八年級數學下冊知識點總結

時間：2022-11-11 16:37:43 知識點總結我要投稿

八年級數學下冊知識點總結2篇

　　總結是對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究的書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，不妨讓我們認真地完成總結吧。那么你真的懂得怎么寫總結嗎？下面是小編整理的八年級數學下冊知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

八年級數學下冊知識點總結2篇

八年級數學下冊知識點總結1

　　1)分式混合運算法則：

　　分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);

　　乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;

　　加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;

　　變號必須兩處，結果要求最簡.

　　2)分式方程的增根問題

　　(1)增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知

　　數允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現

　　不適合原方程的根---增根;

　　(2)驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根.

　　列分式方程基本步驟

　　①審-仔細審題，找出等量關系。

　　②設-合理設未知數。

　　③列-根據等量關系列出方程(組)。

　　④解-解出方程(組)。注意檢驗

　　⑤答-答題。

　　3)解分式方程的基本步驟

　　⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產生增根的過程)

　　⑵解整式方程，得到整式方程的解。

　　⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

　　如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

　　產生增根的條件是：①是得到的整式方程的解;②代入最簡公分母后值為0。

　　4)分式的基本性質：

　　分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

　　即，(C≠0)，其中A、B、C均為整式。分式的符號法則：一個分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

　　約分：分數可以約分，分式與分數類似，也可以約分，根據分式的基本性質把一個分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。

　　5)分式的約分步驟:

　　(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去;

　　(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。

　　6)分式的運算：

　　1.分式的加減法法則：

　　(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加;

　　(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算。

　　2.分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

　　3.分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。

　　4.對于分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。

　　約分的方法和步驟包括：

　　(1)當分子、分母是單項式時，公因式是相同因式的最低次冪與系數的公約數的積;

　　(2)當分子、分母是多項式時，應先將多項式分解因式，約去公因式。

　　7)通分：根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。

　　分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。

　　(1)當幾個分式的分母是單項式時，各分式的最簡公分母是系數的最小公倍數、相同字母的次冪的所有不同字母的積;

　　(2)如果各分母都是多項式，應先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母;

　　(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等;

　　(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言;約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。

　　8)注意：

　　(1)分式的約分和通分都是依據分式的基本性質;

　　(2)分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。

　　(3)約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分.

　　3.求最簡公分母的方法是：

　　(1)將各個分母分解因式;

　　(2)找各分母系數的最小公倍數;

　　(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡公分母(求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用)。

　　運算符號

　　如加號(+)，減號(-)，乘號(×或·)，除號(÷或/)，兩個集合的并集(∪)，交集(∩)，根號(√￣)，對數(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，絕對值符號| |，微分(d)，積分(∫)，閉合曲面(曲線)積分(∮)等。

　　基本函數有哪些

　　正弦：sine余弦：cosine(簡寫cos)

　　正切：tangent(簡寫tan)

　　余切：cotangent(簡寫cot)

　　正割：secant(簡寫sec)

　　余割：cosecant(簡寫csc)

八年級數學下冊知識點總結2

　　第4章四邊形知識點

　　1、平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

　　平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　2、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

　　矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD矩形判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2.對角線相等的平行四邊形是矩形。A3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　3、菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。菱形的性質：菱形的四條邊都相等；

　　菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）

　　4、正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。

　　5、梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

　　等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。解梯形問題常用的輔助線：如圖

　　四邊形練習

　　ABCD中，∠A的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段，則ABCD的周長為．2．在ABCD中，∠C=60,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F．

　　1．

　　D（1）則∠EDF=；C（2）如圖，若AE=4，CF=7，

　　則ABCD周長=;FAEB3．(1)在平行四邊形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，則∠A=.(2)已知在ABCD,∠A比∠B小20，則∠C的度數是．(3)在ABCD中，周長為100cm，AB-BC=20cm，則AB=,BC=.（4）在ABCD中，周長為30cm，且AB：BC=3：2，則AB=cm.（5）如圖，若□ABCD與□EBCF關于BC所在直線對稱，

　　DA∠ABE＝90°，則∠F＝°．

　　B4．下列命題中，錯誤的是（）C

　　A．矩形的對角線互相平分且相等

　　B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．等腰梯形的'兩條對角線相等D．等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等5.在下列命題中，正確的是（）

　　A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形

　　C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.下列錯誤的是()

　　A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形7.下列命題中，真命題是（）

　　Ａ．兩條對角線相等的四邊形是矩形Ｂ．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形Ｃ．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形Ｄ．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　8．已知矩形的對角線長為13，周長為34，則這個矩形的面積為．

　　9.如圖，梯形紙片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為AE，則CE=___________.DCDBA

　　CBEAFB

　　第9題圖第10題圖

　　10.如圖，折疊矩形的一邊CD，使點C落在AB上的點F處，已知AB=10cm，BC=8cm，

　　則EC的長為________.

　　11、如圖，AD是△ABC的角平分線.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

　　四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由.（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）

　　12、如圖，已知ABCD的對角線交于O，過O作直線交AB、CD的反向延長線于E、F，求證：OE=OF.

　　13、如圖，等腰△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的一點，DE∥AC，DF∥AB，通過觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關系？試說明你的結論成立的理由。（不用全等，

　　你可以做出來嗎？試試看）

　　14、如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）

　　15、四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD面積.（關鍵是會畫出正確的圖形）

　　16、以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連

　　結BE、CF，（1）試探索BE和CF的關系？并說明理由.

　　（2）你能找到哪兩個圖形可以通過旋轉而相互得到，并指出旋轉中心和旋轉角.

　　擴展閱讀：八年級數學下冊第十九章四邊形知識點總結

　　第9章四邊形（請記熟前兩頁）

　　對邊不平行的四邊形一般梯形

　　梯形等腰梯形特殊梯形四邊形

　　直角梯形矩形

　　平行四邊形｝正方形菱形

　　一、平行四邊形

　　定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。性質：1、對邊：分別平行且相等；

　　2、對角：分別相等；3、對角線：互相平分；4、對稱性：中心對稱圖形。

　　判定定理1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

　　二、矩形

　　定義：有一個角是直角的平行四邊形。性質：1、具有平行四邊形的所有性質；

　　2、四個角都是直角；

　　3、對角線互相平分且相等；

　　4、對稱性：中心對稱圖形，軸對稱圖形。

　　判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　A直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　CB三、菱形

　　定義：鄰邊相等的平行四邊形。

　　性質：1、具有平行四邊形的所有性質；2、四條邊都相等；

　　3、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；4、對稱性：中心對稱圖形、軸對稱。

　　判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）；2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

　　3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）

　　四、正方形

　　定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　性質：1、四條邊都相等；2、四個角都是直角；

　　3、正方形既是矩形，又是菱形。判定定理：1、鄰邊相等的矩形是正方形。

　　2、有一個角是直角的菱形是正方形。

　　五、梯形

　　定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。1、直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形2、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

　　等腰梯形的性質：1、同一底邊上的兩個角相等；2、兩條對角線相等；3、兩腰相等；

　　4、對稱性：軸對稱圖形。

　　等腰梯形判定定理：1、兩腰相等的梯形是等腰梯形；

　　2、同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形；3、對角線相等的梯形是等腰梯形；

　　解梯形問題常用的輔助線：如圖

　　四邊形練習

　　ABCD中，∠A的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段，1．

　　ABCD的周長為．則

　　ABCD中，∠C=60,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F．2．在

　　D（1）則∠EDF=；C（2）如圖，若AE=4，CF=7，

　　ABCD周長=;則FAEB3．(1)在平行四邊形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，則∠A=.

　　ABCD,∠A比∠B小20，則∠C的度數是．(2)已知在

　　ABCD中，周長為100cm，AB-BC=20cm，則AB=,(3)在

　　BC=.

　　ABCD中，周長為30cm，且AB：BC=3：2，則AB=cm.（4）在

　　4．下列命題中，錯誤的是（）A．矩形的對角線互相平分且相等B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．等腰梯形的兩條對角線相等

　　CD．等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等

　　5.在下列命題中，正確的是（）

　　A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形

　　C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.下列錯誤的是()

　　A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形7.下列命題中，真命題是（）

　　A．兩條對角線相等的四邊形是矩形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

　　C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　8．已知矩形的對角線長為13，周長為34，則這個矩形的面積為．

　　9.如圖，梯形紙片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為AE，則CE=___________.

　　DBACBE

　　10.如圖，折疊矩形的一邊CD，使點C落在AB上的點F處，已知AB=10cm，BC=8cm，則EC的長為________.DC

　　AFB

　　11、如圖，AD是△ABC的角平分線.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由.（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）

　　12、如圖，已知ABCD的對角線交于O，過O作直線交AB、CD的反向延長線于E、F，求證：OE=OF.

　　13、如圖，等腰△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的一點，DE∥AC，DF∥AB，通過觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關系？試說明你的結論成立的理由。（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）

　　14、如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）

　　15、四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD面積.（關鍵是會畫出正確的圖形）

　　16、以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結BE、CF，（1）試探索BE和CF的關系？并說明理由.（2）你能找到哪兩個圖形可以通過旋轉而相互得到，并指出旋轉中心和旋轉角.

　　答案：1、22

　　2、（1）60（2）48

　　3、（1）120(2)80(3)35154、B5、C6、D7、D8、609、410、311、(略）

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