作軸對稱圖形教學設計

時間：2021-06-13 19:42:44 教學設計我要投稿

作軸對稱圖形教學設計

　　12.2．1作軸對稱圖形

作軸對稱圖形教學設計

　　一、學習目標：

　　1、能作軸對稱圖形，能應用軸對稱進行簡單的圖案設計，能用軸對稱的知識解決相應的數學問題。

　　2、通過獨立思考、交流討論、展示質疑，發展學生的觀察、歸納、想象及推理能力。

　　3、極度熱情、享受成功、感受數學就在身邊。

　　二、重點難點

　　重點：作軸對稱圖形

　　難點：用軸對稱知識解決相應的數學問題。

　　三、合作探究（同學合作，教師引導）

　　1、復習回顧：線段公理；垂直平分線的性質。

　　2、自己動手在一張半透明的紙上畫一個圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么?改變折痕的位置并重復幾次，你又得到了什么?

　　歸納：

　　(1) 由一個平面圖形可以得到它關于一條直線l成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的、________完全相同；

　　(2)新圖形上的任意一點，都是原圖形上某一點關于直線l的__________；

　　(3)連接任意一對對應點的線段被對稱軸__________。

　　3、把圖1補成關于直線l對稱的圖形

　　四、精講精練

　　例1、如圖2，如何在直線l上找一點P，使線段PA與PB的和最小？

　　練習：1、把下列各圖補成以a為對稱軸的軸對稱圖形。

　　2、把圖中實線部分補成以虛線l為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到一只美麗的圖案。

　　例2、要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水（如圖）。修在河邊什么地方，可使所用水管最短？試在圖中確定水泵站的位置，并說明你的理由。

　　練習1. 城北中學八⑵班舉行文藝晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D處座位上，請你幫助他設計一條行走路線，使其所走的總路程最短。

　　2. 開展你的想象，從一個或幾個圖形出發，利用軸對稱或與平移進行組合，設計出一個圖案，并與同學進行交流。

　　五、課堂小結：

　　歸納：

　　幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的對應點，再連接這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。

　　六、作業：P45 1

　　反思：

　　探索勾股定理(第3課時)

　　第一勾股定理

　　總時：6時使用人：

　　備時間：開學前第一周上時間：第三周

　　題：1、1探索勾股定理（第三時）

　　目標：

　　知識與技能目標：

　　1.通過對幾種常見的勾股定理驗證方法的分析和欣賞，理解數學知識之間的內在聯系；

　　2.經歷綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對勾股定理、整式運算、面積等的認識。

　　過程與方法目標：

　　1．經歷不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題方法的多樣性，進一步體會勾股定理的化價值；

　　2．通過驗證過程中數與形的結合，體會數形結合的思想以及數學知識之間的內在聯系。

　　3．通過豐富有趣的拼圖活動，經歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題的方法與經驗。

　　情感與態度目標：

　　1通過豐富有趣的拼圖活動增強對數學學習的興趣；通過探究總結活動，讓學生獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心；在合作學習活動中發展學生的合作交流的意識和能力。

　　重點：

　　1．通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對勾股定理、整式運算、面積等的認識。

　　2．通過拼圖驗證勾股定理的過程，使學習獲得一些研究問題與合作交流的方法與經驗。

　　教學難點：

　　1．利用“五巧板”拼出不同圖形進行驗證勾股定理。

　　2．利用數形結合的方法驗證勾股定理。

　　教學準備：

　　剪刀、雙面膠、硬紙板、直尺（或三角板）、鉛筆、多媒體。

　　三、教學過程

　　第一環節復習引入（3分鐘，師生問答）

　　問題：1、勾股定理的內容？

　　2、在直角三角形中，已知：∠C=900 a = 5,b = 12 求c=?

　　第二環節驗證過程的分析與欣賞（10分鐘，分組合作交流）

　　內容：教師引導學生對收集的驗證方法進行歸類整理：

　　驗證方法一：剪切、拼接。學生利用手中的紙板、剪刀、分組分工，合作進行，全班交流

　　驗證方法二：制作“青朱出入圖”，仿造教材12頁。

　　第三環節嘗試拼圖，驗證定理（12分鐘，動手操作，合作探究）

　　內容：五巧板的制作

　　教師介紹“五巧板”的制作方法，學生拿出準備好的硬紙板制作“五巧板”。

　　步驟：做一個Rt△ABC，以斜邊AB為邊向內做正方形ABDE，并在正方形內畫圖，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，這樣就把正方形A BDE分成五部分①②③④⑤。

　　沿這些線剪開，就得了一幅五巧板。

　　1．利用五巧板拼“青朱出入圖 ”。

　　2．取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個以C為邊長的正方形，將另外一幅五巧板拼成兩個邊長分別為a、b的正方形，你能拼出嗎？

　　3．用上面的兩幅五巧板，還可拼出其它圖形，你能驗證勾股定理嗎？

　　4．利用五巧板還能通過怎樣拼圖驗證勾股定理？

　　可能的拼圖方案：

　　第四環節練習提升（）

　　1.議一議:觀察下圖,用數格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2

　　2.一個直角三角形的斜邊為20cm ,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長。

　　第五環節堂小結（3分鐘，師生對答，共同總結）

　　內容：教師提問：

　　1．這一節我們一起學習了哪些知識和思想方法？

　　2．對這些內容你有什么體會？請與你的同伴交流．

　　第六環節布置作業

　　內容：

　　1、教材15頁問題解決1

　　2、創新設計

　　要求：A組（學優生）：1、2、

　　B組（中等生）：1、2

　　C組（后三分之一生）：2

　　能得到直角三角形嗎

　　第一勾股定理

　　總時：6時

　　備時間：開學前第一周上時間：第三周

　　題：1、2能得到直角三角形嗎

　　目標

　　1、知識與技能目標

　　1．理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念；

　　2．能根據所給三角形三邊的條判斷三角形是否是直角三角形。

　　2、過程與方法

　　1．經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力；

　　2．經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。

　　3、情感態度與價值觀

　　1．體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣；

　　2．在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。

　　重點：理解勾股定理逆定理的具體內容。

　　教學難點：應用勾股定理逆定理解決實際問題

　　教學準備：多媒體

　　教學過程：

　　第一環節：創設情境，引入新（3分鐘，教師設疑，學生猜想）

　　內容：

　　情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系？

　　2．如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？

　　第二環節：探索發現勾股定理逆定理（15分鐘，學生分組探究）

　　活動1：探究

　　下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長，

　　①5，12，13；

　　②7，24，25；

　　③8，15，17；

　　并回答這樣兩個問題：

　　1．這三組數都滿足嗎？

　　2．分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學生分為４人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。

　　活動2：歸納

　　如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形

　　滿足的三個正整數，稱為勾股數。

　　活動3：總結

　　1．同學們還能找出哪些勾股數呢？

　　2．今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？

　　3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?

　　4．通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢？

　　第三環節：勾股定理逆定理的簡單應用（7分鐘，學生合作探究）

　　1．下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。

　　①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22

　　解答：①②

　　2．一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（）

　　A 250 B 15 0 C 200 D 不能確定

　　解答：B

　　3．如圖1：在中，于，，則是（）

　　A 等腰三角形 B 銳角三角形

　　C 直角三角形 D 鈍角三角形

　　解答：C

　　4．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后， (圖1)

　　得到的三角形是（）

　　A 直角三角形 B 銳角三角形

　　C 鈍角三角形 D 不能確定

　　解答：A

　　第四環節：鞏固練習（10分鐘，學生先獨立完成，后全班交流）

　　1 ．一個零的形狀如圖2所示，按規定這個零中都應是直角。工人師傅量得這個零各邊尺寸如圖3所示，這個零符合要求嗎？

　　解答：符合要求，又，

　　2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90°，繼續航行70海里，則距出發地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行？

　　第五環節：堂小結（3分鐘，師生對答，共同總結）

　　師生相互交流總結出：

　　1．今天所學內容①會利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數，稱為勾股數；

　　2．從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是于生活又服務于生活的；②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發展規律；③利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將作適當變形，便于計算。

　　第六環節：布置作業（2分鐘，學生分別記錄）

　　內容：

　　1、本習題1．4第1，2，4題。

　　2、創新設計

　　要求：A組（學優生）：1、2、

　　B組（中等生）：1、2

　　C組（后三分之一生）：2

　　板書設計：

　　能得到直角三角形嗎

　　引入———— 例題練習

　　逆定理————

　　平面直角坐標系（1）

　　第五位置的確定

　　總時：7時使用人：

　　備時間：第八周上時間：第十周

　　第3時：5、2平面直角坐標系(1)

　　目標

　　知識與技能

　　1．理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念；

　　2．認識并能畫出平面直角坐標系；

　　3．能在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標。

　　過程與方法

　　1．通過畫坐標系、由點找坐標等過程，發展學生的數形結合意識、合作交流意識；

　　2．通過對一些點的坐標進行觀察，探索坐標軸上點的坐標有什么特點，縱坐標或橫坐標相同的點所連成的線段與兩坐標軸之間的關系，培養學生的探索意識和能力。

　　情感態度與價值觀

　　由平面直角坐標系的有關內容，以及由點找坐標，反映平面直角坐標系與現實世界的密切聯系，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系和對人類歷史發展的作用，提高學生參加數學學習活動的積極性和好奇心。

　　重點：1．理解平面直角坐標系的有關知識；

　　2．在給定的平面直角坐標系中，會根據點的位置寫出它的坐標；

　　3．由觀察點的坐標、縱坐標或橫坐標相同的點所連成的線段與兩坐標軸之間的關系，說明坐標軸上點的坐標有什么特點。

　　教學難點：1．橫（或縱）坐標相同的點的連線與坐標軸的關系的探究；

　　2．坐標軸上點的坐標有什么特點的總結。

　　教學設計

　　第一環節感受生活中的情境，導入新（10分鐘，學生觀察圖形，感受生活中的數學）

　　同學們，你們喜歡旅游嗎？假如你到了某一個城市旅游，那么你應怎樣確定旅游景點的位置呢？下面給出一張某市旅游景點的示意圖，根據示意圖（圖5－6），回答以下問題：

　　（1）你是怎樣確定各個景點位置的？

　　（2）“大成殿”在“中心廣場”南、西各多少個格？“碑林”在“中心廣場”北、東各多少個格？

　　（3）如果以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數軸，分別取向右、向上的方向為數軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，那么你能表示“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置呢？

　　在上一節，我們已經學習了許多確定位置的方法，這個問題中，大家看用哪種方法比較合適？

　　第二環節分類討論，探索新知(15分鐘，學生小組探究，全班交流)

　　1．平面直角坐標系、橫軸、縱軸、橫坐標、縱坐標、原點的定義和象限的劃分。

　　學生自學本，理解上述概念。

　　2．例題講解

　　（出示投影）例1

　　例1寫出圖中的多邊形AB CDEF各頂點的坐標。

　　3．想一想

　　在例1中，

　　（1）點B與點C的縱坐標相同，線段BC的位置有什么特點？

　　（2）線段CE位置有什么特點？

　　（3）坐標軸上點的坐標有什么特點？

　　由B（0，－3），C（3，－ 3）可以看出它們的縱坐標相同，即B，C兩點到X軸的距離相等，所以線段BC平行于橫軸（x軸），垂直于縱軸（y軸）。

　　第三環節學有所用.（10分鐘，學生獨立完成，全班交流）

　　補充：1．在下圖中，確定A，B，C，D，E，F，G的坐標。

　　（第1題）（第2題）

　　2．如右圖，求出A，B，C，D，E，F的坐標。

　　第四環節感悟與收獲（5分鐘，教師引導學生整理知識框架）

　　1．認識并能畫出平面直角坐標系。

　　2．在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標。

　　3．能適當建立直角坐標系，寫出直角坐標系中有關點的坐標。

　　4．橫（縱）坐標相同的點的直線平行于y軸，垂直于x軸；連接縱坐標相同的點的直線平行于x軸,垂直于y軸。

　　5．坐標軸上點的縱坐標為0；縱坐標軸上點的坐標為0。

　　6．各個象限內的點的坐標特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），

　　第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。

　　第五環節布置作業

　　習題5.3

　　A組(優等生)1、2、3

　　B組（中等生）1、2

　　C組（后三分之一生）1、2

　　教學反思

　　全等三角形全章教案

　　j.Co M

　　13．1全等三角形

　　教學目標：1了解全等形及全等三角形的的概念；

　　2 理解全等三角形的性質

　　3 在圖形變換以及實際操作的過程中發展學生的空間觀念，培養學生的幾何直覺，

　　4 學生通過觀察、發現生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質的過程中感受到數學的樂趣

　　重點：探究全等三角形的性質

　　難點：掌握兩個全等三角形的對應邊，對應角

　　教學過程：

　　觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

　　問題：你還能舉出生活中一些實際例子嗎？

　　這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形

　　能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

　　思考：

　　一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等。

　　“全等”用表示，讀作“全等于”

　　兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如全等時，點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點，記作

　　把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合

　　的角叫做對應角

　　思考：如上圖，13。1-1 ，對應邊有什么關系？對應角呢？

　　全等三角形性質：

　　全等三角形的對應邊相等；

　　全等三角形的對應角相等。

　　思考：

　　（1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應頂點、對應邊、對應角

　　（2）將沿直線BC平移，得到，說出你得到的結論，說明理由？

　　（3）如圖， AB與AC，AD與AE是對應邊，已知：，求的大小。

　　小結：

　　作業：P92—1，2，3

　　課題：13．2 三角形全等的條件(1)

　　教學目標

　　①經歷探索三角形全等條件的過程，利用操作、歸納獲得數學結論的過程．

　　②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩定性．

　　③通過對問題的共同探討，培養學生的協作精神．

　　教學難點

　　三角形全等條件的探索過程．

　　一、復習過程，引入新知

　　多媒體顯示，帶領學生復習全等三角形的定義及其性質，從而得出結論：全等三角形三條邊對應相等，三個角分別對應相等．反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等．

　　二、創設情境，提出問題

　　根據上面的結論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢?如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢?

　　組織學生進行討論交流，經過學生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進行交流予以匯總歸納．

　　三、建立模型，探索發現

　　出示探究1，先任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個或兩個．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎?

　　讓學生按照下面給出的條件作出三角形．

　　(1)三角形的兩個角分別是30°、50°．

　　(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．

　　(3)三角形的一個角為30°，—條邊為3cm．

　　再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．

　　出示探究2，先任意畫出一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?

　　讓學生充分交流后，在教師的引導下作出△A'B'C'，并通過比較得出結論：三邊對應相等的兩個三角形全等．

　　四、應用新知，體驗成功

　　實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的．

　　鼓勵學生舉出生活中的實例．

　　給出例l，如下圖△ABC是一個鋼架，AB＝AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD．

　　讓學生獨立思考后口頭表達理由，由教師板演推理過程．

　　例2 如圖是用圓規和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下：

　　①以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點B和點C；

　　②分別以點B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點D；

　　③畫射線AD．

　　AD就是∠BAC的平分線．你能說明該畫法正確的理由嗎?

　　例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

　　五、鞏固練習

　　教科書第96頁的思考及練習．

　　六、反思小結

　　回顧反思本節課對知識的研究探索過程、小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律．

　　七、布置作業

　　1．必做題：教科書第103頁習題13．2中的第1、2題．

　　2．選做題：教科書第104頁第9題．

　　課題：13.2 三角形全等的條件(2)

　　教學目標

　　①經歷探索三角形全等條件的過程，培養學生觀察分析圖形能力、動手能力．

　　②在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理．

　　③通過對問題的共同探討，培養學生的協作精神．

　　教學難點

　　指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件．

　　知識重點

　　應用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等．

　　教學過程（師生活動）

　　一、創設情境，引入課題

　　多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．

　　教帥點撥，學生邊學邊畫圖，再讓學生把畫好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等．

　　二、交流對話，探求新知

　　根據前面的操作，鼓勵學生用自己的語言來規律：

　　兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．(SAS)

　　補充強調：角必須是兩條相等的對應邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊．

　　三、應用新知，體驗成功

　　出示例2，如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?

　　讓學生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的.依據．

　　(若學生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

　　要想證AB＝DE，

　　只需證△ABC≌△DEC

　　△ABC與△DEC全等的條件現有……還需要……)

　　明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決．

　　補充例題：

　　1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

　　求證： △ABD≌△ACE

　　證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

　　∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD

　　∴∠BAD=∠CAE

　　在△ABD與△ACE

　　AB=AC（已知）

　　∠BAD= ∠CAE （已證）

　　AD=AE（已知）

　　∴△ABD≌△ACE（SAS)

　　思考：

　　求證：1.BD=CE

　　2. ∠B= ∠C

　　3. ∠ADB= ∠AEC

　　變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.

　　求證： ⑴ △DAC≌△EAB

　　1.BE=DC

　　2.∠B= ∠ C

　　3.∠ D= ∠ E

　　4.BE⊥CD

　　四、再次探究，釋解疑惑

　　出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么?

　　讓學生模仿前面的探究方法，得出結論：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．

　　教師演示：方法(一)教科書98頁圖13.2-7．

　　方法(二)通過畫圖，讓學生更直觀地獲得結論．

　　五、鞏固練習

　　教科書第99頁，練習(1)(2)．

　　六、小結提高

　　1．判定三角形全等的方法；

　　2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學生自由表述，其他學生補充，讓學生自己將知識系統化，以自己的方式進行建構．

　　七、布置作業

　　1．必做題：教科書第104頁，習題13．2第3、4題．

　　2．選做題：教科書第105頁第10題．

　　3．備選題：

　　(1)小明做了一個如圖所示的風箏，測得DE＝DF，EH＝FH，你能發現哪些結淪?并說明理由．

　　(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．

　　課題： 13.2 三角形全等的條件(3)

　　教學目標

　　①探索并掌握兩個三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應用它們判別兩個三角形是否全等．

　　②經歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的，培養反思的習慣，培養理性思維．

　　③敢于面對教學活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難．

　　教學重點

　　理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”．

　　教學難點

　　探究出“ASA”“AAS”以及它們的應用．

　　教學過程（師生活動）

　　創設情境

　　復習：

　　師：我們已經知道，三角形全等的判定條件有哪些?

　　生：“SSS”“SAS”

　　師：那除了這兩個條件，滿足另一些條件的兩個三角形是否

　　也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。

　　探究新知：

　　一張教學用的三角形硬紙板不小心

　　被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來

　　同樣大小的新教具？能恢復原來三角形

　　的原貌嗎？

　　1．師：我們先來探究第一種情況．(課件出示“探究5……”)

　　(1)探究5

　　先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等)．把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?

　　師：怎樣畫出△A'B'C'?先自己獨立思考，動手畫一畫。

　　在畫的過程中若遇到不能解決的問題．可小組合作交流解決．

　　生：獨立探究，試著畫△A'B'C'，(有問題的，可以小組內交流解決……)……

　　(2)全班討論交流

　　師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現一步，畫一步)

　　你是這樣畫的嗎?

　　師：把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等．

　　生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較……)

　　師：全等嗎?

　　生：全等．

　　師：這個探究結果反映了什么規律?試著說說你的發現．

　　生1：我發現……

　　生2：……

　　生3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等．

　　師：這條件可以簡寫成“角邊角”或“ASA”．至此，

　　我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應

　　注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．

　　練習：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C

　　求證：△ABE≌ △A’CD

　　例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD

　　相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CE

　　2．探究6

　　師：我們再看看下面的條件：

　　在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎?

　　師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明．

　　生獨立思考，探究……再小組合作完成．

　　師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺匯報)

　　小組1：…．

　　小組2：……投影儀展示學生證明過程

　　(根據學生的不同探究結果，進行不同的引導)

　　師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個三角形全等．這又反映了一個什么規律?

　　生l：兩個角和其中一條邊對應相等的兩個三角形全等．

　　生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個角的對邊”．

　　師：非常好，這里的“邊”是“其中一個角的對邊”．那怎樣更完整的表述這一規律?

　　生1：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．

　　師：生1很好，這條件我們可以簡寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個三角形全等的一個條件．

　　強調“AAS”中的邊是“其中一個角的對邊”．

　　多讓幾個學生描述，進一步培養歸納、表達的能力．

　　例2．教材101頁1題。

　　師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對應邊也就相等了．

　　探究7：

　　(1)三角對應相等的兩個三角形全等嗎?(課件出示題目)

　　師：想想，怎樣來探究這個問題?

　　生1：……

　　生2：…．

　　引導學生通過“畫兩個三角對應相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明．

　　師：這一規律我們可以怎樣表達?

　　生1：…．新課標第一網

　　生2：三個角對應相等的兩個三角形不一定全等．

　　(2)師：說得非常好．現在我們來小結一下；判定兩個三角形全等我們已有了哪些方法?

　　生：SSS SAS ASA AAS

　　小結提高

　　師：這節課通過對兩個三角形全等條件的進一步探究，你有什么收獲?

　　鞏固練習

　　教科書第101頁，練習2．

　　布置作業

　　1。必做題：教科書第103頁習題13.2第6、11題

　　2．如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么?

　　課題： 13.2 三角形全等的條件(4)

　　教學目標

　　①探索并掌握兩個直角三角形全等的條件：HL，并能應用它判別兩個直角三角形是否全等．

　　②經歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結，培養反思的習慣，培養理性思維．

　　③提高應用數學的意識．

　　教學重點

　　理解，掌握三角形全等的條件：HL．

　　教學過程:

　　提問：

　　1、判定兩個三角形全等方法有：，，，。

　　創設情境：

　　（顯示圖片），舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.

　　（1）你能幫他想個辦法嗎？

　　方法一：測量斜邊和一個對應的銳角. (AAS)

　　方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角. (ASA)或(AAS)

　　⑵ 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

　　工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結論嗎？

　　下面讓我們一起來驗證這個結論。

　　新課：

　　已知線段a、c(a?c)和一個直角α，利用尺規作一個Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.

　　想一想，怎樣畫呢？

　　按照下面的步驟做一做：

　　⑴ 作∠MCN=∠α=90°;

　　⑵ 在射線CM上截取線段CB=a

　　⑶ 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;

　　⑷ 連接AB.

　　⑴ △ABC就是所求作的三角形嗎？

　　⑵ 剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？

　　直角三角形全等的條件

　　斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

　　簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.

　　想一想

　　你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？

　　直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般

　　三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，

　　還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.

　　練一練：

　　1.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，

　　另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗

　　桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。

　　2.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC

　　與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾

　　斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？

　　解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下：

　　在Rt△ABC和Rt△DEF中,

　　則

　　BC=EF,

　　AC=DF .

　　∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).

　　∴∠ABC=∠DEF

　　(全等三角形對應角相等).

　　又 ∠DEF+∠DFE=90°,

　　∴∠ABC+∠DFE=90°.

　　小結：這節課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流

　　作業：104頁7、8。

　　13．3 角的平分線的性質

　　13．3．1 角的平分線的性質（一）

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　角平分線的畫法．

　　（二）能力訓練要求

　　1．應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理．

　　2．會用尺規作一個已知角的平分線．

　　（三）情感與價值觀要求

　　在利用尺規作圖的過程中，培養學生動手操作能力與探索精神．

　　教學重點

　　利用尺規作已知角的平分線．

　　教學難點

　　角的平分線的作圖方法的提煉．

　　教學方法

　　講練結合法．

　　教具準備

　　多媒體課件（或投影）．

　　教學過程

　　Ⅰ．提出問題，創設情境

　　問題1：三角形中有哪些重要線段．

　　問題2：你能作出這些線段嗎？

　　[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．

　　過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的高．

　　取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應頂點的連線就是這條邊的中線．

　　用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應的線就是這個角的角平分線．

　　[生乙]我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區別的．

　　[師]你補充得很好．數學是一門嚴密性很強的學科，你的這種精神值得我們學習．

　　如果老師手里只有直尺和圓規，你能幫我設計一個作角的平分線的操作方案嗎？

　　Ⅱ．導入新課

　　[生]我記得在學直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：

　　在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．

　　求證：∠MOC=∠NOC．

　　通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

　　受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

　　在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．

　　[師]他這個方案可行嗎？

　　（學生思考、討論后，統一思想，認為可行）新課標第一網

　　[師]這位同學不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學以致用，聯想遷移的學習方法值得大家借鑒．

　　議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

　　教師活動：

　　播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學生直觀了解得到射線AC的方法．

　　學生活動：

　　觀看多媒體課件，討論操作原理．

　　[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．

　　[生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．

　　[生3]我們看看條件夠不夠．

　　所以△ABC≌△ADC（SSS）．

　　所以∠CAD=∠CAB．

　　即射線AC就是∠DAB的平分線．

　　[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．

　　老師再提出問題：

　　通過上述探究，能否總結出尺規作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作．

　　（分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發現問題，給予啟發和指導，使講評更具有針對性）

　　討論結果展示：

　　作已知角的平分線的方法：

　　已知：∠AOB．

　　求作：∠AOB的平分線．

　　作法：

　　（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

　　（2）分別以M、N為圓心，大于 MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內部交于點C．

　　（3）作射線OC，射線OC即為所求．

　　（教師根據學生的敘述，作多媒體課件演示，使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數學的興趣）．

　　議一議：

　　1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的長”這個條件行嗎？

　　2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？

　　（設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養數學嚴密性的良好學習習慣）

　　學生討論結果總結：

　　1．去掉“大于 MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線．

　　2．若分別以M、N為圓心，大于 MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

　　3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可．

　　4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

　　練一練：

　　任意畫一角∠AOB，作它的平分線．

　　Ⅲ．隨堂練習

　　課本P106練習．

　　練后總結：

　　平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB也垂直．

　　Ⅳ．課時小結新課標第一網

　　本節課中我們利用已學過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規畫法，進一步溫故而知新是一種很好的學習方法．

　　Ⅴ．課后作業

　　1．課本P108習題13．2─1、2．

　　2．預習課本P106～107內容．

　　13．3．2 角的平分線的性質（二）

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　角的平分線的性質

　　（二）能力訓練要求

　　1．會敘述角的平分線的性質及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”．

　　2．能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題．

　　（三）情感與價值觀要求

　　通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養學生的聯想、探索、概括歸納的能力，激發學生學習數學的興趣．

　　教學重點

　　角平分線的性質及其應用．

　　教學難點

　　靈活應用兩個性質解決問題．

　　教學方法

　　探索、歸納的方法．

　　教具準備

　　剪刀、折紙、投影片．

　　教學過程

　　Ⅰ．創設情境，引入新課

　　[師]請同學們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？

　　[生]我發現第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數次，所以這種等長的折痕可以折出無數對．

　　[師]你的敘述太精彩了．這說明角的平分線除了有平分角的性質，還有其他性質，今天我們就來研究這個問題．

　　Ⅱ．導入新課

　　角平分線的性質即已知角的平分線，能推出什么樣的結論．

　　操作：

　　1．折出如圖所示的折痕PD、PE．

　　2．你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求．

　　畫一畫：

　　按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？

　　拿出兩名同學的畫圖，放在投影下，請大家評一評，以達明確概念的目的．

　　[生]同學乙的畫法是正確的．同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學甲的畫法不符合要求．

　　[生甲]噢，對于，我知道了．

　　[師]同學甲，你再做一遍加深一下印象．

　　問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎？

　　[生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

　　問題2：（出示投影片）

　　能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話．請填下表：

　　學生通過討論作出下列概括：

　　已知事項：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．

　　由已知事項推出的事項：PD=PE．

　　于是我們得角的平分線的性質：

　　在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

　　[師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）

　　問題3：根據下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表：

　　[生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．

　　由已知推出的事項：點P在∠AOB的平分線上．

　　[師]這樣的話，我們又可以得到一個性質：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．同學們思考一下，這兩個性質有什么聯系嗎？

　　[生]這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換．

　　[師]對，這是自己的語言，這一點在數學上叫“互逆性”．

　　下面請同學們思考一個問題．

　　思考：

　　如圖所示，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？

　　1．集貿市場建于何處，和本節學的角平分線性質有關嗎？用哪一個性質可以解決這個問題？

　　2．比例尺為1：20000是什么意思？

　　（學生以小組為單位討論，教師可深入到學生中，及時引導）

　　討論結果展示：

　　1．應該是用第二個性質．這個集貿市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處．

　　2．在紙上畫圖時，我們經常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思．作圖如下：

　　第一步：尺規作圖法作出∠AOB的平分線OP．

　　第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿市場所建地了．

　　總結：應用角平分線的性質，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化．所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質解決問題．

　　[例]如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．

　　求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

　　[師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題．

　　證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

　　因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．

　　所以PD=PE．

　　同理PE=PF．

　　所以PD=PE=PF．

　　即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

　　Ⅲ．隨堂練習

　　1．課本P107練習．

　　2．課本P108習題13．3─2．

　　在這里要提醒學生直接利用角平分線的性質，無須再證三角形全等．

　　Ⅳ．課時小結

　　今天，我們學習了關于角平分線的兩個性質：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．

　　Ⅴ．課后作業

　　課本習題13．3─3、4、5題．

　　初二數學上冊第七章二元一次方程組教案

　　第七二元一次方程組

　　總時：8時

　　備時間：第九周上時間：第十三周

　　第7時：7、6二元一次方程與一次函數（1）

　　目標

　　知識與技能

　　（1）初步理解二元一次方程和一次函數的關系；

　　（2）掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系；

　　（3）掌握二元一次方程組的圖像解法．

　　過程與方法

　　（1）教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法；

　　（2）通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力．

　　情感與態度

　　（1）在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神．

　　（2）在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力．

　　重點

　　（1）二元一次方程和一次函數的關系；

　　（2）二元一次方程組和對應的兩條直線的關系．

　　教學難點

　　數形結合和數學轉化的思想意識．

　　教學準備

　　教具：多媒體、三角板．

　　學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙．

　　教學過程

　　第一環節: 設置問題情境，啟發引導（5分鐘，學生回答問題回顧知識）

　　內容：1．方程x+y=5的解有多少個？是這個方程的解嗎？

　　2．點（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數y＝的圖像上嗎？

　　3．在一次函數y= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？

　　4．以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y= 的圖像相同嗎？

　　由此得到本節的第一個知識點：

　　二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：

　　（1）以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；

　　（2）一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程．

　　第二環節自主探索方程組的解與圖像之間的關系（10分鐘，教師引導學生解決）

　　內容：1．解方程組

　　2．上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y= 和y=2x ,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像．

　　3．方程組的解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系？由此得到本節的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法；

　　（1）求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標；

　　（2）求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解．

　　（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種．

　　注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組．

　　第三環節典型例題（10分鐘，學生獨立解決）

　　探究方程與函數的相互轉化

　　內容：例1 用作圖像的方法解方程組

　　例2 如圖，直線與的交點坐標是．

　　第四環節反饋練習（10分鐘，學生解決全班交流）

　　內容：1．已知一次函數與的圖像的交點為 ,則．

　　2．已知一次函數與的圖像都經過點A（—2， 0），且與軸分別交于B，C兩點，則的面積為（）．

　　（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

　　3．求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積．

　　4．如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解？

　　第五環節堂小結（5分鐘，師生共同總結）

　　內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

　　1．二元一次方程和一次函數的圖像的關系；

　　（1）以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；

　　（2）一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程．

　　2．方程組和對應的兩條直線的關系：

　　（1）方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；

　　（2）兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；

　　3．解二元一次方程組的方法有3種：

　　（1）代入消元法；

　　（2）加減消元法；

　　（3）圖像法．要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解．

　　第六環節作業布置

　　習題7．7A組（優等生）1、 2、3 B組（中等生）1、2 C組1、2

　　附：板書設計

　　六、教學反思

　　探索勾股定理(第1課時)

　　第一勾股定理

　　總時：6時執筆人使用人：

　　備時間：開學前第一周上時間：第三周

　　題：1、1探索勾股定理（第一時）

　　教學目標

　　1、知識與技能目標

　　用數格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數量關系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用．

　　2、過程與方法

　　讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，并體會數形結合和特殊到一般的思想方法．進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數學與現實生活的緊密聯系．

　　3、情感態度與價值觀

　　在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久化的思想，激勵學生發奮學習．

　　教學重點：了結勾股定理的由，并能用它解決一些簡單的問題。

　　教學難點：勾股定理的發現

　　教學準備：多媒體

　　教學過程：

　　第一環節：創設情境，引入新（3分鐘，學生觀察、欣賞）

　　內容：2002年世界數學家大會在我國北京召開，

　　投影顯示本屆世界數學家大會的會標：

　　會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關的圖形，數學家曾建議用“勾股定理”

　　的圖作為與“外星人”聯系的信號．今天我們就一同探索勾股定理．（板書題）

　　第二環節：探索發現勾股定理（15分鐘，學生獨立觀察，自主探究）

　　1．探究活動一：

　　內容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學生初步觀察：

　　（2）引導學生從面積角度觀察圖形：

　　問：你能發現各圖中三個正方形的面積之間有何關系嗎？

　　學生通過觀察，歸納發現：

　　結論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．

　　2．探究活動二：

　　由結論1我們自然產生聯想：一般的直角三角形是否也具有該性質呢？

　　（1）觀察下面兩幅圖：

　　（2）填表：

　　A 的面積

　　（單位面積）B的面積

　　（單位面積）C的面積

　　（單位面積）

　　左圖

　　右圖

　　（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定．）

　　（4）分析填表的數據，你發現了什么？

　　學生通過分析數據，歸納出：

　　結論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．

　　3．議一議：

　　內容：（1）你能用直角三角形的邊長、、表示上圖中正方形的面積嗎？

　　（2）你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？

　　（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．2中發現的規律對這個三角形仍然成立嗎？

　　勾股定理（gou-gu theorem）：

　　如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么

　　即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

　　數學小史：勾股定理是我國最早發現的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．

　　（在西方稱為畢達哥拉斯定理）

　　第三環節：勾股定理的簡單應用（7分鐘，學生合作探究）

　　內容：

　　例如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離

　　地面10m處折斷倒下，

　　樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？

　　（教師板演解題過程）

　　第四環節：鞏固練習（10分鐘，學生先獨立完成，后全班交流）

　　1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：

　　2、生活中的應用：

　　小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

　　第五環節：堂小結（3分鐘，師生對答，共同總結）

　　內容：教師提問：

　　1．這一節我們一起學習了哪些知識和思想方法？

　　2．對這些內容你有什么體會？請與你的同伴交流．

　　在學生自由發言的基礎上，師生共同總結：

　　1．知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 .

　　2．方法：① 觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應用；

　　② 面積法；

　　③ “割、補、拼、接”法.

　　3．思想：① 特殊—一般—特殊；

　　② 數形結合思想．

　　第六環節：布置作業（2分鐘，學生分別記錄）

　　內容：

　　作業：1．教科書習題1.1；

　　2．《讀一讀》——勾股世界；

　　3．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足 .

　　要求：A組（學優生）：1、2、3

　　B組（中等生）：1、2

　　C組（后三分之一生）：1

　　板書設計：見電子屏幕

　　教學反思：

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