初一數學上冊知識點總結

時間：2025-01-07 17:29:52 佩瑩知識點總結我要投稿

初一數學上冊知識點總結

　　總結是在一段時間內對學習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書面材料，它可以有效鍛煉我們的語言組織能力，我想我們需要寫一份總結了吧。總結你想好怎么寫了嗎？以下是小編整理的初一數學上冊知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初一數學上冊知識點總結

　　初一數學上冊知識點總結 1

　　1、都是數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式。

　　2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。

　　3、一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　4、幾個單項的和叫做多項式，其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的.項叫做常數項。

　　5、多項式里次數項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

　　7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。

　　8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

　　初一數學上冊知識點總結 2

　　一、方程的有關概念

　　1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.

　　2. 一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

　　3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.

　　注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的`含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.

　　二、等式的性質

　　等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等.

　　等式的性質(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

　　等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，等式的性質(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

　　三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

　　四、去括號法則

　　1. 括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.

　　2. 括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.

　　五、解方程的一般步驟

　　1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)

　　2. 去括號(按去括號法則和分配律)

　　3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

　　4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

　　5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=a(b).

　　六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

　　1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系.

　　2. 設：設未知數(可分直接設法，間接設法)

　　3. 列：根據題意列方程.

　　4. 解：解出所列方程.

　　5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意.

　　6. 答：寫出答案(有單位要注明答案)

　　初一數學上冊知識點總結 3

　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

　　(2)有理數的分類: ① 整數 ②分數

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

　　(4)自然數 0和正整數;a0 a是正數;a0 a是負數;

　　a≥0 a是正數或0 a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 a是非正數.

　　有理數比大小：

　　(1)正數的絕對值越大，這個數越大;

　　(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

　　(3)正數大于一切負數;

　　(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

　　(5)數軸上的.兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

　　(6)大數-小數 0，小數-大數 0.

　　初一數學上冊知識點總結 4

　　第一章：豐富的圖形世界

　　1、幾何圖形

　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　2、點、線、面、體

　　①幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡稱體。

　　②點動成線，線動成面，面動成體。

　　3、生活中的立體圖形

　　生活中的立體圖形（按名稱分）

　　柱：

　　①圓柱

　　②棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……

　　錐：

　　①圓錐

　　②棱錐

　　球

　　4、棱柱及其有關概念：

　　棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

　　側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

　　n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。

　　5、正方體的平面展開圖：

　　11種（經常考：考試形式：展開的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案）

　　6、截一個正方體：

　　用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

　　7、三視圖：

　　物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

　　主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

　　左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

　　俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

　　第二章：有理數及其運算

　　1、有理數的分類

　　①正有理數

　　有理數{ ②零

　　③負有理數

　　有理數{ ①整數

　　②分數

　　2、相反數：

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

　　3、數軸：

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　　4、倒數：

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒有倒數。

　　5、絕對值：

　　在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。

　　若|a|=a，則a≥0；

　　若|a|=-a，則a≤0。

　　正數的絕對值是它本身；

　　負數的絕對值是它的相反數；

　　0的絕對值是0。

　　互為相反數的兩個數的絕對值相等。

　　6、有理數比較大小：

　　正數大于0，負數小于0，正數大于負數；

　　數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；

　　兩個負數，絕對值大的反而小。

　　7、有理數的運算：

　　①五種運算：加、減、乘、除、乘方

　　多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。

　　有理數加法法則：

　　同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；

　　絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　一個數同0相加，仍得這個數。

　　互為相反數的兩個數相加和為0。

　　有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數！

　　有理數乘法法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　任何數與0相乘，積仍為0。

　　有理數除法法則：

　　兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　　0除以任何非0的數都得0。

　　注意：0不能作除數。

　　有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。

　　正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。

　　②有理數的運算順序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。

　　③運算律（5種）

　　加法交換律

　　加法結合律

　　乘法交換律

　　乘法結合律

　　乘法對加法的分配律

　　8、科學記數法

　　一般地，一個大于10的數可以表示成a×

　　10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位數—1）

　　第三章：整式及其加減

　　1、代數式

　　用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　注意：

　　①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；

　　②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；

　　③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

　　代數式的書寫格式：

　　①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；

　　②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；

　　③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數。

　　④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

　　⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

　　⑥在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。

　　2、整式：單項式和多項式統稱為整式。

　　①單項式：

　　都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。

　　注意：

　　單獨的一個數或一個字母也是單項式；

　　單獨一個非零數的次數是0；

　　當單項式的系數為1或—1時，這個“1”應省略不寫，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。

　　②多項式：

　　幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

　　③同類項：

　　所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　注意：

　　①同類項有兩個條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。

　　②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；

　　③幾個常數項也是同類項。

　　4、合并同類項法則：

　　把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

　　5、去括號法則

　　①根據去括號法則去括號：

　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　②根據分配律去括號：

　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的`分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

　　6、添括號法則

　　添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。

　　7、整式的運算：

　　整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

　　第四章基本平面圖形

　　1、線段、射線、直線

　　名稱

　　表示方法

　　端點

　　長度

　　直線

　　直線AB（或BA）

　　直線l

　　無端點

　　無法度量

　　射線

　　射線OM

　　1個

　　無法度量

　　線段

　　線段AB（或BA）

　　線段l

　　2個

　　可度量長度

　　2、直線的性質

　　①直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。）

　　②過一點的直線有無數條。

　　③直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

　　3、線段的性質

　　①線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。）

　　②兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　③線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

　　4、線段的中點：

　　點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。

　　5、角：

　　有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

　　6、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　　①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。

　　④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

　　7、角的度量

　　角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　8、角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　9、角的性質

　　①角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　②角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

　　10、平角和周角：

　　一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。

　　終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　11、多邊形：

　　由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。

　　連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n—3）條對角線，把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。

　　12、圓：

　　平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。

　　固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。

　　圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；

　　由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。

　　頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　第五章一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知數的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

　　3、等式的性質

　　①等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。

　　②等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移項：

　　把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。

　　6、解一元一次方程的一般步驟：

　　①去分母

　　②去括號

　　③移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）

　　④合并同類項

　　⑤將未知數的系數化為1

　　第六章數據的收集與整理

　　1、普查與抽樣調查

　　為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。

　　其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

　　從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

　　2、扇形統計圖

　　扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個扇形所占的百分比之和為1）

　　圓心角度數=360°×該項所占的百分比。（各個部分的圓心角度數之和為360°）

　　3、頻數直方圖

　　頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。

　　4、各種統計圖的特點

　　條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。

　　折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

　　扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

　　初一數學上冊知識點總結 5

　　1.代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式。

　　注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式。2.列代數式的幾個注意事項：

　　13（1）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×1應寫成a；

　　223（2）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；

　　a3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

　　（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的.平方是：（a-b）2；

　　（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；

　　（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-1、n、n+1；4.有理數：(1)凡能寫成

　　q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數。不是有理數。p正整數正整數正有理數整數零正分數(2)有理數的分類:①有理數零②有理數負整數

　　負整數正分數負有理數分數負分數負分數(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數。(4)自然數包括：0和正整數。5.絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；

　　a(a0)a(a0)(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問題經常分類討論；

　　aa1a0；

　　aba。b(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

　　臨淵羨魚，不如退而結網！

　　（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

　　0.120.012底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位。（4）據規律112101006．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

　　7.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

　　8.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。9.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；10．等式的性質：

　　等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式。

　　11．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

　　①．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。②．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。

　　③．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1（檢驗方程的解）。

　　④．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.12．列方程解應用題的常用公式：

　　（1）行程問題：距離=速度時間速度距離距離時間；時間速度（2）工程問題：工作量=工效工時工效工作量工作量工時；工時工效（3）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價折

　　售價成本1，利潤=售價-成本，利潤率100%；

　　成本10（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

　　1S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。

　　3臨淵羨魚，不如退而結網！

　　初一數學上冊知識點總結 6

　　(2)有理數的分類:①整數②分數

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

　　(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;

　　a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.

　　有理數比大小：

　　(1)正數的.絕對值越大，這個數越大;

　　(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

　　(3)正數大于一切負數;

　　(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

　　(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

　　(6)大數-小數>0，小數-大數<0.

　　初一數學上冊知識點總結 7

　　有理數及其運算板塊：

　　1、整數包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為負數。

　　2、正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。

　　3、絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“||”表示。

　　整式板塊：

　　1、單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。

　　2、單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　3、整式：單項式與多項式統稱整式。

　　4、同類項：字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　一元一次方程：

　　1、含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數的值叫做方程的解。

　　2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項等。

　　其實，七年級上冊數學知識點總結還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。

　　大家平時要注意整理與積累。配合多加練習。一些知識要點及時記錄在筆記本上，一些錯題也要及時整理、復習。一個個知識點去通過。我相信只要做個有心人，就可以在數學考試中取得高分

　　三角和的三角函數：

　　sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·sinγ

　　cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ

　　tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ—tanα·tanβ·tanγ）/（1—tanα·tanβ—tanβ·tanγ—tanγ·tanα）

　　數軸的三要素：

　　原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。

　　任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）

　　如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）

　　在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。

　　數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。

　　絕對值的定義：

　　一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。

　　正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。

　　絕對值的性質：

　　除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；

　　互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；

　　任何數的絕對值總是非負數，即|a|0

　　比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：

　　①先求出兩個數負數的絕對值；

　　②比較兩個絕對值的大小；

　　③根據兩個負數，絕對值大的反而小做出正確的判斷。

　　絕對值的性質：

　　①對任何有理數a，都有|a|0

　　②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然

　　③若|a|=b，則a=b

　　④對任何有理數a，都有|a|=|—a|

　　有理數加法法則：

　　①同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。

　　②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。

　　③一個數同0相加，仍得這個數。

　　加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。

　　靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：

　　①互為相反的兩個數，可以先相加；

　　②符號相同的數，可以先相加；

　　③分母相同的數，可以先相加；

　　④幾個數相加能得到整數，可以先相加。

　　有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　有理數減法運算時注意兩變：

　　①改變運算符號；

　　②改變減數的性質符號（變為相反數）

　　有理數減法運算時注意一個不變：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。

　　有理數的加減法混合運算的步驟：

　　①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；

　　②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

　　（注意：減去一個數等于加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）

　　有理數乘法法則：

　　①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　　②任何數與0相乘，積仍為0。

　　如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。

　　乘法的`交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。

　　有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；

　　②求出各因數的絕對值的積。

　　乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：

　　①零沒有倒數

　　②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。

　　③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。

　　有理數除法法則：

　　①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　　②0除以任何非0的數都得0.0不可作為除數，否則無意義。

　　有理數的乘方

　　注意：

　　①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；

　　②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。

　　乘方的運算性質：

　　①正數的任何次冪都是正數；

　　②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；

　　③任何數的偶數次冪都是非負數；

　　④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；

　　⑤—1的偶次冪得1；—1的奇次冪得—1；

　　⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。

　　有理數混合運算法則：①先算乘方，再算乘除，最后算加減。

　　②如果有括號，先算括號里面的。

　　初一數學上冊知識點總結 8

　　1、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。

　　2、畫數軸的步驟：

　　⑴畫一條直線。

　　⑵選取原點、正方向。

　　⑶規定單位長度。

　　⑷數軸上用短豎標出刻度。

　　⑸數軸下用標出數值。

　　3、數軸三要素：原點、正方向和單位長度

　　4、數軸特點：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的`右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

　　5、數軸上點與有理數關系：每一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示;但數軸上的點不都表示有理數。

　　初一數學上冊知識點總結 9

　　1定義

　　在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，并且對稱軸用點畫線表示;這時，我們也說這個圖形關于這條直線對稱。比如說圓、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等。

　　2舉例

　　例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對稱圖形.有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸,但軸對稱圖形最少有一條對稱軸。圓有無數條對稱軸，都是經過圓心的直線。

　　要特別注意的是線段，它有兩條對稱軸，一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線。

　　3性質

　　1.對稱軸是一條直線。

　　2.垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。

　　3.在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等。

　　4.在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對折，左右兩邊完全重合。

　　5.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線

　　6.圖形對稱。

　　定理

　　定理1：關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

　　定理2：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的'垂直平分線。

　　定理3：兩個圖形關于某條直線對稱，如果對稱軸和某兩條對稱線段的延長線相交，那么交點在對稱軸上。

　　定理3的逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　生活作用

　　1、為了美觀，比如天安門，對稱就顯的美觀漂亮;

　　2、保持平衡，比如飛機的兩翼;

　　3、特殊工作的需要，比如五角星，剪紙

　　初一數學上冊知識點總結 10

　　第一章：有理數

　　★0既不是正數，也不是負數。0是正數和負數的分界。★整數的概念：正整數、0、負整數統稱為整數。★分數的概念：正負數和負分數統稱為分數。★有理數的概念：整數和分數統稱為有理數。

　　★數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的一條直線叫數軸。

　　（1）在直線上任意取一點表示數0，這個點叫做原點；

　　（2）通常規定直線上從原點向右（上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，

　　依次表示1,2,3，---；從原點向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3。

　　★相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。互為相反數的兩個點關于原點對稱。

　　★絕對值的概念：一般地，數軸上表示數的a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記作a。

　　由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

　　★有理數比較大小：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。所以由這個規定可知：（1）正數大于0,0大于負數；正數大于負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小。

　　備注：異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值。

　　★有理數加法法則：

　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

　　3、一個數同0相加，仍是這個數。

　　★有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a.★有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)。【結合原則：同號結合；同分母結合；互為相反數結合；湊整結合。】

　　★有理數減法法則：減去一個數，就等于加上這個數的相反數。即：a-b=a+(-b).

　　★有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘都得0。

　　備注：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。

　　★有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。

　　★一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。乘法交換率：abba；三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。乘法結合律：(ab)ca(bc)。

　　★一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同中兩個數相乘，再把積相加。分配律：a(bc)abac

　　★有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘上這個數的倒數。

　　備注：從有理數除法法則容易得出：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　★有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。a的n次方也可以讀作a的n次冪。

　　備注：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　正數的任何次冪都是正數。0的任何正整數次冪都是0。

　　★有理數的混合運算，應注意以下運算順序：先乘方，再乘除，最后加減。2。同級運算，從左到右依次計算。3。如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次計算。

　　★科學計數法：把一個大于10的數表示成ax10（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數）

　　★近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示。

　　★有效數字：從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。

　　第二章：整式的加減（為一元一次方程的學習打下基礎）

　　◆單項式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它們都是數或者字母的積，像這樣的式子叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式中數字因數叫做這個單項式的系數。

　　◆一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　◆多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不存在字母的項叫做常數項。

　　◆多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。◆整式的概念：單項式與多項式統稱整式。

　　◆同類項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

　　◆把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　◆合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數之和，且字母部分不變。◆去括號法則：

　　如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　第三章：一元一次方程

　　▲含有未知數的等式叫方程（equation）。

　　▲使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解（solution）。▲只含有一個未知數（元），未知數的'次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。▲等式的性質：1、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

　　2、等式；兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。▲用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下：

　　（實際問題）設未知數，列方程數學問題（一元一次方程）解方程（數學問題的解）檢驗（實際問題的答案）。

　　▲解方程的具體步驟：1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）；2、去括號（去括號法則）；3、移項（定義）；4、合并同類項（法則，同類項的定義）；5、系數化為1。

　　▲實際問題與一元一次方程：一元一次方程是最簡單的方程。運用方程解決問題的關鍵是分析問題中的數量關系，找出其中的相等關系，并由此列出方程。

　　第四章：圖形認識的初步

　　※我們把從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。幾何圖形是數學研究的主要對象

　　之一。幾何圖形又分為立體圖形和平面圖形。

　　※長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡稱體（solid）。包圍著體的是面（surface）。面有平面和曲面。

　　※幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。※經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述：兩點確定一條直線。※直線一般用1個小寫字母表示或者用直線上的兩個大寫字母表示。※射線和線段都是直線的一部分。類似于直線的表示。

　　※兩點的所有連線中，線段最短。簡述：兩點之間，線段最短。※連接兩點間的線段的長度，叫做中兩點的距離（distance）。

　　※在國際單位制中，長度的基本單位是米（m）。常用的單位還有千米、分米、厘米、毫米、微米等。

　　1納米等于十億分之一米。

　　※在天文學上，常用天文單位和光年計算星體間的距離。1天文單位是地球到太陽的平812

　　均距離，約1.5x10千米，1光年就是光1年走過的距離，約等于9.46x10千米。

　　※航海上經常用到的長度單位海里（1海里=1852米）；※有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角（angle）。這個公共點叫做角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。

　　※我們常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量單位。

　　※角的度、分、秒是60進制的。以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。※常用的量角工具有，量角器，工程常用的經緯儀。

　　※從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。

　　※余角（complementaryangle）：如果兩個角的和等于90度（直角），就說中這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。余角的性質：等角的余角相等。

　　※補角（supplementaryangle）：如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角。補角的性質：等角的補角相等。

　　※上北下南；左西右東。西北，即是北偏西45度。

　　第五章平行線與相交線

　　一．臺球桌面上的角

　　※1．互為余角和互為補角的有關概念與性質

　　如果兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；

　　注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。

　　它們的主要性質：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。

　　二．探索直線平行的條件

　　※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行。

　　三．平行線的特征

　　※平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。

　　四．用尺規作線段和角※

　　1．關于尺規作圖

　　尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。

　　※2．關于尺規的功能

　　直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。

　　圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

　　初一數學上冊知識點總結 11

　　正數和負數

　　⒈、正數和負數的概念

　　負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數

　　注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，—a是負數；當a表示負數時，—a是正數；當a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）

　　②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。

　　2、具有相反意義的量

　　若正數表示某種意義的`量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：

　　零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃

　　3、0表示的意義

　　（1）0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；

　　（2）0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。如：

　　（3）0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。

　　有理數

　　1、有理數的概念

　　（1）正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）

　　（2）正分數和負分數統稱為分數

　　（3）正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

　　理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。③整數也能化成分數，也是有理數

　　注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數，—1，—3，—5也是奇數。

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