高二數學知識點總結

時間：2021-12-27 10:12:20 總結我要投稿

高二數學知識點總結匯編15篇

　　總結是事后對某一時期、某一項目或某些工作進行回顧和分析，從而做出帶有規律性的結論，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，是時候寫一份總結了。總結怎么寫才不會千篇一律呢？以下是小編精心整理的高二數學知識點總結，歡迎閱讀與收藏。

高二數學知識點總結匯編15篇

高二數學知識點總結1

　　一、直線與圓：

　　1、直線的傾斜角的范圍是

　　在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0；

　　2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα。

　　過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切線的斜率用求導的方法。

　　3、直線方程：⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為，

　　⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

　　4、，①∥，；②。

　　直線與直線的位置關系：

　　（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗（2）垂直A1A2+B1B2=0

　　5、點到直線的距離公式；

　　兩條平行線與的距離是

　　6、圓的標準方程：。⑵圓的一般方程：

　　注意能將標準方程化為一般方程

　　7、過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線。

　　8、直線與圓的位置關系，通常轉化為圓心距與半徑的關系，或者利用垂徑定理，構造直角三角形解決弦長問題。①相離②相切③相交

　　9、解決直線與圓的關系問題時，要充分發揮圓的平面幾何性質的作用（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形）直線與圓相交所得弦長

　　二、圓錐曲線方程：

　　1、橢圓：①方程（a>b>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

　　2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進線或c2=a2+b2

　　3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向；②定義：|PF|=d焦點F（，0），準線x=-；③焦半徑；焦點弦=x1+x2+p；

　　4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

　　5、注意解析幾何與向量結合問題：1、，。（1）；（2）。

　　2、數量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積，記作a·b，即

　　3、模的計算：|a|=。算模可以先算向量的平方

　　4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：

　　三、直線、平面、簡單幾何體：

　　1、學會三視圖的分析：

　　2、斜二測畫法應注意的地方：

　　（1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；（2）平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半。（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度。

　　3、表（側）面積與體積公式：

　　⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h

　　⑵錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h：

　　⑶臺體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

　　⑷球體：①表面積：S=；②體積：V=

　　4、位置關系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

　　（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

　　（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

　　（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

　　5、求角：（步驟——Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

　　⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；

　　⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

　　四、導數：導數的意義-導數公式-導數應用（極值最值問題、曲線切線問題）

　　1、導數的定義：在點處的導數記作。

　　2、導數的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

　　①k=f/（x0）表示過曲線y=f（x）上P（x0，f（x0））切線斜率。V=s/（t）表示即時速度。a=v/（t）表示加速度。

　　3、常見函數的導數公式：①；②；③；

　　⑤；⑥；⑦；⑧。

　　4、導數的四則運算法則：

　　5、導數的應用：

　　（1）利用導數判斷函數的單調性：設函數在某個區間內可導，如果，那么為增函數；如果，那么為減函數；

　　注意：如果已知為減函數求字母取值范圍，那么不等式恒成立。

　　（2）求極值的步驟：

　　①求導數；

　　②求方程的根；

　　③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那么函數在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么函數在這個根處取得極小值；

　　（3）求可導函數最大值與最小值的步驟：

　　ⅰ求的根；ⅱ把根與區間端點函數值比較，最大的為最大值，最小的是最小值。

　　五、常用邏輯用語：

　　1、四種命題：

　　⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

　　注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

　　2、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是；否命題是。命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”。

　　3、邏輯聯結詞：

　　⑴且（and）：命題形式pq；pqpqpqp

　　⑵或（or）：命題形式pq；真真真真假

　　⑶非（not）：命題形式p。真假假真假

　　假真假真真

　　假假假假真

　　“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；

　　“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；

　　“非命題”的真假特點是“一真一假”

　　4、充要條件

　　由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。

　　5、全稱命題與特稱命題：

　　短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

　　短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

　　全稱命題p：；全稱命題p的否定p：。

　　特稱命題p：；特稱命題p的否定p：

高二數學知識點總結2

　　【不等關系及不等式】

　　一、不等關系及不等式知識點

　　1.不等式的定義

　　在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號、、連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

　　2.比較兩個實數的大小

　　兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba

　　3.不等式的性質

　　(1)對稱性：ab

　　(2)傳遞性：ab，ba

　　(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

　　(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

　　(5)可乘方：a0bn(nN，n

　　(6)可開方：a0

　　(nN，n2).

　　注意：

　　一個技巧

　　作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

　　一種方法

　　待定系數法：求代數式的范圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最后利用不等式的性質求出目標式的范圍.

高二數學知識點總結3

　　一、集合、簡易邏輯(14課時,8個)1.集合;2.子集;3.補集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結詞;7.四種命題;8.充要條件.

　　二、函數(30課時,12個)1.映射;2.函數;3.函數的單調性;4.反函數;5.互為反函數的函數圖象間的關系;6.指數概念的擴充;7.有理指數冪的運算;8.指數函數;9.對數;10.對數的運算性質;11.對數函數.12.函數的應用舉例.

　　三、數列(12課時,5個)1.數列;2.等差數列及其通項公式;3.等差數列前n項和公式;4.等比數列及其通頂公式;5.等比數列前n項和公式.

　　四、三角函數(46課時17個)1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數;4,單位圓中的三角函數線;5.同角三角函數的基本關系式;6.正弦、余弦的誘導公式’7.兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函數、余弦函數的圖象和性質;10.周期函數;11.函數的奇偶性;12.函數的圖象;13.正切函數的圖象和性質;14.已知三角函數值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法舉例.

　　五、平面向量(12課時,8個)1.向量2.向量的加法與減法3.實數與向量的積;4.平面向量的坐標表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數量積;7.平面兩點間的距離;8.平移.

　　六、不等式(22課時,5個)1.不等式;2.不等式的基本性質;3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式.

　　七、直線和圓的方程(22課時,12個)1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點斜式和兩點式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區域;8.簡單線性規劃問題.9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標準方程和一般方程;12.圓的參數方程.

　　八、圓錐曲線(18課時,7個)1橢圓及其標準方程;2.橢圓的簡單幾何性質;3.橢圓的參數方程;4.雙曲線及其標準方程;5.雙曲線的簡單幾何性質;6.拋物線及其標準方程;7.拋物線的簡單幾何性質.九、(B)直線、平面、簡單何體(36課時,28個)1.平面及基本性質;2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質;5,直線和平面垂直的判與性質;6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關系;8.空間向量及其加法、減法與數乘;9.空間向量的坐標表示;10.空間向量的數量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質;16.平面的法向量;17.點到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內的射影;20.平面與平面平行的性質;21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的判定和性質;24.多面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球.

　　十、排列、組合、二項式定理(18課時,8個)1.分類計數原理與分步計數原理.2.排列;3.排列數公式’4.組合;5.組合數公式;6.組合數的兩個性質;7.二項式定理;8.二項展開式的性質.

　　十一、概率(12課時,5個)1.隨機事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個發生的概率;4.相互獨立事件同時發生的概率;5.獨立重復試驗.選修Ⅱ(24個)

　　十二、概率與統計(14課時,6個)1.離散型隨機變量的分布列;2.離散型隨機變量的期望值和方差;3.抽樣方法;4.總體分布的估計;5.正態分布;6.線性回歸.

　　十三、極限(12課時,6個)1.數學歸納法;2.數學歸納法應用舉例;3.數列的極限;4.函數的極限;5.極限的四則運算;6.函數的連續性.

　　十四、導數(18課時,8個)1.導數的概念;2.導數的幾何意義;3.幾種常見函數的導數;4.兩個函數的和、差、積、商的導數;5.復合函數的導數;6.基本導數公式;7.利用導數研究函數的單調性和極值;8函數的最大值和最小值.

　　十五、復數(4課時,4個)1.復數的概念;2.復數的加法和減法;3.復數的乘法和除法答案補充高中數學有130個知識點，從前一份試卷要考查90個知識點，覆蓋率達70%左右，而且把這一項作為衡量試卷成功與否的標準之一.這一傳統近年被打破，取而代之的是關注思維，突出能力，重視思想方法和思維能力的考查.現在的我們學數學比前人幸福啊!!相信對你的學習會有幫助的，祝你成功!答案補充一試全國高中數學聯賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容，即高考所規定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。二試1、平面幾何基本要求：掌握初中數學競賽大綱所確定的所有內容。補充要求：面積和面積方法。幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點,重心。三角形內到三邊距離之積最大的點,重心。幾何不等式。簡單的等周問題。了解下述定理：在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。幾何中的運動：反射、平移、旋轉。復數方法、向量方法。平面凸集、凸包及應用。答案補充第二數學歸納法。遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。函數迭代，求n次迭代，簡單的函數方程。n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。復數的指數形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。圓排列，有重復的排列與組合，簡單的組合恒等式。一元n次方程(多項式)根的個數，根與系數的關系，實系數方程虛根成對定理。簡單的初等數論問題，除初中大綱中所包括的內容外，還應包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類，高斯函數，費馬小定理，歐拉函數，孫子定理，格點及其性質。3、立體幾何多面角，多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。正多面體，歐拉定理。體積證法。截面，會作截面、表面展開圖。4、平面解析幾何直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用。二元一次不等式表示的區域。三角形的面積公式。圓錐曲線的切線和法線。圓的冪和根軸。

高二數學知識點總結4

　　1.1柱、錐、臺、球的結構特征

　　1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

　　11三視圖：

　　正視圖：從前往后

　　側視圖：從左往右

　　俯視圖：從上往下

　　22畫三視圖的原則：

　　長對齊、高對齊、寬相等

　　33直觀圖：斜二測畫法

　　44斜二測畫法的步驟：

　　(1).平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸;

　　(2).平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變;

　　(3).畫法要寫好。

　　5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側棱(4)成圖

　　1.3空間幾何體的表面積與體積

　　(一)空間幾何體的表面積

　　1棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和

　　2圓柱的表面積3圓錐的表面積

　　4圓臺的表面積

　　5球的表面積

　　(二)空間幾何體的體積

　　1柱體的體積

　　2錐體的體積

　　3臺體的體積

　　4球體的體積

　　高二數學必修二知識點：直線與平面的位置關系

　　2.1空間點、直線、平面之間的位置關系

　　2.1.1

　　1平面含義：平面是無限延展的

　　2平面的畫法及表示

　　(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)

　　(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。

　　3三個公理：

　　(1)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內

　　符號表示為

　　A∈L

　　B∈L=>Lα

　　A∈α

　　B∈α

　　公理1作用：判斷直線是否在平面內

　　(2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　符號表示為：A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面α，

　　使A∈α、B∈α、C∈α。

　　公理2作用：確定一個平面的依據。

　　(3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

　　符號表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

　　公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據

　　2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系

　　1空間的兩條直線有如下三種關系：

　　共面直線

　　相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點;

　　平行直線：同一平面內，沒有公共點;

　　異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。

　　2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　符號表示為：設a、b、c是三條直線

　　a∥b

　　c∥b

　　強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。

　　公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。

　　3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補

　　4注意點：

　　①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上;

　　②兩條異面直線所成的角θ∈(0，);

　　③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b;

　　④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;

　　⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。

　　2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系

　　1、直線與平面有三種位置關系：

　　(1)直線在平面內——有無數個公共點

　　(2)直線與平面相交——有且只有一個公共點

　　(3)直線在平面平行——沒有公共點

　　指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用aα來表示

　　aαa∩α=Aa∥α

　　2.2.直線、平面平行的判定及其性質

　　2.2.1直線與平面平行的判定

　　1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　簡記為：線線平行，則線面平行。

　　符號表示：

　　aα

　　bβ=>a∥α

　　a∥b

　　2.2.2平面與平面平行的判定

　　1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

　　符號表示：

　　aβ

　　bβ

　　a∩b=Pβ∥α

　　a∥α

　　b∥α

　　2、判斷兩平面平行的方法有三種：

　　(1)用定義;

　　(2)判定定理;

　　(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。

　　2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質

　　1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

　　簡記為：線面平行則線線平行。

　　符號表示：

　　a∥α

　　aβa∥b

　　α∩β=b

　　作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

　　2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

　　符號表示：

　　α∥β

　　α∩γ=aa∥b

　　β∩γ=b

　　作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

　　2.3直線、平面垂直的判定及其性質

　　2.3.1直線與平面垂直的判定

　　1、定義

　　如果直線L與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。直線與平面垂直時,它們公共點P叫做垂足。

　　2、判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

　　注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;

　　b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。

　　2.3.2平面與平面垂直的判定

　　1、二面角的'概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形

　　2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β

　　3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

　　2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質

　　1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。

　　2性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

高二數學知識點總結5

　　反正弦函數的導數：正弦函數y=sin_在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsin_，表示一個正弦值為_的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

　　反函數求導方法

　　若F(_),G(_)互為反函數，

　　則：F'(_)_G'(_)=1

　　E.G.:y=arcsin__=siny

　　y'__'=1(arcsin_)'_(siny)'=1

　　y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-_^2)

　　其余依此類推

高二數學知識點總結6

　　考點一：求導公式。

　　例1.f(x)是f(x)13x2x1的導函數，則f(1)的值是3

　　考點二：導數的幾何意義。

　　例2.已知函數yf(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y

　　1x2，則f(1)f(1)2

　　，3)處的切線方程是例3.曲線yx32x24x2在點(1

　　點評：以上兩小題均是對導數的幾何意義的考查。

　　考點三：導數的幾何意義的應用。

　　例4.已知曲線C：yx33x22x，直線l:ykx，且直線l與曲線C相切于點x0,y0x00，求直線l的方程及切點坐標。

　　點評：本小題考查導數幾何意義的應用。解決此類問題時應注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應用。函數在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。

　　考點四：函數的單調性。

　　例5.已知fxax3_1在R上是減函數，求a的取值范圍。32

　　點評：本題考查導數在函數單調性中的應用。對于高次函數單調性問題，要有求導意識。

　　考點五：函數的極值。

　　例6.設函數f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時取得極值。

　　(1)求a、b的值;

　　(2)若對于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍。

　　點評：本題考查利用導數求函數的極值。求可導函數fx的極值步驟：

　　①求導數f'x;

　　②求f'x0的根;③將f'x0的根在數軸上標出，得出單調區間，由f'x在各區間上取值的正負可確定并求出函數fx的極值。

高二數學知識點總結7

　　一、直線與圓：

　　1、直線的傾斜角的范圍是在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0；

　　2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切線的斜率用求導的方法。

　　3、直線方程：

　　（1）點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為

　　（2）斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

　　4、直線與直線的位置關系：

　　（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗

　　（2）垂直A1A2+B1B2=0

　　5、點到直線的距離公式；

　　兩條平行線與的距離是

　　6、圓的標準方程：圓的一般方程：注意能將標準方程化為一般方程

　　7、過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線.

　　8、直線與圓的位置關系，通常轉化為圓心距與半徑的關系，或者利用垂徑定理，構造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交

　　9、解決直線與圓的關系問題時，要充分發揮圓的平面幾何性質的作用（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形）直線與圓相交所得弦長

　　二、圓錐曲線方程：

　　1、橢圓：①方程（a>b>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

　　2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進線或c2=a2+b2

　　3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向；②定義：|PF|=d焦點F（，0），準線x=-；③焦半徑；焦點弦=x1+x2+p；

　　4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

　　三、直線、平面、簡單幾何體：

　　1、學會三視圖的分析：

　　2、斜二測畫法應注意的地方：

　　（1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；

　　（2）平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半.

　　（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

　　3、表（側）面積與體積公式：

　　（1）柱體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h

　　（2）錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h：

　　（3）臺體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

　　（4）球體：①表面積：S=；②體積：V=

　　4、位置關系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

　　（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

　　（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

　　（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

　　5、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

　　（1）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；

　　（2）直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

　　四、導數：導數的意義-導數公式-導數應用（極值最值問題、曲線切線問題）

　　1、導數的定義：在點處的導數記作.

　　2、導數的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

　　①k=f/（x0）表示過曲線y=f（x）上P（x0，f（x0））切線斜率。V=s/（t）表示即時速度。a=v/（t）表示加速度。

　　3.常見函數的導數公式：①；②；③；

　　⑤；⑥；⑦；⑧。

　　4.、導數的四則運算法則：

　　5、導數的應用：

　　（1）利用導數判斷函數的單調性：設函數在某個區間內可導，如果，那么為增函數；如果，那么為減函數；

　　注意：如果已知為減函數求字母取值范圍，那么不等式恒成立。

　　（2）求極值的步驟：

　　①求導數；

　　②求方程的根；

　　③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那么函數在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么函數在這個根處取得極小值；

　　（3）求可導函數值與最小值的步驟：

　　ⅰ求的根；ⅱ把根與區間端點函數值比較，的為值，最小的是最小值。

　　五、常用邏輯用語：

　　1、四種命題：

　　⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

　　注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

　　2、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.

　　3、邏輯聯結詞：

　　（1）且（and）：命題形式pq；pqpqpqp

　　（2）或（or）：命題形式pq；真真真真假

　　（3）非（not）：命題形式p.真假假真假

　　假真假真真

　　假假假假真

　　“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；

　　“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；

　　“非命題”的真假特點是“一真一假”

　　4、充要條件

　　由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。

　　5、全稱命題與特稱命題：

　　短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

高二數學知識點總結8

　　●不等式

　　1、不等式你會解么？你會解么？如果是寫解集不要忘記寫成集合形式！

　　2、的解集是（1，3），那么的解集是什么？

　　3、兩類恒成立問題圖象法——恒成立，則=？

　　★★★★分離變量法——在[1，3]恒成立，則=？（必考題）

　　4、線性規劃問題

　　（1）可行域怎么作（一定要用直尺和鉛筆）定界——定域——邊界

　　（2）目標函數改寫：（注意分析截距與z的關系）

　　（3）平行直線系去畫

　　5、基本不等式的形式和變形形式

　　如a，b為正數，a，b滿足，則ab的范圍是

　　6、運用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！

　　如的最小值是的最小值（不要忘記交代是什么時候取到=！！）

　　一個非常重要的函數——對勾函數的圖象是什么？

　　運用對勾函數來處理下面問題的最小值是

　　7、★★兩種題型：

　　和——倒數和（1的代換），如x，y為正數，且，求的最小值？

　　和——積（直接用基本不等式），如x，y為正數，，則的范圍是？

　　不要忘記x，xy，x2+y2這三者的關系！如x，y為正數，，則的范圍是？

高二數學知識點總結9

　　排列組合公式/排列組合計算公式

　　排列P——————和順序有關

　　組合C———————不牽涉到順序的問題

　　排列分順序，組合不分

　　例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法。"排列"

　　把5本書分給3個人，有幾種分法"組合"

　　1.排列及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p（n，m）表示。

　　p（n，m）=n（n—1）（n—2）……（n—m+1）=n！/（n—m）！（規定0！=1）。

　　2.組合及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號

　　c（n，m）表示。

　　c（n，m）=p（n，m）/m！=n！/（（n—m）！xm！）；c（n，m）=c（n，n—m）；

　　3.其他排列與組合公式

　　從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p（n，r）/r=n！/r（n—r）！。

　　n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，..nk這n個元素的全排列數為n！/（n1！xn2！x..xnk！）。

　　k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c（m+k—1，m）。

　　排列（Pnm（n為下標，m為上標））

　　Pnm=n×（n—1）....（n—m+1）；Pnm=n！/（n—m）！（注：！是階乘符號）；Pnn（兩個n分別為上標和下標）=n！；0！=1；Pn1（n為下標1為上標）=n

　　組合（Cnm（n為下標，m為上標））

　　Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n—m）！；Cnn（兩個n分別為上標和下標）=1；Cn1（n為下標1為上標）=n；Cnm=Cnn—m

　　20xx—07—0813：30

　　公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N—元素的總個數R參與選擇的元素個數！—階乘，如9！=9x8x7x6x5x4x3x2x1

　　從N倒數r個，表達式應該為nx（n—1）x（n—2），（n—r+1）；

　　因為從n到（n—r+1）個數為n—（n—r+1）=r

　　舉例：

　　Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數？

　　A1：123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。

　　上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數則應該有9—1種可能，個位數則應該只有9—1—1種可能，最終共有9x8x7個三位數。計算公式=P（3，9）=9x8x7，（從9倒數3個的乘積）

　　Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯盟”，可以組合成多少個“三國聯盟”？

　　A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。

　　上問題中，將所有的包括排列數的個數去除掉屬于重復的個數即為最終組合數C（3，9）=9x8x7/3x2x1

　　排列、組合的概念和公式典型例題分析

　　例1設有3名學生和4個課外小組。（1）每名學生都只參加一個課外小組；（2）每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加。各有多少種不同同方法？

　　解（1）由于每名學生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數，因此共有種不同方法。

　　（2）由于每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加，因此共有種不同方法。

　　點評由于要讓3名學生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進行計算。

　　例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種？

　　解依題意，符合要求的排法可分為第一個排、、中的某一個，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：

　　∴符合題意的不同排法共有9種。

　　點評按照分“類”的思路，本題應用了加法原理。為把握不同排法的規律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數問題的一種數學模型。

　　例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計算出結果。

　　（1）高三年級學生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？

　　（2）高二年級數學課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選2名參加省數學競賽，有多少種不同的選法？

　　（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八個質數：①從中任取兩個數求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？

　　（4）有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？

　　分析（1）①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關是排列；②由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關，所以是組合問題。其他類似分析。

　　（1）①是排列問題，共用了封信；②是組合問題，共需握手（次）。

　　（2）①是排列問題，共有（種）不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法。

　　（3）①是排列問題，共有種不同的商；②是組合問題，共有種不同的積。

　　（4）①是排列問題，共有種不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法。

　　例4證明。

　　證明左式

　　右式。

　　∴等式成立。

　　點評這是一個排列數等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質，可使變形過程得以簡化。

　　例5化簡。

　　解法一原式

　　解法二原式

　　點評解法一選用了組合數公式的階乘形式，并利用階乘的性質；解法二選用了組合數的兩個性質，都使變形過程得以簡化。

　　例6解方程：（1）；（2）。

　　解（1）原方程

　　解得。

　　（2）原方程可變為

　　∵，，

　　∴原方程可化為。

　　即，解得

　　第六章排列組合、二項式定理

　　一、考綱要求

　　1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個原理分析解決一些簡單的問題。

　　2.理解排列、組合的意義，掌握排列數、組合數的計算公式和組合數的性質，并能用它們解決一些簡單的問題。

　　3.掌握二項式定理和二項式系數的性質，并能用它們計算和論證一些簡單問題。

　　二、知識結構

　　三、知識點、能力點提示

　　（一）加法原理乘法原理

　　說明加法原理、乘法原理是學習排列組合的基礎，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關問題提供了理論根據。

高二數學知識點總結10

　　1、學會三視圖的分析：

　　2、斜二測畫法應注意的地方：

　　3、表（側）面積與體積公式：

　　⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h

　　⑵錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h：

　　⑶臺體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

　　⑷球體：①表面積：S=；②體積：V=

　　4、位置關系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

　　（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

　　（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

　　（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

　　5、求角：（步驟———————Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

　　⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；

　　⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

高二數學知識點總結11

　　（1）總體和樣本：

　　①在統計學中，把研究對象的全體叫做總體.

　　②把每個研究對象叫做個體.

　　③把總體中個體的總數叫做總體容量.

　　④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，_研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.

　　（2）簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。

　　就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

　　（3）簡單隨機抽樣常用的方法：

　　①抽簽法

　　②隨機數表法

　　③計算機模擬法

　　在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

　　①總體變異情況；

　　②允許誤差范圍；

　　③概率保證程度。

　　（4）抽簽法：

　　①給調查對象群體中的每一個對象編號；

　　②準備抽簽的工具，實施抽簽；

　　③對樣本中的每一個個體進行測量或調查

高二數學知識點總結12

　　數列

　　1、數列的定義及數列的通項公式：

　　① an？f（n），數列是定義域為N

　　的函數f（n），當n依次取1，2，？？？時的一列函數值② i。歸納法

　　若S0？0，則an不分段；若S0？0，則an分段iii。若an？1？pan？q，則可設an？1？m？p（an？m）解得m，得等比數列？an？m？

　　？Sn？f（an）

　　iv。若Sn？f（an），先求a

　　1？得到關于an？1和an的遞推關系式

　　S？f（a）n？1？n？1？Sn？2an？1

　　例如：Sn？2an？1先求a1，再構造方程組：？？（下減上）an？1？2an？1？2an

　　？Sn？1？2an？1？1

　　2、等差數列：

　　①定義：a

　　n？1？an=d（常數），證明數列是等差數列的重要工具。 ②通項d？0時，an為關于n的一次函數；

　　d>0時，an為單調遞增數列；d<0時，a

　　n為單調遞減數列。

　　n（n？1）2

　　③前n？na1？

　　d，

　　d？0時，Sn是關于n的不含常數項的一元二次函數，反之也成立。

　　④性質：ii。若？an？為等差數列，則am，am？k，am？2k，…仍為等差數列。 iii。若？an？為等差數列，則Sn，S2n？Sn，S3n？S2n，…仍為等差數列。 iv若A為a，b的等差中項，則有A？3。等比數列：

　　①定義：

　　an？1an

　　？q（常數），是證明數列是等比數列的重要工具。

　　a？b2

　　②通項時為常數列）。

　　③。前n項和

　　需特別注意，公比為字母時要討論。

高二數學知識點總結13

　　(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

　　(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;

　　(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;

　　(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例fn(A)=nnA為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。

　　(6)頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值nnA，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率。

　　然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試

高二數學知識點總結14

　　高二年級數學必修二知識點總結

　　基本概念

　　公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內。

　　公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。

　　公理3：過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。

　　推論1：經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。

　　推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。

　　推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。

　　高二年級數學知識點

　　空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

　　按是否共面可分為兩類：

　　（1）共面：平行、相交

　　（2）異面：

　　異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

　　異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

　　兩異面直線所成的角：范圍為（0°，90°）esp。空間向量法

　　兩異面直線間距離：公垂線段（有且只有一條）esp。空間向量法

　　若從有無公共點的角度看可分為兩類：

　　（1）有且僅有一個公共點——相交直線；（2）沒有公共點——平行或異面

　　直線和平面的位置關系：

　　直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行

　　①直線在平面內——有無數個公共點

　　②直線和平面相交——有且只有一個公共點

　　直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

　　空間向量法（找平面的法向量）

　　規定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角

　　由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

　　最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角

　　三垂線定理及逆定理：如果平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

　　直線和平面垂直

　　直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

　　直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

　　直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點

　　直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

　　高二數學重點知識點梳理

　　簡單隨機抽樣的定義：

　　一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

　　簡單隨機抽樣的特點：

　　（1）用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為

　　；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為

　　（2）簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等；

　　（3）簡單隨機抽樣方法，體現了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎。

　　（4）簡單隨機抽樣是不放回抽樣；它是逐個地進行抽取；它是一種等概率抽樣

　　簡單抽樣常用方法：

　　（1）抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數不多時優點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數不太多時適宜采用抽簽法。

　　（2）隨機數表法：隨機數表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數字；第三步，獲取樣本號碼概率。

高二數學知識點總結15

　　一、導數的應用

　　1.用導數研究函數的最值

　　確定函數在其確定的定義域內可導(通常為開區間)，求出導函數在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數取極小值。學習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個有關導數和函數的綜合題來檢驗下學習成果。

　　2.生活中常見的函數優化問題

　　1)費用、成本最省問題

　　2)利潤、收益最大問題

　　3)面積、體積最(大)問題

　　二、推理與證明

　　1.歸納推理：歸納推理是高二數學的一個重點內容，其難點就是有部分結論得到一般結論，破解的方法是充分考慮部分結論提供的信息，從中發現一般規律;類比推理的難點是發現兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，破解的方法是利用已經掌握的數學知識，分析兩類對象之間的關系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2.類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　對于含有參數的一元二次不等式解的討論

　　1)二次項系數：如果二次項系數含有字母，要分二次項系數是正數、零和負數三種情況進行討論。

　　2)不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關系就是分類標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據方程的判別式進行分類討論。通過不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結出來。

　　拓展閱讀

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　　1、數學：數學，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬于形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。在人類歷史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。數學史數理邏輯與數學基礎a：演繹邏輯學（也稱符號邏輯學），b：證明論（也稱元數學），c：遞歸論，d：模型論，e：公理集合論，f：數學基礎，g：數理邏輯與數學基礎其他學科。數論a：初等數論，b：解析數論，c：代數數論，d：超越數論，e：丟番圖逼近，f：數的幾何，g：概率數論，h：計算數論，i：數論其他學科。代數學a：線性代數，b：群論，c：域論，d：李群，e：李代數，f：Kac-Moody代數，g：環論（包括交換環與交換代數，...頭條搜索更多高二數學下冊知識點總結

　　2、類比推理：類比推理亦稱“類推”。推理的一種形式。根據兩個對象在某些屬性上相同或相似，通過比較而推斷出它們在其他屬性上也相同的推理過程。它是從觀察個別現象開始的，因而近似歸納推理。但它又不是由特殊到一般，而是由特殊到特殊，因而又不同于歸納推理。分完全類推和不完全類推兩種形式。完全類推是兩個或兩類事物在進行比較的方面完全相同時的類推；不完全類推是兩個或兩類事物在進行比較的方面不完全相同時的類推。這是科學研究中常用的方法之一。它是從特殊推向特殊的推理。類比推理是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。簡稱類推、類比。以關于兩個事物某些屬性相同的判斷為前提，推出兩個事物的其他屬性相同的結論的推理。如聲和光有不少屬性相同--直線傳播，有反射、折射和干擾等現象；由此推出：既然聲有波動性質，光也有波動性質。這就是類比推理。類比推理具有或然性。如果前提中確認的共同屬性很少，而且共同屬性和推出來的屬性沒有什么關系，這樣的類比推...谷歌搜索更多高二數學下冊知識點總結

　　3、總結：總結是事后對某一階段的工作或某項工作的完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓加以回顧和分析，為今后的工作提供幫助和借鑒的一種書面材料。（1）自身性。總結都是以第一人稱，從自身出發。它是單位或個人自身實踐活動的反映，其內容行文來自自身實踐，其結論也為指導今后自身實踐。（2）指導性。總結以回顧思考的方式對自身以往實踐做理性認識，找出事物本質和發展規律，取得經驗，避免失誤，以指導未來工作。（3）理論性。總結是理論的升華，是對前一階段工作的經驗、教訓的分析研究，借此上升到理論的高度，并從中提煉出有規律性的東西，從而提高認識，以正確的認識來把握客觀事物，更好地指導今后的實際工作。（4）客觀性。總結是對實際工作再認識的過程，是對前一階段工作的回顧。總結的內容必須要完全忠于自身的客觀實踐，其材料必須以客觀事實為依據，不允許東拼西湊，要真實、客觀地分析情況、總結經驗。（1）綜合性總結。對某一單位、某一部門工作進行全面性總結，既反...頭條搜索更多高二數學下冊知識點總結

　　4、因式分解：把一個多項式在一個范圍(如實數范圍內分解，即所有項均為實數)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。因式分解是中學數學中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應用于初等數學之中，在數學求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應用，是解決許多數學問題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強。學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所需的，而且對于培養解題技能、發展思維能力都有著十分獨特的作用。學習它，既可以復習整式的四則運算，又為學習分式打好基礎；學好它，既可以培養學生的觀察、思維發展性、運算能力，又可以提高綜合分析和解決問題的能力。基本結論：分解因式為整式乘法的逆過程。高級結論：在高等代數上，因式分解有一些重要結論，在初等代數層面上證明很困難，但是理解很容易。

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