第八章小結與復習的導學案
第八章小結與復習的導學案
教學目的
1．使學生對方程組以及方程組的解有進一步的理解，能靈活運用代人法和加減法解二元一次方程組，會解簡單的三元一次方程組，并能熟練地列出一次方程組解簡單的應用題。使學生進一步了解把“二元” 轉化為“一元’’的消元思想，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”，把“復雜”轉化為“簡單”的思想方法。
2．列方程組解實際問題，提高分析問題、解決問題的能力。
重點、難點
1．重點：解二元一次方程組以及列方程組解應用題。
2．難點；找出等量關系列出二元一次方程組.
教學過程
一、復習小結
1.知識結構
二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解法。
2．注意事項
(1)在實際問題中，常會遇到有多個未知量的問題，和一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映現實世界數量之間相等關系的數學模型之一，要學會將實際問題轉化為二元一次方程組，從而解決一些簡單的實際問題。
(2)二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消元，轉化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和加減法。一個方程組用什么方程來逐步消元，轉化應根據它的特點靈活選定。
(3)通過列方程組來解某些實際問題，應注意檢驗和正確作答，檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實際問題的要求。
二、課堂練習
1．求二元一次方程3x+y＝10的正整數解。
分析：求二元一次方程的解的方法是用一個未知數表示另一個未知數，如y＝10-3x，給定x一個值，求出y的一個對應值，就可得到二元一次方程的一個解，而此題是對未知數x、y作了限制必須是正整數，也就是說對于給定的x可能是1、2、3、4…但是當x＝4時，y＝ 10-3×4=-2，y卻不是正整數，因此x只能取正整數的一部分，即x= 1，x=2，x=3。
2．已知 x=1 2xn－m=5
y=2是方程組mx－ny=5的解，求m和n的值。
分析：因為，x=1，y＝2是方程組的解。
根據方程組解的定義和x=1，y＝2既滿足方程①又滿足方程②于是有：
2n-2m=5 ③
m+2n＝3 ④
解這個方程組即可。
3.A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、月兩地同時出發，同向而行，甲車3小時可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時相遇，求甲、乙兩車的速度。
分析：這里有兩個未知數:甲、乙兩車的速度；有兩個相等關系：
(1)同向而行：甲3小時的行程＝乙3小時行程十150千米
(2)相向而行：甲1.5小時行程+乙1.5小時行程＝150千米
解設甲車的速度為x千米/時，乙車的速度為y千米/時。
根據題意，得
3x=3y+150
1.5x+1.5y=150
解這個方程組即可。
4.一個三位數，各數位上的數字之和為13，十位上的數字比個位上的數字大2，如果把百位上的數字與個位上的數字對調，那么所得新數比原來的三位數大99，求這個三位數。
分析：怎樣設未知數?直接設可以嗎?
這里有三個未知數——個位上的數字，百位上的數字及十位上數字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設未知數?
由“十位上數字比個位上的數字大2”，可設原三位數的個位上的數字為x，則十位上數字為x+2，另設百位上數字為y.
如何表示原三位數和新三位數?
100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y
2個等量關系是什么?
(1)百位上數字十十位上數字十個位上數字＝13
(2)新三位數一原三位數=99
根據題意，得
x+(x+2)+y=13
[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99
解這個方程組即可。
三、小結
1．解一次方程組兩種基本方法，是代入法和加減法，解題中常用加減法，在某個未知數的系數為一1、l時，可用代入法。解一次方程組時，應根據情況靈活運用兩種方法。
2.列一次方程組解應用題，關鍵是尋找相等關系，設幾個未知數，就要找出幾個相等關系，并把這些相等關系轉化為方程組。
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