鄧雯

十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：

一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)……都叫做計(jì)數(shù)單位.其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位.10個(gè)1是10,10個(gè)10是100……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十.這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

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整數(shù)的讀法：

從高位一級(jí)一級(jí)讀,讀出級(jí)名（億、萬(wàn)）,每級(jí)末尾0都不讀.其他數(shù)位一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)“零”。

整數(shù)的寫(xiě)法：

從高位一級(jí)一級(jí)寫(xiě),哪一位一個(gè)單位也沒(méi)有就寫(xiě)0.

四舍五入法：

求近似數(shù),看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進(jìn)1.這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法.

整數(shù)大小的比較：

位數(shù)多的數(shù)較大,數(shù)位相同最高位上數(shù)大的就大,最高位相同比看第二位較大就大,以此類(lèi)推.

小數(shù)部分：

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……這些分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示.如1/10記作0.1,7/100記作0.07.

小數(shù)點(diǎn)右邊第一位叫十分位,計(jì)數(shù)單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,計(jì)數(shù)單位是百分之一（0.01）……小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一,沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位.小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位,就叫做幾位小數(shù).如0.36是兩位小數(shù),3.066是三位小數(shù)，更多學(xué)習(xí)資料請(qǐng)關(guān)注ABC微課堂

小數(shù)的讀法：

整數(shù)部分整數(shù)讀,小數(shù)點(diǎn)讀點(diǎn),小數(shù)部分順序讀.

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小數(shù)的寫(xiě)法：

小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角.

小數(shù)的性質(zhì)：

小數(shù)末尾添0去0大小不變.化簡(jiǎn)

小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起大小變化：

右移擴(kuò)大左縮小,1十2百3千倍.

小數(shù)大小比較：

整數(shù)部分大就大；整數(shù)相同看十分位大就大；以此類(lèi)推.

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

■分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義

1、 分?jǐn)?shù)的意義：

把單位“ 1” 平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù).在分?jǐn)?shù)里,表示把單位“ 1” 平均分成多少份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)的分母；表示取了多少份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)的分子；其中的一份,叫做分?jǐn)?shù)單位.

2、 百分?jǐn)?shù)的意義：

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù).也叫百分率或百分比.百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式,而用特定的“%”來(lái)表示.百分?jǐn)?shù)一般只表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系之間的倍數(shù)關(guān)系,后面不能帶單位名稱(chēng).

3、 百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系,它的后面不能寫(xiě)計(jì)量單位.

4、 成數(shù)：

幾成就是十分之幾.

■ 分?jǐn)?shù)的種類(lèi)

按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況,可以分成：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

■ 分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

1、 除法是一種運(yùn)算,有運(yùn)算符號(hào)；分?jǐn)?shù)是一種數(shù).因此,一般應(yīng)敘述為被除數(shù)相當(dāng)于分子,而不能說(shuō)成被除數(shù)就是分子.

2、 由于分?jǐn)?shù)和除法有密切的關(guān)系,根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

3、 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變,這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),它是約分和通分的依據(jù).

■ 約分和通分

1、 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).

2、 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分.

3、 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止.

4、 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分.

5、 通分的方法：先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù).

■ 倒數(shù)

1、 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2、 求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù),只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置.

3、 1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)

■ 分?jǐn)?shù)的大小比較

1、 分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大.

2、 分子相同的分?jǐn)?shù),分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大.

3、 分母和分子都不同的分?jǐn)?shù),通常是先通分,轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù),再比較大小.

4、 如果被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù),先要比較它們的整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大；如果整數(shù)部分相同,再比較它們的分?jǐn)?shù)部分,分?jǐn)?shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大.

■ 百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化：

例如：三折就是30％,七五折就是75％,成數(shù)就是十分之幾,如一成就是牐 闖砂俜質(zhì) 褪?0%,則六成五就是65%.

■ 納稅和利息：

稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率.

利率：利息與本金的百分率.由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算.

利息的計(jì)算公式：利息=本金×利率×?xí)r間

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別主要有以下三點(diǎn)：

1．意義不同.百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù).”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,不能表示某一具體數(shù)量.如：可以說(shuō) 1米 是 5米 的 20％,不可以說(shuō)“一段繩子長(zhǎng)為20％米.”因此,百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱(chēng).分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù)”.分?jǐn)?shù)不僅 可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,如：甲數(shù)是3,乙數(shù)是4,甲數(shù)是乙數(shù)的?；還可以表示一定的數(shù)量,如：犌Э恕 米等.

2．應(yīng)用范圍不同.百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中,常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較.而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中,得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用.

3．書(shū)寫(xiě)形式不同.百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,而采用百分號(hào)“％”來(lái)表示.如：百分之四十五,寫(xiě)作：45％；百分?jǐn)?shù)的分母固定為100,因此,不論百分?jǐn)?shù) 的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù),都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù),也可以是小數(shù).而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù),它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分 數(shù),計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù).

數(shù)的整除

■ 整除的意義

整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0）,除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)a能被b整除（也可以說(shuō)b能整除a）

除盡的意義 甲數(shù)除以乙數(shù),所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時(shí),我們就說(shuō)甲數(shù)能被乙數(shù)除盡,（或者說(shuō)乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù),也可以是小數(shù)（乙數(shù)不能為0）.

■ 約數(shù)和倍數(shù)

1、如果數(shù)a能被數(shù)b整除,a就叫b的倍數(shù),b就叫a的約數(shù).2、一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身.3、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的是它本身,它沒(méi)有最大的倍數(shù).

■ 奇數(shù)和偶數(shù)

1、能被2整除的數(shù)叫偶數(shù).例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶數(shù) 2、不能被2整除的數(shù)叫基數(shù).例如：1、3、5、7、9……

■ 整除的特征

1、能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8.

2、能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5.

3、能被3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3 整除.更多學(xué)習(xí)資料請(qǐng)關(guān)注A B C 微 課 堂

■ 質(zhì)數(shù)和合數(shù)

1、一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）.

2、一個(gè)數(shù)除了1和它本身外,還有別的約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做合數(shù).

3、1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù).

4、自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)可分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)

5、自然數(shù)按能否被2整除分為：奇數(shù)、偶數(shù)

■ 分解質(zhì)因數(shù)

1、每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù).例如：18=3×3×2,3和2叫做18的質(zhì)因數(shù).

2、把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù).通常用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù).

3、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù).其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù).幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù).其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù).

4、特殊情況下幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù).（1）如果幾個(gè)數(shù)中,較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),則較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù),較小數(shù)是它們的最大公約數(shù).（2）如果幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì),則它們的最大公約數(shù)是1,小公倍數(shù)是這幾個(gè)數(shù)連乘的積.

■ 奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：

1、相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù),之積是偶數(shù).

2、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù),

奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù),奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù).

整數(shù)、小學(xué)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

■ 四則運(yùn)算的法則

1、加法a、整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,滿(mǎn)十進(jìn)一b、同分母分?jǐn)?shù)：分母不變,分子相加；異分母分?jǐn)?shù)：先通分,再相加

2、減法a、整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊,從低位減起,哪一位不夠減,退一當(dāng)十再減b、同分母分?jǐn)?shù)：分母不變,分子相減；異分母分?jǐn)?shù)：先通分,再相減

3、乘法a、整數(shù)和小數(shù)：用乘數(shù)每一位上的數(shù)去乘被乘數(shù),用哪一位上的數(shù)去乘,得數(shù)的末位就和哪一位對(duì)起,最后把積相加,因數(shù)是小數(shù)的,積的小數(shù)位數(shù)與兩位因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同b、分?jǐn)?shù)：分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母.能約分的先約分,結(jié)果要化簡(jiǎn)

4、除法a、整數(shù)和小數(shù)：除數(shù)有幾位,先看被除數(shù)的前幾位,（不夠就多看一位）,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫(xiě)到哪一位上.除數(shù)是小數(shù)是,先化成整數(shù)再除,商中的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊b、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）,等于甲數(shù)除以乙數(shù)的倒數(shù)

■ 運(yùn)算定律

加法交換律 a＋b=b＋a

結(jié)合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）

減法性質(zhì) a－b－c=a－（b＋c）

a－（b－c）=a－b＋c

乘法交換律 a×b=b×a

結(jié)合律 （a×b）×c=a×（b×c）

分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c

除法性質(zhì) a÷（b×c）=a÷b÷c

a÷（b÷c）=a÷b×c

（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c

（a－b）÷c=a÷c－b÷c

商不變性質(zhì)m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）

■ 積的變化規(guī)律：

在乘法中,一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）若干倍,積也擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù).

推廣：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大B倍,積擴(kuò)大AB倍.

一個(gè)因數(shù)縮小A倍,另一個(gè)因數(shù)縮小B倍,積縮小AB倍.

■ 商不變規(guī)律：

在除法中,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù),商不變.

推廣：被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）A倍,除數(shù)不變,商也擴(kuò)大（或縮小）A倍.

被除數(shù)不變,除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）A倍,商反而縮小（或擴(kuò)大）A倍.

■ 利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便.但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù).

如：8500÷200= 可以把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小100倍來(lái)除,即85÷2= ,商不變,但此時(shí)的余數(shù)1是被縮小100被后的,所以還原成原來(lái)的余數(shù)應(yīng)該是100.

簡(jiǎn)易方程

■ 用字母表示數(shù)

用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點(diǎn).既簡(jiǎn)單明了,又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律.

■ 用字母表示數(shù)的注意事項(xiàng)

1、數(shù)字與字母、字母和字母相乘時(shí),乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫(xiě)成““或省略不寫(xiě).數(shù)與數(shù)相乘,乘號(hào)不能省略.

2、當(dāng)1和任何字母相乘時(shí),“ 1” 省略不寫(xiě).

3、數(shù)字和字母相乘時(shí),將數(shù)字寫(xiě)在字母前面.

■ 含有字母的式子及求值

求含有字母的式子的值或利用公式求值,應(yīng)注意書(shū)寫(xiě)格式

■ 等式與方程

表示相等關(guān)系的式子叫等式.

含有未知數(shù)的等式叫方程.

判斷一個(gè)式子是不是方程應(yīng)具備兩個(gè)條件：一是含有未知數(shù)；二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.

■ 方程的解和解方程

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫方程的解.

求方程的解的過(guò)程叫解方程.

■ 在列方程解文字題時(shí),如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示,解答時(shí)就不需要寫(xiě)設(shè),否則首先演將所求的未知數(shù)設(shè)為x.

■ 解方程的方法

1、直接運(yùn)用四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系去解.如x-8=12

加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)

被減數(shù)－減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)－差 被減數(shù)=差＋減數(shù)

被乘數(shù)×乘數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=除數(shù)×商

2、先把含有未知數(shù)x的項(xiàng)看作一個(gè)數(shù),然后再解.如3x+20=41

先把3x看作一個(gè)數(shù),然后再解.

3、按四則運(yùn)算順序先計(jì)算,使方程變形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,

要先求出2.5×4的積,使方程變形為10-x=4.2,然后再解.

4、利用運(yùn)算定律或性質(zhì),使方程變形,然后再解.如：2.2x＋7.8x＝20

先利用運(yùn)算定律或性質(zhì)使方程變形為（2.2＋7.8）x＝20,然后計(jì)算括號(hào)里面使方程變形為10x＝20,最后再解.

比和比例

■ 比和比例應(yīng)用題

在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例來(lái)進(jìn)行分配,這種分配方法通常叫“按比例分配”.

■ 解題策略

按比例分配的有關(guān)習(xí)題,在解答時(shí),要善于找準(zhǔn)分配的總量和分配的比,然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或份數(shù)來(lái)進(jìn)行解答

■ 正、反比例應(yīng)用題的解題策略

1、審題,找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量

2、分析,判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系.

3、設(shè)未知數(shù),列比例式

4、解比例式

5、檢驗(yàn),寫(xiě)答語(yǔ)

數(shù)感和符號(hào)感

■ 在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感主要指,使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力；能夠判定不同的算術(shù)運(yùn)算,有能力進(jìn)行計(jì)算,并具有選擇適當(dāng)方法（心算、筆算、使用計(jì)算器）實(shí)施計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)；能根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推論,并對(duì)數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進(jìn)行檢驗(yàn),等等.

■ 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感的目的就在于使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.

■ 數(shù)感的培養(yǎng)有利于學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的提高.

學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí),自覺(jué)主動(dòng)地與一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能建立起聯(lián)系,這樣才有可能建構(gòu)與具體事物相聯(lián)系 的數(shù)學(xué)模型.具備一定的數(shù)感是完成這類(lèi)任務(wù)的重要條件.如,怎樣為參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的全體運(yùn)動(dòng)員編號(hào)?這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,沒(méi)有固定的解法,你可以用不同的方 式編,而不同的編排方案可能在實(shí)用性和便捷性上是不同的.如,從號(hào)碼上就可以分辨出年級(jí)和班級(jí),區(qū)分出男生和女生,或很快的知道一名隊(duì)員是參加哪類(lèi)項(xiàng)目.

■ 數(shù)概念本身是抽象的

數(shù)概念的建立不是一次完成的,學(xué)生理解和掌握數(shù)的概念要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程.讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程中,更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例, 在現(xiàn)實(shí)的背景下感受和體驗(yàn)會(huì)使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)的概念,建立數(shù)感.在認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程中,讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己身邊的數(shù),生活中用到的數(shù),如何用數(shù)表示周 圍的事物等,會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)就在自己身邊,運(yùn)用數(shù)可以簡(jiǎn)單明了地表示許多現(xiàn)象.估計(jì)一頁(yè)書(shū)的字?jǐn)?shù),一本書(shū)有多少頁(yè),一把黃豆有多少粒等,這些對(duì)具體數(shù)量 的感知與體驗(yàn),是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ),這對(duì)學(xué)生理解數(shù)的意義會(huì)有很大的幫助.

■ 無(wú)論在哪個(gè)學(xué)段

都應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體的情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,這是發(fā)展學(xué)生符號(hào)感的決定性因素.

■ 引進(jìn)字母表示

是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)、學(xué)會(huì)用符號(hào)表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步.盡可能從實(shí)際問(wèn)題中引入,使學(xué)生感受到字母表示的意義.

第一,用字母表示運(yùn)算法則、運(yùn)算定律以及計(jì)算公式.算法的一般化,深化和發(fā)展了對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí).

第二,用字母表示現(xiàn)實(shí)世界和各門(mén)學(xué)科中的各種數(shù)量關(guān)系.例如,勻速運(yùn)動(dòng)中的速度v、時(shí)間t和路程s的關(guān)系是s=vt.

第三,用字母表示數(shù),便于從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并確切地表示出來(lái),從而有利于進(jìn)一步用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題.例如,我們用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的未知量,利用問(wèn)題中的相等關(guān)系列出方程.

■ 字母和表達(dá)式在不同場(chǎng)合有不同的意義.如：

5=2x+1表示x所滿(mǎn)足的一個(gè)條件,事實(shí)上,x這里只占一個(gè)特殊數(shù)的位置,可以利用解方程找到它的值；

Y=2x表示變量之間的關(guān)系,x是自變量,可以取定義域內(nèi)任何數(shù),y是因變量,y隨x的變換而變化；

（a+b）（a－b）=a－b表示一個(gè)一般化的算法,表示一個(gè)恒等式；

如果a和b分別表示矩形的長(zhǎng)和寬,S表示矩形的面積,那么S=ab表示計(jì)算矩形面積公式,同時(shí)也表示矩形的面積隨長(zhǎng)和寬的變化而變化.

■ 如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感

要盡可能在實(shí)際問(wèn)題情境中幫助學(xué)生理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式意義,在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感.

必須要對(duì)符號(hào)運(yùn)算進(jìn)行訓(xùn)練,要適當(dāng)?shù)亍⒎蛛A段地進(jìn)行一定數(shù)量的符號(hào)運(yùn)算.但是并不主張進(jìn)行過(guò)繁的形式運(yùn)算訓(xùn)練.

學(xué)生的符號(hào)感的發(fā)展不是一朝一夕就可以完成的,而是應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程,伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高逐步發(fā)展.

量的計(jì)算

■ 事物的多少、長(zhǎng)短、大小、輕重、快慢等

這些可以測(cè)定的客觀事物的特征叫做量.把一個(gè)要測(cè)定的量同一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的量相比較叫做計(jì)量.用來(lái)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量叫做計(jì)量單位.

■ 數(shù)+單位名稱(chēng)=名數(shù)

只帶有一個(gè)單位名稱(chēng)的叫做單名數(shù).

帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱(chēng)的叫做復(fù)名數(shù)

高級(jí)單位的數(shù)如把米改成厘米 低級(jí)單位的數(shù)如把厘米改成米

■ 只帶有一個(gè)單位名稱(chēng)的數(shù)叫做單名數(shù).如：5小時(shí), 3千克 （只有一個(gè)單位的）

帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱(chēng)的叫做復(fù)名數(shù).如：5小時(shí)6分,3千克500克（有兩個(gè)單位的）

56平方分米=(0.56)平方米 就是單名數(shù)轉(zhuǎn)化成單名數(shù)

560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是單名數(shù)轉(zhuǎn)化成復(fù)名數(shù)的例子.

■ 高級(jí)單位與低級(jí)單位是相對(duì)的.

比如,"米"相對(duì)于分米,就是高級(jí)單位,相對(duì)于千米就是低級(jí)單位.

■ 常用計(jì)算公式表

(1)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬,計(jì)算公式s=a b

(2)正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),計(jì)算公式s=a×a

(3)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：(長(zhǎng)+寬)× 2,計(jì)算公式s=(a+b)×2

(4)正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)× 4,計(jì)算公式s= 4a

(5)平形四邊形面積=底×高,計(jì)算公式s=ah．

(6)三角形面積=底×高÷2,計(jì)算公式s=a×h÷2

(7)梯形面積=(上底+下底)×高÷2,計(jì)算公式s=(a+b)×h÷2

(8)長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高,計(jì)算公式v=abh

(9)圓的面積=圓周率×半徑平方,計(jì)算公式s=лr^2

(10)正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng),計(jì)算公式v=a^3

(11)長(zhǎng)方體和正方體的體積都可以寫(xiě)成底面積×高,計(jì)算公式v=sh

(12)圓柱的體積=底面積×高,計(jì)算公式v=s h

■ 1年12個(gè)月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份,30天的月份有4、6、9、11．月份,平年2月28天,閏年2月29天

■閏年年份是4的倍數(shù),整百年份須是400的倍數(shù).

■平年一年365天,閏年一年366天.

■公元1年-100年是第一世紀(jì),公元1901-2000是第二十世紀(jì).

平面圖形的認(rèn)識(shí)和計(jì)算

■ 三角形

1、三角形是由三條線(xiàn)段圍成的圖形.它具有穩(wěn)定性.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線(xiàn),頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高.一個(gè)三角形有三條高.

2、三角形的內(nèi)角和是180度

3、三角形按角分,可以分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

4、三角形按邊分,可以分為：等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形

■ 四邊形

1、四邊形是由四條線(xiàn)段圍成的圖形.

2、任意四邊形的內(nèi)角和是360度.

3、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形.

4、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形,它容易變形.長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長(zhǎng)方形.

■ 圓

圓是平面上的一種曲線(xiàn)圖形.同圓或等圓的直徑都相等,直徑等于半徑的2倍.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸.圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.

■ 扇形

由圓心角的兩條半徑和它所對(duì)的弧圍成的圖形.扇形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

■ 軸對(duì)稱(chēng)圖形

1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折,兩邊的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；這條窒息那叫做對(duì)稱(chēng)軸.

2、線(xiàn)段、角、等腰三角形、長(zhǎng)方形、正方形等都是軸對(duì)稱(chēng)圖形,他們的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)不等.

■ 周長(zhǎng)和面積

1、平面圖形一周的長(zhǎng)度叫做周長(zhǎng).

2、平面圖形或物體表面的大小叫做面積.

3、常見(jiàn)圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式