談三年級(下冊)第一單元“除法”的教學
談三年級(下冊)第一單元“除法”的教學
一、 關于本單元內容的安排
本單元主要教學三位數除以一位數，包括口算、筆算、估算和解決實際問題四個方面的內容。這四方面內容在安排上，以筆算教學為主線，把其他三方面內容的教學與筆算教學交融，力求形成比較優化的結構。
口算
整百數除以一位數，比較容易的幾百幾十除以一位數。
筆算
三位數除以一位數(包括商里有0的除法)。
估算
三位數除以一位數的商是幾位數，商是幾百或幾十多。
解決實際問題
解答關于除法的一步計算的實際問題，解答關于除法的兩步計算的實際問題。
1．本單元的重點是筆算三位數除以一位數，以“基本算法一特殊情況一實際應用”這條線索貫穿整個單元。“基本算法”是三位數除以一位數的一般步驟與方法，“特殊情況”是商里有0的除法，“實際應用”著重教學連除的實際問題。
2．口算教學安排在筆算教學的“兩端”，即口算整百數除以一位數在筆算的前面，口算幾百幾十除以一位數在筆算的后面。這樣安排有兩個原因：首先是筆算三位數除以一位數時的第一步，要把被除數百位上的數除以除數，這就是在計算整百數除以一位數。所以，口算整百數除以一位數是筆算的基礎，應該先于筆算教學。其次是類似630÷3、630÷7這樣的幾百幾十除以一位數都是比較容易、比較特殊的三位數除以一位數，學生在掌握三位數除以一位數筆算的基礎上學習這些口算很輕松，完全能夠自己學會。所以，教材把口算比較容易的幾百幾十除以一位數安排在筆算后面。
3．估算和筆算相伴相隨、相輔相成。全單元四道教學筆算的例題都以估計“開道”，即先估計再筆算，這是本單元教材編寫的一大亮點。估計在這里為筆算“導向”，為筆算化解難點；估計在這里能激活學生的已有經驗，激勵學生主動探索。第l頁第二個例題教學986÷2，引導學生先估計“9百多除以2得4百多”，筆算時學生就可能想到先算9個百除以2，并把“4”寫在商的百位上。第6頁第二個例題教學306÷3，先估計“商比100大些”，筆算時就不會漏寫商十位上的“0”。
在筆算教學后又安排估算。如先說說378÷2、378÷6等題的商各是幾位數，再計算；先估計228÷3、944÷8等題的商是幾百多還是幾十多，再計算。這些估算都能促進學生更好地掌握筆算方法，提高試商能力。
4．邊學習、邊應用，重點解決連除的實際問題。在教學筆算后的“想想做做”里都安排了用除法計算的實際問題，讓學生學到的計算及時應用，其中有些問題解法多樣、思路開放，有些問題綜合了空間、時間的內容，有些問題妥善處理余數。連除實際問題思考難度較大，解法較多，教材在第11、12頁單獨安排教學。
二、關于計算法則的教學
計算法則是計算的方法和規則。毫無疑問，筆算三位數除以一位數在除的步驟、順序及商的書寫位置等方面都是有規則的，計算法則是客觀存在的。計算法則的教學通常有兩種方式。一種是從外部輸入，像過去的教學那樣，光通過幾道例題把算理、算法、注意點講得清清楚楚，把方法、格式示范得明明白白，然后歸納出若干條法則。學生的學習方式是“接受——記憶——模仿”。另一種是從內部生成，先讓學生調用已有的知識和經驗主動解決一個新的計算問題，經歷探索過程，體會方法與步驟。然后在回顧、交流等學習活動中自己總結算法，形成法則。學生的學習方式是“探索中體驗——反思中提煉——遷移中應用”。前一種教學學生認識的法則是顯性的、機械的，給學生的法則是束縛與負擔，必須經過大量練習才能掌握。后一種教學學生認識的法則是隱性的、有活力的，給學生留出了創造性地解決問題的空間，學生不需要死記硬背，也不要過量地模仿。
因此在教學時應注意三個問題。
1．抓住新舊知識的連接點，以原有計算為基礎構建新的計算法則。學生在二年級已經掌握了兩位數除以一位數的豎式計算，繼續學習三位數除以一位數只要解決先把被除數百位上的數除以除數這個問題，新舊知識就溝通了。第l頁第二個例題986÷2采取“先估計、后筆算”的策略，引導學生主動地先算9個百除以2，并把“4”寫在商的百位上。
2．突破知識的發展點，完善計算法則。除數是一位數的除法有兩種情況：一種是被除數最高位上的數等于或大于除數，另一種是被除數最高位上的數小于除數。后一種情況學生以前從未注意過(二年級教學兩位數除以一位數時，商都是兩位數)。第3頁例題312÷4就是教學這種情況的計算。也采用“先估計、后筆算”的策略，讓學生體會先把被除數前兩位上的數除以除數是合理的。
3．在適宜的時候用有效的方法使計算法則逐步清晰。教材一方面給學生提供主動學習的機會和空間，幫助他們自主探索；另一方面引導學生及時整理知識，優化認知結構。第4頁第3題設計了四組除法題，要求學生先說說商是幾位數，再計算。同組的兩道題被除數相同，為什么商的位數不同?通過分析原因，學生就把握了什么時候先除被除數最高位上的數，什么時候要除’被除數前兩位上的數，這是計算法則中的重點之一。
所以說，法則仍然要教的，但不用以前的方法教學法則。新教材希望計算教學不僅是知識技能的教學，同時也要發展數學思考，培養創新精神和實踐能力。
三、關于“商里有0的除法”的教學
教材把商里有0的除法安排在學生掌握基本計算之后教學，因為商0是除法中的特殊情況，是除法計算法則的補充。學生在初步掌握三位數除以一位數計算法則的基礎上，再來學習，就比較容易理解。
這部分內容分三段進行。
第一段先教學“0除以任何不是0的數都得0”。教材在編寫上有四個特點：一是在現實的情境中由6÷3引出0÷3，讓學生感到“0除以一個數”是可能遇到的問題；二是讓學生聯系實際問題和生活經驗自己得出0÷3的商是0，而不是直接告訴學生應該商0；三是從0÷3很自然地遷移到0÷4、0÷9……發展學生類比推理的能力；四是初步概括“0除以任何不是0的數都得0”這個規律。這樣編寫，符合學生的認知發展水平，注意了方法與結論的科學性。關于除數是“任何不是0的數”在教學時要把握住兩條：一是不能含糊，即除數必須是不為0的數；二是暫時不去研究除數為什么不能是0，更不出現3÷0、0÷0這樣的式子讓學生去探究。
第二段是豎式計算時應用“0除以任何不是0的數都得0”這個規律。例題教學商的中間有0，“試一試”教學商的末尾是0。例題的教學分兩步進行，先讓學生運用已有的知識和經驗計算，可以估算、口算，也可以列豎式筆算，這一步的目的是讓學生體會商中間的0是必要的，也是合理的。如果漏了商中間的0，那么商就不是三位數，就不是比100大一些，就不是102。然后教學豎式的簡便寫法。“試一試”先讓學生說商是幾位數，也是防止漏了商末尾的0，體會商個位上寫0是合理的、必要的。在這段內容的教學中還要注意兩點：一是把豎式的簡便寫法建立在學生原有寫法的基礎上，讓學生體會為什么可以簡寫；二是用好“想想做做”第4題，讓學生明白商中間、末尾有0并不是由于被除數的中間、末尾是0，而是除到某一位時是0除以一個不是0的數。如508÷4的商里沒有0，800÷5的商里只有一個0。
第三段是當確定商的最高位后，如果某一位不夠商l，也要商0。仍然是例題講商中間的0，“試一試”教學商末尾的0。例題432÷4的教學線索與306÷3相似，也是先估計、再筆算。不同之處是，當學生產生認知矛盾——十位上3除以4不夠商l時，教材通過“辣椒”提出：“十位不夠商l，就商0。”并出現了完整的豎式。教學時，還要讓學生知道怎樣繼續除下去。
另外，教材還及時引導學生整合筆算知識，第13頁第2題的三組筆算題分別安排了商末尾有0和商中間有0的比較，商末尾是0時沒有余數和有余數的比較，除時商0的兩種情況的比較。第15頁第2題是更大范圍的知識整合，同組的三道題雖然各有特點，但都要遵循三位數除以一位數的計算法則。
四、關于“連除的實際問題”的教學
學生解答連除計算的實際問題往往有困難，因為問題的已知條件兩兩相互聯系，這種聯系既使解法多樣，又干擾解題思路的組織。所以教材安排了一個例題進行教學。這種問題既可以用連除的方法解決，又可以用先乘后除的方法解決。經過一段練習后，又帶出了另一類用連除方法解決的問題(如第12頁第5～7題)，這種問題在列式時，用哪一個數做第一個除數或做第二個除數都是可以的，但教學時必須使學生弄清每步的含義。
這段教材有三個特點：一是選擇的素材貼近學生的生活，書架上放書、排隊分組參觀科技館、按時服藥、買乒乓球拍、寫毛筆字……，都是學生熟悉的、能夠接受、容易理解的。現實的素材能激活學生的生活經驗，有助于他們思考解決問題的步驟與方法。二是呈現形式以圖文結合為主，逐漸向文字敘述過渡。圖文結合寓信息于畫面和對話中，有生活氣息，能培養學生收集、整理信息的能力。文字敘述的實際問題可以進一步提高學生理解題意的能力，提高思維活動的質量。三是教學方法以學生獨立解題和相互交流解法為主，不是教師作系統分析和講解。
教學連除兩步計算的實際問題，教師的作用應著重體現在組織學生進入情境，從畫面、對話中尋找數學信息，完整地理解題意，有序地整理條件和問題，激活已有的知識和經驗。還體現在組織學生交流各自的解法，通過對解題過程的回顧、反思，弄明白先算了什么，為什么先算，先算的這一步是怎樣想到的。從而整理出解題思路，提升思維水平。教學例題時要鼓勵學生的解法多樣，但練習時不要求他們一題多解。
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