初中數學知識點總結

　　總結就是對一個時期的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的回顧和分析的書面材料，它可以促使我們思考，不如立即行動起來寫一份總結吧。你所見過的總結應該是什么樣的？下面是小編為大家收集的初中知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　初中數學知識點總結 1

　　1、過兩點有且只有一條直線

　　2、兩點之間線段最短

　　3、同角或等角的補角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9、同位角相等，兩直線平行

　　10、內錯角相等，兩直線平行

　　11、同旁內角互補，兩直線平行

　　12、兩直線平行，同位角相等

　　13、兩直線平行，內錯角相等

　　14、兩直線平行，同旁內角互補

　　15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

　　16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180

　　18、推論1直角三角形的兩個銳角互余

　　19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

　　20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

　　21、全等三角形的對應邊、對應角相等

　　22、邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

　　23、角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

　　24、推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　25、斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

　　26、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　27、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　28、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　29、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等

　　30、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　31、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

　　32、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

　　33、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　34、推論2有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形

　　35、在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　36、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　37、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　38、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　39、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

　　40、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　41、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　42、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

　　43、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

　　44、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c

　　45、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形

　　46、定理四邊形的內角和等于360

　　47、四邊形的外角和等于360

　　48、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n—2）180

　　49、推論任意多邊的外角和等于360

　　50、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

　　51、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

　　52、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　53、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

　　54、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　55、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　56、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　57、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　58、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

　　59、矩形性質定理2矩形的對角線相等

　　60、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

　　61、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

　　62、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

　　63、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　64、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（ab）2

　　65、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

　　66、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　67、正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

　　68、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　69、定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

　　70、定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

　　71、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

　　72、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

　　73、等腰梯形的兩條對角線相等

　　74、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　75、對角線相等的梯形是等腰梯形

　　76、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　77、推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

　　78、推論2經過三角形一邊的'中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　79、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

　　80、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）2S=Lh

　　81、比例的基本性質如果a：b=c：d，那么ad=bc

　　82、如果ad=bc，那么a：b=c：d

　　83、合比性質如果a/b=c/d，那么（ab）/b=（cd）/d

　　84、等比性質如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n0），那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b

　　85、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

　　86、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

　　87、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　88、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

　　89、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

　　90、相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

　　91、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

　　92、判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

　　93、判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

　　94、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

　　95、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

　　96、性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

　　97、性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　98、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　99、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　100、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　101、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　102、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　103、同圓或等圓的半徑相等

　　104、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　105、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　106、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　107、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　108、定理不在同一直線上的三個點確定一條直線

　　109、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　110、推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧、②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧、③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　111、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　112、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　113、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　114、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　115、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　116、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　117、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑

　　118、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　119、定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　120、①直線L和⊙O相交d﹤r、②直線L和⊙O相切d=r、③直線L和⊙O相離d﹥r

　　121、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　122、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　123、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　124、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　125、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　126、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　127、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　128、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

　　129、相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　130、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　131、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　132、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　133、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　134、①兩圓外離d﹥R+r、②兩圓外切d=R+r、③兩圓相交R—r﹤d﹤R+r（R﹥r）、④兩圓內切d=R—r（R﹥r）、⑤兩圓內含d﹤R—r（R﹥r）

　　135、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　138、定理把圓分成n（n3）：

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　136、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　137、正n邊形的每個內角都等于（n—2）180/n

　　138、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　139、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

　　140、正三角形面積3a/4a表示邊長

　　141、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360，因此k（n—2）180/n=360化為（n—2）（k—2）=4

　　142、弧長計算公式：L=nR/180

　　143、扇形面積公式：S扇形=nR/360=LR/2

　　144、內公切線長=d—（R—r）外公切線長=d—（R+r）

　　初中數學知識點總結 2

　　1.有理數：

　　（1）凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

　　（2）有理數的分類：① ②

　　2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

　　3.相反數：

　　（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

　　（2）相反數的和為0？a+b=0？a、b互為相反數。

　　4.絕對值：

　　（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

　　（2）絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論；

　　5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數—小數> 0，小數—大數< 0。

　　6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么的倒數是；若ab=1？a、b互為倒數；若ab=—1？a、b互為負倒數。

　　7.有理數加法法則：

　　（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　（3）一個數與0相加，仍得這個數。

　　8.有理數加法的運算律：

　　（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　9.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a—b=a+（—b）。

　　10.有理數乘法法則：

　　（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

　　（2）任何數同零相乘都得零；

　　（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

　　11.有理數乘法的運算律：

　　（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。

　　12.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數。

　　13.有理數乘方的法則：

　　（1）正數的任何次冪都是正數；

　　（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，當n為正偶數時：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。

　　14.乘方的定義：

　　（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

　　15.科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

　　16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

　　17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的'位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

　　18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。

　　本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題。

　　體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。

　　初中數學知識點總結 3

　　一、平移變換：

　　1、概念：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。

　　2、性質：

　　（1）平移前后圖形全等;

　　（2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。

　　3、平移的作圖步驟和方法：

　　（1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離。

　　（2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點。

　　（3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點。

　　（4）連接所作的各個關鍵點，并標上相應的字母。

　　（5）寫出結論。

　　二、旋轉變換：

　　1、概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。

　　說明：

　　（1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;

　　（2）旋轉過程中旋轉中心始終保持不動。

　　（3）旋轉過程中旋轉的方向是相同的。

　　（4）旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。

　　2、性質：

　　（1）對應點到旋轉中心的距離相等;

　　（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;

　　（3）旋轉前、后的圖形全等。

　　3、旋轉作圖的步驟和方法：

　　（1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;

　　（2）找出圖形的.關鍵點;

　　（3）將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點;

　　（4）按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形。

　　說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角。

　　4、常見考法

　　（1）把平移旋轉結合起來證明三角形全等;

　　（2）利用平移變換與旋轉變換的性質，設計一些題目。

　　誤區提醒

　　（1）弄反了坐標平移的上加下減，左減右加的規律;

　　（2）平移與旋轉的性質沒有掌握。

　　初中數學知識點總結 4

　　三角形兩邊：

　　定理三角形兩邊的和大于第三邊。

　　推論三角形兩邊的差小于第三邊。

　　三角形中位線定理：

　　三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

　　三角形的重心：

　　三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。

　　在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線，三角形的三條中線交于一點，這一點叫做“三角形的重心”。

　　與三角形有關的角：

　　1、三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°，與三角形的形狀無關。

　　2、直角三角形兩個銳角的關系：直角三角形的兩個銳角互余（相加為90°）。有兩個角互余的三角形是直角三角形。

　　3、三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的`兩個內角之和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角；三角形三個外角和為360°。

　　全等三角形的性質和判定：

　　全等三角形共有5種判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情況下平移、旋轉、對折也會構成全等三角形。

　　（邊邊邊），即三邊對應相等的兩個三角形全等。

　　（邊角邊），即三角形的其中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等。

　　（角邊角），即三角形的其中兩個角對應相等，且兩個角夾的的邊也對應相等的兩個三角形全等。

　　（角角邊），即三角形的其中兩個角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個三角形全等。

　　（斜邊、直角邊），即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　等邊三角形的判定：

　　1、三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。

　　2、三個內角都相等的三角形是等邊三角形。

　　3、有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

　　4、有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。

　　初中數學知識點總結 5

　　三角形的知識點

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三角形的分類

　　3、三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　6、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　7、高線、中線、角平分線的意義和做法

　　8、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

　　9、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

　　推論1直角三角形的兩個銳角互余

　　推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和

　　推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半

　　10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

　　11、三角形外角的性質

　　(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

　　(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和;

　　(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的'任一內角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　四邊形(含多邊形)知識點、概念總結

　　一、平行四邊形的定義、性質及判定

　　1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

　　2、性質：

　　(1)平行四邊形的對邊相等且平行

　　(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補

　　(3)平行四邊形的對角線互相平分

　　3、判定：

　　(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　　(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

　　二、矩形的定義、性質及判定

　　1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　2、性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

　　3、判定：

　　(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　(2)有三個角是直角的四邊形是矩形

　　(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

　　4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

　　三、菱形的定義、性質及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(1)菱形的四條邊都相等

　　(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

　　(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

　　2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)

　　3、判定：

　　(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(2)四條邊都相等的四邊形是菱形

　　(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

　　四、正方形定義、性質及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

　　2、性質：

　　(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等

　　(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

　　(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°

　　(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

　　3、判定：

　　(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

　　(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

　　4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

　　五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定

　　1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

　　2、等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等

　　3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

　　4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形

　　六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

　　七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。

　　八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

　　九、多邊形

　　1、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　2、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　5、多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

　　6、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　8、公式與性質

　　多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180°

　　9、多邊形外角和定理：

　　(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180°

　　10、多邊形對角線的條數：

　　(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形

　　(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線

　　圓知識點、概念總結

　　1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7、同圓或等圓的半徑相等

　　8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　12、①直線L和⊙O相交d

　　②直線L和⊙O相切d=r

　　③直線L和⊙O相離d>r

　　13、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　15、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　16、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內對角

　　19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20、①兩圓外離d>R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　　③兩圓相交R-rr)

　　④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)

　　21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22、定理：把圓分成n(n≥3)：

　　(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　(2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　24、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

　　25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

　　27、正三角形面積√3a/4a表示邊長

　　28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　29、弧長計算公式：L=n兀R/180

　　30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

　　32、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　34、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

　　35、弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

　　初中數學知識點總結 6

　　軸對稱的定義：

　　把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的。

　　軸對稱的性質：

　　（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；

　　（2）對應線段相等，對應角相等；

　　（3）關于某直線對稱的兩個圖形是全等圖形。

　　軸對稱的判定：

　　如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　這樣就得到了以下性質：

　　如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的`垂直平分線。

　　線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。

　　對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。

　　軸對稱作用：

　　可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊。

　　可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。

　　擴展到軸對稱的應用以及函數圖像的意義。

　　軸對稱的應用

　　關于平面直角坐標系的X，Y對稱意義

　　如果在坐標系中，點A與點B關于直線X對稱，那么點A的橫坐標不變，縱坐標為相反數。

　　相反的，如果有兩點關于直線Y對稱，那么點A的橫坐標為相反數，縱坐標不變。

　　關于二次函數圖像的對稱軸公式（也叫做軸對稱公式）

　　設二次函數的解析式是y=ax2+bx+c

　　則二次函數的對稱軸為直線x=—b/2a，頂點橫坐標為—b/2a，頂點縱坐標為（4ac—b2）/4a

　　在幾何證題、解題時，如果是軸對稱圖形，則經常要添設對稱軸以便充分利用軸對稱圖形的性質。

　　譬如，等腰三角形經常添設頂角平分線；

　　矩形和等腰梯形問題經常添設對邊中點連線和兩底中點連線；

　　正方形，菱形問題經常添設對角線等等。

　　另外，如果遇到的圖形不是軸對稱圖形，則常選擇某直線為對稱軸，補添為軸對稱圖形，或將軸一側的圖形通過翻折反射到另一側，以實現條件的相對集中。

　　初中數學知識點總結 7

　　一、圓

　　1、圓的有關性質

　　在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。

　　由圓的意義可知：

　　圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。

　　就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。

　　圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。

　　圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

　　圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

　　能夠重合的兩個圓叫等圓。

　　同圓或等圓的半徑相等。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

　　二、過三點的圓

　　l、過三點的圓

　　過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心

　　定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。

　　2、反證法

　　反證法的三個步驟：

　　①假設命題的結論不成立；

　　②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；

　　③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。

　　例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。

　　證明：設有兩個以上是鈍角

　　則兩個鈍角之和＞180°

　　與三角形內角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二個以上是鈍角。

　　即最多只能有一個是鈍角。

　　三、垂直于弦的直徑

　　圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。

　　弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。

　　推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

　　四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。

　　頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

　　定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

　　推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　五、圓周角

　　頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

　　推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推理2：半圓（或直徑）所對的'圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。

　　相關的角：

　　1、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

　　2、互為補角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補角。

　　3、互為余角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。

　　4、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。

　　注意：互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關系。

　　角的性質

　　1、對頂角相等。

　　2、同角或等角的余角相等。

　　3、同角或等角的補角相等。

　　其實角的大小與邊的長短沒有關系，角的大小決定于角的兩條邊張開的程度。

　　角的靜態定義

　　具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

　　角的動態定義

　　一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊

　　角的符號

　　角的符號：∠

　　角的種類

　　在動態定義中，取決于旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

　　銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　優角：大于180°小于360°叫優角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

　　角周角：等于360°的角叫做周角。

　　負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。

　　正角：逆時針旋轉的角為正角。

　　0角：等于零度的角。

　　特殊角

　　余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。

　　對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。

　　鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。

　　內錯角：互相平行的兩條直線直線，被第三條直線所截，如果兩個角都在兩條直線的

　　內側，并且在第三條直線的兩側，那么這樣的一對角叫做內錯角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5

　　同旁內角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角。如：∠1和∠5，∠2和∠6

　　同位角：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側,具有這樣位置關系的一對角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7

　　外錯角：兩條直線被第三條直線所截，構成了八個角。如果兩個角都在兩條被截線的外側，并且在截線的兩側，那么這樣的一對角叫做外錯角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。

　　同旁外角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之外，具有這樣位置關系的一對角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7

　　終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合：

　　A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;

　　B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制

　　①直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。

　　②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d

　　③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

　　平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程

　　如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。

　　如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。

　　如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。

　　2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規定x1

　　當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;

　　初中數學知識點總結 8

　　動點與函數圖象問題常見的四種類型：

　　1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,根據問題中的常量與變量之間的關系,判斷函數圖象.

　　2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,根據問題中的常量與變量之間的關系,判斷函數圖象.

　　3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,根據問題中的常量與變量之間的關系,判斷函數圖象.

　　4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,根據問題中的常量與變量之間的關系,判斷函數圖象.

　　圖形運動與函數圖象問題常見的三種類型：

　　1、線段與多邊形的運動圖形問題:把一條線段沿一定方向運動經過三角形或四邊形,根據問題中的常量與變量之間的關系,進行分段,判斷函數圖象.

　　2、多邊形與多邊形的運動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過另一個多邊形,根據問題中的常量與變量之間的關系,進行分段,判斷函數圖象.

　　3、多邊形與圓的運動圖形問題:把一個圓沿一定方向運動經過一個三角形或四邊形,或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過一個圓,根據問題中的常量與變量之間的關系,進行分段,判斷函數圖象.

　　動點問題常見的四種類型：

　　1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,通過全等或相似,探究構成的新圖形與原圖形的邊或角的關系.

　　2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,通過探究構成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關系.

　　3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,探究構成的新圖形的邊角等關系.

　　4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,探究是否存在動點構成的`三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.

　　總結反思：

　　本題是二次函數的綜合題，考查了待定系數法求二次函數的解析式，一次函數的解析式，三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的性質，平行線的性質等，數形結合思想的應用是解題的關鍵.

　　解答動態性問題通常是對幾何圖形運動過程有一個完整、清晰的認識，發掘“動”與“靜”的內在聯系，尋求變化規律，從變中求不變，從而達到解題目的

　　解答函數的圖象問題一般遵循的步驟：

　　1、根據自變量的取值范圍對函數進行分段.

　　2、求出每段的解析式.

　　3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.

　　對于用圖象描述分段函數的實際問題,要抓住以下幾點：

　　1、自變量變化而函數值不變化的圖象用水平線段表示.

　　2、自變量變化函數值也變化的增減變化情況.

　　3、函數圖象的最低點和最高點.

　　初中數學知識點總結 9

　　有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形

　　相等的兩條邊叫腰;兩腰的夾角叫頂角;頂角所對的邊叫底;腰與底的夾角叫底角。

　　等腰三角形性質

　　(1)具有一般三角形的邊角關系

　　(2)等邊對等角;

　　(3)底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合;

　　(4)是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線;

　　(5)底邊小于腰長的兩倍并且大于零，腰長大于底邊的'一半;

　　(6)頂角等于180減去底角的兩倍;

　　(7)頂角可以是銳角、直角、鈍角而底角只能是銳角

　　等腰三角形分類:可分為腰和底邊不等的等腰三角形及等邊三角形

　　等邊三角形性質

　　①具備等腰三角形的一切性質。

　　②等邊三角形三條邊都相等，三個內角都相等并且每個都是60。

　　等腰三角形的判定

　　①利用定義;②等角對等邊;

　　等邊三角形的判定

　　①利用定義：三邊相等的三角形是等邊三角形

　　②有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.

　　含30銳角的直角三角形邊角關系:在直角三角形中，30銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　三角形邊角的不等關系;長邊對大角，短邊對小角;大角對長邊，小角對短邊。

　　初中數學知識點總結 10

　　第一章圖形的認識初步

　　一、知識框架

　　本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的.聯系。在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角。

　　二、本章書涉及的數學思想：

　　分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。

　　方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。

　　圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。

　　化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時，總要劃歸到公式n（n—1）/2的具體運用上來。

　　人教版七年級數學下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數據的收集、整理與表述六章內容。

　　第二章相交線與平行線

　　一、知識框架

　　二、知識概念

　　鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

　　對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

　　垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　同位角、內錯角、同旁內角：

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

　　內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

　　同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

　　命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

　　對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

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