本單元內容是本冊數學知識和方法的系統復習。通過本單元內容的教學,不僅可以幫助學生進一步鞏固知識、掌握方法、形成技能,提高綜合運用數學知識和方法解決問題的水平,增強探索和掌握數學知識、規律和方法的能力;而且可以促使學生進一步體驗數學學習的探索性和挑戰性,體驗克服困難獲得成功的喜悅,增強對數學的好奇心與求知欲,樹立進一步學好數學的信心。本單元主要包括三部分內容:第一部分是“數的世界”復習數與代數領域的內容;第二部分是“圖形王國”復習空間與圖形領域的內容;第三部分是“應用廣角”組織學生開展實踐與綜合應用的活動。通過整理與復習,使原本分散學習的知識得以梳理,由數學的知識點串成知識線,由知識線構成知識網,從而幫助學生完善頭腦中的數學認知結構,增進持久記憶。為今后的數學學習打下良好的基礎;這對提高學生綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力,也是非常有益的。
本年級學生的年齡特點和學習經驗,以及初步養成的良好的學習習慣,為本單元的整理與復習奠定了基礎。需要教師根據復習內容,適當地引導學生主動地整理知識,提高他們整理與復習的能力。同時,激發學生學習數學的動力。根據學生的思維特點,在組織復習時,要充分考慮到學生學習的需求,盡可能設計一些生動活潑的練習內容,以調動學生學習的積極性。
1.使學生進一步掌握三位數乘兩位數的計算,并能應用這些計算解決一些實際問題。使學生進一步體會積的變化規律在計算中的應用,能用簡便方法筆算乘數末尾有0的乘法。使學生進一步熟悉運算律,并能運用運算律進行簡便計算,進一步提高應用數學知識和方法解決實際問題的能力。
2.使學生進一步認識三角形、平行四邊形和梯形的特征,進一步明確三角形三條邊之間、三個角之間的關系,更好地掌握三角形的分類,加深對等腰三角形、等邊三角形特征的認識。
3.使學生進一步認識平移、旋轉和軸對稱圖形,切實掌握對稱軸的含義,能在方格圖上畫出圖形平移和旋轉90°后的圖形,以及畫出軸對稱圖形的另一半的方法,加深對圖形變換方式的理解,發展空間觀念。
4.使學生在整理與復習的過程中進一步反思本冊教材的學習情況,體驗與同學交流和成功學習的樂趣,進一步體會數學知識和方法的內在聯系,感受數學的意義與價值,發展對數學的積極情感,增強學好數學的信心。
1.加強整理和復習的系統性。在平時整理和復習的基礎上,在更大的范圍內引導學生對學過的知識進行更全面的回顧、整理和比較。使互不聯系或聯系較少的知識,有機會得以溝通,形成縱橫交錯的知識網。加強整理和復習的系統性,使所學知識結構化,是本單元的首要任務。
2.啟發、引導學生自己整理知識。在復習教學時,發揮學生參與知識整理的主動性和積極性。教師要在學生開動腦筋、深有體會的基礎上加以點撥,不僅能使學生加深印象,記得牢,還有助于培養和提高學生的學習能力。在課堂上復習各部分內容之前,可以讓學生先進行預習。這樣保證學生有充足的思考時間,有利于提高學生復習的主動性,也有利于提高課堂復習的效率。
3.在系統整理復習的過程中注意查漏補缺。對模糊的概念、不熟練的方法、尚未解決的疑難,在系統復習的過程中予以彌補。通過對各種知識的整理與復習,以及必要的練習,使模糊的概念清晰起來,使生疏的技能熟練起來。所學知識與技能的鞏固,是靈活應用和提高能力的基礎,也是系統整理復習的要求之一。
4.加強練習的針對性和有效性。教師要從本班學生的實際情況出發,有針對性的對練習時間適當的調整和增減。同時注意因材施教,對不同情況的學生提出不同的練習要求,使各種程度的學生都能通過練習有所收獲,并能在原有的基礎上有所提高。
5.引導學生積累學習數學的經驗,總結解決問題的策略。教師要善于就題論理,引導學生總結一般的解題策略,促進學生遷移能力的提高。同時,還應該通過多種途徑,了解學生的學習體會,發現他們的學習經驗,在班上介紹和交流。利用這個時機,幫助學生總結個人經驗,分享他人經驗,有利于學生的發展,也有利于見證本單元的教學成效。
1 數的世界 1課時
2 圖形王國 1課時
3 應用廣角 1課時
數的世界。(教材第106~109頁)
1.系統整理本學期所學有關數與計算的知識以及解決問題的策略。
2.進一步掌握運算律,并運用運算律進行簡便計算,能應用解決問題的策略解決實際問題。
3.體會數學與生活的密切聯系,激發學生探究數學的興趣。
重點:系統整理本學期所學有關數與計算的知識及解決問題的策略。
難點:運用運算律進行簡便計算,能應用解決問題的策略解決實際問題。
課件。
師:同學們,我們生活在一個數的世界,我們的數學課更離不開數,今天我們一起來整理復習“數與代數”部分的內容。
1.知識整理。
師:本學期我們認識了哪些數?
生1:我們認識了多位數,包括億以內數的讀寫和億以上數的讀寫,并學會了把大數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。
生2:我們知道了精確數與近似數的區別。
師:我們學習了哪些運算律?舉例說明,用字母該怎樣表示?跟小組的同學說一說。
學生進行小組活動;教師巡視了解情況。
組織學生交流匯報,師生共同完成表格:
運算律 舉例 用字母表示
加法交換律 15+18=18+15 a+b=b+a
加法結合律 (28+13)+17=28+(13+17) (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律 15×4=4×15 a×b=b×a
乘法結合律 (13×25)×4=13×(25×4) (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 (10+125)×8=10×8+125×8 (a+b)×c=a×c+b×c
師:用計算器計算有什么優點?
生:用計算器計算省時、高效、準確。
師:對解決問題的策略你有什么新的認識?
生1:我學會了用畫線段圖的方法分析問題并解決問題。
生2:我學會了用畫直觀示意圖的方法來分析問題,使問題變得簡單易解。
2.應用練習。
師:你能應用所學的知識解決下面的問題嗎?(課件出示:教材第109頁第17題)
學生嘗試獨立解答;教師巡視了解情況,指導個別學習有困難的學生。
組織學生交流展示:
拼成長方形:
(8×4+8)×2
=40×2
=80(厘米)
拼成正方形:
(8×2)×4
=16×4
=64(厘米)
【設計意圖:引導學生對本學期所學“數的世界”領域的內容進行系統整理與復習,為學生提高運用所學知識解決實際問題的能力做準備】
師:今天你有什么收獲呢?
學生可以總結知識方面的收獲,也可以談談自己在學習經驗、學習方法方面的收獲和體會。
數 的 世 界
1.突出復習的整體結構。復習中采用提綱的方式,突出復習內容的整體結構。這個整體結構不但呈現了復習的全部內容,還溝通了這些內容的內在聯系,使復習的內容更加系統化。提綱還反映了知識的整體與部分的關系,學生按照這樣的線索進行復習,把每塊復習的知識裝入提綱這樣的知識系統中,能有效提高學生對這些內容的掌握水平。
2.突出學生在整理知識過程中的主體作用。課前布置預習作業,通過學生完成預習作業來整理“數的世界”的知識,雖然有部分學生不能完整地整理所學知識,但仍可對某部分知識進行簡單的整理,通過這種整理知識的方式,引導學生思考這些知識之間的聯系,在學生有自己的一些想法的基礎上,教師再綜合學生整理的知識形成一個較為完整的復習內容,這樣突出學生在整理知識過程中的主體作用,不僅能調動學生學習的積極性,還能加深學生對知識的理解,增強復習效果。
A類
求近似數。
(1)12347683113 99995000 (省略萬位后面的尾數)
(2)2994995000 9735374999 (省略億位后面的尾數)
(考查知識點:數的改寫;能力要求:能按要求進行數的改寫)
B類
能簡算的要簡算。
25×7×4 125×32 540÷18 125+86+75
(考查知識點:運算律;能力要求:靈活運用運算律解決問題)
課堂作業新設計
A類:
(1)1234768萬 10000萬
(2)30億 97億
B類:
25×7×4 125×32 540÷18 125+86+75
=25×4×7 =125×8×4 =540÷9÷2 =125+75+86
=700 =4000 =30 =286
教材習題
教材第106~109頁“整理與復習”
1.(1)86992000讀作:八千六百九十九萬二千
139125000讀作:一億三千九百一十二萬五千
122313400讀作:一億二千二百三十一萬三千四百
67159400讀作:六千七百一十五萬九千四百
(2)8699萬 1億(或13913萬) 1億(或12231萬) 6716萬
(3)122313400-86992000=35321400(臺)
(4)這4種電器中洗衣機的產量最低。(答案不唯一)
2. 200000 48004008 1050000000 800000000 1600020 3970000000
3.5981840讀作:五百九十八萬一千八百四十
10586087讀作:一千零五十八萬六千零八十七
6282187讀作:六百二十八萬二千一百八十七
10069346讀作:一千零六萬九千三百四十六
9426007讀作:九百四十二萬六千零七
926381讀作:九十二萬六千三百八十一
598萬 1059萬 628萬 1007萬 943萬 93萬
4.1120000000讀作:十一億二千萬
370000000讀作:三億七千萬
2990000000讀作:二十九億九千萬
11億 4億 30億
5. > > < <<br>
6.11505 6955 11050 1260 12600 12600
11505>11050>6955 12600=12600>1260
7. 6300 8200 3600 8575 6 14……40 7488 36000
8. 1080 158 42224 64
9.(1)100 1100 11100 111100 1111100
(2)1 22 333 4444 55555
10.加法交換律 乘法交換律 加法結合律 乘法結合律 乘法分配律
11. 275 900 6834 1300 129 14 1800 7000
12.(1)394×21=8274(升)
(2)102×37≈4000(升) 102×37=3774(升)
(3)(8274-3774)÷5=900(平方米)
13.600元 3只 32元/個
780米 3時 50米/秒
14.(1)(26+17)×25=1075(千米)
(2)(26-17)×25=225(千米)
15. 腰長:(30-3)÷3=9(厘米) 底:9+3=12(厘米) 畫圖略
16. 120÷(360-300)=2(元)
17. 長方形周長:(8×4+8)×2=80(厘米) 正方形周長:(8×2)×4=64(厘米)
18. 120÷5×20=480(棵)
圖形王國。(教材第109、第110頁)
1.進一步加深了解三角形、平行四邊形和梯形的相關知識。
2.進一步熟練掌握用數對表示位置的方法。
3.了解圖形運動的方式,體會數學與生活的緊密聯系,激發學生學習數學的興趣。
重點:進一步加深了解三角形、平行四邊形和梯形的相關知識。
難點:靈活運用所學知識解決問題。
課件。
師:同學們,“數”與“形”是相互依存的,所以在我們的數學學習中還有一塊神秘的地方--圖形王國。今天我們就一起再次走進本學期的圖形世界。
1.知識整理。
師:本學期我們認識了哪些圖形?它們各有什么特點?
生1:我們認識了三角形、平行四邊形和梯形。
生2:三角形有3個頂點、3條邊和3個角。如果按角分類,三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
生3:銳角三角形的3個角都是銳角,直角三角形只有1個直角,鈍角三角形只有1個鈍角。
生4:兩條邊相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形的兩個底角也相等;三條邊相等的三角形是等邊三角形,等邊三角形的三個角都是銳角,每個角都是60°。
生5:三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊;三角形的內角和是180°。
生6:平行四邊形是兩組對邊分別平行且相等的四邊形,梯形是只有一組對邊平行的四邊形。
師:學習了哪些圖形運動的方式?
生:主要學習了平移和旋轉。
師:怎樣用數對確定位置?
生:用數對確定位置時,要注意先說列后說行。豎著為列,是從左向右數;橫著為行,是從前向后數。
2.應用練習。
師:你能用數對分別表示三角形頂點A、B、C的位置嗎?(課件出示:教材第110頁第23題)
生:點A的位置是(10,7),點B的位置是(8,4),點C的位置是(10,4)。
師:請同學們打開課本第110頁,看第23題,畫出把三角形向左平移7格后的圖形,用數對表示平移后三角形各頂點的位置。
展示學生的畫圖結果,交流平移后頂點位置(3,7)、(1,4)、(3,4)。
師:把三角形依次繞點C順時針旋轉90°,分別畫出第一次、第二次、第三次旋轉后的圖形。
學生在課本上畫圖;教師巡視了解情況,指導個別學習有困難的學生。
組織學生展示交流畫圖結果,給予正確的學生以表揚鼓勵。
師:用A1、A2、A3分別表示點A旋轉后的位置,并用數對表示。順次連接A、A1、A2、A3、A,看看是什么圖形?
學生畫圖展示,明確連接后是正方形。
【設計意圖:讓學生回憶所學過的這部分知識,讓學生以小組合作交流的方式來活躍他們的思維。這樣做增強了學生的合作意識,讓不同的人得到了不同的發展】
師:今天你有什么收獲呢?
學生自由交流各自的收獲體會。
圖 形 王 國
1.由于是復習課,所含知識多,范圍大,時間有限,復習知識時在知識的運用上,對學有余力的學生來說可能深度不夠,如何突出讓不同的學生都得到發展,是我今后教學應注意和思考的問題。在教學設計上,采取用聯想方法,從一個知識點出發,引導學生聯想,把有關知識點串聯成線。
2.教師作為熱烈討論的引導者,要鼓勵學生大膽探究、勇于創新,積極討論和參與體驗,留給學生更多的思考和探索的空間,轉變學生的學習方式。檢驗學生的學習成果。
A類
請在方格紙上分別畫一個三角形、一個平行四邊形和一個梯形。
(考查知識點:三角形、平行四邊形和梯形;能力要求:了解三角形、平行四邊形和梯形的特征)
B類
畫出指定底邊的上高。
(考查知識點:作已知底邊上的高;能力要求:能按要求畫出指定底邊上的高)
課堂作業新設計
A類:
略
B類:
教材習題
教材第109、第110頁“整理與復習”
19.三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊;平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等;梯形只有一組對邊平行。
它們的高是相等的。 畫高略
20.(1)不是,如果選2厘米、3厘米和5厘米的小棒各一根就不能圍成三角形。可以圍成多個三角形,答案不唯一。
(2)要圍出平行四邊形,最多用4種不同的小棒,最少用2種小棒。把圍出的平行四邊形改圍成長方形或正方形,它們的周長是相等的。
(3)要圍出梯形,最多用4種不同的小棒,最少用3種不同的小棒。
21.(1)∠3=180°-53°-27°=100°
(2)180°-40°×2=100° 鈍角三角形
(180°-40°)÷2=70° 銳角三角形
22. 略
23.(1)A(10,7) B(8,4) C(10,4)
(2)A、B、C各點平移后分別是(3,7)、(1,4)、(3,4)。
(3)
(4)A1、A2、A3用數對表示分別是(13,4)、(10,1)、(7,4);連接后是正方形。
應用廣角。(教材第110、第111頁)
1.進一步體會數學與生活的密切聯系,體會數學的應用價值。
2.綜合運用所學知識解決生活中的實際問題,提高學生解決問題的能力。
重點:綜合運用所學知識解決生活中的實際問題。
難點:提高學生解決問題的能力。
課件。
師:同學們,你留意過自己周圍的生活嗎?我們的生活中處處都有數學,我們的數學知識來源于生活,又應用于生活,只要你做個對生活有心的人就不難發現這些。
師:你在生活中發現了哪些數學問題?
生1:我發現生活中很多大數的計算。
生2:計算在我們的生活中應用更加廣泛。
生3:三角形在生活中很常見。
……
師:你能運用所學的數學知識和方法解決這些問題嗎?試試看能獨立解答下面的問題嗎?(課件出示:教材第110頁第24題)
生:椅子腿搖晃了,我們可以加一根木條成三角形固定椅子腿,這里利用了三角形的穩定性。
師:面對這樣的問題,你打算怎樣解決呢?(課件出示:教材第111頁第25題)
生:數太大了,我們可以用計算器計算,這樣比較迅速、準確。
師:那就試著解答吧。
學生嘗試獨立解答,教師巡視了解情況。
組織學生匯報交流,給予解答正確的學生以表揚鼓勵。
【設計意圖:結合具體事例,引導學生認識數學與生活的密切聯系,增強學生應用數學知識解決問題的意識,提高學生解決問題的能力】
師:今天你有什么收獲呢?
應 用 廣 角
1.努力提高學生思維的廣闊性、靈活性。這節課,我注重提倡學生思維的開放性和創造性,鼓勵學生根據自己體驗,用自己的方法來發現和創造。當學生提出解決的方案時,給出充分的肯定,讓學生體會成功的喜悅。各小組給出不同的方案,體現了策略的多樣性,在一次次的肯定中,學生得到鼓勵,進而產生更強烈的學習動機。
2.充分聯系生活,創設情境,激發興趣。課程理念強調:“從學生已有的生活經驗出發,讓學生親身經歷將實際問題抽象出數學模型,進行解釋應用的過程”。沒有生活的數學是沒有魅力的數學。數學教學必須走進學生的生活,從學生的實際生活和感興趣的事物出發,為他們提供參與機會,通過好的情境去啟迪他們的智慧,才能使他們體會到數學就在身邊,對數學產生一種親切感。
A類
生活中的伸縮門應用了哪些數學知識?
(考查知識點:平行四邊形;能力要求:了解平行四邊形的特征并能解決相關的實際問題)
B類
◇+●=19
◇+☆=12
☆+●=15
◇、●、☆分別是( )
A. 5、4、11 B. 6、3、12 C. 7、2、13 D. 8、11、4
(考查知識點:解決問題的策略;能力要求:運用所學知識解決問題)
課堂作業新設計
A類:
應用了平行四邊形易變形的特征。
B類:
D
教材習題
第110、第111頁“整理與復習”
24.根據三角形的穩定性,加一根木條成三角形固定椅子腿。
25. 1時=60分 100×60×365×(60-7)=116070000(個) 80萬=800000
116070000÷800000≈145(部)
26. 略