閩侯縣南嶼中心小學 陳英
教學內(nèi)容：人教課標版數(shù)學六年級下冊第68-69頁的例1、例2，以及相應的做一做，練習十二的第1題。
教材簡析：
《抽屜原理》是義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級下冊第五單元數(shù)學廣角的教學內(nèi)容。這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“抽屜原理”，使學生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“抽屜原理”加以解決。“抽屜原理”在生活中運用廣泛，學生在生活中常常能遇到實例，但并不能有意識地從數(shù)學的角度來理解和運用“抽屜原理”。教學中應有意識地讓學生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。
學情分析：
六年級學生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗，很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣。 激趣是新課導入的抓手，喜歡和好奇心比什么都重要，游戲，讓學生置身游戲中開始學習，為理解抽屜原理埋下伏筆。通過小組合作，動手操作的探究性學習把抽屜原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W生感興趣又易于理解的內(nèi)容。特別是對教材中的結論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋，幫助學生進行較好的“建模”，使復雜問題簡單化，簡單問題模型化，充分體現(xiàn)了新課標要求。
教學目標：
1.使學生初步了解抽屜原理，運用抽屜原理知識解決簡單的實際問題。
2.使學生經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過動手操作、分析、推理等活動，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結原理。
3.使學生通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力；提高解決問題的能力和興趣。
教學重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。
教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教學過程：
一、課前游戲 ,導入新課。
游戲請5名同學到前面來，老師這有4張凳子，老師喊123開始，要求每位同學都必須坐在凳子上，引導：5位同學坐在4張椅子上，不管怎么坐,總有一把凳子上至少坐兩個同學。
我們剛才做了個小游戲，但小游戲蘊含著一個有趣的數(shù)學原理。今天我們就來研究這個有趣的數(shù)學原理--抽屜原理。
[設計意圖：把抽象的數(shù)學知識與生活中的游戲有機結合起來，使教學從學生熟悉和喜愛的游戲引入，讓學生在已有生活經(jīng)驗的基礎上初步感知抽象的“抽屜原理”，提高學生的學習興趣。]
二、通過操作,探究新知
（一）活動一
1.出示題目:把4根小棒,放在3個杯子里,怎么放?有幾種不同的放法?
（板書：小棒 4 杯子3 ）
提出要求：把所有的擺法都擺出來，看看你會有什么發(fā)現(xiàn)？
（1）同桌之間互相合作，動手擺，把各種情況記錄下來。
（2）指名一位同學展示不同擺法，教師板書。(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1),
（3）引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：不管怎么放,總有一個杯子里至少有2根小棒。 （板書：總有一個杯子里至少有 ）
（4）師生共同理解“總有”“至少”有2枝什么意思?
（5）明確：剛才同學們把所有擺法一一列舉出來，得到了這樣的結論，我們稱之為“枚舉法”。
[設計意圖：學生通過自己動手操作，在實驗中、合作中、討論中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分析問題的形成， 把動腦思考與動手操作相結合，獨立思考與小組合作相結合。讓同學之間互相幫助，相互提高，讓問題在學生的探究中得到解決。]
2.要把6根小棒放進5杯子里, 你感覺會有什么結果呢？
（1）啟發(fā)學生猜想結果
把6根小棒放入五個杯子里，你感覺一下，不要動手擺，你感覺一下會有什么樣的結論？
（2）引導學生選擇合適的方法
提出要求：想一個快速而又簡單的方法，只擺一種情況，你就可以得到這個結論？
（3）學生嘗試操作驗證。
（4）全班交流，操作演示。
學生活動后組織交流：先每個杯子擺一根，每個杯子放1跟，5個杯子，就已經(jīng)放了5根，還有1根不管怎么放，總有一個杯子至少有兩根小棒
預設：如遇到每個杯子擺兩根，有的杯子空的，這樣有說服力嗎？有的杯子還空著，要先把每個杯子都裝上小棒才行。
（5）明確結論：把6根小棒放進5個杯子里,不管怎么放,總有一個杯子里至少有2枝小棒。
3.課件出示：
把100根小棒放進99個杯子呢？
談話：要不要也準備100根小棒和99根杯子呢？可以怎么辦？
引導用假設法進行思考：假設每個杯子放1跟，99個杯子，就已經(jīng)放了99根，還有1根不管怎么放，總有一個杯子至少有2根小棒。
這也是數(shù)學中一種很重要的方法“假設法”。
引導學生觀察小棒數(shù)和杯子數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
明確：這里的小棒數(shù)都比杯子數(shù)多1，當小棒數(shù)比杯子數(shù)多1時，總有一個杯子至少放了兩根小棒。
[設計意圖：注意鼓勵學生運用已有的知識對新學習的內(nèi)容進行聯(lián)想和猜測，再通過實驗和推理驗證，培養(yǎng)學生良好的學習和思考習慣。在猜測的基礎上進行實驗和推理，從“枚舉法”到“假設法”，使學生受到研究方法和思維方式的訓練，發(fā)展和提高自主學習的能力。]
（二）活動二
談話：接下來，我們把數(shù)學書當做物體數(shù)放入抽屜里，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？
課件出示：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？
板書：書 抽屜 總有一個抽屜放入 算式
5 2 3 5÷2=2……1
1.啟發(fā)猜想：你是怎么想的？先每個抽屜放2本，（5本書盡量平均分，使每個抽屜的數(shù)量盡可能接近。）還有1本不管怎么放，總有一個抽屜至少放了3本書。
可以用哪個算式來表示？
7本書呢？ 7÷2=3（本）……1（本）
2.引導：我們把至少放入多少根小棒、至少放入多少本書統(tǒng)稱為至少數(shù)
觀察一下上面的算式，你認為至少數(shù)等于什么？
預設學生說出：至少數(shù)=商+余數(shù)
這里的余數(shù)都是幾？（1）
有沒有余數(shù)不是1的情況？余數(shù)有可能是2、3、4嗎？
3.深化探究 得出結論
課件出示：把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？
看來是有一點挑戰(zhàn)性，讓我們來試一試吧！
① 交流說理活動
預設：生1：題目的說法是錯誤的，用商加余數(shù)，應該至少有3只鴿子要飛進同一個鴿籠。
生2：不同意！不是“商加余數(shù)”是“商加1”.
② 算式是什么？板書：5÷3=1（本）……2（本）
③ 啟發(fā)：到底是“商加余數(shù)”還是“商加1”？在小組里進行研究、討論。
④ 引導：至少3本的學生用假設法驗證。
先每個抽屜放1本，還剩下2本。這兩本書可以怎么放？（可以放進同一個抽屜中，也可以放進不同的抽屜中）教師引導學生可以把剩下的兩本也盡可能平均分。所以，無論怎么放，至少有2本書要放進同一個抽屜里。而不是3本。
至少數(shù)是是3本，可以嗎？
什么是至少兩本（可以等于2本，也可以是大于2本）
那把7本書放入4個抽屜，總有一個抽屜至少放入幾本書？為什么？
引導學生把剩下的3本書也盡可能平均分。
⑤ 那至少數(shù)應該是商+余數(shù)，還是商+1？
發(fā)現(xiàn)至少數(shù)=商數(shù)+1
談話：那么探究到現(xiàn)在，大家認為怎樣才能確定總有一個抽屜至少有幾本書？
明確：至少數(shù)=商數(shù)+1
[設計意圖：假設法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法”， 使學生學生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多1本。特別是對“某個抽屜至少有書的本數(shù)”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，教師適時挑出針對性問題進行交流、討論，使學生從本質上理解了“抽屜原理”。]
4.介紹抽屜原理
談話：我們這個發(fā)現(xiàn)就是有趣的“抽屜原理”，（點題）。（課件出示）
“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀德國數(shù)學家狄里克雷提出的，所以又稱“狄里克雷原理”。這一原理在實際問題中有著廣泛的應用。用它可以解決許多有趣的問題，讓我們來試試好嗎？
三、應用原理、解決問題
1. 課件出示：8只鴿子飛回3個鴿舍，不管怎樣分，總有一個鴿舍至少有幾只鴿子？
讓學生獨立完成，指名說說你是怎么想的？
2. 在１３名同學中，至少有幾名學生的生日在同一個月，為什么？
3. 張叔叔買了43個蘋果，裝在5個袋子里。總有一個袋子至少放了幾個蘋果。為什么？
[設計意圖：通過“抽屜原理”的靈活應用，進一步鞏固所學知識，更重要的是讓學生知道生活中處處都有數(shù)學，用數(shù)學知識可以解決生活中的許多問題。使學生感受數(shù)學的魅力，促進邏輯推理能力的發(fā)展，培養(yǎng)分析、推理、解決問題的能力，以及探索數(shù)學問題的興趣。]
四、 全課小結
這節(jié)課你有什么收獲？老師對你們以后使用“抽屜原理”解決問題充滿信心！
五
板書設計。
數(shù)學廣角--抽屜原理
物體數(shù) ÷ 抽屜數(shù)= 商……余數(shù) 至少數(shù) =商＋1
5 ÷ 2 = 2…… 1 2 + 1= 3
7 ÷ 2 = 3…… 1 3 + 1= 4
5 ÷ 3 = 1…… 2 1 + 1 = 2
7 ÷ 4 = 1 ……3 1 + 1 = 2
資料鏈接：
鴿巢原理，又名狄利克雷抽屜原理、鴿籠原理。
其中一種簡單的表述法為：
若有n個籠子和n+1只鴿子，所有的鴿子都被關在鴿籠里，那么至少有一個籠子有至少2只鴿子。
另一種為： 若有n個籠子和kn+1只鴿子，所有的鴿子都被關在鴿籠里，那么至少有一個籠子有至少k+1只鴿子。
拉姆齊定理是此原理的推廣。