機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用教案
機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用教案
一、教學(xué)目標(biāo)
1．在物理知識方面要求．
(1)掌握機(jī)械能守恒定律的條件；
(2)理解機(jī)械能守恒定律的物理含義．
2．明確運(yùn)用機(jī)械能守恒定律處理問題的優(yōu)點(diǎn)，注意訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用本定律解決問題的思路，以培養(yǎng)學(xué)生正確分析物理問題的習(xí)慣．
3．滲透物理學(xué)方法的教育，強(qiáng)調(diào)用能量的轉(zhuǎn)化與守恒觀點(diǎn)分析處理問題的重要性．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
1．機(jī)械能守恒定律是力學(xué)知識中的一條重要規(guī)律．是一個重點(diǎn)知識．特別是定律的適用條件、物理意義以及具體應(yīng)用都作為較高要求．
2．機(jī)械能守恒定律的適用條件的理解以及應(yīng)用，對多數(shù)學(xué)生來說，雖經(jīng)過一個階段的學(xué)習(xí)，仍常常是把握不夠，出現(xiàn)各式各樣的錯誤．這也說明此項正是教學(xué)難點(diǎn)所在．
三、教具
投影片若干，投影幻燈，彩筆，細(xì)繩，小球，帶有兩個小球的細(xì)桿，定滑輪，物塊、M，細(xì)繩．
四、教學(xué)過程設(shè)計
(一)復(fù)習(xí)引入新課
1．提出問題(投影片)．
(1)機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容．
(2)機(jī)械能守恒定律的條件．
2．根據(jù)學(xué)生的回答，進(jìn)行評價和歸納總結(jié)，說明(1)機(jī)械能守恒定律的物理含義．
(2)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律分析解決物理問題的基本思路與方法．
(二)教學(xué)過程設(shè)計
1．實(shí)例及其分析．
問題1 投影片和實(shí)驗(yàn)演示．如圖1所示．一根長L的細(xì)繩，固定在O點(diǎn)，繩另一端系一條質(zhì)量為的小球．起初將小球拉至水平于A點(diǎn)．求小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn)C時的速度．
分析及解答：小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)過程中，不計空氣阻力，只受重力和繩的拉力．由于繩的拉力始終與運(yùn)動方向垂直，對小球不做功．可見只有重力對小球做功，因此滿足機(jī)械能守恒定律的條件．選取小球在最低點(diǎn)C時重力勢能為零．根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可列出方程：
教師展出投影片后，適當(dāng)講述，然后提出問題．
問題2 出示投影片和演示實(shí)驗(yàn)．在上例中，將小球自水平稍向下移，使細(xì)繩與水平方向成θ角，如圖2所示．求小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn)C的速度．
分析及解答：仍照問題1，可得結(jié)果
問題3 出示投影片和演示實(shí)驗(yàn)．現(xiàn)將問題1中的小球自水平稍向上移，使細(xì)繩與水平方向成θ角．如圖3所示．求小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn)C的速度．
分析及解答：仿照問題1和問題2的分析．
小球由A點(diǎn)沿圓弧AC運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中，只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒．取小球在最低點(diǎn)C時的重力勢能為零．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可列出方程：
2．提出問題．
比較問題1、問題2與問題3的分析過程和結(jié)果．可能會出現(xiàn)什么問題．
引導(dǎo)學(xué)生對問題3的物理過程作細(xì)節(jié)性分析．起初，小球在A點(diǎn)，繩未拉緊，只受重力作用做自由落體運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)，繩被拉緊，改做
進(jìn)一步分析：小球做自由落體運(yùn)動和做圓周運(yùn)動這兩個過程，都只有重力做功，機(jī)械能守恒，而不是整個運(yùn)動過程機(jī)械能都守恒，因此原分析解答不合理．
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析：小球的運(yùn)動過程可分為三個階段．
(1)小球從A點(diǎn)的自由下落至剛到B點(diǎn)的過程；
(2)在到達(dá)B點(diǎn)時繩被拉緊，這是一個瞬時的改變運(yùn)動形式的過程；
(3)在B點(diǎn)狀態(tài)變化后，開始做圓周運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)．
通過進(jìn)一步討論，相互啟迪，使學(xué)生從直覺思維和理論思維的結(jié)合上認(rèn)識到這一點(diǎn)．前后兩個過程機(jī)械能分別是守恒的，而中間的瞬時變化過程中由于繩被拉緊，vB在沿繩方向的分速度改變?yōu)榱悖蠢K的拉力對小球做負(fù)功，有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能并不守恒．因此，對小球運(yùn)動的全過程不能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律．
正確解答過程如下：(指定一個學(xué)生在黑板上做，其余學(xué)生在座位上做，最后師生共同討論裁定．)
小球的運(yùn)動有三個過程(見圖4)：
(1)從A到B，小球只受重力作用，做自由落體運(yùn)動，機(jī)械能守恒．到達(dá)B點(diǎn)時，懸線轉(zhuǎn)過2θ°角，小球下落高度為2Lsinθ，取B點(diǎn)重力勢能為零．根據(jù)機(jī)械能守恒定律
(2)小球到達(dá)B點(diǎn)，繩突然被拉緊，在這瞬間由于繩的拉力作用，小球沿繩方向的分速度vB∥減為零，垂直繩的分速度vB⊥不變，即
(3)小球由B到C受繩的拉力和重力作用，做初速度為vB⊥的圓周運(yùn)動，只有重力做功，機(jī)械能守恒，有：
聯(lián)立①、②、③式可解得vC．
教師對問題1、2、3的分析及解答過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)．進(jìn)一步提出問題．
問題4 出示投影片和演示實(shí)驗(yàn)．
如圖5所示，在一根長為L的輕桿上的B點(diǎn)和末端C各固定一個質(zhì)量為的小球，桿可以在豎直面上繞定點(diǎn)A轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將桿拉到水平位置
與摩擦均不計)．
解法(一)：取在C點(diǎn)的小球?yàn)檠芯繉ο螅跅U轉(zhuǎn)動過程中，只有重力對它做功，故機(jī)械能守恒．有：
解法(二)：取在B點(diǎn)的小球?yàn)檠芯繉ο螅跅U轉(zhuǎn)動過程中，只有重力對它做功，故機(jī)械能守恒：
由于固定在桿上B、C點(diǎn)的小球做圓周運(yùn)動具有相同的角速度，則vB∶vC=rB∶rC=2∶3，
現(xiàn)比較解法(一)與解法(二)可知，兩法的結(jié)果并不相同．
提出問題：
兩個結(jié)果不同，問題出現(xiàn)在何處呢？
學(xué)生討論，提出癥結(jié)所在．教師歸納總結(jié)，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，應(yīng)注意研究對象(系統(tǒng))的選取和定律守恒的的條件．在本例題中出現(xiàn)的問題是，整個系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但是，系統(tǒng)的某一部分(或研究對象)的機(jī)械能并不守恒．因而出現(xiàn)了錯誤的結(jié)果．
師生共同歸納，總結(jié)解決問題的具體辦法．
由于兩小球、輕桿和地球組成的系統(tǒng)在運(yùn)動過程中，勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，且只有系統(tǒng)內(nèi)兩小球的重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒．選桿在水平位置時為零勢能點(diǎn)．
則有 E1=0．
而 E1=E2，
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)以上解法的合理性，并進(jìn)一步提出問題，對機(jī)械能守恒定律的理解還可有以下表述：
①物體系在任意態(tài)的總機(jī)械能等于其初態(tài)的總機(jī)械能．
②物體系勢能的減小(或增加)等于其動能的增加(或減小)．
③物體系中一部分物體機(jī)械能的減小等于另一部分物體機(jī)械能的增加．
請同學(xué)分成三組，每組各用一種表述，重解本例題．共同分析比較其異同，這樣會更有助于對機(jī)械能守恒定律的深化．為此，給出下例，并結(jié)合牛頓第二律的運(yùn)用，會對整個物理過程的認(rèn)識更加深刻．
已知，小物體自光滑球面頂點(diǎn)從靜止開始下滑．求小物體開始脫離球面時α=？如圖6所示．
先仔細(xì)研究過程．從運(yùn)動學(xué)方面，物體先做圓周運(yùn)動，脫離球面后做拋體運(yùn)動．在動力學(xué)方面，物體在球面上時受重力g和支承力N，根據(jù)牛頓第二定律
物體下滑過程中其速度v和α均隨之增加，故N逐步減小直到開始脫離球面時N減到零．兩個物體即將離開而尚未完全離開的條件是N=0．
解：視小物體與地球組成一系統(tǒng)．過程自小物體離開頂點(diǎn)至即將脫離球面為止．球面彈性支承力N為外力，與物體運(yùn)動方向垂直不做功；內(nèi)力僅有重力并做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒．以下可按兩種方式考慮．
(1)以球面頂點(diǎn)為勢能零點(diǎn)，系統(tǒng)初機(jī)械能為零，末機(jī)械能為
機(jī)械能守恒要求
兩種考慮得同樣結(jié)果．
〔注〕(1)本題是易于用機(jī)械能守恒定律求解的典型題，又涉及兩物體從緊密接觸到彼此脫離的動力學(xué)條件，故作詳細(xì)分析．
(2)解題前將過程分析清楚很重要，如本題指出，物體沿球面運(yùn)動時，N減小變?yōu)榱愣撾x球面．若過程分析不清將會導(dǎo)致錯誤．
為加深對機(jī)械能守恒定律的理解，還可補(bǔ)充下例．投影片．
一根細(xì)繩不可伸長，通過定滑輪，兩端系有質(zhì)量為M和的小球，且M＞，開始時用手握住M，使系統(tǒng)處于圖7所示狀態(tài)．求：當(dāng)M由靜止釋放下落h高時的速度．(h遠(yuǎn)小于半繩長，繩與滑輪質(zhì)量及各種摩擦均不計)
解：兩小球和地球等組成的系統(tǒng)在運(yùn)動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒．有：
提問：如果M下降h剛好觸地，那么上升的總高度是多少？組織學(xué)生限用機(jī)械能守恒定律解答．
解法一：M觸地，做豎直上拋運(yùn)動，機(jī)械能守恒．有：
解法二：M觸地，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則M機(jī)械能的減小等于機(jī)械能的增加．即有：
教師針對兩例小結(jié)：對一個問題，從不同的角度運(yùn)用機(jī)械能守恒定律．體現(xiàn)了思維的多向性．我們在解題時，應(yīng)該像解本題這樣先進(jìn)行發(fā)散思維，尋求問題的多種解法，再進(jìn)行集中思維，篩選出最佳解題方案．
2．歸納總結(jié)．
引導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合前述實(shí)例分析、歸納總結(jié)出運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問題的基本思路與方法．
(1)確定研究對象(由哪些物體組成的物體系)；
(2)對研究對象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動過程分析．
(3)分析各個階段諸力做功情況，滿足機(jī)械能守恒定律的成立條件，才能依據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程；
(4)幾個物體組成的物體系機(jī)械能守恒時，其中每個物體的機(jī)械能不一定守恒，因?yàn)樗鼈冎g有相互作用，在運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題時，一定要從整體考慮．
(5)要重視對物體運(yùn)動過程的分析，明確運(yùn)動過程中有無機(jī)械能和其他形式能量的轉(zhuǎn)換，對有能量形式轉(zhuǎn)換的部分不能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律．
為進(jìn)一步討論機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，請師生共同分析討論如下問題．(見投影片)
如圖8所示，質(zhì)量為和M的物塊A和B用不可伸長的輕繩連接，A放在傾角為α的固定斜面上，而B能沿桿在豎直方向上滑動，桿和滑輪中心間的距離為L，求當(dāng)B由靜止開始下落h時的速度多大？(輪、繩質(zhì)量及各種摩擦均不計)
(指定兩個學(xué)生在黑板上做題，其余學(xué)生在座位上做，最后師生共同審定．)
分析及解答如下：
設(shè)B下降h時速度為v1，此時A上升的速度為v2，沿斜面上升距離為s．
選A、B和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，由于系統(tǒng)在運(yùn)動過程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，其重力勢能的減小，等于其動能的增加，即有：
由于B下落，使桿與滑輪之間的一段繩子既沿其自身方向運(yùn)動，又繞滑輪轉(zhuǎn)動，故v1可分解為圖9所示的兩個分速度．由圖9知：
由幾何關(guān)系知：
綜合上述幾式，聯(lián)立可解得v1．
教師歸納總結(jié)．
五、教學(xué)說明
1．精選例題．
作為機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用復(fù)習(xí)課，應(yīng)在原有基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的能力．為此，精選一些具有啟發(fā)性和探討性的問題作為實(shí)例是十分必要的．
例如，兩道錯例，是課本例題的引伸和拓展，基本上滿足了上述要求，這對于深化學(xué)生對機(jī)械能守恒和機(jī)械能守恒定律的理解，防止學(xué)生可能發(fā)生的錯誤，大有裨益．這種對問題的改造過程，也就是從再現(xiàn)思維到創(chuàng)造思維的飛躍過程．它在深化對知識的理解和發(fā)展思維能力方面比做一道題本身要深刻得多．
2．教學(xué)方法．
注重引導(dǎo)、指導(dǎo)、評價、發(fā)展有效結(jié)合．
(1)教師提供材料，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題．例如，在錯誤例題中發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同．
(2)針對不同結(jié)果，教師啟發(fā)學(xué)生找出問題的癥結(jié)，指導(dǎo)學(xué)生共同探求解決方案．
(3)在分析解答過程中，學(xué)生運(yùn)用不同角度處理同一問題，教師及時作出評價．在實(shí)際教學(xué)中，對教學(xué)過程的每一個環(huán)節(jié)，教師都要對學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行評價．這一方面是實(shí)事求是地肯定他們的成績，讓他們享受成功的喜悅，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣；另一方面也是從思維方法上幫助他們總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，提高認(rèn)識，促進(jìn)他們更有效地學(xué)習(xí)．
(4)在教學(xué)的每個環(huán)節(jié)中，教師通過運(yùn)用各種方法和手段，來培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的各種能力，這在每個環(huán)節(jié)中，都有所體現(xiàn)．
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