系統(tǒng)的優(yōu)化教案
系統(tǒng)的優(yōu)化教案
學(xué)生在具體分析過程中往往會局限在具體問題的深入探究上，不能運用系統(tǒng)的思想和定性、定量相結(jié)合的方法，進行優(yōu)化系統(tǒng)。要及時對學(xué)生進行指導(dǎo)，幫助學(xué)生從宏觀上把握系統(tǒng)分析和系統(tǒng)優(yōu)化的全過程，注重學(xué)生的體驗和感悟。
教學(xué)內(nèi)容與過程：
在以上各方案中，齊王與田忌的賽馬結(jié)局有以3：0贏的，也有以2：1贏的，但只有一種情況是田忌以2：1取勝于齊王的，孫臏正是把這種方案推薦給了田忌，就是上述方案（3）。
教師：作為一個系統(tǒng)，通常就會有這樣或那樣的問題。如：效果不佳；或是投入的人力、物力、財力不是最�。换蚴悄撤N性能不理想等等。因此系統(tǒng)需要改善，需要優(yōu)化。
在現(xiàn)實生活中，由于受環(huán)境和條件的限制，不可能找出一切方案，也不可能對所有方案進行全面比較，漫無邊際地去研究所有方案，無論在時間上還是人力上都不允許，運用科學(xué)的方法就更為重要，缺乏資料，缺少對資料的科學(xué)計算和分析，只靠拍腦袋無法尋找到最優(yōu)方案。
新課教學(xué)：
一、 案例分析
案例1：通過“建造隔音墻改善車流噪音污染”的案例定性的分析，體驗系統(tǒng)優(yōu)化的意義
學(xué)生朗讀：
“城西干道從大橋南路到賽虹橋立交橋，是南京市貫穿城市交通的大動脈。城西干道全線貫通于2000年，因為有了城西干道，許多從大橋過來的車輛不必經(jīng)過市中心就可以便捷地通過包括城西干道在內(nèi)的繞城公路通行。
城西干道的出現(xiàn)，除了帶來交通便捷，也給沿線的數(shù)十萬市民帶來了噪音之苦。從大橋經(jīng)過城西干道的大多數(shù)是重型載貨車和大客車，而且城西干道的每天的車流量非常大。據(jù)調(diào)查，白天暢通時城西干道上的車輛平均時速為80邁，晚上可以達到100邁。重量大、速度快是城西干道上車輛的一大特點，車身和空氣的摩擦聲、發(fā)動機馬達聲是噪音的主要。
城西干道沿線分布著大量的居民區(qū)，按照國家相關(guān)環(huán)保劃分標(biāo)準，這些居民區(qū)屬于商業(yè)、居民、文教混合區(qū)，白天最大噪音值是60分貝，晚上最大噪音值是50分貝。但是兩邊的居民區(qū)噪音全線超標(biāo)，在離高架不到15米的重噪音區(qū)圣淘沙花城19樓的一戶人家，更是測出了開窗峰值81.6分貝、谷值65.8分貝，關(guān)窗峰值66.7分貝、谷值54.2分貝的超標(biāo)噪音。長期生活在噪音中，人的健康會受到損害，可能導(dǎo)致心血管疾病和神經(jīng)系統(tǒng)疾病。
城西干道沿線不僅有民居還有學(xué)校，有的學(xué)生戴耳機睡覺；老師上課用喇叭講課;有的學(xué)生說：“在城西干道邊上住了4年，記得剛進校的時候整整一個星期就沒睡著覺。后來終于慢慢習(xí)慣了，如今到了夜里打雷都不醒，只是時常覺得精神疲勞、頭疼，還有點健忘�！痹胍粢呀�(jīng)傷害到這些學(xué)生的神經(jīng)系統(tǒng)。
21世紀的城市人居環(huán)境不僅要講究安逸更要講究健康，現(xiàn)在正在建的城東干道高架已經(jīng)做了隔音墻的規(guī)劃，希望有關(guān)部門能考慮到城西干道沿線眾多居民區(qū)和學(xué)校的存在，也在這一區(qū)域安裝隔音墻，免去市民的噪音之苦。”
教師：問題提出來了，怎樣能夠改善城西干道周圍附近噪音的污染，優(yōu)化居民樓、學(xué)校等大環(huán)境系統(tǒng)。
學(xué)生3：降低車體本身的噪音；
學(xué)生4：讓車流在此路段減速通過；
學(xué)生5：讓車道遠離學(xué)�！�
學(xué)生6：修建隔音墻√
教師：隔音墻作用的本質(zhì)是改變噪音的傳播途徑，以達到改善污染的目的。
交流討論
分小組討論，派代表發(fā)言
隔音墻的高度、長度如何考慮？
學(xué)生：具體測量噪音嚴重的程度。
通過實地調(diào)查城西干道車流附近學(xué)校、居民樓或其他建筑的規(guī)模數(shù)據(jù)來確定；
隔音墻的墻體結(jié)構(gòu)及外形怎樣考慮？
學(xué)生：隔音墻的墻體結(jié)構(gòu)外形因該市墻體垂直或略向車流一側(cè)傾斜；
墻的頭部形狀略向內(nèi)側(cè)適度彎曲；
如果道路兩側(cè)的建筑比較高時；修建的隔音墻的高度就要很高，應(yīng)該建成封閉式的；
墻體內(nèi)側(cè)表面應(yīng)該做吸收聲音處理。
隔音墻體的主材料怎樣選用為好？
學(xué)生：利用隔音墻可以將噪音反射到上空，但僅將噪音反射到上空也是不夠的，還要使用很好的隔音材料。拿出幾套采用不同材料的方案，列表比較說明，在堅固、美觀、經(jīng)濟（造價、維修）等因素間權(quán)衡、比較、決策。
建造隔音墻的投入與改善車流噪音污染的總效果應(yīng)如何評價？
學(xué)生：從做到投入最小和效果最好；
做必要的驗證試驗。
教師：系統(tǒng)被改善了 系統(tǒng)優(yōu)化
北京市崇文區(qū)的夕照寺和幸福北里緊鄰京山鐵路，京山鐵路進出北京站必經(jīng)這個居民區(qū)，每天有140多列火車通過，在鐵路兩側(cè)修建了隔音墻。共有1100長，高度分別是4.0和5.2，用隔音材料制成。這一段是距鐵路最近，人口最稠密的地段 ，做建設(shè)隔音屏障前后對比監(jiān)測表明，噪音平均降至61-62分貝，比過去降低8.6-11.4分貝，低于國家規(guī)定的70分貝。
但對于類似于香港城市高樓林立的情況，再高速公路兩側(cè)如果修建隔音墻必須修得很高才可以，如果墻修得太高，那么抗風(fēng)暴的能力就會大大減弱，為增加抗風(fēng)暴能力，選材時就會大大提高成本，這樣修建隔音墻就不是合適的優(yōu)化方法。
教師：系統(tǒng)優(yōu)化的意義就是以最小的投入，獲取系統(tǒng)的最佳效益或最佳功能。
再舉例：
如：在蔬菜、西瓜的種植中，要使蔬菜防病和提高產(chǎn)量，要使西瓜抗御低溫的能力，就應(yīng)采用嫁接技術(shù)，這是一項增產(chǎn)增收的栽培技術(shù)，嫁接的西瓜比自根西瓜增產(chǎn)1倍以上。
如：建筑材料的改進也是一項優(yōu)化技術(shù)，以往建筑物的墻體多采用實心磚，現(xiàn)在采用了空心磚，在保證強度、隔熱隔音效果的同時，節(jié)省了材料。
教師：對于比較復(fù)雜的系統(tǒng)，人們對其特征了解不夠，所以需要運用一定的數(shù)學(xué)的手段描述它，進而找到合適的解決方案。
在前一節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們就曾接觸到數(shù)學(xué)模型的問題，比如 龍舟賽艇案例分析中，可以根據(jù)牛頓第二定律進行定量描述a=F/，這就是一個描述運動特性的數(shù)學(xué)模型 。
系統(tǒng)建模的目的是要將系統(tǒng)的原型抽象為數(shù)學(xué)模型，并運用已有的數(shù)學(xué)方法分析求解得出數(shù)學(xué)結(jié)論，再運用這一結(jié)論來解決實際系統(tǒng)中的問題。
案例2：
在江邊一側(cè)有A、B兩個廠，它們到江邊的距離分別是2和3，設(shè)兩廠沿江方向的距離是3.5，現(xiàn)在要在江邊修建一個碼頭，使得兩廠的產(chǎn)品能夠順利過江，問碼頭應(yīng)建在什么位置，才能使運輸路線最短？
本問題屬于系統(tǒng)的優(yōu)化問題。
學(xué)生分析：
根據(jù)要求可畫出上圖，在江邊DE上求一點C，使C到A、B兩廠的距離之和為最短。
數(shù)學(xué)模型為： Sin=AC+BC
過A點作關(guān)于直線DE的對稱點A1，連接A1B與DE相交于C，這一點既為所求的碼頭的地點。
根據(jù)相似三角形原理，求得 DC=1.4，碼頭建在與A廠到江邊垂直距離位置相距1.4處，運輸路線最短。
教師：從“為江邊碼頭選址”這個例子，可以看出優(yōu)化僅僅靠定性的分析是遠遠不夠的，還需要更多的定量計算才行。
二、總結(jié)：
1、 系統(tǒng)優(yōu)化的一般性步驟
①提出需要優(yōu)化的問題；
如：城西干道噪音污染問題就是需要進行優(yōu)化的問題；碼頭的選址也是一個系統(tǒng)優(yōu)化問題。
②需要收集有關(guān)資料和數(shù)據(jù)，確定變量、建立定量計算方程（數(shù)學(xué)模型）和約束條件，選擇合適的最優(yōu)化方法
如:具體測量噪音的嚴重程度；為保持方案可行，必須勘測、預(yù)算；建立隔音墻防噪音的數(shù)學(xué)模型及墻體參數(shù)條件，求解數(shù)學(xué)解；墻體結(jié)構(gòu)與材料與定量計算有關(guān)；經(jīng)費預(yù)算包括：購買器材、設(shè)備費用；外請工程設(shè)計與施工技術(shù)人員費用民工費用、機動調(diào)動費用……
�、垓炞C和實施。
條件校驗：逐項校驗修路工程所需的人力、物力、財力是否具備。
實施與調(diào)整：實施計劃的過程
2、影響系統(tǒng)優(yōu)化的因素
�、賰�(yōu)化追求的目標(biāo)要適度。
�、谙Ｍ度胱钚。〉玫男б孀畲�
效/耗比 性/耗比 性/價比 （比值越大，就越接近或達到最優(yōu)化）
�、巯到y(tǒng)優(yōu)化使離不開條件，條件是否具備直接影響優(yōu)化。
�、苣承┎淮_定的或不可預(yù)見的因素也會影響系統(tǒng)的優(yōu)化。
3、最優(yōu)化方法
最優(yōu)化方法是系統(tǒng)學(xué)中的一個重要方法，它通常是指在一定的人力、物力和財力資源的條件下，使取得的效果（如生產(chǎn)產(chǎn)值、利潤、效益等）達到最大，而投入（如能源、資金、人力、時間等）達到最小的一種方法。
�、僖枚ㄐ院投糠治鱿嘟Y(jié)合的方法是系統(tǒng)最優(yōu)化
�、趫猿窒到y(tǒng)整體的最優(yōu)化。運用好權(quán)衡理念，舍卒保車，棄車保帥，這是為了保證對弈的最終勝利。
�、鄄婚g斷地尋求最優(yōu)化，系統(tǒng)的發(fā)展具有階段性，系統(tǒng)的優(yōu)化是具有相對性的，要遵循系統(tǒng)的動態(tài)觀點，推動系統(tǒng)不斷進步。
教學(xué)反思：
在教學(xué)過程中，以優(yōu)化作為教學(xué)主線，以案例為載體，一步步分析展開，完成教學(xué)任務(wù)，達到教學(xué)目的。對隔音墻實例可以指導(dǎo)學(xué)生對確定的研究問題進行實地參觀、測量、調(diào)查和向?qū)＜易稍儯玫降谝皇植牧虾�，再讓學(xué)生進行討論交流，在相互評價、自我評價過程中獲得學(xué)習(xí)的樂趣。
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