人教版五年級數學下冊綜合復習計劃

　　一、 復習目標：

　　1．通過整理和復習，使學生會掌握分數加減法運算的方法，并能正確的進行計算。

　　2．通過整理和復習，使學生掌握正方體、長方體的表面積和體積的計算方法，靈活運用知識解決生活中的實際問題。

　　3．通過整理和復習，使學生能在方格紙上根據給出的軸對稱圖形的一半畫出另一半；能在方格紙上將簡單圖形旋轉。

　　4．通過整理和復習，使學生知道復式折線統計圖的作用，會用折線統計圖來表示數據。能根據需要選擇條形統計圖或折線統計圖表示數據；能根據統計結果作出簡單的分析和判斷。

　　5．通過整理和復習，使學生經歷回顧本學期的學習情況，以及整理知識和學習方法的過程，激發學生主動學習的愿望，進一步培養反思的意識和能力。

　　二、復習策略：

　　1．按書本設計基本程序，適當調整，由前到后；從簡單到復雜循序漸進展開有條不紊的系統梳理；在系統梳理的基礎上進行針對復習，主要針對第一步復習發現或存在的問題進行強化、糾正、補救等方面的復習工作。

　　2．要重視查漏補缺。要根據所教班級的情況，確定班級的復習計劃，對相對比較薄弱的內容要加強復習和練習。

　　3．要注意區別對待不同的學生。對不同的學生要有不同的要求。在復習題的設計中要十分注意層次性

　　4．要重視學生積極主動的參與到復習過程中去。可采用的一些形式：學生自己出題目練習，學生自己去整理知識；學生與學生之間去交流與合作。

　　5．綜合復習、分層練習，做到在練中復；在復中練，縱橫交錯混雜進行。

　　三、復習知識要點注意點

　　第一單元 圖形的變換

　　（一）對稱

　　1、軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。

　　2、學過的軸對稱平面圖形：長方形、正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……

　　3、圓有無數條對稱軸。

　　（二）旋轉

　　1、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。

　　2、生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車

　　3、長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。

　　4、旋轉的性質：圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；其中對應點到旋轉中心的距離相等；旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；旋轉中心是唯一不動的點。

　　（三）對稱和旋轉的畫法

　　1、對稱要注意：對應點到對稱軸的距離相等，對應點之間的連線垂直于對稱軸。

　　2、旋轉要注意：順時針、逆時針、度數。

　　第二單元 因數和倍數

　　1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。

　　大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。如：12和6，

　　12是6的倍數，6是12的因數。

　　一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

　　一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

　　2、自然數按能不能被2整除來分：奇數 偶數

　　奇數：不能被2整除的數

　　偶數：能被2整除的數。

　　最小的奇數是1，最小的偶數是0.

　　個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

　　個位上是0或5的數，是5的倍數。

　　一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

　　能同時被2、3、5整除的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。

　　3、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1.

　　質數：有且只有兩個因數，1和它本身

　　合數：至少有三個因數，1、它本身、別的因數

　　1： 只有1個因數。“ 1”既不是質數，也不是合數。

　　最小的質數是2，最小的合數是4，沒有最大的質數和合數。

　　20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19），它們的和是77。

　　100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

　　43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　第三單元 長方體和正方體

　　【概念】

　　1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。

　　2、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

　　3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。

　　4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

　　5、長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。

　　在長方體和正方體中，相對的棱互相平行，相交的棱互相垂直。

　　長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 L=（a＋b＋h）×4

　　長=棱長總和÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h

　　寬=棱長總和÷4－長 －高 b=L÷4－a－h

　　高=棱長總和÷4－長 －寬 h=L÷4－a－b

　　正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12

　　正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12

　　6、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

　　長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）

　　無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

　　S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

　　無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 S=2（ah＋bh）

　　正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6

　　6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

　　棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米。

　　棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米。

　　棱長是1米的正方體，體積是1立方米。

　　長方體的體積=長×寬×高 V=abh

　　長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h

　　寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h

　　高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b

　　正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a V=a3

　　a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）

　　長方體（或正方體）的體積=底面積×高 V=sh

　　長方體的底面積=長×寬 正方體的底面積=棱長×棱長

　　7、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。實心的物體沒有容積。計量容積，一般就用體積單位。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

　　1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

　　容積和體積的異同：

　　相同點：容積和體積都是物體的體積，計算方法相同。

　　不同點：體積從外面量物體的長、寬、高，容積從里面量物體的長、寬、高。

　　×進率

　　8、長方體或正方體的長寬高擴大a倍，它的表面積擴大a2倍，體積擴大a3倍。

　　【體積單位換算】 高級單位 低級單位

　　÷進率

　　低級單位 高級單位

　　進率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

　　1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　　1立方厘米＝1毫升

　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方

　　1平方千米=100公頃=1000000平方米 1公頃=10000平方米

　　相鄰兩個長度單位間的進率是10，相鄰兩個面積單位間的進率是100，相鄰兩個體積單位間的進率是1000。

　　第四單元 分數的意義和性質

　　（一）意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

　　（二）單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）

　　（三）分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如 的分數單位是 。

　　（四）分數與除法

　　A÷B=（B≠0） 4÷5=

　　（五）真分數和假分數

　　1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。

　　真分數<1。

　　2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧1

　　3、帶分數：略

　　（六）假分數與整數、帶分數的互化

　　1、假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子， 如：

　　=10÷5=2 =21÷5=4

　　2、整數化為假分數，用整數乘以分母得分子 如：

　　2=2×4=8 （8作分子）

　　3、帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變。如：

　　5 =5×5+1=26

　　4、1等于任何分子和分母相同的分數。如：

　　1= = = = =…= =…

　　（七）分數的基本性質：

　　分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

　　（八）求最大公因數和最小公倍數

　　用12和16來舉例

　　1、 求法一：（列舉求同法）

　　最大公因數的求法：

　　12的因數有：1、12、2、6、3、4

　　16的因數有：1、16、2、8、4

　　最大公因數是4

　　最小公倍數的求法：

　　12的倍數有：12、24、36、48、…

　　16的倍數有：16、32、48、…

　　最小公倍數是48

　　2、求法二：（分解質因數法）

　　12=2×2×3

　　16=2×2×2×2

　　最大公因數是：2×2=4 （相同乘）

　　最小公倍數是：2×2 × 3×2×2= 48

　　（相同乘× 不同乘）

　　如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數，較大的數就是它們的最小公倍數。

　　如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數，它們的積就是它們的最小公倍數。

　　所有的公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是它們的倍數。

　　所有的公倍數都是最小公倍數的倍數，最小公倍數是它們的因數。

　　（九）互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。兩個質數的互質數：5和7

　　兩個合數的互質數：8和9 一質一合的互質數：7和8

　　兩數互質的特殊情況：

　　1、1和任何自然數互質；2、相鄰兩個自然數互質； 3、兩個質數一定互質；

　　4、2和所有奇數互質； 5、質數與比它小的合數互質；

　　（十）約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。如：

　　=

　　（十一）通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。如：

　　和可以化成 和

　　（十二）分數和小數的互化

　　1、小數化為分數 數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100…… 如：

　　0.3=0.03=0.003=

　　2、分數化為小數：

　　方法一：把分數化為分母是10、100、1000…… 如： =0.3 = =0.6 = =0.25

　　方法二：用分子÷分母 如：

　　=3÷4=0.75

　　3、帶分數化為小數：

　　先把整數后的分數化為小數，再加上整數 如：

　　2 =2+0.3=2.3

　　4、最簡分數的分母只含有質因數2和5,這個分數一定能化成有限小數。

　　5、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。

　　=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8

　　=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04

　　第五單元 分數的加法和減法

　　（一）同分母分數相加減。

　　方法：分母不變，分子相加減，結果再約分。如：

　　＋ = =

　　（二）異分母分數相加減。

　　方法：分母不同，先通分，把分母變相同，再加減，結果要約分。如：

　　＋ = ＋ = =

　　（三）分數加減混合運算 和整數一樣

　　（四）帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。

　　第六單元 統計

　　（一）眾數：一組數據中出現次數最多的一個數或幾個數，就是這組數據的眾數。

　　（二）、一組數據的一般水平：

　　1、當一組數據中沒有偏大偏小的數，也沒有個別數據多次出現，用平均數表示一般水平。

　　2、當一組數據中有偏大或偏小的數時，用中位數來表示一般水平。

　　3、當一組數據中有個別數據多次出現，就用眾數來表示一般水平。

　　中位數的求法：

　　1、按大小排列。

　　2、如果數據的個數是單數，那么最中間的那個數就是中位數；

　　如果數據的個數是雙數，那么最中間的那兩個數的平均數就是中位數。

　　平均數的求法：總數÷總份數=平均數

　　（三）統計圖：我們學過——條形統計圖、折線統計圖。

　　優點：條形統計圖能形象地反映出數量的多少。

　　折線統計圖不僅能表示出數量的多少，還能反映出數量的變化情況。

　　（四）打電話：規律——人人不閑著，每人都在傳。

　　第七單元 數學廣角

　　方法：把所有物品盡可能平均地分成3份，用的次數最少。

　　數目與測試的次數的關系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數是1次

　　4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次

　　10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數是3次

　　28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數是4次

　　82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數是5次

　　244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數是6次

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