數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線的教學(xué)反思
數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線的教學(xué)反思
本節(jié)課是平面解析幾何的核心內(nèi)容之一。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線的基本知識，圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單的幾何性質(zhì)，這為本節(jié)復(fù)習(xí)課起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是《直線與圓錐曲線的位置關(guān)系》復(fù)習(xí)的第一節(jié)課，著重是教會(huì)學(xué)生如何判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，體會(huì)運(yùn)用方程思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比歸納等數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化學(xué)生的解題思維，提高學(xué)生解題能力。這為后面解決直線與圓錐曲線的綜合問題打下良好的基礎(chǔ)。這節(jié)復(fù)習(xí)課還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，所以說是解析幾何的核心內(nèi)容之一。
數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師，不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識。因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖讓學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究、發(fā)現(xiàn)共性、類比歸納、總結(jié)解題規(guī)律。
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：鞏固直線與圓錐曲線的基本知識和性質(zhì)；掌握直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法，并會(huì)求參數(shù)的值或范圍。
2、能力目標(biāo)：樹立通過坐標(biāo)法用方程思想解決問題的觀念，培養(yǎng)學(xué)生直觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)；靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比歸納等各種數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化解題思維，提高解題能力。
3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、和諧美，端正學(xué)生的科學(xué)態(tài)度，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生自主探究的精神。
本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我覺得這節(jié)課是解決直線與圓錐曲線綜合問題的基礎(chǔ)。對解決綜合問題，我覺得只有先定性分析畫出圖形并觀察圖形，以形助數(shù)，才能定量分析解決綜合問題。如：解決圓錐曲線中常見的弦長問題、中點(diǎn)問題、對稱問題等。
我設(shè)計(jì)了：（1）提出問題——引入課題（2）例題精析——感悟解題規(guī)律（3）課堂練習(xí)——鞏固方法（4）小結(jié)歸納——提高認(rèn)識，四個(gè)層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。
接下來，我再具體談?wù)勥@堂課的教學(xué)過程：
（一） 提出問題
課前我預(yù)先讓學(xué)生先動(dòng)手解決兩個(gè)學(xué)生熟知的問題：直線與圓、直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)的問題。讓學(xué)生自己歸納解決的方法。對直線與圓既可以用幾何法也可以用代數(shù)法，而直線與橢圓只能用代數(shù)法。通過問題的設(shè)置一方面鞏固舊知，又總結(jié)歸納新知：直線與圓與橢圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于方程組的解的個(gè)數(shù)。
(二) 例題精析
接著引導(dǎo)學(xué)生自然過渡到直線與拋物線、直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷。對于例1，師生共同完成，特別關(guān)注兩次分類討論，一次設(shè)直線方程時(shí)對斜率存在與否進(jìn)行討論，另一次消去一個(gè)變量y后得到一個(gè)方程，是否為二次方程進(jìn)行再次分類討論，求出三條直線方程后，引導(dǎo)學(xué)生在圖形中畫出。引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面加以類比分析。再對題目進(jìn)行變式，使學(xué)生感悟直線與拋物線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問題常可通過圖形進(jìn)行定性分析，但易出錯(cuò)，可通過定量分析進(jìn)行論證。對于例2，由學(xué)生板演，學(xué)生自主探究，師生共同歸納。
（三）課堂練習(xí)——鞏固方法
（四）類比歸納——提高認(rèn)識
由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，以及收獲，通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地了解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好個(gè)性品質(zhì)。
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