數(shù)學(xué)必修四知識點總結(jié)

時間：2024-12-25 09:29:46 知識點總結(jié) 我要投稿

數(shù)學(xué)必修四知識點總結(jié) 推薦度：
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數(shù)學(xué)必修四知識點總結(jié)（實用）

　　總結(jié)是在一段時間內(nèi)對學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)加以總結(jié)和概括的一種書面材料，它可以使我們更有效率，我想我們需要寫一份總結(jié)了吧。你想知道總結(jié)怎么寫嗎？下面是小編精心整理的數(shù)學(xué)必修四知識點總結(jié)，希望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)必修四知識點總結(jié)（實用）

數(shù)學(xué)必修四知識點總結(jié)1

　　正弦函數(shù)

　　主詞條：正弦函數(shù)。

　　格式：sin（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角對邊長度比斜邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是csc（θ）的倒數(shù)。

　　函數(shù)圖像：波形曲線。

　　值域：—1~1.

　　余弦函數(shù)

　　主詞條：余弦函數(shù)。

　　格式：cos（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將大小為（單位為弧度）的角鄰邊長度比斜邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是sec（θ）的倒數(shù)。

　　函數(shù)圖像：波形曲線。

　　值域：—1~1.

　　正切函數(shù)

　　主詞條：正切函數(shù)。

　　格式：tan（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角對邊長度比鄰邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是cot（θ）的倒數(shù)。

　　函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。

　　值域：—∞~∞。

　　余切函數(shù)

　　主詞條：余切函數(shù)。

　　格式：cot（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角鄰邊長度比對邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是tan（θ）的倒數(shù)。

　　函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。

　　值域：—∞~∞。

　　正割函數(shù)

　　主詞條：正割函數(shù)。

　　格式：sec（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將斜邊長度比大小為θ（單位為弧度）的角鄰邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是cos（θ）的倒數(shù)。

　　函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。

　　值域：≥1或≤—1.

　　余割函數(shù)

　　主詞條：余割函數(shù)。

　　格式：csc（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將斜邊長度比大小為θ（單位為弧度）的角對邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是sin（θ）的倒數(shù)。

　　函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。

　　值域：≥1或≤—1.

　　學(xué)數(shù)學(xué)的用處

　　第一，實際生活中數(shù)學(xué)學(xué)得好可以幫助你在工作上解決工程類或財務(wù)類的技術(shù)問題。就大多數(shù)情況來看，不能解決技術(shù)問題的人不僅收入較差而且還要到基層去從事低等體力勞動，能解決技術(shù)問題的人就可以拿高工資在辦公室當(dāng)工程師或者財務(wù)人員。

　　第二，數(shù)學(xué)可以使你的大腦變得更加聰明，增加你思維的嚴謹性，另外，數(shù)學(xué)對你其它科目的學(xué)習(xí)也有很大作用。

　　第三，數(shù)學(xué)無處不在，工作學(xué)習(xí)中都用得著，例如日常逛街買東西都是和數(shù)學(xué)有關(guān)的，這時候才能體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好處。

　　數(shù)學(xué)函數(shù)的解析式與定義域知識點

　　1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：

　　（1）有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結(jié)合實際意義考慮；

　　（2）已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：

　　①分式的分母不得為零；

　　②偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

　　③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；

　　④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；

　　⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。

　　應(yīng)注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。

　　（3）已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。

　　已知f（x）的`定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f（x）的定義域，即g（x）的值域。 2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況

　　（1）根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式。

　　（2）有時題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可。

　　（3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達式時，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達式，這時必須求出g（x）的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。

　　（4）若已知f（x）滿足某個等式，這個等式除f（x）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—x），等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。

數(shù)學(xué)必修四知識點總結(jié)2

　　1.向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。

　　2.規(guī)定若線段AB的端點A為起點，B為終點，則線段就具有了從起點A到終點B的方向和長度。具有方向和長度的線段叫做有向線段。

　　3.向量的模：向量的大小，也就是向量的長度（或稱模）。向量a的模記作|a|。

　　注：向量的模是非負實數(shù)，是可以比較大小的。因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。對于向量來說“大于”和“小于”的概念是沒有意義的。

　　4.單位向量：長度為一個單位（即模為1）的向量，叫做單位向量。與向量a同向，且長度為單位1的向量，叫做a方向上的單位向量，記作a0。

　　5.長度為0的向量叫做零向量，記作0。零向量的始點和終點重合，所以零向量沒有確定的方向，或說零向量的方向是任意的。

　　向量的計算

　　1.加法

　　交換律：a+b=b+a；

　　結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　2.減法

　　如果a、b是互為相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0.0的反向量為0

　　加減變換律：a+（—b）=a—b

　　3.數(shù)量積

　　定義：已知兩個非零向量a，b。作OA=a，OB=b，則∠AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作θ并規(guī)定0≤θ≤π

　　向量的數(shù)量積的運算律

　　a·b=b·a（交換律）

　　（λa）·b=λ（a·b）（關(guān)于數(shù)乘法的.結(jié)合律）

　　（a+b）·c=a·c+b·c（分配律）

　　向量的數(shù)量積的性質(zhì)

　　a·a=|a|的平方。

　　a⊥b〈=〉a·b=0。

　　|a·b|≤|a|·|b|。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）

　　高中學(xué)好數(shù)學(xué)的方法是什么

　　數(shù)學(xué)需要沉下心去做，浮躁的人很難學(xué)好數(shù)學(xué)，踏踏實實做題才是硬道理。

　　數(shù)學(xué)要想學(xué)好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。

　　數(shù)學(xué)最主要的就是解題過程，懂得數(shù)學(xué)思維很關(guān)鍵，思路通了，數(shù)學(xué)自然就會了。

　　數(shù)學(xué)不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當(dāng)你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。

　　數(shù)學(xué)題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數(shù)學(xué)書上的例題絕對不要放過。

　　數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性知識點

　　1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f（x），如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。

　　正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：（1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）。

　　2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式。

數(shù)學(xué)必修四知識點總結(jié)3

　　【公式一：】

　　設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）

　　cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

　　tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）

　　cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

　　【公式二：】

　　設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的.三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin（π+α）=—sinα

　　cos（π+α）=—cosα

　　tan（π+α）=tanα

　　cot（π+α）=cotα

　　【公式三：】

　　任意角α與—α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin（—α）=—sinα

　　cos（—α）=cosα

　　tan（—α）=—tanα

　　cot（—α）=—cotα

　　【公式四：】

　　利用公式二和公式三可以得到π—α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin（π—α）=sinα

　　cos（π—α）=—cosα

　　tan（π—α）=—tanα

　　cot（π—α）=—cotα

　　【公式五：】

　　利用公式一和公式三可以得到2π—α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin（2π—α）=—sinα

　　cos（2π—α）=cosα

　　tan（2π—α）=—tanα

　　cot（2π—α）=—cotα

　　【公式六：】

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin（π/2+α）=cosα

　　cos（π/2+α）=—sinα

　　tan（π/2+α）=—cotα

　　cot（π/2+α）=—tanα

　　sin（π/2—α）=cosα

　　cos（π/2—α）=sinα

　　tan（π/2—α）=cotα

　　cot（π/2—α）=tanα

　　sin（3π/2+α）=—cosα

　　cos（3π/2+α）=sinα

　　tan（3π/2+α）=—cotα

　　cot（3π/2+α）=—tanα

　　sin（3π/2—α）=—cosα

　　cos（3π/2—α）=—sinα

　　tan（3π/2—α）=cotα

　　cot（3π/2—α）=tanα

　　（以上k∈Z）

數(shù)學(xué)必修四知識點總結(jié)4

　　復(fù)數(shù)的概念：

　　形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示。

　　復(fù)數(shù)的表示：

　　復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi（a，b∈R），這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復(fù)數(shù)的實部，b叫復(fù)數(shù)的虛部。

　　復(fù)數(shù)的幾何意義：

　　（1）復(fù)平面、實軸、虛軸：

　　點Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R）可用點Z（a，b）表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)

　　（2）復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即

　　這是因為，每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)。

　　這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義，也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。

　　復(fù)數(shù)的模：

　　復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R）在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z（a，b）到原點的距離叫復(fù)數(shù)的模，記為|Z|，即|Z|=

　　虛數(shù)單位i：

　　（1）它的平方等于—1，即i2=—1；

　　（2）實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立

　　（3）i與—1的關(guān)系：i就是—1的一個平方根，即方程x2=—1的一個根，方程x2=—1的另一個根是—i。

　　（4）i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=—1，i4n+3=—i，i4n=1.

　　復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：

　　復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：

　　對于復(fù)數(shù)a+bi（a、b∈R），當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi（a、b∈R）是實數(shù)a；當(dāng)b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)0。

　　兩個復(fù)數(shù)相等的定義：

　　如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

　　a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0

　　a=0，b=0。

　　復(fù)數(shù)相等的充要條件，提供了將復(fù)數(shù)問題化歸為實數(shù)問題解決的途徑。

　　復(fù)數(shù)相等特別提醒：

　　一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小，也只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小。

　　解復(fù)數(shù)相等問題的方法步驟：

　　（1）把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準形式；

　　（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

　　1、做好預(yù)習(xí)：

　　單元預(yù)習(xí)時粗讀，了解近階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，課時預(yù)習(xí)時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。

　　2、認真聽課：

　　聽課應(yīng)包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點，聽例題的'解法和要求。思，一是要善于聯(lián)想、類比和歸納，二是要敢于質(zhì)疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點，記要求，記注意點。

　　3、認真解題：

　　課堂練習(xí)是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急于完成作業(yè)，要先看看你的筆記本，回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深理解，強化記憶。

　　4、及時糾錯：

　　課堂練習(xí)、作業(yè)、檢測，反饋后要及時查閱，分析錯題的原因，必要時強化相關(guān)計算的訓(xùn)練。不明白的問題要及時向同學(xué)和老師請教了，不能將問題處于懸而未解的狀態(tài)，養(yǎng)成今日事今日畢的好習(xí)慣。

　　數(shù)學(xué)中的合數(shù)是什么意思？

　　合數(shù)的概念

　　合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)。與之相對的是質(zhì)數(shù)，而1既不屬于質(zhì)dao數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4.其中，完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎(chǔ)的。

　　什么是質(zhì)數(shù)

　　質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)，有無限個。一個大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，換句話說就是該數(shù)除了1和它本身以外不再有其他的因數(shù)；否則稱為合數(shù)。

　　根據(jù)算術(shù)基本定理，每一個比1大的整數(shù)，要么本身是一個質(zhì)數(shù)，要么可以寫成一系列質(zhì)數(shù)的乘積；而且如果不考慮這些質(zhì)數(shù)在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的。最小的質(zhì)數(shù)是2.

　　質(zhì)數(shù)和合數(shù)應(yīng)用

　　1、質(zhì)數(shù)與密碼學(xué)：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實為尋找素數(shù)的過程），將會因為找質(zhì)數(shù)的過程（分解質(zhì)因數(shù)）過久，使即使取得信息也會無意義。

　　2、質(zhì)數(shù)與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設(shè)計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數(shù)設(shè)計成質(zhì)數(shù)，以增加兩齒輪內(nèi)兩個相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強耐用度減少故障。

數(shù)學(xué)必修四知識點總結(jié)5

　　向量的向量積

　　定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|？|b|？sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

　　向量的向量積性質(zhì)：

　　∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

　　a×a=0。

　　a‖b〈=〉a×b=0。

　　向量的向量積運算律

　　a×b=—b×a；

　　（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

　　（a+b）×c=a×c+b×c。

　　注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

　　數(shù)學(xué)必修四學(xué)習(xí)方法

　　首先：課前復(fù)習(xí)。就是上課前花兩三分鐘把書本本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容看一遍。僅僅是看一遍，過一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節(jié)奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。

　　其次：上課時候一定要專心聽講，如果覺得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書看后面的內(nèi)容。做習(xí)題的.時候一定要一道一道往過做，不要越題做。因為對于課本來說這些都是基礎(chǔ)，只有基礎(chǔ)完全掌握后才能做難題。上課過程中第一次接觸到的知識點概念等，一定一定要當(dāng)堂背過。不然以后很難背過，不要妄想考前抱佛教再背

　　另外要把筆記記準確，知道自己需要記什么不需要記什么，憋一個勁地往書上搬。字不要求整齊，自己能看懂就行。課本資料書上有例題，多看多記方法。先看課本基礎(chǔ)，在看資料書上著重的。例題的方法一定一定要理解，不要去背！接著下課再看筆記，只是略微鞏固記住。

　　數(shù)學(xué)必修四學(xué)習(xí)技巧

　　掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐階段：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們需要使用正確的學(xué)習(xí)方法，以及科學(xué)合理的學(xué)習(xí)規(guī)則。先生著名的日本教育在米山國藏在他的數(shù)學(xué)精神、思想和方法，曾經(jīng)說過，尤其是高階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須遵循“分層原則”和“循序漸進”的原則。與教學(xué)內(nèi)容的第一周甚至是從基礎(chǔ)開始，一周后的頭幾天，在教學(xué)難以提升。以及提升的困難進步一步一步，最好不要去追求所謂的“困難”除了（感興趣），不利于解決問題方法掌握連續(xù)性。同時，根據(jù)時間和課程安排的長度適當(dāng)?shù)膶彶椋挥羞@樣才能記住和使用在長期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，不要忘記前面的學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)必修四知識點總結(jié)6

　　一】

　　a（1）=a，a（n）為公差為r的等差數(shù)列

　　通項公式：

　　a（n）=a（n—1）+r=a（n—2）+2r=......=a[n—（n—1）]+（n—1）r=a（1）+（n—1）r=a+（n—1）r。

　　可用歸納法證明。

　　n=1時，a（1）=a+（1—1）r=a。成立。

　　假設(shè)n=k時，等差數(shù)列的通項公式成立。a（k）=a+（k—1）r

　　則，n=k+1時，a（k+1）=a（k）+r=a+（k—1）r+r=a+[（k+1）—1]r。

　　通項公式也成立。

　　因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項公式是正確的。

　　求和公式：

　　S（n）=a（1）+a（2）+......+a（n）

　　=a+（a+r）+......+[a+（n—1）r]

　　=na+r[1+2+......+（n—1）]

　　=na+n（n—1）r/2

　　同樣，可用歸納法證明求和公式。

　　a（1）=a，a（n）為公比為r（r不等于0）的等比數(shù)列

　　通項公式：

　　a（n）=a（n—1）r=a（n—2）r^2=......=a[n—（n—1）]r^（n—1）=a（1）r^（n—1）=ar^（n—1）。

　　可用歸納法證明等比數(shù)列的通項公式。

　　求和公式：

　　S（n）=a（1）+a（2）+......+a（n）

　　=a+ar+......+ar^（n—1）

　　=a[1+r+......+r^（n—1）]

　　r不等于1時，S（n）=a[1—r^n]/[1—r]

　　r=1時，S（n）=na。

　　同樣，可用歸納法證明求和公式。

　　二】

　　符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡。

　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

　　【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)描述。

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟

　　⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點M的坐標(biāo)；

　　⒉寫出點M的集合；

　　⒊列出方程=0；

　　⒋化簡方程為最簡形式；

　　⒌檢驗。

　　二、求動點的軌跡方程的'常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。

　　⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　⒊相關(guān)點法：用動點Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點P的坐標(biāo)（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。

　　⒋參數(shù)法：當(dāng)動點坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

　　⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　xx譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

　　①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

　　②設(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P（x，y）；

　　③列式——列出動點p所滿足的關(guān)系式；

　　④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡；

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

數(shù)學(xué)必修四知識點總結(jié)7

　　一、兩個定理

　　1、共線向量定理：

　　兩向量共線（平行）等價于兩個向量滿足數(shù)乘關(guān)系（與實數(shù)相乘的向量不是零向量），且數(shù)乘系數(shù)唯一。用坐標(biāo)形式表示就是兩向量共線則兩向量坐標(biāo)的“內(nèi)積等于外積”。此定理可以用來證向量平行或者使用向兩平行的條件。此定理的延伸是三點共線！三點共線可以向兩個向量的等式轉(zhuǎn)化：1.三個點中任意找兩組點構(gòu)成的兩個向量共線，滿足數(shù)乘關(guān)系；2.以同一個點為始點、三個點為終點構(gòu)造三個向量，其中一個可由另外兩個線性表示，且系數(shù)和為1.

　　2、平面向量基本定理：

　　平面內(nèi)兩個不共線的向量可以線性表示任何一個向量，且系數(shù)唯一。這兩個不共線的向量構(gòu)成一組基底，這兩個向量叫基向量。此定理的作用有兩個：1.可以統(tǒng)一題目中向量的形式；2.可以利用系數(shù)的唯一性求向量的系數(shù)（固定的算法模式）。

　　二、三種形式

　　平面向量有三種形式，字母形式、幾何形式、坐標(biāo)形式。字母形式要注意帶箭頭，多考慮幾何形式畫圖解題，特別是能得到特殊的三角形和四邊形的情況，向量的坐標(biāo)和點的坐標(biāo)不要混淆，向量的坐標(biāo)是其終點坐標(biāo)減始點坐標(biāo)，特殊情況下，若始點在原點，則向量的坐標(biāo)就是終點坐標(biāo)。

　　選擇合適的向量形式解決問題是解題的一個關(guān)鍵，優(yōu)先考慮用幾何形式畫圖做，然后是坐標(biāo)形式，最后考慮字母形式的變形運算。

　　三、四種運算

　　加、減、數(shù)乘、數(shù)量積。前三種運算是線性運算，結(jié)果是向量（0乘以任何向量結(jié)果都是零向量，零向量乘以任何實數(shù)都是零向量）；數(shù)量積不是線性運算，結(jié)果是實數(shù)（零向量乘以任何向量都是0）。線性運算符合所有的實數(shù)運算律，數(shù)量積不符合消去律和結(jié)合律。

　　向量運算也有三種形式：字母形式、幾何形式和坐標(biāo)形式。

　　加減法的字母形式注意首尾相接和始點重合。數(shù)量積的'字母形式公式很重要，要能熟練靈活的使用。

　　加減法的幾何意義是平行四邊形和三角形法則，數(shù)乘的幾何意義是長度的伸縮和方向的共線，數(shù)量積的幾何意義是一個向量的模乘以另一個向量在第一個向量方向上的射影的數(shù)量。向量的夾角用尖括號表示，是兩向量始點重合或者終點重合時形成的角，首尾相接形成的角為向量夾角的補角。射影數(shù)量有兩種求法：1.向量的模乘以夾角余弦；2.兩向量數(shù)量積除以另一向量的模。

　　加減法的坐標(biāo)形式是橫縱坐標(biāo)分別加減，數(shù)乘的坐標(biāo)形式是實數(shù)乘以橫、縱坐標(biāo)，數(shù)量積的坐標(biāo)形式是橫坐標(biāo)的乘積加縱坐標(biāo)的乘積。

　　四、五個應(yīng)用

　　求長度、求夾角、證垂直、證平行、向量和差積的模與模的和差積的關(guān)系。前三個應(yīng)用是數(shù)量積的運算性質(zhì)，證平行的數(shù)乘運算性質(zhì)，零向量不能說和哪個向量方向相同或相反，規(guī)定零向量和任意向量都平行且都垂直；一個向量乘以自己再開方就是長度；兩個向量數(shù)量積除以模的乘積就是夾角的余弦；兩個向量滿足數(shù)乘關(guān)系則必定共線（平行）。一個向量除以自己的模得到和自己同方向的單位向量，加符號是反方向的單位向量

　　數(shù)學(xué)函數(shù)的值域與最值知識點

　　1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

　　（1）直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。

　　（2）換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時，用三角換元。

　　（3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。

　　（4）配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。

　　（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。

　　（6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。

　　（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。

　　（8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。

　　2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

　　求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值。因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。

　　如函數(shù)的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。

　　3、函數(shù)的最值在實際問題中的應(yīng)用

　　函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最小）”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關(guān)注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。

　　高中學(xué)好數(shù)學(xué)的方法是什么

　　1.學(xué)數(shù)學(xué)要善于思考，自己想出來的答案遠比別人講出來的答案印象深刻。

　　2.課前要做好預(yù)習(xí)，這樣上數(shù)學(xué)課時才能把不會的知識點更好的消化吸收掉。

　　3.數(shù)學(xué)公式一定要記熟，并且還要會推導(dǎo)，能舉一反三。

　　4.學(xué)好數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的就是把課本知識點及課后習(xí)題都掌握好。

　　5.數(shù)學(xué)80%的分數(shù)來源于基礎(chǔ)知識，20%的分數(shù)屬于難點，所以考120分并不難。

數(shù)學(xué)必修四知識點總結(jié)8

　　一

　　立體幾何初步

　　（1）棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱

　　幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　（2）棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　（3）棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

　　分類：以底面多邊形的.邊數(shù)作為分類的標(biāo)準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

　　（4）圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個矩形。

　　（5）圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形。

　　（6）圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形。

　　（7）球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　二

　　向量的向量積

　　向量的向量積性質(zhì)：

　　∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

　　a×a=0。

　　a‖b〈=〉a×b=0。

　　向量的向量積運算律

　　a×b=—b×a；

　　（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

　　（a+b）×c=a×c+b×c。

　　注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

　　必修四數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

　　數(shù)學(xué)不是靠老師教會的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

　　要建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。

　　必修四數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

　　其次：上課時候一定要專心聽講，如果覺得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書看后面的內(nèi)容。做習(xí)題的時候一定要一道一道往過做，不要越題做。因為對于課本來說這些都是基礎(chǔ)，只有基礎(chǔ)完全掌握后才能做難題。上課過程中第一次接觸到的知識點概念等，一定一定要當(dāng)堂背過。不然以后很難背過，不要妄想考前抱佛教再背