初一數學知識點總結合集15篇
總結是在一段時間內對學習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發展的規律，從而掌握并運用這些規律，因此我們要做好歸納，寫好總結。那么總結應該包括什么內容呢？下面是小編為大家收集的初一數學知識點總結，希望對大家有所幫助。
初一數學知識點總結1
相反數
(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.
(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.
(3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正.
(4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號.
2代數式求值
(1)代數式的：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值.
(2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.
題型簡單總結以下三種：
①已知條件不化簡，所給代數式化簡;
②已知條件化簡，所給代數式不化簡;
③已知條件和所給代數式都要化簡.
3由三視圖判斷幾何體
(1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.
(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：
①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高;
②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;
③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助;
④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法
初一數學知識點總結2
初一數學下冊期末考試知識點總結一（蘇教版）
第七章 平面圖形的認識(二) 1
第八章 冪的運算 2
第九章 整式的乘法與因式分解 3
第十章 二元一次方程組 4
第十一章 一元一次不等式 4
第十二章 證明 9
第七章 平面圖形的認識(二)
一、知識點：
1、“三線八角”
① 如何由線找角：一看線，二看型。
同位角是“F”型;
內錯角是“Z”型;
同旁內角是“U”型。
② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。
2、平行公理：
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。
簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。
補充定理：
如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。
簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。
3、平行線的判定和性質：
判定定理 性質定理
條件 結論 條件 結論
同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等
內錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內錯角相等
同旁內角互補 兩直線平行 兩直線平行 同旁內角互補
4、圖形平移的性質：
圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行(或在同一直線上)并且相等。
5、三角形三邊之間的關系：
三角形的任意兩邊之和大于第三邊;
三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
若三角形的三邊分別為a、b、c，
則
6、三角形中的主要線段：
三角形的高、角平分線、中線。
注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。
②高、角平分線、中線的應用。
7、三角形的內角和：
三角形的3個內角的和等于180°;
直角三角形的兩個銳角互余;
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和;
三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角。
8、多邊形的內角和：
n邊形的內角和等于(n-2)180°;
任意多邊形的外角和等于360°。
第八章 冪的運算
冪(p5
初一數學知識點總結3
第一章有理數
1、大于0的數是正數。
2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。
3、有理數分類：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數)
4、規定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數軸。
5、數的大小比較：
①正數大于0，0大于負數，正數大于負數。
②兩個負數比較，絕對值大的反而小。
6、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。
7、若a+b=0，則a，b互為相反數
8、表示數a的點到原點的距離稱為數a的絕對值
9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身，
負數的絕對值是它的相反數，
0的絕對值是0。
10、有理數的計算：先算符號、再算數值。
11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)
12、乘除：同號得正，異號的負
13、乘方：表示n個相同因數的乘積。
14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。
16、科學計數法：用ax10n 表示一個數。(其中a是整數數位只有一位的數)
17、左邊第一個非零的數字起，所有的數字都是有效數字。
【知識梳理】
1.數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度;數軸上的點與實數是一一對應的。
2.相反數實數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。
3.倒數：若兩個數的積等于1，則這兩個數互為倒數。
4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0;
幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.
5.科學記數法：，其中。
6.實數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。
7.在實數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用于實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。
初一數學二單元知識點歸納
(一)正負數
1.正數：大于0的數。
2.負數：小于0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
(二)有理數
1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π)
2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。
3.分數：正分數、負分數。
(三)數軸
1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)
2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。
3.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數，等于加這個數的相反數。
(五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個數互為倒數。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結合律：(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數除法
1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。
2.除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
3.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。(七)乘方1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。
4.同底數冪相除，底不變，指數相減。
(八)有理數的加減乘除混合運算法則
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
(九)科學記數法、近似數、有效數字。
初一數學知識點總結4
第一章有理數
1、大于0的數是正數。
2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。
3、有理數分類：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數)
4、規定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數軸。
5、數的大小比較：
①正數大于0，0大于負數，正數大于負數。
②兩個負數比較，絕對值大的反而小。
6、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。
7、若a+b=0，則a，b互為相反數
8、表示數a的點到原點的距離稱為數a的絕對值
9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身，
負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
10、有理數的計算：先算符號、再算數值。
11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)
12、乘除：同號得正，異號的負
13、乘方：表示n個相同因數的乘積。
14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。
16、科學計數法：用ax10n 表示一個數。(其中a是整數數位只有一位的數)
17、左邊第一個非零的數字起，所有的數字都是有效數字。
【知識梳理】
1.數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度;數軸上的點與實數是一一對應的。
2.相反數實數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。
3.倒數：若兩個數的積等于1，則這兩個數互為倒數。
4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0;
幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.
5.科學記數法：，其中。
6.實數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。
7.在實數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用于實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。
一元一次方程知識點
知識點1:等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式.
知識點2:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可.
說明:代數式不含等號,方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數.
知識點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數,并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據.
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a________,b________.
分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數系數不等于0，次數為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知識點4:等式的基本性質(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數或同一個代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±m=b±m.
(2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式, 所得的結果仍是等式.
即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質: 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.
說明:等式的性質是解方程的重要依據.
例3:下列變形正確的是( )
A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則
分析:利用等式的性質解題.應選D.
說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數或式,這一點務必要引起同學們的高度重視.
知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.
知識點6:關于移項:⑴移項實質是等式的基本性質1的運用.
⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號.
知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數的系數化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用.
例4:解方程 .
分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題.
解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合并同類項,得7x=6，系數化為1,得x=.
說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數項.
知識點8:方程的檢驗
檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.
注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.
三、一元一次方程的應用
一元一次方程在實際生活中的應用，是很多同學在學習一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應用的一個專題介紹，希望能為同學們的學習提供幫助.
一、行程問題
行程問題的基本關系：路程=速度×時間，
速度=，時間=.
1.相遇問題：速度和×相遇時間=路程和
例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經過多長時間能相遇?
解：設甲、乙二人t分鐘后能相遇,則
(200+300)× t =1000,
t=2.
答：甲、乙二人2鐘后能相遇.
2.追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離
例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲? 解：設t分鐘后，乙能追上甲，則
(300-200)t=1000，
t=10.
答：10分鐘后乙能追上甲.
3. 航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度.
解：設小船在靜水中的速度為v,則有
(v+20)×3=90，
v=10(千米/小時).
答：小船在靜水中的速度是10千米/小時.
二、工程問題
工程問題的基本關系：①工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=;②常把工作量看作單位1.
例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成?
解：設甲再單獨做x天才能完成,有
(+)×5+=1，
x=11.
答：乙再單獨做11天才能完成.
三、環行問題
環行問題的基本關系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環形周長.
例5王叢和張蘭繞環行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張蘭的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經過幾分鐘二人相遇?
解：設經過t分鐘二人相遇，則
(300-200)t=400,
t=4.
答：經過4分鐘二人相遇.
四、數字問題
數字問題的基本關系：數字和數是不同的，同一個數字在不同數位上，表示的數值不同.
例6一個兩位數，個位數字比十位數字小1，這個兩位數的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數.
解：設原兩位數的個位數字是x，則十位數字為x+1，根據題意，得
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，
x=1,則x+1=2.
∴這個數是21.
答：這個兩位數是21.
五、利潤問題
利潤問題的基本關系：①獲利=售價-進價②打幾折就是原價的十分之幾 例7某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元?
解：設該電器每臺的進價為x元，則定價為(48+x)元，根據題意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，
x=162.
48+x=48+162=210.
答：該電器每臺進價、定價各分別是162元、210元.
六、濃度問題
濃度問題的基本關系：溶液濃度=，溶液質量=溶質質量+溶劑質量，溶質質量=溶液質量×溶液濃度
例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進行消毒，要求按1∶200的比例進行稀釋.現要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克?
解：設需要“84”消毒液x克，根據題意得
=，
x=20.
答：需要“84”消毒液20克.
七、等積變形問題
例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水，且水足夠多)向一個內底面積為131×131mm2，內高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結果保留π)
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分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關系為：
玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.
解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據題意，得
經檢驗，它符合題意.
八、利息問題
例2儲戶到銀行存款，一段時間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.
(1)將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時可得到利息________元.扣除利息稅后實得________元.
(2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元?
(3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為3%，到期支取時扣除所得稅后實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少?
分析：利息=本金×利率×期數，存幾年，期數就是幾，另外，還要注意，實得利息=利息-利息稅.
解：(1)利息=本金×利率×期數=8500×2.2%×1=187元.
實得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)設這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程，得x=70000.
經檢驗，符合題意.
答：這筆資金為70000元.
(3)設這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程，得x=6000.
經檢驗，符合題意.
答：這筆資金為6000元.
初一數學知識點總結5
平面直角坐標系
1.定義：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
2.平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示，記為(a，b)，a是橫坐標，b是縱坐標。
3.原點的坐標是(0，0);
縱坐標相同的點的連線平行于x軸;
橫坐標相同的點的連線平行于y軸;
x軸上的點的縱坐標為0，表示為(x，0);
y軸上的點的橫坐標為0，表示為(0，y)。
4.建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。
5.幾個象限內點的特點：
第一象限(+，+);第二象限(—，+);
第三象限(—，—);第四象限(+，—)。
6.(x，y)關于原點對稱的點是(—x，—y);
(x，y)關于x軸對稱的點是(x，—y);
(x，y)關于y軸對稱的點是(—x，y)。
7.點到兩軸的距離：點P(x,y)到x軸的距離是︱y︳;
點P(x,y)到y軸的距離是︱x︳。
8.在第一、三象限角平分線上的點的坐標是(m，m);
在第二、四象限叫平分線上的點的坐標是(m，—m)。
不等式與不等式組
(1)不等式
用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。
2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性質： (1)如果x>y，那么yy;(對稱性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性) (3)如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z;(加法則) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數) 8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般順序： (1)去分母(運用不等式性質2、3) (2)去括號 (3)移項(運用不等式性質1) (4)合并同類項 (5)將未知數的系數化為1(運用不等式性質2、3) (6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集 10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用： 一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。 11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成 了一個一元一次不等式組。 12.解一元一次不等式組的步驟： (1)求出每個不等式的解集; (2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸) (3)用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論) 13.解不等式的訣竅 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中間; (4)無公共部分分開無解了; 14.解不等式組的口訣 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2 (3)大小小大中間找 例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式組無解 15.應用不等式組解決實際問題的步驟 (1)審清題意 (2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組 (3)解不等式組 (4)由不等式組的解確立實際問題的解 (5)作答 16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最后確定結果。 1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2.三角形的分類 3.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。 5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。 6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。 7.高線、中線、角平分線的意義和做法 8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。 9.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180° 推論1直角三角形的兩個銳角互余; 推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和; 推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角; 三角形的內角和是外角和的一半。 10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性質 (1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線; (2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和; (3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角; (4)三角形的外角和是360°。 12.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。 14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。 15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。 17.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 19.公式與性質 多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180° 20.多邊形外角和定理： (1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360° (2)多邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180° 21.多邊形對角線的條數： (1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。 (2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線。 一、一元一次不等式的解法： 一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其步驟為： 1、去分母； 2、去括號； 3、移項； 4、合并同類項； 5、系數化為1 二、不等式的基本性質： 1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變； 2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變； 3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。 三、不等式的解： 能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。 四、不等式的解集： 一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 五、解不等式的依據不等式的基本性質： 性質1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變， 性質2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變， 性質3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變， 常見考法 （1）考查一元一次不等式的解法； （2）考查不等式的性質。 誤區提醒 忽略不等號變向問題。 初中數學重點知識點歸納 有理數乘法的運算律 1、乘法的交換律：ab=ba； 2、乘法的結合律：（ab）c=a（bc）； 3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 單項式 只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。 注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的。 多項式 1、幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。 2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。 提高數學思維的方法 轉化思維 轉化思維，既是一種方法，也是一種思維。轉化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡單、清晰。 創新思維 創新思維是指以新穎獨創的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規思維的界限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問題，得出與眾不同的解 要培養質疑的習慣 在家庭教育中，家長要經常引導孩子主動提問，學會質疑、反省，并逐步養成習慣。 在孩子放學回家后，讓孩子回顧當天所學的知識：老師如何講解的，同學是如何回答的？當孩子回答出來之后，接著追問：“為什么？”“你是怎樣想的？”啟發孩子講出思維的過程并盡量讓他自己作出評價。 有時，可以故意制造一些錯誤讓孩子去發現、評價、思考。通過這樣的訓練，孩子會在思維上逐步形成獨立見解，養成一種質疑的習慣。 初一數學（上）應知應會的知識點代數初步知識 1.代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式.2.列代數式的幾個注意事項： （1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“”乘，或省略不寫；（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a； （5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a. 3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數） （1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-1、n、n+1； （4）若b＞0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.有理數1.有理數： (1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；(2)有理數的分類:①② (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性； (4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數： (1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；(3)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.4.絕對值： (1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離； (2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論；(3)；； (4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,. 5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0. 6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么的倒數是；倒數是本身的數是±1；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.7.有理數加法法則： （1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； （2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數與0相加，仍得這個數.8．有理數加法的運算律： （1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.10有理數乘法法則： （1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數同零相乘都得零；（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定. 11有理數乘法的運算律： （1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.13．有理數乘方的法則：（1）正數的任何次冪都是正數； （2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定義： （1）求相同因式積的運算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位. 15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法. 16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字. 18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則. 19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.整式的加減 1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個單項式的和叫多項式. 4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式. 5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：. 6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變. 8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號. 9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.一元一次方程 1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性質： 等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.3．方程：含未知數的等式，叫方程. 4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.6．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程. 7．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項合并同類項系數化為1（檢驗方程的解）.10．列一元一次方程解應用題： （1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題” 仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法:多用于“行程問題” 利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎. 11．列方程解應用題的常用公式： （1）行程問題：距離=速度時間；（2）工程問題：工作量=工效工時；（3）比率問題：部分=全體比率； （4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價折，利潤=售價-成本，； （6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h. 第一章：豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 2、點、線、面、體 ①幾何圖形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡稱體。 ②點動成線，線動成面，面動成體。 3、生活中的立體圖形 生活中的立體圖形（按名稱分） 柱： ①圓柱 ②棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、…… 錐： ①圓錐 ②棱錐 球 4、棱柱及其有關概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。 側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。 n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。 5、正方體的平面展開圖： 11種（經常考：考試形式：展開的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案） 6、截一個正方體： 用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 7、三視圖： 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。 左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 第二章：有理數及其運算 1、有理數的分類 ①正有理數 有理數{ ②零 ③負有理數 有理數{ ①整數 ②分數 2、相反數： 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零 3、數軸： 規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。 4、倒數： 如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒有倒數。 5、絕對值： 在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。 若|a|=a，則a≥0； 若|a|=-a，則a≤0。 正數的絕對值是它本身； 負數的絕對值是它的相反數； 0的絕對值是0。 互為相反數的兩個數的絕對值相等。 6、有理數比較大小： 正數大于0，負數小于0，正數大于負數； 數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大； 兩個負數，絕對值大的反而小。 7、有理數的運算： ①五種運算：加、減、乘、除、乘方 多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。 有理數加法法則： 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 異號兩數相加，絕對值值相等時和為0； 絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 一個數同0相加，仍得這個數。 互為相反數的兩個數相加和為0。 有理數減法法則： 減去一個數，等于加上這個數的相反數！ 有理數乘法法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 任何數與0相乘，積仍為0。 有理數除法法則： 兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 0除以任何非0的數都得0。 注意：0不能作除數。 有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。 正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。 ②有理數的運算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。 ③運算律（5種） 加法交換律 加法結合律 乘法交換律 乘法結合律 乘法對加法的分配律 8、科學記數法 一般地，一個大于10的數可以表示成a× 10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位數—1） 第三章：整式及其加減 1、代數式 用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。 注意： ①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號； ②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式； ③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。 代數式的.書寫格式： ①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt； ②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a； ③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數。 ④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略； ⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。 ⑥在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。 2、整式：單項式和多項式統稱為整式。 ①單項式： 都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。 注意： 單獨的一個數或一個字母也是單項式； 單獨一個非零數的次數是0； 當單項式的系數為1或—1時，這個“1”應省略不寫，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。 ②多項式： 幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。 ③同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。 注意： ①同類項有兩個條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。 ②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關； ③幾個常數項也是同類項。 4、合并同類項法則： 把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。 5、去括號法則 ①根據去括號法則去括號： 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。 ②根據分配律去括號： 括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。 6、添括號法則 添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。 7、整式的運算： 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。 第四章基本平面圖形 1、線段、射線、直線 名稱 表示方法 端點 長度 直線 直線AB（或BA） 直線l 無端點 無法度量 射線 射線OM 1個 無法度量 線段 線段AB（或BA） 線段l 2個 可度量長度 2、直線的性質 ①直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。） ②過一點的直線有無數條。 ③直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。 3、線段的性質 ①線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。） ②兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 ③線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。 4、線段的中點： 點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。 5、角： 有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。 6、角的表示 角的表示方法有以下四種： ①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。 7、角的度量 角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。 把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。 1°=60’，1’=60” 8、角的平分線 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 9、角的性質 ①角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。 ②角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。 10、平角和周角： 一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。 終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。 11、多邊形： 由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的'封閉平面圖形叫做多邊形。 連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。 從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n—3）條對角線，把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。 12、圓： 平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。 固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。 圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”； 由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。 頂點在圓心的角叫做圓心角。 第五章一元一次方程 1、方程 含有未知數的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 3、等式的性質 ①等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。 ②等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、移項： 把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。 6、解一元一次方程的一般步驟： ①去分母 ②去括號 ③移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。） ④合并同類項 ⑤將未知數的系數化為1 第六章數據的收集與整理 1、普查與抽樣調查 為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。 其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。 從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 2、扇形統計圖 扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個扇形所占的百分比之和為1） 圓心角度數=360°×該項所占的百分比。（各個部分的圓心角度數之和為360°） 3、頻數直方圖 頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。 4、各種統計圖的特點 條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。 折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。 扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 一、方程的有關概念 1．方程：含有未知數的等式就叫做方程。 2．一元一次方程：只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。 3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值（或幾個數值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。 二、等式的性質 （1）等式兩邊都加上（或減去）同個數（或式子），結果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc （2）等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc 三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。 四、去括號法則 1．括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同． 2．括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變． 五、解方程的一般步驟 1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數） 2．去括號（按去括號法則和分配律） 3．移項（把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號） 4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式） 5．系數化為1（在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=ba）。 六、用方程思想解決實際問題的一般步驟 1．審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系。 2．設：設未知數（可分直接設法，間接設法）。 3．列：根據題意列方程。 4．解：解出所列方程。 5．檢：檢驗所求的解是否符合題意。 6．答：寫出答案（有單位要注明答案）。 七、有關常用應用類型題及各量之間的關系 1、和、差、倍、分問題： （1）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現。 （2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現。 2、等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關系為： ①形狀面積變了，周長沒變； ②原料體積＝成品體積。 3、勞力調配問題： 這類問題要搞清人數的變化，常見題型有： （1）既有調入又有調出。 （2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變。 （3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。 4、數字問題 （1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且19，09，09）則這個三位數表示為：100a+10b+c （2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示。 5、工程問題： 工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率工作時間 6、行程問題： （1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度時間。 （2）基本類型有 ①相遇問題； ②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。 7、商品銷售問題 有關關系式： 商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價 商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價折扣率 8、儲蓄問題 （1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 （2）利息=本金利率期數 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%） 今天的內容就介紹這里了。 有理數： (1)凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數. 注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數; (2)有理數的分類:①② (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性; (4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數; a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0a是負數或0a是非正數. 5.1.1相交線 有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。 兩條直線相交有4對鄰補角。 有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。 兩條直線相交，有2對對頂角。 對頂角相等。 5.1.2 兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 注意：⑴垂線是一條直線。 ⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情況。 ⑷垂直的記法：ab，ABCD。 畫已知直線的垂線有無數條。 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 5.2 平行線 5.2.1平行線 在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。 在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 5.2.2直線平行的條件 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。 判定兩條直線平行的方法： 方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。 方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。 方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。 5.3 平行線的性質 平行線具有性質： 性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。 性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。 性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。 同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。 判斷一件事情的語句叫做命題。 5.4 平移 ⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 ⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。 圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。 1、單項式的定義： 由數或字母的積組成的式子叫做單項式。 說明：單獨的一個數或者單獨的一個字母也是單項式. 2、單項式的系數： 單項式中的數字因數叫這個單項式的系數. 說明：⑴單項式的系數可以是整數，也可能是分數或小數。如3x的系數是3的32 系數是1;4.8a的系數是4.8; 3 ⑵單項式的系數有正有負，確定一個單項式的系數，要注意包含在它前面的符號， ?4xy2的系數是4;2x2y的系數是4; ⑶對于只含有字母因數的單項式，其系數是1或-1，不能認為是0，如?ab的 系數是-1;ab的系數是1; ⑷表示圓周率的π，在數學中是一個固定的常數，當它出現在單項式中時，應將其作為系數的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數就是2. 3、單項式的次數： 一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數. 說明：⑴計算單項式的次數時，應注意是所有字母的指數和，不要漏掉字母指數是1 的情況。如單項式2xyz的次數是字母z，y，x的指數和，即4+3+1=8， 而不是7次，應注意字母z的指數是1而不是0; ⑵單項式的指數只和字母的指數有關，與系數的指數無關。 ⑶單項式是一個單獨字母時，它的指數是1，如單項式m的指數是1，單項式是單獨的一個常數時，一般不討論它的次數; 4、在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫作“* ”或者省略不寫。 5、在書寫單項式時，數字因數寫在字母因數的前面，數字因數是帶分數時轉化成假分數.。 第二章：整式的加減 1、單項式：;單獨的一個數或一個字母也是單項式 2、系數：; 3、單項式的次數：; 4、多項式：; 叫做多項式的項;的項叫做常數項。 5、多項式的次數：; 6、整式：; 7、同類項：; 8、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項; 合并同類項后，所得項的系數是合并同前各同類項的系數的和，且字母部分不變。 9、去括號：(1)如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同 (2)如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反 10、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項 第三章：一次方程(組) 一、方程的有關概念 1、方程的概念： (1)含有未知數的等式叫方程。 (2)在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程。 2、等式的基本性質： (1)等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。 (2)等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(除數不能為0)，所得結果仍是等式。若a=b，則ac=bc或 二、解方程 1、移項的有關概念： 把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個法則是根據等式的性質1推出來的，是解方程的依據。把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號。 2、解一元一次方程的步驟： 解一元一次方程的步驟 主要依據 1、去分母 等式的性質2 2、去括號 去括號法則、乘法分配律 3、移項 等式的性質1 4、合并同類項 合并同類項法則 5、系數化為1 等式的性質2 6、檢驗 3、二元一次方程組 (1)將二元一次方程用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數; (2)解二元一次方程組的指導思想是轉化的思想; (3)解二元一次方程組的方法有：加減消元法;代入消元法; 二、列方程解應用題 1、列方程解應用題的一般步驟： (1)將實際問題抽象成數學問題; (2)分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系; (3)設未知數，列出方程; (4)解方程; (5)檢驗并作答。 2、一些實際問題中的規律和等量關系： (1)幾種常用的面積公式： 長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積;正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積; 梯形面積公式：S=，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積; 圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積; 三角形面積公式：，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。 (2)幾種常用的周長公式： 長方形的周長：L=2(a+b)，a，b為長方形的長和寬，L為周長。 正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長。 圓：L=2πr，r為半徑，L為周長。初一數學知識點總結7
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