高中數學學業水平考知識點總結

時間：2022-06-06 01:16:03 總結我要投稿

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高中數學學業水平考知識點總結

　　總結是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質的理性認識上來，因此，讓我們寫一份總結吧。那么我們該怎么去寫總結呢？下面是小編精心整理的高中數學學業水平考知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高中數學學業水平考知識點總結

高中數學學業水平考知識點總結1

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設A={2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的`元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一個集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　　④如果AíB同時BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

高中數學學業水平考知識點總結2

　　1.萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

　　2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

　　3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　向量公式：

　　1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(x平方+y平方)

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根號(x1平方+y1平方)_根號(x2平方+y2平方)

　　5.空間向量：同上推論(提示：向量a={x,y,z｝)

　　6.充要條件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方

高中數學學業水平考知識點總結3

　　1、向量的加法

　　向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的運算律：

　　交換律：a+b=b+a;

　　結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的減法

　　如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0

　　AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減”

　　a=(x,y)b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y').

　　4、數乘向量

　　實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

　　當λ>0時，λa與a同方向;

　　當λ<0時，λa與a反方向;

　　當λ=0時，λa=0，方向任意。

　　當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。

　　注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　實數λ叫做向量a的`系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

　　當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

　　當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

　　數與向量的乘法滿足下面的運算律

　　結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

　　向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

　　數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

　　數乘向量的消去律：①如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　3、向量的的數量積

　　定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

　　定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。

　　向量的數量積的運算率

　　a·b=b·a(交換率);

　　(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

　　向量的數量積的性質

　　a·a=|a|的平方。

　　a⊥b〈=〉a·b=0。

　　|a·b|≤|a|·|b|。

高中數學學業水平考知識點總結4

　　1.一些基本概念：

　　(1)向量：既有大小，又有方向的量.

　　(2)數量：只有大小，沒有方向的量.

　　(3)有向線段的三要素：起點、方向、長度.

　　(4)零向量：長度為0的向量.

　　(5)單位向量：長度等于1個單位的向量.

　　(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.

　　※零向量與任一向量平行.

　　(7)相等向量：長度相等且方向相同的向量.

　　2.向量加法運算：

　　⑴三角形法則的.特點：首尾相連.

　　⑵平行四邊形法則的特點：共起點

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