大學數學知識點總結
在我們平凡的學生生涯里，大家都背過各種知識點吧？知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。掌握知識點有助于大家更好的學習。以下是小編幫大家整理的大學數學知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀！
大學數學知識點：AP微積分
（極限）
1.極限的定義
2.極限存在與不存在如何去判斷
3.怎樣去求一個函數的極限？有哪幾種方法？對應不同的類型的函數極限應該用選用哪種方法？
4.函數在一點上的極限與函數在這個點上的連續性有什么關系？
5.五大基本初等函數及其衍生出的函數，在連續性上有什么特點？
6.函數在一點上不連續，有幾種情況？
7.洛必達法則（L’Hopital’s rule）是什么？什么情況下可以使用洛必達法則求極限？
（導數）
1導數的定義 以及導數在函數某一點上的意義
2.瞬時變化率（instantaneous rate of change）和平均變化率（average rate of change）分別怎么表達，代表什么含義
3.怎樣求一個函數的導數？各大基本函數的求導公式是什么?導數的基本運算 （product rule，quotient rule）分別怎么運用
4.什么是復合函數（composite function）？如何利用鏈式法則（chain rule）求符合函數的導數？
5.什么是隱函數（implicit function）？如何求隱函數的導數？
6.怎樣求參數方程的導數？（BC）
7.怎樣求極坐標函數的切線的斜率？（BC）
8.函數在什么情況下不可導？
9.一個函數的二階導數（second order derivative）和函數的圖像有什么關系?
10.Concave up？ Concave down？ Inflection point怎么求 如何判斷以及分別在函數圖像上是怎么樣表示的？
11. 如何用位置函數（position function）及其導數、二階導數描述一個質點在直線上的運動？位置函數的一階導數和二階導數的實際意義是什么？什么情況下，質點會加速運動？什么情況下，質點會減速運動？距離（distance）的概念是什么？如何求距離？位移（displacement）的概念又是什么？如何求位移？speed 和 velocity有什么區別？
12.如果質點在一個平面上運動，我們怎樣用函數來描述它的運動？什么是 vector function？（BC）
13.什么是函數圖像在一點上的切線（tangent）？如何求切線的斜率？如何求切線的方程？以及線性近似怎么來表達？
14.什么是相對最大值或相對最小值local/relative maximum/minimum？什么是絕對最大值或絕對最小值absolute/global maximum/minimum？求一個函數的這些最大或最小值的步驟是什么？什么是critical point？Critical point和函數出現相對最大最小值的點的關系是什么？
15.什么是相對變化率（related rates）？求相對變化率的步驟是什么？、
16.什么是微分中值定理（mean value theorem）？微分中值定理成立的條件是什么？微分中值定理有什么數學意義？微分中值定理的幾何意義是什么？
17.什么是微分（differential）？微分和導數有什么區別？
大學數學知識點：線性代數
線性代數作為構成考研數學的三大科目之一，重要性不言而喻。本文為大家總結了線性代數科目的知識點框架，希望可以幫助到大家。考線性代數的學習切入點是線性方程組。
換言之，可以把線性代數看作是在研究線性方程組這一對象的過程中建立起來的學科。
線性方程組
線性方程組的特點：方程是未知數的一次齊次式，方程組的數目s和未知數的個數n可以相同，也可以不同。
關于線性方程組的解，有三個問題值得討論：
1、方程組是否有解，即解的存在性問題；
2、方程組如何求解，有多少個；
3、方程組有不止一個解時，這些不同的解之間有無內在聯系，即解的結構問題。
高斯消元法
這最基礎和最直接的求解線性方程組的方法，其中涉及到三種對方程的同解變換：
1、把某個方程的k倍加到另外一個方程上去；
2、交換某兩個方程的位置；
3、用某個常數k乘以某個方程。我們把這三種變換統稱為線性方程組的初等變換。
任意的線性方程組都可以通過初等變換化為階梯形方程組。
由具體例子可看出，化為階梯形方程組后，就可以依次解出每個未知數的值，從而求得方程組的解。
對方程組的解起決定性作用的`是未知數的系數及其相對位置，所以可以把方程組的所有系數及常數項按原來的位置提取出來，形成一張表，通過研究這張表，就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個數按某種方式構成的表稱為矩陣。
可以用矩陣的形式來表示一個線性方程組，這至少在書寫和表達上都更加簡潔。
系數矩陣和增廣矩陣
高斯消元法中對線性方程組的初等變換，就對應的是矩陣的初等行變換。階梯形方程組，對應的是階梯形矩陣。換言之，任意的線性方程組，都可以通過對其增廣矩陣做初等行變換化為階梯形矩陣，求得解。
階梯形矩陣的特點：左下方的元素全為零，每一行的第一個不為零的元素稱為該行的主元。
對不同的線性方程組的具體求解結果進行歸納總結（有唯一解、無解、有無窮多解），再經過嚴格證明，可得到關于線性方程組解的判別定理：首先是通過初等變換將方程組化為階梯形，若得到的階梯形方程組中出現d=0這一項，則方程組無解，若未出現d=0一項，則方程組有解；在方程組有解的情況下，若階梯形的非零行數目r等于未知量數目n，方程組有唯一解；若r<n，則方程組有無窮多解。
在利用初等變換得到階梯型后，還可進一步得到最簡形，使用最簡形，最簡形的特點是主元上方的元素也全為零，這對于求解未知量的值更加方便，但代價是之前需要經過更多的初等變換。在求解過程中，選擇階梯形還是最簡形，取決于個人習慣。
齊次方程組
常數項全為零的線性方程稱為齊次方程組，齊次方程組必有零解。
齊次方程組的方程組個數若小于未知量個數，則方程組一定有非零解。
利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問題：解的存在性問題和如何求解的問題，這是以線性方程組為出發點建立起來的最基本理論。
對于n個方程n個未知數的特殊情形，我們發現可以利用系數的某種組合來表示其解，這種按特定規則表示的系數組合稱為一個線性方程組(或矩陣)的行列式。行列式的特點：有n!項，每項的符號由角標排列的逆序數決定，是一個數。
通過對行列式進行研究，得到了行列式具有的一些性質(如交換某兩行其值反號、有兩行對應成比例其值為零、可按行展開等等)，這些性質都有助于我們更方便的計算行列式。
用系數行列式可以判斷n個方程的n元線性方程組的解的情況，這就是克萊姆法則。
總而言之，可把行列式看作是為了研究方程數目與未知量數目相等的特殊情形時引出的一部分內容。
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