數列教案設計

時間：2024-05-07 21:50:59

數列教案設計

　　作為一名教職工，通常需要用到教案來輔助教學，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編整理的數列教案設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

數列教案設計

數列教案設計1

　　教學準備

　　教學目標

　　1、數學知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關性質;

　　2、數學能力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培養學生類比歸納的能力;

　　歸納——猜想——證明的數學研究方法;

　　3、數學思想：培養學生分類討論，函數的數學思想。

　　教學重難點

　　重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列;

　　難點：等比數列的性質的探索過程。

　　教學過程

　　教學過程：

　　1、問題引入：

　　前面我們已經研究了一類特殊的數列——等差數列。

　　問題1：滿足什么條件的數列是等差數列?如何確定一個等差數列?

　　(學生口述，并投影)：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

　　要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。

　　已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。

　　師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

　　(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。

　　問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數，那么這個數列叫做……數列。

　　(這里以填空的形式引導學生發揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數的話，這個數列是一個各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。)

　　2、新課：

　　1)等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。

　　師：這就牽涉到等比數列的通項公式問題，回憶一下等差數列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數列，要想確定一個等比數列的通項公式，要知道什么?

　　師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。

　　公式的推導：(師生共同完成)

　　若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：

　　方法一：(累乘法)

　　3)等比數列的性質：

　　下面我們一起來研究一下等比數列的性質

　　通過上面的研究，我們發現等比數列和等差數列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。

　　問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質?

　　(根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規律，如：

　　3、例題鞏固：

　　例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。

　　答案：1458或128。

　　例2、正項等比數列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.

　　例3、已知一個等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數列中取出一些項組成一個新的數列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?

　　(本題為開放題，沒有唯一的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)

　　1、小結：

　　今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習

　　我們不僅學到了關于等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。

　　2、作業：

　　P129：1，2，3

　　思考題：在等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數列，請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?

　　教學設計說明：

　　1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的;其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之后學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節課的重點。

　　2、教學設計過程：本節課主要從以下幾個方面展開：

　　1) 通過復習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義;

　　2) 等比數列的通項公式的推導;

　　3) 等比數列的性質;

　　有意識的引導學生復習等差數列的'定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊

　　知識，另一方面使學生通過聯想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。

　　在類比得到等比數列的定義之后，再對幾個具體的數列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養學生應用知識的能力。

　　在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。

　　通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。

　　等比性質的研究是本節課的高潮，通過類比

　　關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節課的內容。

數列教案設計2

　　一、概述

　　教材內容:等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題教材重點：等比數列的概念和通項公式

　　二、教學目標分析

　　1. 知識目標

　　1）

　　2）掌握等比數列的定義理解等比數列的通項公式及其推導

　　2．能力目標

　　1）學會通過實例歸納概念

　　2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設

　　3）提高數學建模的`能力

　　3、情感目標：

　　1）充分感受數列是反映現實生活的模型

　　2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活

　　3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的

　　三、教學對象及學習需要分析

　　1、教學對象分析：

　　1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節時可聯系以前所學的進行引導教學。

　　2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學

　　2、學習需要分析：

　　四. 教學策略選擇與設計

　　1.課前復習

　　1）復習等差數列的概念及通向公式

　　2）復習指數函數及其圖像和性質

　　2．情景導入

數列教案設計3

　　教學內容：

　　人教版小學數學教材六年級上冊第107頁例1及相關練習。

　　教學目標：

　　1．體會數與形的聯系，進一步積累數形結合數學活動經驗，培養學生數形結合的數學思想意識。

　　2．體驗數形結合的數學思想方法價值，激發學生用數形結合思想方法解決問題的興趣，感受數學的魅力。

　　3．在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理等基本的數學思想。

　　重點難點：

　　積累數形結合數學活動經驗，體驗數學思想方法的價值，激發興趣。

　　教學準備：

　　課件，不同顏色的小正方形。

　　學具準備：

　　不同顏色的小正方形，吸鐵板，作業紙。

　　教學過程：

　　一、談話導入，出示課題

　　教師：最近老師發現，我有一項非常神奇的本領。什么本領呢？我發現只要從1開始的連續奇數相加，比如，1+3,1+3+5……像這樣的算式，我都算得特別快。你們信嗎？

　　教師：不信也沒關系，我們現場來比一比。

　　師生比賽，看誰算得快。

　　教師：這個方法快嗎？你們想不想也像老師一樣算得快呢？

　　教師：老師給你們一點點提示，我是借助圖形發現這個方法的，今天這節課我們就來研究──數與形（板書）。

　　【設計意圖】從談話導入，通過設置懸念，激發學生學習興趣，從而順理成章地引出課題。

　　二、動手實踐，以形解數

　　1．教師：我先根據算式中的加數拿出若干個圖形。比如，1+3，我就先拿一個小正方形，再拿三個小正方形（貼在黑板上），我發現這些數量的小正方形剛好可以拼成一個大正方形，那我就把它們拼成一個大的正方形。

　　教師：接著，我觀察圖形和算式之間的關系，就發現了可以快速算得結果的方法，你們想不想自己試試看？

　　教師：先來兩個加數的，再來三個加數的。請同學們在小組內先完成第一步，再完成第二步，看看哪個小組最先發現老師的方法。

　　2．小組動手操作，教師巡視。

　　3．學生匯報，全班交流分析。

　　先討論1+3，再討論1+3+5。

　　教師：根據同學們的匯報，大家認為1+3=22，1+3+5=32。除了這兩組同學的匯報，你們還有其他發現嗎？

　　學生：算式中加數的個數是幾，和就等于幾的平方。

　　教師：你們認同他的方法嗎？能不能舉個具體的例子來說一說？

　　學生1：1+3+5+7+9=52。

　　學生2：1+3+5+7+9+11=62。

　　教師：那我們從頭來看一看。請看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。

　　教師：一個小正方形可以看成12，想要拼成一個更大的正方形，再增加1個是不夠的，增加的個數要比前一個加數再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3個是不夠的，還要比3個再多2個（也就是5個），此時是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此類推，加到了9，就能排成每行、每列的個數是5的大正方形。

　　教師：那看來只要是1開始的，連續的奇數相加，就能排成每行、每列個數是幾的大正方形，和也就是幾的平方。

　　4．練習。

　　（1）1+3+5+7+9=（）2；

　　1+3+5+7+9+11+13=（）2；

　　____________________________=92。

　　教師請學生獨立完成，然后全班核對答案。

　　<<<12>>>

　　（2）利用規律，算一算。

　　1+3+5+7+5+3+1=（）；

　　1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。

　　全班交流，請學生說明計算結果和原因。

　　5．小結。

　　教師：我們同學都很細心，現在不但能很快算出從1開始的連續奇數的和，稍加一點變化，你們也照樣算得很快。現在知道老師是用什么方法來快速計算這些題的吧？

　　教師：這么巧妙的方法，我們是借助什么發現的？（圖形）。看來，有的計算問題借助圖形解決會更容易。就像這個題一樣，我們借助圖形發現了更巧妙、更簡便的方法。

　　【設計意圖】充分讓學生動手實踐，感受如何將數和形結合，體會數和形之間的緊密聯系，同時讓學生感受到“形”可以展示“數”的特點，通過“形”使解決“數”的問題變得更加容易。

　　三、練習鞏固

　　1．下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？

　　學生回答，課件出示答案。

　　教師：請你認真思考、觀察，上邊的圖形和對應的數之間有什么規律？四人小組交流。

　　教師：剛才有一個同學說，藍色的'小正方形順次增加1個，紅色的小正方形順次增加2個。為什么藍色的小正方形每次增加1個，而紅色的小正方形每次增加2個呢？

　　教師：我們一起來看一看。第一個圖形，若要增加1個藍色小正方形，其上方、下方就要各增加1個紅色小正方形；依此類推，第三個圖形在第二個圖形的基礎上增加了1個藍色小正方形，則紅色小正方形就要增加幾個？

　　教師：如果不讓你看圖，照這樣畫下去，第6個和第10個圖形各有幾個紅色小正方形和藍色小正方形呢？你能寫出來嗎？在草稿本上寫一寫。

　　教師請學生介紹，說說是怎么算出來的。

　　教師：觀察發現，圖形中左右兩側的紅色小正方形個數固定不變（為6個），在中間部分，藍色小正方形的個數乘以2就是紅色小正方形的個數。即使在藍色小正方形個數較多的情況下，仍然可以算得很快，看來圖形問題確實也蘊涵著數的規律。找到了其中的規律，解決問題就清晰、容易多了。

　　2．課件出示教材第109頁練習二十二第2題。

　　（1）教師：上方有圖，下方有對應的數字，請你觀察和思考，圖和數之間有什么規律？小組交流一下。

　　全班交流。

　　學生：第2個圖形中小圓的個數為1+2，第3個圖形中小圓的個數為1+2+3，第4個圖形中小圓的個數為1+2+3+4。

　　學生：是第幾個圖形，其中就有幾行小圓。

　　教師：照這個規律往下畫，你能畫出來嗎？圖形下方的數字表示的是什么？第5個、第6個、第7個圖形下方的數，你能不能很快寫出來？

　　教師請學生獨立完成在練習紙上。

　　教師請學生匯報，說說是怎么得到結果的。

　　教師：圖形中的最后一行是第幾行？含有幾個小圓？

　　教師：現在如果老師不讓你畫圖，你能不能想象一下第10個圖形，它是什么樣子的？一共有多少個小圓呢？現在我們就不畫圖，算一算，第10個圖形下方的那個數是多少？能算出來嗎？動筆試一試。

　　展示學生作品，請學生介紹方法。

　　（2）教師介紹“三角形數”“正方形數”。

　　教師：同學們發現沒有，55個小圓能排成什么圖形？（三角形）而且這個三角形的每一行的小圓的個數分別是從1到10。

　　教師：回過頭來看看。3、6、10、15、21呢？它們是否也具有同樣的特點？

　　教師：在數學上，我們把1、3、6、10、15、21、28這樣的數稱為“三角形數”。請同學們想一想，28后面的下一個三角形數是多少？（36）

　　教師：大家再看，一個圖形，如果是4個小正方形可以拼成大正方形，如果是9個小正方形可以拼成大正方形，16個小正方形也可以拼成大正方形。像這樣的數，我們稱之為“正方形數”。

　　【設計意圖】通過兩個練習，讓學生進一步體會數形結合的特點，感受用形來解決數的有關問題的直觀性與簡捷性。在練習中充分讓學生動腦、動口、動手，在交流中發現特點，解決問題。

　　四、回顧反思

　　教師：今天這節課，我們一起學習了“數與形”，說說你有什么收獲？

數列教案設計4

　　教學目標：理解數列的概念、表示、分類、通項等基本概念，了解數列和函數之間的關系，了解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的任意一項，對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的一個通項公式；培養學生認真觀察的習慣，培養學生從特殊到一般的歸納能力教學重點： 1.理解數列概念； 2.用通項公式寫出數列的任意一項. 教學難點：根據一些數列的前幾項抽象、歸納出數列的通項公式. ,提高觀察、抽象的能力一、基本概念數列：按照一定順序排列著的一列數.

　　數列的項、數列的項數表示數列的第n項與序號n之間的關系的'公式通項公式：不是所有的數列都有通項公式 n n +1 、( 1) 符號控制器：如( 1) 遞推公式：表示任一項與它的前一項(或前幾項)間的關系的公式.

　　有窮數列：項數有限的數列. 無窮數列：項數無限的數列. 遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列. 數列分類遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列. 常數列：各項相等的數列. 擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列.二、等差數列：從第 2 項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個常數稱為等差數列的公差.

　　an an 1 d , n 2且n Z ,或 an 1 an d , n 1且n Z an a1 n 1 d am n m d kn b a a1 an am 1、若等差數列 an 的首項是 a1 ,公差是 d ,則有 d n n 1 n m a a n n 1 1 d 等差中項：三個數a,G,b組成的等差數列，則稱G為a與b的等差中項 2G=a b 2n p q 2an a p aq 若{an }是等差數列，則性質： m n p q am an a p aq 若{an }是等差數列，則am、am k、am 2 k、am 3k、構成公差公差kd的等差數列若{a }、{b }是等差數列, 則{ a + }、 { an + bn }是等差數列 n n n 2、等差數列的前 n 項和的公式： Sn 等差數列的前 n 項和的性質：

　　n a1 an n n 1 na1 d pn2 qn 2 2

　　S偶 S奇 nd * a S奇若項數為2n n ,則S2 n n an an 1 , n S偶 an 1 (1) S奇 S偶 an * 若項數為2n 1 n

　　,則S n S奇 2 n 1 2n 1 an,S奇 nan S 偶 n 1 an, S偶 n 1

　　Sm,S2 m Sm ,S3m S2 m成等差數列 (2) S n { }是等差數列 n

　　若等差數列 {an } , {bn } 的前 n 項和為 Sn , Tn ,,則

　　an S 2 n 1 bn T2 n 1

　　(3)等差數列的求和最值問題：(二次函數的配方法；通項公式求臨界項法) ①若

　　ak 0 a1 0 ,則 S n 有最大值，當 n=k 時取到的最大值 k 滿足 d 0 ak 1 0 ak 0 a1 0 ,則 S n 有最小值，當 n=k 時取到的最大值 k 滿足 d 0 ak 1 0

　　②若

　　三、等比數列：從第 2 項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個常數稱為等比數列的公比. 1、通項公式及其性質

　　an a1q n 1 am q n m 若等比數列 an 的首項是 a1 ,公比是 q ,則 n 1 an n m an . q a , q am 1

　　a,G,b成等比數列，則稱G為a與b的等比中項 G 2 ab 2 2n p q an a p aq 性質：若 {an }是等比數列，則 m n p q am an a p aq k am、am k、am 2 k、am 3k、成公比q 的等比數列2、前 n 項和及其性質

　　na1 q 1 , (q 1) . Sn a1 1 q n a a q a a q n a a 1 n 1 1 1 q n 1 Aq n A, q 1 1 q 1 q 1 q 1 q 1 q

　　Sn m Sn q n Sm Sn、S2 n Sn、S3n S2 n成等比數列 . 性質 S偶若項數為2n,則 S q 奇 Sm,S2 m Sm ,S3m S2 m成等比數列四、(1) an 與 Sn 的關系： an

　　n 1 S1 ; (檢驗 a1 是否滿足 an Sn Sn 1 ) S S n 2 n 1 n

　　n(n 1) 1 2 3 n 2 n(n 1)(n 2) (2) 12 22 32 n 2 6 2 3 3 3 n (n 1) 2 3 1 2 3 n 4

　　五、一些方法 1、等差數列、等比數列的最大項、最小項；前 n 項和的最大值、最小值 2、求通向公式的常見方法 (1)觀察法；待定系數法(已知是等差數列或等比數列); (2) an an 1 f (n), 累加消元;

　　an f (n), 累乘消元。 an 1

　　(3 )

　　an 1 1 an 1 , (倒數構造等差: k ) ; an k an an 1 an an 1 an an 1 , (兩邊同除構造等差: 1 1 1) ; an an 1

　　(4) an kan 1 b, 化為 (an x) k (an 1 x) 構造等比

　　an qan 1 pn r(構造等比數列： , an xn y q an 1 x n 1 y )an qan 1 pn ,化為3、求前 n 項和的常見方法公式法、倒序相加、錯位相減、列項相消、分組求和

　　an q an

　　1 q 1 ,分是否等 1 討論。 n n 1 p p p p

　　來在學習第二章函數知識的基礎上，今天我們一起來學習第三章數列有關知識，首先我們看一些例子. 1,2,3,4,…,50 1,2,22,23,…,263 ① ②

　　15,5,16,16,28 0,10,20,30,…,1000 1,0.84,0.842,0.843,…

　　③ ④ ⑤

　　請同學們觀察上述例子，看它們有何共同特點？它們均是一列數，它們是有一定次序的. 引出數列及有關定義. 1.定義 (1)數列：按照一定次序排成的一列數. 看來上述例子就為我們所學數列.那么一些數為何將其按照一定的次序排列，它有何實際意義呢？也就是說和我們生活有何關系呢？如數列①,它就是我們班學生的學號由小到大排成的一列數. 數列②,是引言問題中各個格子里的麥粒數按放置的先后排成的一列數. 數列③,好像是我國體育健兒在五次奧運會中所獲金牌數排成的一列數. 數列④,可看作是在 1 km 長的路段上，從起點開始，每隔 10 m 種植一棵樹，由近及遠各棵樹與起點的距離排成的一列數. 數列⑤,我們在化學課上學過一種放射性物質，它不斷地變化為其他物質，每經過 1 年，它就只剩留原來的 84%, 若設這種物質最初的質量為 1, 則這種物質各年開始時的剩留量排成一列數，則為：1,0.84,0.842,0.843,…. 諸如此類，還有很多，舉不勝舉，我們學習它，掌握它，也是為了使我們的生活更美好，下面我們進一步討論，好嗎？現在，就上述例子，我們來看一下數列的基本知識. 比如，數列中的每一個數，我們以后把其稱為數列的項，各項依次叫做數列的第 1 項(或首項),第 2 項，…,第 n 項，…. 那么，數列一般可表示為 a1,a2,a3,…,an,….其中數列的第 n 項用 an 來表示. 數列還可簡記作{an}.

數列教案設計5

　　教學準備

　　教學目標

　　知識目標：使學生掌握等比數列的定義及通項公式，發現等比數列的一些簡單性質，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。

　　能力目標：培養運用歸納類比的方法發現問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。

　　德育目標：培養積極動腦的學習作風，在數學觀念上增強應用意識，在個性品質上培養學習興趣。

　　教學重難點

　　本節的重點是等比數列的定義、通項公式及其簡單應用，其解決辦法是歸納、類比。

　　本節難點是對等比數列定義及通項公式的深刻理解，突破難點的關鍵在于緊扣定義，另外，靈活應用定義、公式、性質解決一些相關問題也是一個難點。

　　教學過程

　　二、教法與學法分析

　　為了突出重點、突破難點，本節課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，將學生置于主體位置，發揮學生的主觀能動性，將知識的形成過程轉化為學生親自探索類比歸納的過程，使學生獲得發現的成就感。在這個過程中，力求把握好以下幾點：

　　①通過實例，讓學生發現規律。讓學生在問題情景中，經歷知識的形成和發展，力求使學生學會用類比的思想去看待問題。②營造民主的教學氛圍，把握好師生的情感交流，使學生參與教學全過程，讓學生唱主角，老師任導演。③力求反饋的全面性、及時性。通過精心設計的提問，讓學生思維動起來，針對學生回答的問題，老師進行適當的調控。④給學生思考的時間和空間，不急于把結果拋給學生，讓學生自己去觀察、分析、類比得出結果，老師點評，逐步養成科學嚴謹的學習態度，提高學生的推理能力。⑤以啟迪思維為核心，啟發有度，留有余地，導而弗牽，牽而弗達。這樣做增加了學生的參與機會，增強學生的參與意識，教給學生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體，使學生學會學習，提高學生學習的興趣和能力。

　　三、教學程序設計

　　(4)等差中項：如果a 、 A 、 b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。

　　說明：通過復習等差數列的相關知識，類比學習本節課的內容，用熟知的等差數列內容來分散本節課的難點。

　　2.導入新課

　　本章引言中關于在國際象棋棋盤各格子里放麥粒的問題中，各個格子的麥粒數依次是:

　　1 , 2 , 4 , 8 , … , 263

　　再來看兩個數列：

　　5 ， 25 ，125 ， 625 ， ...

　　···

　　說明：引導學生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數列的定義得出等比數列的定義，為進一步理解定義，給出下面的問題：

　　判定以下數列是否為等比數列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。

　　-1 , -2 , -4 , -8 …

　　-1 , 2 , -4 , 8 …

　　-1 , -1 , -1 , -1 …

　　1 , 0 , 1 , 0 …

　　提出問題：(1)公比q能否為零?為什么?首項a1呢?

　　(2)公比q=1時是什么數列?

　　(3)q>0是遞增數列嗎?q<0遞減嗎?

　　說明：通過師生問答，充分調動學生學習的主動性及學習熱情，活躍課堂氣氛，同時培養學生的口頭表達能力和臨場應變能力。另外通過趣味性的問題，來提高學生的學習興趣。激發學生發現等比數列的.定義及其通項公式的強烈欲望。

　　3.嘗試推導通項公式

　　讓學生回顧等差數列通項公式的推導過程，引導推出等比數列的通項公式。

　　推導方法：疊乘法。

　　說明：學生從方法一中學會從特殊到一般的方法，并從次數中去發現規律，以培養學生的觀察能力;另外回憶等差數列的特點，并類比到等比數列中來，培養學生的類比能力及將新知識轉化到舊知識的能力。方法二是讓學生掌握“疊乘”的思路。

　　4.探索等比數列的圖像

　　等差數列的圖像可以看成是直線上一群孤立的點構成的，觀察等比數列的通項公式，你能得出什么結果?它的圖像如何?

　　變式2.等比數列{an}中，a2 = 2 , a9 = 32 , 求q.

　　(學生自己動手解答。)

　　說明：例1的目的是讓學生熟悉公式并應用于實際，例2及變式是讓學生明白，公式中a1 ,q,n,an四個量中，知道任意三個即可求另一個。并從這些題中掌握等比數列運算中常規的消元方法。

　　6.探索等比數列的性質

　　類比等差數列的性質，猜測等比數列的性質，然后引導推證。

　　7.性質應用

　　例3.在等比數列{an}中，a5 = 2 , a10 = 10 , 求a15

　　(讓學生自己動手，尋求多種解題方法。)

　　方法一：由題意列方程組解得

　　方法二：利用性質2

　　方法三：利用性質3

　　例4(見教材例3)已知數列{an}、{bn}是項數相同的等比數列，求證:{an·bn}是等比數列。

　　8.小結

　　為了讓學生將獲得的知識進一步條理化，系統化，同時培養學生的歸納總結能力及練習后進行再認識的能力，教師引導學生對本節課進行總結。

　　1、等比數列的定義，怎樣判斷一個數列是否是等比數列

　　2、等比數列的通項公式，每個字母代表的含義。

　　3、等比數列應注意那些問題(a1≠0,q≠0)

　　4、等比數列的圖像

　　5、通項公式的應用 (知三求一)

　　6、等比數列的性質

　　7、等比數列的概念(注意兩點①同號兩數才有等比中項

　　②等比中項有兩個，他們互為相反數)

　　8、本節課采用的主要思想

　　——類比思想

　　9.布置作業

　　習題3.4 1②、④ 3. 8. 9.

　　10.板書設計

數列教案設計6

　　§2.1 數列的概念

　　一、知識要點

　　1、數列的定義：按照一定排列的一列數叫數列.數列中的都叫做這個數列的項.各項依次叫做這個數列的第1項（或首項），第2項, …,第n項, …數列的一般形式可以寫成：，其中是數列的，叫做數列的，我們通常把一般形式的數列簡記作。

　　2、數列的表示:

　　(1)列舉法:將每一項一一列舉出表示數列的方法.

　　(2)圖像法:由(n,an)點構成的一些孤立的點;

　　(3)解析法:用通項公式an=f(n)（）表示.

　　通項公式：如果數列{ }中的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，則稱此公式為數列的 .

　　數列通項公式的作用：

　　①求數列中任意一項；

　　②檢驗某數是否是該數列中的一項.

　　思考與討論:

　　①數列與數集有什么區別？

　　與集合中元素的性質相比較，數列中的項也有三個性質；

　　確定性：一個數在不在數列中，即一個數是不是數列中的項是確定的。

　　可重復性：數列中的數可以重復。

　　有序性：一個數列不僅與構成數列的“數”有關，而且與這些數的排列次序也有關。

　　②是否所有的數列都有通項公式？

　　③{ }與有什么區別？

　　⑷遞推公式法:用前n項的值與它相鄰的項之間的關系表示各項. 遞推公式也是求數列的一種重要的方法，但并不是所有的數列都有遞推公式。

　　3、數列與函數

　　從函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為（或它的）的函數，當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數值.數列的是相應的函數的解析式，它的圖像是。

　　4、數列分類：

　　按項數分類：， .

　　按項與項間的大小關系分類：，

　　5、任意數列{an}的前n項和的性質

　　= a1+ a2+ a3+ ……+ an

　　6、求數列中最大最小項的方法：

　　最大最小，考慮數列的單調性.

　　二、典例分析

　　題型1: 用觀察法求數列的通項公式

　　例1、根據下面各數列前幾項，寫出一個通項.

　　⑴-1,7,-13,19,…；

　　⑵7,77,777,777,…；

　　根據數列前幾項的規律，寫出數列的一個通項公式，主要從以下幾個方面考慮：

　　⑴通常先將每項分解成幾部分（如符號、絕對值、分子、分母、底數、指數等），然后觀察各部分與項數n的關系寫通項.

　　⑵正負相間的問題，符號用（－1）n或（－1）n+1調節，這是因為n和n+1奇偶交錯.

　　⑶分式形式的數列，分子找通項，分母找通項，要充分借助分子、分母的關系.

　　⑷較復雜的數列的通項公式，可借助一些熟知數列，如數列{n2}，{ }，{2n}，， {10n－1}，{1－10—n }等.

　　⑸有些數列的通項公式可用分段函數形式表示.

　　題型2: 運用an與Sn的關系求通項

　　例2、已知數列的前n項的和 .

　　⑴寫出數列的通項公式；

　　⑵判斷的單調性.

　　題型3:運用函數思想解決數列問題

　　例3、已知數列中，它的最小項是（）

　　A.第一項B.第二項C.第三項D. 第二項或第三項

　　題型4: 遞推數列

　　例4、⑴若數列中，，且各項滿足，寫出該數列的前5項．

　　⑵已知數列{an}中，，且各項滿足，寫出該數列的前5項.

　　三、時作業

　　1.數列 …的一個通項公式是（）

　　2.已知數列滿足 ,則數列是( )

　　A. 遞增數列B. 遞減數列C. 擺動數列D. 常數列

　　3.已知數列的首項且 ,則等于( )

　　A. B. C. D.

　　4.已知數列中, ,

　　則等于( )

　　A. B. C. D.

　　5.已知數列對任意的滿足，且，那么等于（）

　　A． B． C． D．

　　6.已知數列{ }的前項和，第項滿足，則（）

　　A． B． C. D．

　　7.數列，…，則按此規律，是這個數列的第項.

　　8.已知數列的通項公式，則 = ， 65是它的第項.

　　9.在數列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x應為_______.

　　10.寫出下列數列的通項公式：

　　⑥1,0,1,0,1,0,…；

　　11.已知數列

　　（1）求這個數列的第10項；

　　（2）是不是該數列中的項，為什么？

　　（3）求證：數列中的各項都在區間（0，1）內；

　　（4）在區間內有無數列中的項？若有，有幾項？若無，說明理由.

　　12.已知數列的通項公式為 .

　　(1)試問是否是數列中的項?

　　(2)求數列的最大項.

　　導數在研究函數中的作用

　　§1.3導數在研究函數中的作用

　　§1.3.1單調性（1）

　　目的要求：（1）弄清函數的單調性與導數之間的關系

　　（2）函數的單調性的判別方法；注意知識建構

　　（3）利用導數求函數單調區間的步驟

　　（4）培養學生數形結合的能力。識圖和畫圖。

　　重點難點：函數單調性的判別方法是本節的重點，求函數的單調區間是本節的重點和難點。

　　內容：

　　導數作為函數的變化率刻畫了函數變化的'趨勢（上升或下降的陡峭程度），而函數

　　的單調性也是對函數變化趨勢的一種刻畫，回憶：什么是增函數，減函數，增區間，減區間。

　　思考：導數與函數的單調性有什么聯系？

　　函數的單調性的規律：

　　思考：試結合函數進行思考：如果在某區間上單調遞增，那么在該區間上必有嗎？

　　例1．確定函數在那個區間上是增函數，哪個區間上是減函數。

　　例2．確定函數在那些區間上是增函數？

　　例3．確定函數的單調減區間。

　　鞏固：

　　1．確定下列函數的單調區間：

　　2．討論函數的單調性：

　　（1）

　　小結：函數單調性的判定方法，函數的單調性區間的求法。

　　作業：

　　1．設，則的單調減區間是

　　2．函數的單調遞增區間為

　　3．二次函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是

　　4．在下列結論中，正確的結論共有：（）

　　①單調增函數的導函數也是增函數 ②單調減函數的導函數也是減函數

　　③單調函數的導函數也是單調函數 ④導函數是單調的，則原函數也是單調的

　　A．0個 B．2個 C．3個 D．4個

　　5．若函數則的單調遞減區間為

　　單調遞增區間為

　　6．已知函數在區間上為減函數，則m的取值范圍是

　　7．求函數的遞增區間和遞減區間。

　　8．確定函數y= 的單調區間．

　　9．如果函數在R上遞增，求a的取值范圍。

　　§1.3.1單調性（2）

　　目的要求：（1）鞏固利用導數求函數的單調區間

　　（2）利用導數證明函數的單調性

　　（3）利用單調性研究參數的范圍

　　（4）培養學生數形結合、分類討論的能力，養成良好的分析問題解決問題的能力

　　重點難點：利用圖像及單調性區間研究參數的范圍是本節的重點難點

　　內容：

　　1．回顧函數的導數與單調性之間的關系

　　2．板演求下列函數得單調區間：

　　高二數學“楊輝三角”與二項式系數的性質導學案

　　第13時

　　1.3.2 “楊輝三角”與二項式系數的性質(一)

　　學習目標

　　掌握二項式系數的性質.培養觀察發現，抽象概括及分析解決問題的能力.

　　學習過程

　　一、學前準備

　　復習：（本P37B2）求證：

　　二、新導學

　　◆探究新知（預習教材P29～P31，找出疑惑之處）

　　問題1：計算展開式的二項式系數并填入下表：

　　展開式的二項式系數

　　◆應用示例

　　例1．（本P34例3）試證：在的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和.

　　◆反饋練習

　　1. （本P35練1）填空：

　　（1）的各二項式系數的最大值是；

　　（2） ;

　　(3) .

　　2. （本P35練2）證明（是偶數）.

　　三、當堂檢測

　　1. （本P40A(7)）的展開式中，系數最大的項是第項.

　　2.已知為正偶數，且的展開式中第4項的二項式系數最大，則第4項的系數是 .

　　3.在的展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則展開式的常數項為（）.

　　A.-7 B.7 C.-28 D.28

　　2.（本P35練3）寫出從1到10的二項式系數表.

　　后作業

　　1．（本P37A7）利用楊輝三角，畫出函數

　　的圖象.

　　2. （本P37A8）已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等，求這兩項的二項式系數.

　　3.已知在的展開式中，第6項為常數項.（1）求；（2）求含的項的系數；（3）求展開式中所有的有理項.

　　二項式定理導學案

　　第11時

　　1.3.1 二項式定理（一）

　　學習目標

　　1．用兩個計數原理分析的展開式，歸納地得出二項式定理，并能用計數原理證明；

　　2．掌握二項展開式的通項公式；能應用它解決簡單問題.

　　學習過程

　　一、學前準備

　　試試：用多項式乘法法則得到下列式子的展開式，并說出未合并同類項之前的項數與各項的形式.

　　（1）；（2）；（3）。

　　二、新導學

　　◆探究新知（預習教材P29～P31，找出疑惑之處）

　　問題：如何利用兩個計數原理得到

　　的展開式？你能由此猜想一下

　　的展開式是什么嗎？

　　◆應用示例

　　例1．求的展開式。

　　例2．展開，并求第3項二項式系數和第6項系數。

　　例3．（1）求的展開式的第4項的系數；

　　（2）求的展開式中的系數。

　　◆反饋練習（本P31練1-4）

　　1. 寫出的展開式.

　　2．求的展開式的第3項.

　　3．寫出的展開式的第項.

　　4．的展開式的第6項的系數是（）

　　A、 B、 C、 D、

　　三、當堂檢測

　　1. 求的展開式。

　　2．求的展開式中的系數。

　　3．求二項式的展開式中的常數項。

　　四、后作業

　　1．用二項式定理展開： .

　　3．求下列各式的二項展開式中指定各項的系數：（1）的含的項；

　　（2）的常數項。

　　2.2二項分布及其應用教案三（新人教A版選修2-3）

　　2．2．2事的相互獨立性

　　目標：

　　知識與技能：理解兩個事相互獨立的概念。

　　過程與方法：能進行一些與事獨立有關的概率的計算。

　　情感、態度與價值觀：通過對實例的分析，會進行簡單的應用。

　　重點：獨立事同時發生的概率

　　教學難點：有關獨立事發生的概率計算

　　授類型：新授

　　時安排：2時

　　教具：多媒體、實物投影儀

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1 事的定義：隨機事：在一定條下可能發生也可能不發生的事；

　　必然事：在一定條下必然發生的事；

　　不可能事：在一定條下不可能發生的事

　　2．隨機事的概率：一般地，在大量重復進行同一試驗時，事發生的頻率總是接近某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事的概率，記作．

　　3.概率的確定方法：通過進行大量的重復試驗，用這個事發生的頻率近似地作為它的概率；

　　4．概率的性質：必然事的概率為，不可能事的概率為，隨機事的概率為，必然事和不可能事看作隨機事的兩個極端情形

　　5 基本事：一次試驗連同其中可能出現的每一個結果（事）稱為一個基本事

　　6．等可能性事：如果一次試驗中可能出現的結果有個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每個基本事的概率都是，這種事叫等可能性事

　　7．等可能性事的概率：如果一次試驗中可能出現的結果有個，而且所有結果都是等可能的，如果事包含個結果，那么事的概率

　　8．等可能性事的概率公式及一般求解方法

　　9.事的和的意義:對于事A和事B是可以進行加法運算的

　　10 互斥事:不可能同時發生的兩個事．

　　一般地：如果事中的任何兩個都是互斥的，那么就說事彼此互斥

　　11．對立事:必然有一個發生的互斥事．

　　12．互斥事的概率的求法:如果事彼此互斥，那么

　　探究:

　　(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？

　　事：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事：乙擲一枚硬幣，正面朝上

　　(2)甲壇子里有3個白球，2個黑球，乙壇子里有2個白球，2個黑球，從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率是多少？

　　事：從甲壇子里摸出1個球，得到白球；事：從乙壇子里摸出1個球，得到白球

　　問題(1)、(2)中事、是否互斥？（不互斥）可以同時發生嗎？（可以）

　　問題(1)、(2)中事（或）是否發生對事（或）發生的概率有無影響？（無影響）

　　思考:三張獎券中只有一張能中獎,現分別由三名同學有放回地抽取,事A為“第一名同學沒有抽到中獎獎券”, 事B為“最后一名同學抽到中獎獎券”. 事A的發生會影響事B 發生的概率嗎?

　　顯然，有放回地抽取獎券時，最后一名同學也是從原的三張獎券中任抽一張，因此第一名同學抽的結果對最后一名同學的抽獎結果沒有影響，即事A的發生不會影響事B 發生的概率．于是

　　P（B A）=P(B）,

　　P（AB）=P( A ) P ( B A）=P（A）P(B).

　　二、講解新：

　　1．相互獨立事的定義：

　　設A, B為兩個事，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 則稱事A與事B相互獨立（mutually independent ) .

　　事（或）是否發生對事（或）發生的概率沒有影響，這樣的兩個事叫做相互獨立事

　　若與是相互獨立事，則與，與，與也相互獨立

　　2．相互獨立事同時發生的概率：

　　問題2中，“從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球”是一個事，它的發生，就是事，同時發生，記作．（簡稱積事）

　　從甲壇子里摸出1個球，有5種等可能的結果；從乙壇子里摸出1個球，有4種等可能的結果于是從這兩個壇子里分別摸出1個球，共有種等可能的結果同時摸出白球的結果有種所以從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率．

　　另一方面，從甲壇子里摸出1個球，得到白球的概率，從乙壇子里摸出1個球，得到白球的概率．顯然．

　　這就是說，兩個相互獨立事同時發生的概率，等于每個事發生的概率的積一般地，如果事相互獨立，那么這個事同時發生的概率，等于每個事發生的概率的積，

　　即．

　　3．對于事A與B及它們的和事與積事有下面的關系：

　　三、講解范例：

　　例 1.某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券．獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動．如果兩次兌獎活動的中獎概率都是 0 . 05 ，求兩次抽獎中以下事的概率：

　　(1)都抽到某一指定號碼；

　　(2)恰有一次抽到某一指定號碼；

　　(3)至少有一次抽到某一指定號碼．

　　解： (1)記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事A, “第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事B ，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事AB．由于兩次抽獎結果互不影響，因此A與B相互獨立．于是由獨立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率

　　P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05×0.05 = 0.0025.

　　(2 ) “兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用（A ）U（ B）表示．由于事A 與 B互斥，根據概率加法公式和相互獨立事的定義，所求的概率為

　　P (A ）十P（ B）=P（A）P（）+ P（）P（B )

　　= 0. 05×(1-0.05 ) + (1-0.05 ) ×0.05 = 0. 095.

　　( 3 ) “兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用（AB ) U ( A ）U（ B）表示．由于事 AB , A 和 B 兩兩互斥，根據概率加法公式和相互獨立事的定義，所求的概率為 P ( AB ) + P（A ）+ P（ B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.

　　例2.甲、乙二射擊運動員分別對一目標射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：

　　（1）人都射中目標的概率；

　　（2）人中恰有人射中目標的概率；

　　（3）人至少有人射中目標的概率；

　　（4）人至多有人射中目標的概率？

　　解：記“甲射擊次，擊中目標”為事，“乙射擊次，擊中目標”為事，則與，與，與，與為相互獨立事，

　　（1）人都射中的概率為：

　　∴ 人都射中目標的概率是．

　　（2）“ 人各射擊次，恰有人射中目標”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事發生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事發生）根據題意，事與互斥，根據互斥事的概率加法公式和相互獨立事的概率乘法公式，所求的概率為：

　　∴ 人中恰有人射中目標的概率是．

　　（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．

　　（法2）：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事，

　　2個都未擊中目標的概率是，

　　∴“兩人至少有1人擊中目標”的概率為．

　　（4）（法1）：“至多有1人擊中目標”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，

　　故所求概率為：

　　（法2）：“至多有1人擊中目標”的對立事是“2人都擊中目標”，

　　故所求概率為

　　例 3.在一段線路中并聯著3個自動控制的常開開關，只要其中有1個開關能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時間內每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內線路正常工作的概率

　　解：分別記這段時間內開關，，能夠閉合為事，，．

　　由題意，這段時間內3個開關是否能夠閉合相互之間沒有影響根據相互獨立事的概率乘法公式，這段時間內3個開關都不能閉合的概率是

　　∴這段時間內至少有1個開關能夠閉合，，從而使線路能正常工作的概率是

　　答：在這段時間內線路正常工作的概率是．

　　變式題1：如圖添加第四個開關與其它三個開關串聯，在某段時間內此開關能夠閉合的概率也是0.7，計算在這段時間內線路正常工作的概率

　　變式題2：如圖兩個開關串聯再與第三個開關并聯，在某段時間內每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內線路正常工作的概率

　　方法一：

　　方法二：分析要使這段時間內線路正常工作只要排除開且與至少有1個開的情況

　　例 4.已知某種高炮在它控制的區域內擊中敵機的概率為0.2．

　　（1）假定有5門這種高炮控制某個區域，求敵機進入這個區域后未被擊中的概率；

　　（2）要使敵機一旦進入這個區域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？

　　分析:因為敵機被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機，故敵機被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機的概率

　　解:（1）設敵機被第k門高炮擊中的事為 (k=1,2,3,4,5)，那么5門高炮都未擊中敵機的事為．

　　∵事，，，，相互獨立，

　　∴敵機未被擊中的概率為

　　∴敵機未被擊中的概率為．

　　（2）至少需要布置門高炮才能有0.9以上的概率被擊中，仿（1）可得：

　　敵機被擊中的概率為1-

　　∴令，∴

　　兩邊取常用對數，得

　　∴至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機

　　點評：上面例1和例2的解法，都是解應用題的逆向思考方法采用這種方法在解決帶有詞語“至多”、“至少”的問題時的運用，常常能使問題的解答變得簡便

　　四、堂練習：

　　1．在一段時間內，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內至少有1人去此地的概率是( )

　　2．從甲口袋內摸出1個白球的概率是，從乙口袋內摸出1個白球的概率是，從兩個口袋內各摸出1個球，那么等于（）

　　2個球都是白球的概率 2個球都不是白球的概率

　　2個球不都是白球的概率 2個球中恰好有1個是白球的概率

　　3．電燈泡使用時間在1000小時以上概率為0.2，則3個燈泡在使用1000小時后壞了1個的概率是（）

　　0.128 0.096 0.104 0.384

　　4．某道路的、、三處設有交通燈，這三盞燈在一分鐘內開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45 秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是（）

　　5．（1）將一個硬幣連擲5次，5次都出現正面的概率是；

　　（2）甲、乙兩個氣象臺同時作天氣預報，如果它們預報準確的概率分別是0.8與0.7，那么在一次預報中兩個氣象臺都預報準確的概率是．

　　6．棉籽的發芽率為0.9，發育為壯苗的概率為0.6，

　　（1）每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為；此穴無壯苗的概率為．

　　（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率為；此穴有壯苗的概率為．

　　7．一個工人負責看管4臺機床，如果在1小時內這些機床不需要人去照顧的概率第1臺是0.79，第2臺是0 .79，第3臺是0.80，第4臺是0.81，且各臺機床是否需要照顧相互之間沒有影響，計算在這個小時內這4臺機床都不需要人去照顧的概率.

　　8．制造一種零，甲機床的廢品率是0.04，乙機床的廢品率是0.05．從它們制造的產品中各任抽1，其中恰有 1廢品的概率是多少？

　　9 ．甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中任取一個球，問取得的球是同色的概率是多少？

　　答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1) (2)

　　6.(1) , (2) ,

　　7. P=

　　8. P=

　　9. 提示：

　　五、小結：兩個事相互獨立，是指它們其中一個事的發生與否對另一個事發生的概率沒有影響一般地，兩個事不可能即互斥又相互獨立，因為互斥事是不可能同時發生的，而相互獨立事是以它們能夠同時發生為前提的相互獨立事同時發生的概率等于每個事發生的概率的積,這一點與互斥事的概率和也是不同的

　　六、后作業：本58頁練習1、2、3 第60頁習題 2. 2A組4. B組1

　　七、板書設計（略）

　　八、教學反思：

　　1. 理解兩個事相互獨立的概念。

　　2. 能進行一些與事獨立有關的概率的計算。

　　3. 通過對實例的分析，會進行簡單的應用。

　　正切函數的誘導公式

　　j.Co M

　　泗縣三中教案、學案：正切函數的誘導公式

　　年級高一學科數學課題正切函數的誘導公式

　　授課時間撰寫人張軍

　　學習重點結合圖像分析得到正切函數的誘導公式和正切函數的性質

　　學習難點熟練運用誘導公式和性質分析問題、解決問題

　　學習目標

　　教學過程

　　一自主學習

　　1. tan(2π＋α)＝ tan(－α)＝

　　tan(2π－α)＝ tan(π－α)＝

　　tan(π＋α)＝

　　2. 求下列三角函數的值.

　　（1）（2）

　　二師生互動

　　例1．若tanα＝，借助三角函數定義求角α的正弦函數值和余弦函數值。

　　例2．化簡：

　　例3.求的值.

　　三鞏固練習

　　1.若 ,求的值.

　　2.已知sin 是方程的根，求的值.

　　四課后反思

　　五課后鞏固練習

　　1.已知 ,則 .

　　2.已知且，求的值.

　　3.化簡: .

　　高二數學2.4 二次分布學案

　　§2.4 二項分布（二）

　　一、知識要點

　　1．獨立重復試驗

　　2．，，

　　二、典型例題

　　例1．甲、乙兩人進行五局三勝制的象棋比賽，若甲每盤的勝率為，乙每盤的勝率為（和棋不算），求：

　　（1）比賽以甲比乙為3比0勝出的概率；

　　（2）比賽以甲比乙為3比2勝出的概率。

　　例2．某地區為下崗免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。

　　（1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；

　　（2）任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓的人數，求X的分布列。

　　例3．A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗，每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組，設每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。

　　（1）求一個試驗組為甲類組的概率；

　　（2）觀察3個試驗組，用X表示這3個試驗組中甲類組的個數，求X的分布列。

　　三、鞏固練習

　　1．某種小麥在田間出現自然變異植株的概率為0.0045，今調查該種小麥100株，試計算兩株和兩株以上變異植株的概率。

　　2．某批產品中有20%的不含格品，進行重復抽樣檢查，共取5個樣品，其中不合格品數為X，試確定X的概率分布。

　　3．若一個人由于輸血而引起不良反應的概率為0.001，求

　　（1）20xx人中恰有2人引起不良反應的概率；

　　（2）20xx人中多于1人引起不良反應的概率；

　　四、堂小結

　　五、后反思

　　六、后作業

　　1．接種某疫苗后，出現發熱反應的概率為0.80，現有5人接種該疫苗，至少有3人出現發熱反應的概率為（精確為0.0001）_________________。

　　2．一射擊運動員射擊時，擊中10環的概率為0.7，擊中9環的概率0.3，則該運動員射擊3次所得環數之和不少于29環的概率為_______________。

　　3．某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標1次的概率是1－0.14。

　　其中正確結論的序號是_______________。（寫出所有正確結論的序號）

　　4．某產品10，其中3次品，現依次從中隨機抽取3（不放回），則3中恰有2次品的概率為_____________。

　　5．某射手每次射擊擊中目標的概率都是0.8，現在連續射擊4次，求擊中目標的次數X的概率分布。

　　6．某安全生產監督部門對6家小型煤礦進行安全檢查（簡稱安檢），若安檢不合格，則必須進行整改，若整改后經復查仍不合格，則強行關閉，設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.6，整改后安檢合格的概率是0.9，計算：

　　（1）恰好有三家煤礦必須整改的概率；

　　（2）至少關閉一家煤礦的概率。（結果精確到0.01）

　　7．9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內，每坑3粒，每粒種子發芽的概率為0.5，若一個坑內至少有1粒種子發芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發芽，則這個坑需要補種。

　　（1）求甲坑不需要補種的概率；

　　（2）求3個坑中需要補種的坑數X的分布列；

　　（3）求有坑需要補種的概率。（精確到0.001）

數列教案設計7

　　一、教學內容分析

　　本小節的重點是數列的概念．在由日常生活中的具體事例引出數列的定義時，要注意抓住關鍵詞“次序”，準確理解其概念，還應讓學生了解數列可以看作以正整數集（或它的有限子集）為定義的函數，使學生能在函數的觀點下理解數列的概念，這里要特別注意分析數列中項的“序號”與這一項“”的對應關系（函數關系），這對數列的后續學習很重要．

　　本小節的難點是能根據數列的前幾項抽象歸納出一些簡單數列的通項公式．要循序漸進的引導學生分析歸納“序號”與“”的對應關系，并從中抽象出與其對應的關系式．突破難點的關鍵是掌握數列的概念及理解數列與函數的關系，需注意的是，與函數的解析式一樣，不是所有的數列都有通項公式；

　　給出數列的有限項，其通項公式也并不唯一，如給出數列的前項，若，則都是數列的通項公式，教學上只要求能寫出數列的一個通項公式即可．

　　二、教學目標設計

　　理解數列的概念、表示、分類、通項等，了解數列與函數的關系，掌握數列的通項公式，能用通項公式寫出數列的任意一項，對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的一個通項公式．發展和培養學生從特殊到一般的歸納能力，提高觀察、抽象的能力．

　　三、教學重點及難點

　　理解數列的概念；能根據一些數列的前幾項抽象、歸納出數列的通項公式．

　　四、教學流程設計

　　五、教學過程設計

　　一、復習回顧

　　思考并回答問題：函數的定義

　　二、講授新課

　　1、概念引入

　　請同學們觀察下面的例子，看看它們有什么共同特點：（課本p5）

　　食品罐頭從上到下排列成七層的罐頭數依次為：

　　3，6，9，12，15，18，21

　　延齡草、野玫瑰、大波斯菊、金盞花、紫宛花、雛菊花的花瓣數從少到多依次排成一列數：3，5，8，13，21，34

　　的不足近似值按精確度要求從低到高排成一列數：

　　1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,

　　-2的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪依次排成一列數：

　　-2，4，-8，16，

　　無窮多個1排成一列數：1，1，1，1，1，

　　謝爾賓斯基三角形中白色三角形的個數，按面積大小，從大到小依次排列成的一列數：1，3，9，27，81，

　　依次按計算器出現的隨機數：0.098,0.264,0.085,0.956

　　由學生回答上面各例子的共同特點：它們均是一列數，它們是有一定次序的，由此引出數列及有關定義：

　　1、定義：按一定次序排列起來的一列數叫做數列．

　　其中，數列中的每一個數叫做這個數列的項，各項依次叫做這個數列的第1項（首項），第2項，第3項,第項，

　　數列的一般形式可以寫成:

　　簡記作

　　2、函數觀點：數列可以看作以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數值

　　3、數列的分類：

　　有窮數列：項數有限的數列（如數列①、②、⑦）

　　無窮數列：項數無限的數列（如數列③、④、⑤、⑥）

　　4、數列的通項：

　　如果數列的第項與之間可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式．

　　啟發學生練習找上面各數列的通項公式：

　　數列①：

　　數列④：

　　數列⑤：（常數數列）

　　數列⑥：

　　指出（由學生思考得到）數列的通項公式不一定都能由觀察法寫出（如數列②）；數列并不都有通項公式（如數列③、⑦）；由數列的有限項歸納出的'通項公式不一定唯一（如數列①的通項還可以寫為：

　　5、數列的圖像：請同學練習畫出數列①的圖像，得出其特點：數列的圖像都是一群孤立的點

　　2、例題精析

　　例1：根據下面的通項公式，寫出數列的前5項：（課本P6）

　　（1）；

　　（2）

　　解：（1）前5項分別為：

　　（2）前5項分別為：

　　[說明]由數列通項公式的定義可知，只要將通項公式中依次取1，2，3，4，5，即可得到數列的前5項.

　　例2：寫出下面數列的一個通項公式，使它前面的4項分別是下列各數：

　　（1）1，5，9，13；

　　（2）

　　（3）

　　解：（1）

　　（2）

　　（3）

　　[說明]：認真觀察各數列所給出的項，尋求各項與其項數的關系，歸納其規律，抽象出其通項公式.

　　例3：觀察下列數列的構成規律，寫出數列的一個通項公式（補充題）

　　（1）

　　（2）9，99，999，9999，

　　（3）

　　（4）2，0，2，0，2，0，

　　解：（1）

　　（2）

　　（3）可寫成

　　（4）2=1+1，0=1-1

　　（或，

　　或）

　　[說明]本例的（2）-（4）說明了了對數列項的一般分拆變形技巧．

　　例4、根據圖7-5中的圖形及相應的點數，寫出點數的一個通項公式：（課本Ｐ７）

　　解：

　　[說明]本類“圖形分析”題，解題關鍵在于正確把握圖形依次演變的規律，再依點數寫出它的通項公式

　　三、鞏固練習

　　練習７.１（１）

　　四、課堂小結

　　本節課學習了數列的概念，要注意數列與數集的區別，數列中的數是按一定次序排列的，而數集中的元素沒有次序；

　　本節課的難點是數列的通項公式，要會根據數列的通項公式求其任意一項，并會根據數列的一些項由觀察法寫出一些簡單數列的一個通項公式．

　　五、課后作業

　　1．書面作業：課本習題７．１A組習題1.----5

　　2．思考題：（補充題及備選題）

　　１．有下面四個結論,正確的是（Ｃ）

　　①數列的通項公式是唯一的；

　　②每個數列都有通項公式；

　　③數列可以看作是一個定義在正整數集上的函數

　　④在直角坐標系中，數列的圖象是一群孤立的點

　　A、①②③④B、③ C、④ D、③④

　　２．若一數列為：，則是這個數列的（Ｂ）

　　A、第6項B、第7項 C、第8項D、第9項

　　３．數列7，9，11，13，…2n-1中，項的個數為（Ｃ）

　　A、B、２－１C、－３D、－４

　　４．已知數列的通項公式為：

　　，它的前四項依次為____________

　　解：前四項依次為：

　　５．試分別給出滿足下列條件的無窮數列的一個通項公式

　　（1）對一切正整數n，

　　（2）對一切正整數n，

　　解：（１）（不唯一）

　　（２）等（不唯一）

　　６．寫出下列數列的一個通項公式

　　（１）

　　（２）3，8，15，24，35，…

　　（3）

　　（４）0，0.3,0.33,0.333,0.3333,…

　　（５）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…

　　解：（１）；

　　（２）

　　（３）

　　（４）

　　（５）

　　７．根據下面的圖像及相應的點數，寫出點數的一個通項公式：

　　解：以中間點為參照點，把增加的點作為方向點來分析，有：

　　第1個圖形有一個方向，點數為1點；

　　第2個圖形有2個方向，點數為1+21=3點；

　　第3個圖形有3個方向，點數為1+32=7點；

　　第4個圖形有4個方向，點數為1+43=13點；

　　…………

　　第n個圖形有n個方向，點數點

　　六、教學設計說明

　　本節課為概念課，按照“發現式”教學法進行設計

　　結合一些具體的例子，引導學生認真觀察各數列的特點，逐步發現其規律，進而抽象、歸納出其通項公式

　　例題設計主要含以下二個題型：

　　由數列的通項公式，寫出數列的任意一項；

　　給出數列的若干項，觀察、歸納出數列的一個通項公式

　　補充的思考題，可作為學有余力的同學的能力訓練題，也可作為教師的備選題．

數列教案設計8

　　一、教學目標：

　　1.知識與技能：理解并掌握等比數列的性質并且能夠初步應用。

　　2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、

　　概括等邏輯思維能力。

　　3.情感態度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規律。

　　二、重點：等比數列的性質及其應用。

　　難點：等比數列的性質應用。

　　三、教學過程。

　　同學們，我們已經學習了等差數列，又學習了等比數列的基礎知識，今天我們繼續學習等比數列的性質及應用。我給大家發了導學稿，讓大家做了預習，現在找同學對照下面的表格說說等差數列和等比數列的差別。

　　數列名稱等差數列等比數列

　　定義一個數列，若從第二項起每一項減去前一項之差都是同一個常數，則這個數列是等差數列。一個數列，若從第二項起每一項與前一項之比都是同一個非零常數，則這個數列是等比數列。

　　定義表達式 an-an-1=d (n≥2)

　　(q≠0)

　　通項公式證明過程及方法

　　an-an-1=d; an-1-an-2=d，

　　…a2-a1=d

　　an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

　　an=a1+(n-1)*d

　　累加法 ; …….

　　an=a1q n-1

　　累乘法

　　通項公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

　　多媒體投影(總結規律)

　　數列名稱等差數列等比數列

　　定義等比數列用“比”代替了等差數列中的“差”

　　定義

　　表

　　達式 an-an-1=d (n≥2)

　　通項公式證明

　　迭加法迭乘法

　　通項公式

　　加-乘

　　乘—乘方

　　通過觀察，同學們發現：

　　等差數列中的減法、加法、乘法，

　　等比數列中升級為除法、乘法、乘方.

　　四、探究活動。

　　探究活動1：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習1;等差數列的性質1;猜想等比數列的性質1;性質證明。

　　練習1 在等差數列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一個公式計算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2

　　等差數列的性質1：在等差數列{an}中, a n=am+(n-m)d.

　　猜想等比數列的性質1 若{an}是公比為q的等比數列，則an=am*qn-m

　　性質證明右邊= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊

　　應用在等比數列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8

　　探究活動2：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習2;等差數列的性質2;猜想等比數列的性質2;性質證明。

　　練習2 在等差數列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

　　等差數列的性質2：在等差數列{an}中, 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當m=n時，2 an=ap+aq

　　猜想等比數列的性質2 在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at 特別的，當m=n時，an2=ap*aq

　　性質證明右邊=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左邊證明的方向:一般來說，由繁到簡

　　應用在等比數列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

　　由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

　　探究活動3：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習3;等差數列的性質3;猜想等比數列的性質3;性質證明。

　　練習3 在等差數列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170

　　等差數列的性質3：若an-k,an,an+k是等差數列{an}中的三項，則這些項構成新的等差數列，且2an=an-k+an+k

　　an即時an-k,an,an+k的等差中項

　　猜想等比數列的性質3 若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些項構成新的等比數列，且an2=an-k*an+k

　　an即時an-k,an,an+k的等比中項

　　性質證明右邊=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左邊證明的方向:由繁到簡

　　應用在等比數列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.

　　解：a60= = =810

　　應用等比數列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：

　　a30= = = 30

　　A60=

　　探究活動4：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習4;等差數列的性質4;猜想等比數列的性質4;性質證明。

　　練習4 設數列{an} 、{ bn} 都是等差數列，若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

　　等差數列的性質4：設數列{an} 、{ bn} 是公差分別為d1、d2的等差數列,則數列{an+bn}是公差d1+d2的等差數列兩個項數相同的等差數列的.和任然是等差數列

　　猜想等比數列的性質4 設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列兩個項數相同的等比數列的和比一定是等比數列，兩個項數相同的等比數列的積任然是等比數列。

　　性質證明證明：設數列{an}的首項是a1，公比為q1; {bn}的首項為b1，公比為q2，設cn=anbn那么數列{anbn} 的第n項與第n+1項分別為：

　　應用設數列{an} 、{ bn} 都是等比數列，若a1b1=7,a3b3=21,則a5b5=_____. 解：由題意可知{anbn}是等比數列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中項。

　　由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63

　　(四個探究活動的設計充分尊重學生的主體地位，以學生的自主學習，自主探究為主題，以教師的指導為輔，開展教學活動)

　　五、等比數列具有的單調性

　　(1)q<0,等比數列為擺動數列，不具有單調性

　　(2)q>0(舉例探討并填表)

　　a1 a1>0 a1<0

　　q的范圍 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1

　　{an}的單調性單調遞減不具有單調性單調遞增單調遞增不具有單調性單調遞減

　　讓學生舉例說明，并查驗有多少學生填對。(真確評價)

　　六、課堂練習：

　　1、已知各項均為正數的等比數列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于( ).

　　A. B.7 C.6 D.

　　解析:由已知得a32=5, a82=10,

　　∴a4a5a6=a53= = =5 .

　　答案:A

　　2、已知數列1,a1,a2,4是等比數列,則a1a2= .

　　答案:4

　　3、 +1與 -1兩數的等比中項是( ).

　　A.1 B.-1 C. D.±1

　　解析：根據等比中項的定義式去求。答案:選D

　　4、已知等比數列{an}的公比為正數,且a3a9=2 ,a2=1,則a1等于( ).

　　A.2 B. C. D.

　　解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .

　　答案:C

　　5練習題：三個數成等比數列，它們的和等于14，

　　它們的積等于64，求這三個數。

　　分析：若三個數成等差數列，則設這三個數為a-d,a,a+d.

　　由類比思想的應用可得，若三個數成等比數列，則設這三個數

　　為：根據題意

　　再由方程組可得：q=2 或

　　既這三個數為2，4，8或8，4，2。

　　七、小結

　　本節課通過觀察、類比、猜測等推理方法，研究等比數列的性質及其應用，從而培養和提高我們綜合運用分析、綜合、抽象、概括，邏輯思維解決問題的能力。

　　八、

　　§3.1.2等比數列的性質及應用

　　性質一：若{an}是公比為q的等比數列，則an=am*qn-m

　　性質二：在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at

　　性質三：若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些

　　項構成新的等比數列，且 an2=an-k*an+k

　　性質四：設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比

　　數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列

　　板書設計

　　九、反思

數列教案設計9

　　教學目標

　　1.理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

　　（1）了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列，了解等差中項的概念；

　　（2）正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項；

　　（3）能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

　　2.通過等差數列的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想.

　　3.通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

　　關于等差數列的教學建議

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的認識與應用，等差數列是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數列，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

　　②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外，出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

　　（3）教法建議

　　①本節內容分為兩課時，一節為等差數列的定義與表示法，一節為等差數列通項公式的應用．

　　②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出等差數列的定義，對程度差的`學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做等差數列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義．

　　③等差數列的定義歸納出來后，由學生舉一些等差數列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數列的條件．

　　④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列，前提條件是已知數列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項可看作項數的一次型（）函數，這與其圖像的形狀相對應．

　　⑤有窮等差數列的末項與通項是有區別的，數列的通項公式是數列第項與項數之間的函數關系式，有窮等差數列的項數未必是，即其末項未必是該數列的第項，在教學中一定要強調這一點．

　　⑥等差數列前項和的公式推導離不開等差數列的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究等差數列的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣．

　　⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境．

　　等差數列通項公式的教學設計示例

　　教學目標

　　1.通過教與學的互動，使學生加深對等差數列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

　　2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

　　3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.

　　教學重點，難點

　　教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　研探式.

　　教學過程（）

　　一.復習提問

　　前一節課我們學習了等差數列的概念、表示法，請同學們回憶等差數列的定義，其表示法都有哪些？

　　等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

　　二.主體設計

　　通項公式反映了項與項數之間的函數關系，當等差數列的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知求）.找學生試舉一例如：“已知等差數列中，首項，公差，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

　　1.方程思想的運用

　　（1）已知等差數列中，首項，公差，則－397是該數列的第______項.

　　（2）已知等差數列中，首項，則公差

　　（3）已知等差數列中，公差，則首項

　　這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量，在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

　　2.基本量方法的使用

　　（1）已知等差數列中，，求的值.

　　（2）已知等差數列中，，求 .

　　若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于和的二元方程組，所以這些等差數列是確定的，由和寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量.

　　教師提出新的問題，已知等差數列的一個條件（等式），能否確定一個等差數列？學生回答后，教師再啟發，由這一個條件可得到關于和的二元方程，這是一個和的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

　　如：已知等差數列中， …

　　由條件可得即，可知，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關？多項有關？由學生發現規律，完善問題