線性代數(shù)課程內(nèi)容的模塊化整合論文
線性代數(shù)課程內(nèi)容的模塊化整合論文
根據(jù)各專業(yè)的需求，將線性代數(shù)課程進(jìn)行有機(jī)整合，形成新的模塊和體系。模塊化后的課程分為基礎(chǔ)模塊、提高模塊和應(yīng)用模塊三大模塊，將各專業(yè)共同必需的知識點作為必修的模塊內(nèi)容，納入基礎(chǔ)模快曰提高模塊主要是針對專業(yè)要求較高、學(xué)時較充裕，基礎(chǔ)較好的學(xué)生，在基礎(chǔ)模塊的知識點上，加入更深入更全面的內(nèi)容曰應(yīng)用模塊是根據(jù)各專業(yè)的專業(yè)方向和后繼課程，引入概念或定理時以實際問題為引例，對重要的理論結(jié)果介紹其工程背景，并對理論結(jié)果的實現(xiàn)方法作簡單交代。
“模塊化”整合具體方案
基礎(chǔ)模塊
基礎(chǔ)模塊包含矩陣、行列式、線性方程組，這是線性代數(shù)課程需要掌握的最基本的理論。此模塊的教學(xué)可采用代數(shù)與幾何相結(jié)合咱圓暫，從有利于學(xué)生接受的角度進(jìn)行授課，加強(qiáng)幾何直觀教學(xué)。線性代數(shù)課程一般在大一下或大二上開設(shè)，這時學(xué)生還比較習(xí)慣中學(xué)的形象思維方式，而線性代數(shù)內(nèi)容相對抽象，因此課堂上找到一個好的橋梁建立形象思維與抽象思維之間的過渡尤為重要。幾何為代數(shù)提供模型，代數(shù)為幾何提供方法，代數(shù)與幾何相結(jié)合正是中學(xué)時學(xué)生喜聞樂見的“數(shù)形結(jié)合”的方法，可借助數(shù)學(xué)軟件更形象地展示其二維、三維幾何形象，讓學(xué)生體會其在具體低維幾何空間中的涵義，再推廣引申到一般的高維空間，這樣學(xué)生對線性代數(shù)中定義、定理更容易接受。例如，在介紹線性方程組求解時我們可以給出一個較為簡單的三元線性方程組3贈 垣4扎 越4{此問題具有很直觀的幾何意義，方程組中的三個三元一次方程表示三維空間中的三個平面，而此方程組的解即為三個平面的交點問題，可以看到三平面相交于一點（園，園，員），這個點的坐標(biāo)即為方程組的解。利用醞葬賊造葬遭軟件作圖如圖圓所示。同時也可將此類問題改寫成向量方程的形式院這時方程組又可以看成等式右端的列向量以三向量為系數(shù)線性表示的結(jié)果。容易看出，當(dāng)曾 越園，贈 越園，扎 越員時，等式成立，即為方程組的解。
提高模塊
提高模塊是在基礎(chǔ)模塊之上以空間的線性結(jié)構(gòu)為主線，延伸矩陣?yán)碚撛?暫。這一模塊包含四部分，包括由分析向量組的線性結(jié)構(gòu)上升到空間的概念曰討論方陣的特征值和特征向量（特征子空間）曰由初等變換引向相似變換、合同變換、正交變換曰解決多元二次型的標(biāo)準(zhǔn)化和正定性問題。線性空間部分，將基礎(chǔ)模塊中向量組的線性結(jié)構(gòu)上升到空間的概念，齊次線性方程組的解集上升到解空間，引入線性空間的“八條”定義，并將之推廣到任意有限維空間。二次型的講解可結(jié)合空間的基變換以及二次型在不同基下的表示形式，適當(dāng)結(jié)合應(yīng)用。例如扎 越 曾贈表示一個曲面，但由于不是標(biāo)準(zhǔn)形式，不易判斷其具體幾何形態(tài)，通過二次型的正交變換可將曲面方程化為扎員越 原員圓曾圓員垣員圓贈圓員，由于正交變換不改變曲面形狀，可見曲面為雙曲拋物面即馬鞍面，這樣一來曲面的很多性質(zhì)就很明顯了。初等變換是基礎(chǔ)模塊中重要的內(nèi)容，在提高模塊中將其進(jìn)一步引向相似變換、合同變換、正交變換，討論四個變換的關(guān)系、性質(zhì)、用途的異同，以及方陣的對角化問題，可使學(xué)生對線性變換和矩陣的理解更加深入。方陣的特征值與特征向量在其他相關(guān)學(xué)科有著廣泛的應(yīng)用，除了介紹基本的定義與理論，可引入一些生動的應(yīng)用。如著名的網(wǎng)絡(luò)搜索引擎早燥燥早造藻搜索，其責(zé)葬早藻則葬灶藻咱緣，遠(yuǎn)暫技術(shù)就是將各個網(wǎng)頁系統(tǒng)建立有向圖的網(wǎng)頁鄰接矩陣，通過對網(wǎng)頁鄰接矩陣行列轉(zhuǎn)置后對列歸一化得到轉(zhuǎn)移概率矩陣醞，通過求屬于醞的最大特征值的特征向量并由各分量的權(quán)重得到各網(wǎng)頁鏈接的優(yōu)劣排名。在提高模塊這部分，還要引導(dǎo)學(xué)生善于總結(jié)各知識點間聯(lián)系，達(dá)到對已學(xué)知識的融匯貫通，在對概念有進(jìn)一步認(rèn)識的前提下，使其對線性代數(shù)的理解進(jìn)一步系統(tǒng)化。
應(yīng)用模塊
應(yīng)用模塊是在我校大力推行悅閱隕韻人才培養(yǎng)模式下，為提高學(xué)生實踐能力而設(shè)計的模塊。悅閱隕韻是目前國際高等工程教育的一種創(chuàng)新模式，是一種適應(yīng)現(xiàn)代社會發(fā)展的工科人才培養(yǎng)模式。悅閱隕韻代表構(gòu)思（糟燥灶糟藻蚤增藻）、設(shè)計（鑿藻澤蚤早灶）、實現(xiàn)（蚤皂責(zé)造藻皂藻灶賊）、運作（燥責(zé)藻則葬賊藻），其主要理念是讓學(xué)生以主動實踐和課程之間有機(jī)聯(lián)系的方式參與到課程的教學(xué)環(huán)節(jié)中，是“‘做’中‘學(xué)’”和“基于項目教育和學(xué)習(xí)”的集中概括和表達(dá)。依據(jù)悅閱隕韻人才培養(yǎng)理念，學(xué)生在已有線性代數(shù)知識和本學(xué)科應(yīng)用背景的前提下，將線性代數(shù)與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，在實際教學(xué)中，以分小組的形式，對各專業(yè)實際問題進(jìn)行建模咱遠(yuǎn)暫，如經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生可以對企業(yè)的投入產(chǎn)出進(jìn)行建模，土木專業(yè)的學(xué)生可以對物體受力進(jìn)行建模，電氣網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)的學(xué)生可以進(jìn)行電路系統(tǒng)設(shè)計及穩(wěn)定性建模等。建模過程還需要學(xué)生掌握與線性代數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件如醞葬賊造葬遭等，數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用不僅為學(xué)生建模提供幫助，而且為他們在實際工作中進(jìn)行科學(xué)計算提供基礎(chǔ)。例如，對于經(jīng)管類學(xué)生可以先介紹一個簡單的成本核算問題院某廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本及每季度生產(chǎn)的件數(shù)如表3、表4，試提供該廠的每季度總成本分類表。我們可以引導(dǎo)學(xué)生用矩陣來描述此問題。設(shè)產(chǎn)品成本矩陣為醞，季度產(chǎn)量矩陣為，則根據(jù)管理學(xué)成本核算的原理，總成本矩陣為此矩陣第員 原4列代表四個季度三種產(chǎn)品的總成本。通過此例講解，學(xué)生可以理解線性代數(shù)書中的矩陣乘法為何如此定義，同時也對管理專業(yè)的成本核算有了更實際的認(rèn)識。有了一定的理論準(zhǔn)備后，可組織學(xué)生應(yīng)用醞葬賊造葬遭軟件，進(jìn)行小型單位團(tuán)體的成本核算。通過這種實際的操作，學(xué)生實現(xiàn)了悅閱隕韻所倡導(dǎo)的“‘做’中‘學(xué)’”，鍛煉了實際動手能力，同時也加深了對理論知識的理解。
結(jié)束語
以上三大模塊，層層遞進(jìn)，學(xué)生可以充分體會到線性代數(shù)由淺入深，由書本到實際的過程，通過與各相關(guān)專業(yè)內(nèi)容緊密銜接的應(yīng)用模塊，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。線性代數(shù)內(nèi)容的模塊化整合適應(yīng)了悅閱隕韻這一全新教學(xué)理念，在教學(xué)方法上有意識的將傳授知識過程引向解決問題的過程，適合當(dāng)下我國培養(yǎng)具有創(chuàng)新性工科人才的客觀需要。
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