初二年級的數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
總結(jié)就是把一個時段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)，寫總結(jié)有利于我們學(xué)習(xí)和工作能力的提高，因此好好準備一份總結(jié)吧。我們該怎么去寫總結(jié)呢？下面是小編收集整理的初二年級的數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，希望對大家有所幫助。
初二年級的數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 篇1
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5、角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
7、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
11、正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
13、公式與性質(zhì)：
(1)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°
(2)三角形外角的性質(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
(3)多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于?180°
(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°
(5)多邊形對角線的條數(shù)：
①從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。
②邊形共有條對角線。
初二年級的數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 篇2
第一章勾股定理
1、探索勾股定理
①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形嗎
①如果三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的應(yīng)用
第二章實數(shù)
1、認識無理數(shù)
①有理數(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示
②無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)
2、平方根
①算數(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根
②特別地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0
③平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a。那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根
④一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根
⑤正數(shù)有兩個平方根，一個是a的算數(shù)平方，另一個是—，它們互為相反數(shù)，這兩個平方根合起來可記作±
⑥開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)
3、立方根
①立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫三次方根
②每個數(shù)都有一個立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)；0立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。
③開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)
4、估算
①估算，一般結(jié)果是相對復(fù)雜的小數(shù)，估算有精確位數(shù)
5、用計算機開平方
6、實數(shù)
①實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱
②實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)
③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，在數(shù)軸上，右邊的點永遠比左邊的點表示的數(shù)大
7、二次根式
①含義：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)
② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）
③最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式
④化簡時，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式
第三章位置與坐標
1、確定位置
①在平面內(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)
2、平面直角坐標系
①含義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系
②通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點
③建立了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示
④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限
⑤在直角坐標系中，對于平面上任意一點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（即點的坐標）與它對應(yīng)；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點與它對應(yīng)
3、軸對稱與坐標變化
①關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)
第四章一次函數(shù)
1、函數(shù)
①一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量
②表示函數(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法
③對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值
2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)
①若兩個變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)
3、一次函數(shù)的圖像
①正比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點（0，0）的直線。因此，畫正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點，過這個點與原點畫直線就可以了
②在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而減小；當(dāng)k<0時，y的值隨著x的值增大而減小
③一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖像時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b
④一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（0，b）。當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k<0時，y的值隨著x值的增大而減小
4、一次函數(shù)的應(yīng)用
①一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點的橫坐標就是方程kx+b=0
第五章二元一次方程組
1、認識二元一次方程組
①含有兩個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程
②共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組
③二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解
2、求解二元一次方程組
①將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法
②通過兩式子加減，消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法
3、應(yīng)用二元一次方程組
①雞兔同籠
4、應(yīng)用二元一次方程組
①增減收支
5、應(yīng)用二元一次方程組
①里程碑上的數(shù)
6、二元一次方程組與一次函數(shù)
①一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線
②一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點的坐標，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點的坐標
7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式
①先設(shè)出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法。
8、三元一次方程組
①在一個方程組中，各個式子都含有三個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程
②像這樣，共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組
③三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。
第六章數(shù)據(jù)的分析
1、平均數(shù)
①一般地，對于n個數(shù)x1x2.....xn，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。
②在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)
2、中位數(shù)與眾數(shù)
①中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量
④計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。
⑤中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息
⑥各個數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義
3、從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢
4、數(shù)據(jù)的離散程度
①實際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量
②數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差刻畫
③方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)
④其中是x1x2......xn平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術(shù)平方根
⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
第七章平行線的證明
1、為什么要證明
①實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)的證明
2、定義與命題
①證明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認識，為此，就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義
②判斷一件事情的句子，叫做命題
③一般地，每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項，結(jié)論是已知選項推出的事項。命題通常可以寫成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論
④正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題
⑤要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例
⑥歐幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分數(shù)學(xué)名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷
⑦演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明
a.本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù)，其中八條是：兩點確定一條直線
b.兩點之間線段最短
c.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）
e.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
f.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
g.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
h.三邊分別相等的兩個三角形全等
⑧此外，數(shù)與式的運算律和運算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)
⑨ 定理：同角（等角）的補角相等
同角（等角）的余角相等
三角形的任意兩邊之和大于第三邊
對頂角相等
3、平行線的判定
① 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行
② 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
4、平行線的性質(zhì)
① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等
② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等
③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
④ 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行
5、三角形內(nèi)角和定理
① 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°
② 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
③ 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當(dāng)定理使用。
初二數(shù)學(xué)上冊知識點匯總
（一）運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
（二）平方差公式
1.平方差公式
（1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）
（2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1.因式分解時，各項如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進一步分解。
2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2—2ab+b2 =（a—b）2
這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特點
①項數(shù)：三項
②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。
（3）當(dāng)多項式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的`a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
（五）分組分解法
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m +n）
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式（m+n），因此還能繼續(xù)分解，所以
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m+ n）
=（m +n）×（a +b）。
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。
（六）提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式。當(dāng)多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當(dāng)多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎枺钡娇纱_定多項式的公因式。
2. 運用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進行因式分解要注意：
1.必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項的系數(shù)。
2.將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；
②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)。
3.將原多項式分解成（x+q）（x+p）的形式。
（七）分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。
5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負來處理。當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合運算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。
（八）分數(shù)的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變。
3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。
4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。
5.通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
6.類比分數(shù)的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p。
9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。
10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。
11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。
12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式。
（九）含有字母系數(shù)的一元一次方程
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b（a≠0）
在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零
初二年級的數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 篇3
一、勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a，b，c有這種關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。
3、勾股數(shù)
滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
常見的勾股數(shù)組有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù))。
二、證明
1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。
2、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。
(1)證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。
(2)三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補角。
3、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系
(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
4、證明一個命題是真命題的基本步驟
(1)根據(jù)題意，畫出圖形。
(2)根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證。
(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據(jù)。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。
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第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：
(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式;
(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.
二. 提公共因式法
※1. 如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
※2. 概念內(nèi)涵：
(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是積
(2)公因式可能是單項式，也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律，ab +ac=a(b+c)
(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;
(2)公因式是否提徹底;
(3)多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉.
三. 運用公式法
※1. 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
※2. 主要公式：
(1)平方差公式：
①應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式;
②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;
③二項是異號.
(2)完全平方公式：
①應(yīng)是三項式;
②其中兩項同號，且各為一整式的平方;
③還有一項可正負，且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.
※5. 因式分解的思路與解題步驟：
(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積;
(4)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
四. 一元一次不等式：
※1. 只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別要注意，當(dāng)不等式兩邊都乘以一個負數(shù)時，不等號要改變方向.
※3. 解一元一次不等式的步驟：
①去分母;
②去括號;
③移項;
④合并同類項;
⑤系數(shù)化為1(注意不等號方向改變的問題)
※4. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實際問題)
列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似，即：
①審：認真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如大于、小于、不大于、不小于等含義;
②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);
③列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式;
④解：解出所列的不等式的解集;
⑤答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意.
五. 一元一次不等式與一次函數(shù)
六. 一元一次不等式組
※1. 定義：由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.
※2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.
如果這些不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組無解.
幾個不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來確定.
※3. 解一元一次不等式組的步驟：
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;
(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，
(3)寫出這個不等式組的解集.
兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數(shù)，且a
(同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小無解)
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62定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
63逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
64等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
65等腰梯形的兩條對角線相等
66等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
67對角線相等的梯形是等腰梯形
68平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
69推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
70推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
71三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
72梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
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①線段有兩條對稱軸，是這條線段的垂直平分線和線段所在的直線。
②角有一條對稱軸，是角平分線所在的直線。
③等腰三角形有一條對稱軸，是頂角平分線所在的直線。
④等邊三角形有三條對稱軸，分別是三個頂角平分線所在的直線。
⑤矩形有兩條對稱軸，是相鄰兩邊的垂直平分線。
⑥正方形有四條對稱軸，是相鄰兩邊的垂直平分線和對角線所在的直線。
⑦菱形有兩條對稱軸，是對角線所在的直線。
⑧等腰梯形有一條對稱軸，是兩底垂直平分線。
⑨正多邊形有與邊數(shù)相同條的對稱軸。
⑩圓有無數(shù)條對稱軸，是任何一條直徑所在的直線。
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一、 每周干家務(wù)活的時間
※1、所要考察的對象的全體叫做總體;
把組成總體的每一個考察對象叫做個體;
從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.
※2、為一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做普查;
為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.
二、數(shù)據(jù)的收集
※1、抽樣調(diào)查的特點: 調(diào)查的范圍小、節(jié)省時間和人力物力優(yōu)點.但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確,它得到的只是估計值.
而估計值是否接近實際情況還取決于樣本選得是否有代表性.
第六章 證明(一)
二、 定義與命題
※1、 一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.
定義必須是嚴密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語,例如"一些"、"大概"、"差不多"等不能在定義中出現(xiàn).
※2、可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.
正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.
※3、 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.
※4、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.
5、根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等,經(jīng)過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.
三. 為什么它們平行
※1、平行判定公理: 同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)
※2、平行判定定理: 同旁內(nèi)互補,兩直線平行.
※3、平行判定定理: 同錯角相等,兩直線平行.
四、如果兩條直線平行
※1. 兩條直線平行的性質(zhì)公理: 兩直線平行,同位角相等;
※2. 兩條直線平行的性質(zhì)定理: 兩直線平行,內(nèi)錯角相等;
※3. 兩條直線平行的性質(zhì)定理: 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.
五、三角形和定理的證明
※1. 三角形內(nèi)角和定理: 三角形三個內(nèi)角的和等于180°
2. 一個三角形中至多只有一個直角
3. 一個三角形中至多只有一個鈍角
4. 一個三角形中至少有兩個銳角
六、關(guān)注三角形的外角
※1. 三角形內(nèi)角和定理的兩個推論:
推論1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;
推論2: 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.
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一. 分式
※1. 兩個整數(shù)不能整除時，出現(xiàn)了分數(shù);類似地，當(dāng)兩個整式不能整除時，就出現(xiàn)了分式.
整式A除以整式B，可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母，那么稱 為分式，對于任意一個分式，分母都不能為零.
※2. 進行分數(shù)的化簡與運算時，常要進行約分和通分，其主要依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)：
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變.
※3. 一個分式的分子、分母有公因式時，可以運用分式的基本性質(zhì)，把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分.
※4. 分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.
二. 分式的乘除法法則
兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘(簡記為：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù))
三. 分式的加減法
※1. 分式與分數(shù)類似，也可以通分.
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
※2. 分式的加減法：
分式的加減法與分數(shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.
(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;
(2)異號分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p;
※3. 概念內(nèi)涵：
通分的關(guān)鍵是確定最簡分母，其方法如下：
(1)最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
(2)最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，
(3)如果分母是多項式，則首先對多項式進行因式分解.
四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步驟：
①在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程;
②解這個整式方程;
③把整式方程的根代入原方程檢驗.
※2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
①審清題意;
②設(shè)未知數(shù);
③根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程;
④解方程，并驗根;
⑤寫出答案.
初二年級的數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 篇9
一)運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時，各項如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進一步分解。
2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
初二年級的數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 篇10
1推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
3推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
4等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
5推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
6推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
7在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
8直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
9定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
10逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
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