一元二次方程解法教案

時間：2024-08-31 04:15:16

一元二次方程解法教案

一元二次方程解法教案

一元二次方程解法教案

　　教學內容

　　間接即通過變形運用開平方法降次解方程．

　　教學目標

　　理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題．

　　通過復習可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．

　　重難點關鍵

　　1．重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．

　　2．難點與關鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧．

　　教學過程

　　一、復習引入

　　（學生活動）請同學們解下列方程

　　（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9

　　老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=± 或mx+n=± （p≥0）．

　　如：4x2+16x+16=（2x+4）2

　　二、探索新知

　　列出下面二個問題的方程并回答：

　　（1）列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？

　　（2）能否直接用上面三個方程的解法呢？

　　問題1：印度古算中有這樣一資骸耙蝗漢鎰臃至蕉櫻吒咝誦嗽謨蝸罰?八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調皮，告我總數共多少，兩隊猴子在一起”．

　　大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數是猴子總數的的平方，另一隊猴子數是12，那么猴子總數是多少？你能解決這個問題嗎？問題2：如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？老師點評：問題1：設總共有x只猴子，根據題意，得：x=（ x）2+12

　　整理得：x2-64x+768=0

　　問題2：設道路的寬為x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500

　　整理，得：x2-36x+70=0

　　（1）列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有．

　　（2）不能．

　　既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：

　　x2-64x+768=0 移項→ x=2-64x=-768

　　兩邊加（）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024

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