四年級《平行四邊形的面積》教學設計
四年級《平行四邊形的面積》教學設計
教學內容：人教版五年級上冊第六單元多邊形面積第一課時《平行四邊形的面積》。
教材分析：幾何知識的初步認識貫穿在整個小學數學教學中，是按由易到難的順序呈現的。平行四邊形面積的計算是在學生已經掌握并能靈活運用長方形、正方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上，進行教學的。而且，這部分知識的學習運用會為學生學習后面的三角形，梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎。由此可見，本節課是促進學生空間觀念發展，滲透轉化、等積變形等數學思想方法的重要環節。學好這部分內容，對于解決生活中的實際問題的能力有重要的作用。教材分三部分呈現：
一、通過具體的情境提出計算平行四邊形面積的問題。這樣安排的目的是讓學生面對一個新的問題，思考如何去解決。使學生感到學習新知識的必要性。
二、動手操作，自主探索尋求解決問題的方法。教材提示通過剪一個平行四邊形紙片來研究如何求平行四邊形的面積，提供了兩種提示性的方法：一種是數格子方法，數出這個平行四邊形的面積；一種是通過剪與拼的活動，將平行四邊形化為長方形，然后計算出面積。后一種是借助轉化的思想，把“未知”到“已知”，這是學生推導平行四邊形面積計算公式的一條重要思路。
三、以多種探索方法為基礎，歸納計算平行四邊形面積的基本方法。根據學生的多種剪法，組織學生討論這些剪法的共同特點，并比較長方形與平行四邊形之間的關系，從而推導出計算平行四邊形面積的公式。
教學目標：
1.通過長方形面積計算知識遷移，理解平行四邊形面積的計算公式，并能正確計算平行四邊形面積。能夠運用平行四邊形的計算公式解決實際問題。
2.通過數格子，剪拼等活動，經歷運用轉化的方法推導出平行四邊形的面積計算公式的過程，滲透轉化的思想方法。
3.通過數學活動，培養推理能力，邏輯思維能力和合作意識，體會平行四邊形面積在實際生活中的應用。
教學重難點：
重點：平行四邊形面積計算公式的推導和應用。
難點：理解平行四邊形剪拼成長方形后，長方形的長和寬與平行四邊形的底和高之間的關系。
教學準備：
教學流程：
一．創設情境，導入新課
1.為了創建文明城市，美化我們的生活環境。建文社區準備要修建兩個花壇，（出圖）分別是什么形狀？
預設：一個是長方形，一個是平行四邊形。
2.觀察這兩個花壇，你覺得那個花壇大一些？
2.看來很多同學認為不容易猜測，怎樣才能比較出兩個花壇的大小？
預設：比較它們的面積
3.長方形的面積我們以前學過是？
預設：長方形的面積=長×寬 （板書）
4.平形四邊形的面積如何計算呢？這就是我們這節課要重點研究的內容。（板書課題）
【設計意圖：結合學生認知，把生活中的問題轉化為數學問題，激發學生興趣，感受到知識于生活。】
二．借助方格，初步探究
1.（出示長方形，平行四邊形的方格圖）以前用數格子的方法得到了長方形和正方形的面積，用數格子的方法能得到平形四邊形的面積嗎？請看學習到導航（找學生讀要求）
（1）填一填：先數一數，再把表格填完整。
（2）說一說：同桌交流你的發現。
2.誰愿意來匯報你的填法？
預設：平行四邊形的底是6米，高是4米，面積是24平方米。
長方形的長是6米，寬是4米，面積是24平方米。
師：同意嗎？平行四邊形的面積你是怎樣數的？
預設1：兩個半格合成一個整格，數出共有24個整格，就是24平方米。
預設2：先橫著數每行都有6個整格，有4行，就是24平方米。
師：不但匯報的完整，而且數的準確，真棒！剛才是橫著匯報的，誰能豎著匯報？
預設：平行四邊形的底是6米，長方形的長是6米；平行四邊形的高是4米，長方形的寬是4米；平行四邊形的面積是24平方米，長方形的的面積是24平方米。
師：通過剛才的匯報，再來觀察表格，你又有怎樣的發現，根據發現你有怎樣的猜想？先想一想，再和同桌交流。
師：說說你的高見
預設1：平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積相等。
評：善于觀察，發現了它們之間的聯系。
師：還有補充嗎？
預設2:我想長方形的面積的等于長乘寬，平行四邊形的面積的等于底乘高。
評：你們的猜想也許就是一個“偉大”的發現。
師：通過數方格我們發現平行四邊形和長方形之間有聯系，而且還猜想到平行四邊形的面積等于底乘高，這種方法適用于計算所有平行四邊形的面積嗎？這就需要我們把猜想和探索與實踐緊密結合，進一步去驗證。
【設計意圖：長方形可以用數格子的方法求出面積，推導出平行四邊形也可以用這種方法求出面積，從數格子中初步發現平行四邊形與長方形之間的聯系。】
三．動手操作，深入探究
1.介紹材料
老師為每位同學準備了一個平行四邊形，一把剪刀，三角板，用這些學具完成下面的深入探究活動。
2.深入探究
（1）探究前思考
思想決定行動，動手操作前大家先想一想：怎樣才能得到這個平行四邊形的面積呢？能不能把它也變成長方形呢？怎么變？想一想
預設：學生交流想法，教師給予指導
（2）深入探究導航
找一名學生念導航要求
1.剪拼：為了剪拼規范，建議大家用鉛筆和三角板先畫一畫，再剪拼。
2.思考：結合剪拼過程，思考學習卡中的三個問題。
3.交流：小組交流你的剪拼方法和你的思考結果。
師：請你先獨立完成第一步和第二步，然后進行第三步的小組交流，開始吧。
3.學生活動，教師參與
4.全班匯報展示，感受“轉化”
方法一：沿著平行四邊形的一個頂點向對邊做一條高，沿高剪開，剪成了一個三角形和一個梯形，把三角形平移到梯形的右邊，就可以得到一個長方形。
匯報1：兩個學生借助教具一個演示一個講方法
師：誰和他們的剪拼方法一樣，再來借助老師的教具邊演示邊說說它們兩個圖形之間的聯系。
匯報2：說清楚長方形和平行四邊形的聯系，（例如：剪拼后的長方形與原來的平行四邊形相比面積不變，剪拼后長方形的底等于原來平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高。因為長方形的面積等于長乘寬，所以，平行四邊形的面積等于底乘高。）
師：
匯報3：再請學生用規范的語言表述轉化的過程。
方法二：在平形四邊形中間做一條高（或者任意作高），沿高剪開，剪成了兩個梯形，把左邊的梯形平移到右邊（或者把右邊的梯形平移到左邊），拼成一個長方形。
匯報：兩個學生借助教具一個演示一個講方法：（剪拼后的長方形與原來的平行四邊形相比面積不變，剪拼后長方形的底等于原來平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高。因為長方形的面積等于長乘寬，所以，平行四邊形的面積等于底乘高。）
師：還有不同的剪拼方法嗎？
方法三：在平行四邊形的一組對邊上，取兩個對應點，分別向底作高，沿高剪開，平移，拼成一個長方形。
匯報：兩個學生借助教具一個演示一個講方法：（剪拼后的長方形與原來的平行四邊形相比面積不變，剪拼后長方形的底等于原來平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高。因為長方形的面積等于長乘寬，所以，平行四邊形的面積等于底乘高。）
5.對比觀察
師：觀察這三種剪拼的方法，你有什么新的發現？
預設1：剪拼后的長方形與原來的平行四邊形相比面積不變
預設2：剪拼后長方形的底等于原來平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高。
預設3：平行四邊形的面積等于底乘高
預設4：都是先做高，在剪開平移得到長方形
師追問：為什么非得沿著平行四邊形的高剪開呢？
預設：只有沿著平行四邊形的高剪開，平移后才能得到長方形，才能求出面積。
師小結：同學們利用割補法，將平行四邊形轉化成了長方形，進而驗證了平行四邊形的面積就等于底乘高。回顧剛才的學習過程，我們在推導平行四邊形面積時先進行了猜想，然后進行實踐，最后推導出了平行四邊形的面積，這就是科學研究的過程，看來我們都具備了科學家的素質。
【設計意圖：利用割補法把平行四邊形轉化成長方形，再通過觀察，思考，比較，分析推導出平行四邊形的面積公式，不僅鍛煉了學生的動手操作能力，還培養了學生比較，分析，推理的能力，使學生深切的領會到面積公式的由來。】
四.自學公式，交流記憶
師：怎樣用字母公式來表示平行四邊形的面積，請你自學數學書88頁，然后給你的同桌講講。
學生匯報學習收獲（教師出示）
師：提醒大家注意：在計算平行四邊形面積時，要先寫出平行四邊形面積的字母公式，然后再進行計算。回顧剛才的學習過程，我們先進行猜想—實踐----驗證，運用轉化思想研究出了平行四邊形的面積，接下來我們要運用學到的知識去數學樂園里去實踐，比比誰最棒！
五．應用公式，鞏固拓展
1.運用公式解決88頁例1，學生匯報，關注學生書寫格式。
2.解決教材89頁第2題的第三個圖形
師：能算出這塊菜地的面積嗎？題上給了這么多信息，怎樣選擇呢？試試看
預設：學生在實物投影上展示（可能出現四種列式）讓學生進行判斷誰對，說清楚為什么。
師小結：計算平行四邊形的面積必須是一組相對應的底和高相乘才可以，所以審題時我們要細致觀察。
3.解決教材90頁第6題。
師：不計算，判斷圖中兩個平行四邊形的面積相等嗎？
預設：相等
師：為什么？
預設1：它們的高相等，都是1.5厘米（平行線間的距離處處相等）
預設2：底是相同的，都是2.8厘米
師：大家在判斷時，都抓住了兩個關鍵：這兩個平行四邊形同底，等高。只要抓住這兩個關鍵點，就能準確判斷。
4.實踐拓展
師：每桌都有一個長方形框，如果把它拉成一個平行四邊形，周長和面積有變化嗎？同桌兩個人試一試。
預設：學生動手實踐
師：怎么樣？
預設：周長不變，面積逐漸變小。
師：如果繼續拉，一直拉,面積怎么樣？
預設：為0
【設計意圖：加強訓練，牢記平行四邊形的面積公式，提升學生的數學思維。】
六．提升思維，總結收獲
師：通過實踐我們又有了新的發現。看看這道題，你還能得出什么結論？出示90頁第10題。學生數一數
預設1：平行四邊形面積是24平方厘米，三角形的面積是12平方厘米。
預設2：發現三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
師：怎么想的？還有誰也有這樣的發現
師：我發現你們真是善于思考的孩子，能發現圖形之間的奧秘。看來圖形之間都存在著聯系，大家看：（演示）
我們最早認識的長方形，通過把平行四邊形轉化成長方形，推導出了平行四邊形的面積；接下來我們要學習的三角形的面積和梯形的面積也可以通過平行四邊形的面積進行推導。
師：說說你的收獲。
板書設計： 平行四邊形的面積
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