會把圓轉化成長方形。

　　提問：誰能指出圓的邊在長方形的什么地方？（學生指，在此作詳細的指導。）

　　三、轉化成長方形，研究推出圓面積公式——解決問題

　　1、設疑：很好，剛才的研究，同學們表現得很不錯。根據嘗試操作，我們把圓轉化成了長方形，大家現在能夠找到圓面積的計算方法嗎？

　　2、學生合作探究，推導公式。

　　（1）討論探究，出示提示語：

　　長方形的長相當于圓的，寬相當于圓的？

　　讓學生討論之后動筆試一試，看能否推導出圓的面積公式。

　　（2）媒體演示公式推導過程（重點詳細講解。）

　　長方形的面積= 長 × 寬

　　圓的面積=圓周長的一半 × 半徑

　　S = πr（C/2） r

　　3、揭示字母公式，驗證猜想

　　S = π r2

　　讓學生齊讀公式，提問驗證：這說明“S圓”是“r2”的多少倍？（板書：π≈3.14）

　　提問：要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑r）

　　四、在實踐中鞏固——應用問題

　　1、教學例3

　　一個圓的半徑是5厘米，它的面積是多少平方厘米？

　　2、練習：

　　從自己身邊找一個圓形物體，請你想辦法求出它的面積。

　　五、課堂總結，滲透學法——研究性學習

　　今天這一堂課，通過同學們自己的猜測、討論、操作、思考及多媒體的幫助，把圓轉化成已經學的長方形來研究探討得出了圓的面積公式，很不簡單，希望同學們今后繼續發揚這種對學習的研究精神，在研究中去學習數學。

　　圓的面積教學反思

　　中塘小學：向慶航

　　圓是小學階段最后的一個平面圖形，學生從學習直線圖形的認識，到學習曲線圖形的認識，不論是學習內容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學習上的一次飛躍。

　　通過對圓的研究，使學生認識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓有關知識學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，激發學習數學的興趣，也為以后學習圓柱，圓錐和繪制簡單的統計圖打下基礎。這節課中，我滲透了曲線圖形與直線圖形的關系，即化曲為直的思想。本節課，我認為我主要有以下幾個亮點：

　　一、故事激趣，滲透“轉化”重視自主探究，發揮學生主體性。

　　教學“圓的面積”計算公式推導時，故事激趣，滲透“轉化”我先讓學生回憶學過的平面圖形面積的推導方法，引導學生進行知識遷移，能不能運用割補的方法把圓割補拼成學過的平行四邊形、三角形等平面圖形，來推導出圓的面積計算公式呢，然后留給學生充分的時間和空間，讓學生小組合作動手、動腦剪一剪、拼一拼，再把圓轉化成學過的平面圖形。再引導學生交流、驗證自己的推導想法，師生共同傾聽并判斷學生匯報圓的面積公式的推導過程，看看他們的推導方法是否科學、合理，使學生們經歷操作、驗證的學習過程。這樣有序的學習，提高了學生的實踐能力和創新意識。

　　二、大膽猜測，激發探究

　　在凸現圓的面積的意義以后，我讓學生猜測圓的面積可能與什么有關。當學生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關系時，設計實驗驗證：以正方形的邊長為半徑畫一個圓，用數方格的方法計算出圓的面積，探索圓的面積大約是正方形面積的幾倍。這一內容是舊教材所沒有的。學生的好奇心、求知欲被充分調動起來，而這些，又正好為他們隨后進一步展開探究活動作好了“預埋”。明確了概念，認識圓的面積之后，自然是想到該如何計算圖的面積？公式是什么？怎么發現和推導圓的面積公式？這些都是擺在學生面前的一系列現實的問題。此時的學生可能一片茫然，也可能會有驚人的發現，不管怎樣都要鼓勵學生大膽的猜測，設想，說出他們預設的方案？你打算怎樣計算圓的面積？課堂上根據學生的反映隨機處理，估計大部分學生會不得要領，即使知道，也可以讓大家共同經歷一下公式的發現之路。此時，由于學生的年齡小，不能和以前的平面圖形建立聯系，這就需要教師的引導，以前學過哪些平面圖形？讓學生迅速回憶，調動原有的知識儲備，為新知的“再創造”做好知識的準備。

　　根據學生的回答，選取其中的三個平面圖形：平行四邊形，三角形，梯形。讓學生討論并再現面積公式的推導過程。根據學生的回答，電腦配合演示，給學生視覺的刺激。平行四邊形是通過長方形推導的，三角形面積公式是通過兩個完全一樣的三角形拼成平行西邊形推導的，梯形也是如此。想個過程不是僅僅為了回憶，而是通過這一環節，滲透一種重要的數學思想，那就是轉化的思想，引導學生抽象概括出：新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題。從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形！如果能，我可以很容易發現它的計算方法了。經過這樣的抽象和概括出問題的本質，因為知識的本身并不重要，重要的是數學思想的方法，那才是數學的精髓

　　三、演示操作，加深理解

　　生通過第一個操作活動，得出圓的面積是半徑平方的3倍多一些，與學生談話：剛才通過數方格的方法我們研究出圓的面積是半徑平方的3倍多一些，那么怎樣才能精確的計算出圓的面積呢？讓我們來做個實驗。每個同學手中都有一個圓，現在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么圖形？并想想它與圓有怎樣的,樣，通過學生操作學具，把抽象思維物化為動作形象思維，讓學生多種感官參與，符合學生的認知水平。通過觀察，比較、分析，發現圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關系，讓學生推導出圓的面積計算公式。平行四邊形面積學生都會計算：s=ah引導學生觀察平行四邊形的底和高與圓有什么樣的關系：發現a=c、2=πr h=r,平行四邊形的面積=圓的面積，從而推導出S平=s圓=π×r×r =πr2。此時，讓學生觀察思考，利用手中的16等份的圖形紙片，拼一拼，還能拼成哪些圖形？充分發揮學生的自主能動性，小組合作，共同探究。并根據拼成的圖形，推導圓的面積公式。當然，還能拼成三角形，梯形，長方形等，這里課件沒有一一演示，而是留給學生充分的空間，讓學生自由創新這樣由扶到放，由現象到本質地引導，又使學生始終參與到如何把圓轉化為長方形(三角形、梯形)的探索活動中來。學生思維在交流中碰撞，在碰撞中發散，在想象中得以提升。思維的能動性和創造性得到充分激發，探索能力、分析問題和解決同題的能力得到了提高。

　　新課標六年級上《圓的面積》教案 15

　　一、教材內容分析

　　新人教版上冊《圓的面積》這部分內容是平面幾何的最后階段，它既是前面所學直觀地認識平面圖形及有關計算的延續和發展，又為今后逐步由實驗幾何階段轉入論證幾何階段作了滲透和準備。因此，在教學時，主要是讓學生用轉化的思想進行操作、觀察和比較，推導圓的面積計算公式。并讓他們初步學會用確切、簡明的數學語言表述概念的本質特征，引導學生初步接觸歸納推導出公式并理解和掌握公式的應用，為以后進一步學習打下基礎。

　　二、學習者特征分析

　　六年級的學生已掌握了長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導方法，具有一定的轉化和類比推理能力，并具對圓和圓的周長知識已經有了初步的掌握，有強烈的好奇心。因此，易于在轉化和類比推理方面進行啟發和引導，讓學生利用已有的知識和經驗，實現《圓的面積》公式的推導，但由于圓是由一條曲線圍成的圖形，學生很難跟以往由幾條線段圍成的圖形之間建立必然的聯系。因此，在利用轉化和類比推理基礎上，結合操作演示，讓學生在學習圓面積公式的推導過程中，提高學習興趣，掌握學習方法，增加感性的認識，從而真正掌握圓的面積公式的推導過程。并且能應用公式解決一些生活實際問題。

　　三、教學目標(知識，技能，情感態度、價值觀)

　　1、利用學生已有的知識，引導學生通過觀察、操作、分析和討論,推導出圓的面積公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

　　2、使學生經過“感知——動腦——觀察——合作探究”等系列活動.逐漸培養學生的抽象思維能力。

　　3、通過實例引入，讓學生體驗數學來源于生活，又服務于生活;向學生展示生動、活潑的數學天地，喚起學生學習數學的興趣，使全體學生積極參與探索，在參與中體驗成功的樂趣。使學生感受到生活中數學的魅力,讓學生體會圖形轉化的神奇和美。

　　四、教學策略選擇與設計

　　1、注重情境創設，有意識地激發學生學習知識的興趣

　　數學來源于生活，通過實際情境，既創設了生動的生活情境，激發了學生參與的興趣，又為后繼學習和深入探究埋下了伏筆。而且在直觀的動畫情境中很好地展示了圓的面積概念。使學生體會到實際生活中計算圓的面積的必要性，同時也激發了學生求知的欲望和學習興趣。

　　2、注重實踐操作，有意識地培養學生獲取知識的能力

　　學習是學生的內部活動，因此，在課堂教學中既要重視其學習結果，更要重視其學習過程，學生的創造潛能，存在于學習過程、探究過程之中，而不存在于數學結論中，只有實實在在的'學習過程、思維過程、探究過程，才能有所創造，培養學生自己探索獲取知識的能力。這節課的教學，緊緊抓住“圓面積公式的推導”這一教學重點，敢于放手讓學生自己動手操作，歸納整理。通過學生的剪拼，轉化，利用等積變形把圓面積轉化成了其他的平面圖形，進而歸納、概括出圓面積的計算方法。這種多角度的思考，既溝通了新、舊知識的聯系，又激發了學生的求知欲，使學生不僅知其然，更知其所以然。

　　3、注重學法指導，有意識地引導學生應用轉化的方法

　　本節課中，在求圓面積公式時，不是教師灌輸式地教會學生S =πr，而是由學生在原有知識經驗的基礎上，通過“觀察——猜測——操作——分析——探究”，并在老師的引導下，利用“轉化”的思想，將圓變成已學的圖形：長方形、三角形、梯形。通過學生自主動手剪拼，然后研究兩者之間的聯系，實現《圓的面積公式》的推導，從而推導出圓面積公式。整節課，始終圍繞這個主題，從創設生活情境，到提出研究的方向與方法，最后引導學生推導出公式，教師只作為組織者、指導者和參與者，適當進行點撥，使學生不但“學會”，而且“會學”。從而培養了學生的空間想象力，又發展了學生的邏輯思維推理能力。

　　4、注重媒體應用，有意識地突破學生學習知識的難點

　　利用計算機和動畫課件，輔助課堂教學，有其直觀、形象而又生動的特點，它能使靜態的畫面動態化，抽象的內容形象化，同時還不受時間和空間的限制。這節課恰當地運用了多媒體課件演示，充分調動了學生的學習興趣，提高了課堂教學的效率，是其他教學手段無法比擬的。

　　五、教學環境及資源準備

　　用多媒體課件，圓形卡片輔助教學

　　六、教學過程

　　1、什么是圓的面積?

　　(1)涂出一個圓的面積

　　(2)用自己的話說什么是圓的面積?

　　2、回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式用什么方法推導的?

　　3、能不能用剪、拼的方法把圓轉換成我們學過的圖形?

　　4、學生拿附頁1進行剪拼，看能轉換成我們學過的什么圖形?

　　5、學生匯報后，課件演示。