本單元主要是教學(xué)三角形、平行四邊形和梯形。之前學(xué)生已經(jīng)直觀認識了三角形、平行四邊形和梯形及其他的一些簡單的平面圖形;還相對集中地認識了角;認識了兩條直線的位置關(guān)系--平行和相交。這些都是本單元學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),既能使學(xué)生進一步了解具體平面圖形的特征,又為他們進一步學(xué)習(xí)多邊形的面積打好基礎(chǔ)。本單元的內(nèi)容主要分為三個板塊:三角形、平行四邊形和梯形。主要是引導(dǎo)學(xué)生通過一系列的活動自主探索這三種平面圖形的特征。
學(xué)生已經(jīng)直觀認識了三角形、平行四邊形和梯形及其他的一些簡單的平面圖形;還相對集中地認識了角,認識了兩條直線的位置關(guān)系--平行和相交。這些都是本單元學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。尤其是學(xué)生已經(jīng)會畫已知直線的垂線,為本單元學(xué)習(xí)畫三角形、平行四邊形和梯形的高奠定了直接的知識基礎(chǔ)。
1.使學(xué)生在聯(lián)系生活實際、觀察、操作、畫圖和實驗等活動中,發(fā)現(xiàn)并認識三角形、平行四邊形和梯形的有關(guān)特征;知道什么是三角形、平行四邊形和梯形的底和高;認識直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形以及等腰三角形和等邊三角形,知道三角形的內(nèi)角和是180°。
2.使學(xué)生會按要求在方格紙上畫三角形,會測量和畫出三角形指定底邊上的高,能根據(jù)三角形內(nèi)角和以及兩邊之和大于第三邊等知識解釋簡單生活現(xiàn)象或解決簡單實際問題,能判斷一個三角形是什么三角形。
3.使學(xué)生在活動中進一步積累認識圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗;學(xué)會用不同的方法做出一個平行四邊形或梯形,會在方格紙上畫平行四邊形或梯形,能正確判斷一個平面圖形是不是平行四邊形或梯形,能測量和畫出平行四邊形和梯形的高。
4.使學(xué)生在由實物到圖形的抽象過程中,感受圖形與生活的密切聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價值,進一步培養(yǎng)對“空間與圖形”的學(xué)習(xí)興趣;以及在探索圖形特征和相關(guān)結(jié)論的活動中,發(fā)展空間觀念,鍛煉思維能力。
5.使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動,并能和同學(xué)合作交流,進一步體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
1.聯(lián)系生活實際認識三角形、平行四邊形和梯形的特征。教材提供了一些生活中常見的圖片,讓學(xué)生通過圖片形成對三角形、平行四邊形和梯形的初步印象,再通過讓學(xué)生聯(lián)系實際例子使這種感知更加充分,對它們的印象更加深刻。
2.讓學(xué)生在豐富的活動中探索并發(fā)現(xiàn)三角形、平行四邊形和梯形的一些特征。在初步感知三角形、平行四邊形和梯形特征的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生分別動手制作圖形,并相互交流,從中感受它們各自的特征,抽象出圖形后,讓學(xué)生進一步觀察、測量、討論,發(fā)現(xiàn)三角形、平行四邊形和梯形相應(yīng)的特征,形成對三角形、平行四邊形和梯形的正確認識。
3.讓學(xué)生在動手操作中感受不同平面圖形之間的聯(lián)系。學(xué)生通過進行動手操作活動,不僅能進一步認識三角形、平行四邊形和梯形的特征,而且能從不同角度體會不同平面圖形之間的聯(lián)系,并為今后進一步的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。
1 三角形的認識 1課時
2 三角形三邊的關(guān)系與內(nèi)角和 1課時
3 三角形的分類 1課時
4 認識平行四邊形 1課時
5 認識梯形 1課時
6 整理與練習(xí) 1課時
7 多邊形的內(nèi)角和 1課時
三角形的認識。(教材第75、第76頁)
1.使學(xué)生聯(lián)系實際和利用生活經(jīng)驗,通過觀察、操作、測量等學(xué)習(xí)活動,認識三角形的基本特征,初步形成三角形的概念。
2.使學(xué)生在認識三角形有關(guān)特征的活動中,體會認識多邊形特征的基本方法,發(fā)展觀察能力和比較、抽象、概括等思維能力。
3.使學(xué)生體會三角形是日常生活中常見的圖形,并在學(xué)習(xí)活動中進一步產(chǎn)生學(xué)習(xí)圖形的興趣和積極性。
重點:認識三角形的基本特征。
難點:培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和比較、抽象、概括等思維能力。
課件。
師:同學(xué)們,今天我們一起走進圖形的世界,認識新的朋友,有興趣嗎?
1.教學(xué)例1。
師:你能在圖中找出三角形嗎?生活中還有哪些地方能見到三角形?(課件出示:教材第75頁例1圖)
生1:圖中的彩旗是三角形的,大橋上白色的線圍成了許多三角形。
生2:生活中的自行車主體大架是三角形的。
生3:電線桿上的支架有三角形。
……
師:畫一個三角形,并跟小組同學(xué)說說三角形有什么特點。
學(xué)生進行小組交流活動;教師巡視了解情況。
組織學(xué)生匯報交流:
三角形有3條邊,3個角。
三角形的3條邊都是線段。
這3條線段要首尾相接地圍起來。
師:三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。三角形有幾個頂點?(課件出示:教材第75頁三角形圖)
生:三角形有3個頂點。
師:在小組里與同學(xué)互相指一指三角形的3個頂點、3條邊和3個角。
2.教學(xué)例2。
師:請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)課本第76頁,你能量出例2圖中人字梁的高度嗎?你量的是哪條線段?它有什么特點?
生1:人字梁的高度是上面的頂點到它對邊的距離。
生2:量的線段與人字梁的底邊互相垂直。
生3:圖中人字梁的高度是2厘米。
師:像這樣(課件出示:教材第76頁三角形圖)從三角形的一個頂點到對邊的垂線段是三角形的高,這條對邊是三角形的底。
3.教學(xué)“試一試”。
師:你能畫出課本第76頁“試一試”三角形底邊上的高嗎?并與同學(xué)交流你的畫法。
學(xué)生嘗試動手操作;教師巡視了解情況,個別指導(dǎo)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。
組織學(xué)生交流畫法,展示畫圖結(jié)果,給予畫圖正確的學(xué)生以肯定和鼓勵。
【設(shè)計意圖:首先出示主題圖讓學(xué)生找出三角形,然后舉例說出生活中存在的三角形從而加深對三角形的直觀認識,接著引導(dǎo)學(xué)生認識三角形的底和高,學(xué)習(xí)畫三角形已知底邊上的高,從而系統(tǒng)地認識三角形】
師:今天你有什么收獲呢?
三角形的認識
3個頂點,3個角,3條邊
1.三角形的認識是在學(xué)生初步認識三角形的基礎(chǔ)上進行的,平時生活中學(xué)生又經(jīng)常接觸三角形,對三角形有豐富的感性認識。面對學(xué)生比較熟悉的學(xué)習(xí)內(nèi)容,我從學(xué)生的實際情況入手,讓學(xué)生從生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā),在探索和交流過程中掌握知識、鍛煉技能、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和方法,同時讓學(xué)生在討論中得到學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。
2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)給學(xué)生帶來快樂。數(shù)學(xué)其負載的功能不僅僅是讓學(xué)習(xí)者記住它,掌握它,更重要的是要讓他們在學(xué)習(xí)的過程中體驗學(xué)習(xí)它的快樂,感受它的魅力。因此,在教學(xué)過程中,我不僅讓學(xué)生獲得知識和技能,更關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過程,特別是學(xué)生對數(shù)學(xué)的感覺,同時應(yīng)不斷給學(xué)生“成功”的體驗,讓學(xué)生快樂地學(xué)習(xí)。
A類
數(shù)一數(shù),圖中有幾個三角形?
(考查知識點:三角形的認識;能力要求:認識三角形并了解三角形的特征)
B類
你能數(shù)出圖中一共有幾個三角形嗎?
(考查知識點:三角形的認識;能力要求:認識三角形并了解三角形的特征)
課堂作業(yè)新設(shè)計
A類:
6個
B類:
8個
教材習(xí)題
教材第75頁“試一試”
發(fā)現(xiàn):在同一條直線上的三個點作頂點不能畫出三角形。
教材第76頁“試一試”
略
教材第76頁“練一練”
1.第一個、第三個、第四個是三角形。 其余不符合三角形的定義。
2.略
三角形三邊的關(guān)系與內(nèi)角和。(教材第77~81頁)
1.通過動手操作的實踐活動,探索發(fā)現(xiàn)三角形三條邊之間的關(guān)系,知道“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的道理。
2.通過教學(xué)探究活動,發(fā)現(xiàn)并驗證三角形的內(nèi)角和等于180°;在已知三角形任意兩個內(nèi)角的度數(shù)時,會求出第三個角的度數(shù)。
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、對比分析和歸納概括的能力,以及初步的空間觀念;培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究精神。
重點:探索發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系。
難點:理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°。
量角器、各種不同的三角形、不同尺度(8cm、5cm、4cm和2cm)的小棒各一根。
師:同學(xué)們,上一節(jié)課我們已經(jīng)初步認識了三角形,說說三角形的基本特征是什么呢?
學(xué)生自由回答。
師:這節(jié)課我們一起來繼續(xù)深入研究三角形的有關(guān)問題。
【設(shè)計意圖:做到“溫故而知新”,為新課的學(xué)習(xí)做準備、打基礎(chǔ)】
1.教學(xué)例3。
師:請同學(xué)們從老師為你們準備的小棒中任意選三根,能圍成一個三角形嗎?先圍一圍,再與同學(xué)交流。
學(xué)生進行動手操作及交流活動;教師巡視了解情況。
組織學(xué)生交流匯報:
我選的小棒是一根8cm的,一根5cm的,一根4cm的,可以圍成三角形。
我選的小棒是一根2cm的,一根5cm的,一根4cm的,可以圍成三角形。
我選的小棒是一根8cm的,一根5cm的,一根2cm的,不能圍成三角形。
……
師:長8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒為什么不能圍成三角形?
生1:5厘米和2厘米的小棒太短了,3根小棒不能首尾相接。
生2:因為5厘米+2厘米<8厘米,所以不能圍成三角形。
師:從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根,將它們的長度和與第三根比較,結(jié)果怎樣?跟小組同學(xué)合作討論。
學(xué)生進行小組活動;教師巡視了解情況。
組織學(xué)生匯報交流:
4+5>8,4+8>5,5+8>4,任意兩邊的和都大于第三條邊。
4+2>5,4+5>2,5+2>4,任意兩邊的和都大于第三條邊。
任意兩根小棒的長度和一定大于第三根小棒。
師:三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎?先畫一個三角形,再量一量、算一算。
學(xué)生進行動手操作活動后,小結(jié):
三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
師:如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米,能圍成三角形嗎?為什么?
生:不能圍成三角形,因為5厘米和3厘米這兩條邊的長度和不是大于第三邊,所以就不能圍成三角形。
【設(shè)計意圖:讓學(xué)生任意選三根小棒圍一個三角形,這樣容易使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圍成三角形應(yīng)滿足任意兩邊之和大于第三邊】
2.教學(xué)例4。
師:你知道每塊三角尺3個內(nèi)角的和是多少度嗎?
生1:我手中(展示出來)的這一塊,是90°+60°+30°=180°。
生2:我手中(展示出來)的這一塊,是90°+45°+45°=180°。
師:拿出我們準備好的各種不同的三角形,小組合作,用量角器量出每個三角形3個內(nèi)角的度數(shù),并算一算每個三角形的內(nèi)角和。
學(xué)生進行小組活動;教師巡視了解情況。
師:通過剛才的小組活動,測量并計算之后,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:三角形的內(nèi)角和都是180°。
師:想辦法把每個三角形的3個內(nèi)角拼在一起,看看拼成了什么角?
學(xué)生動手操作;教師巡視了解情況。
組織學(xué)生展示交流拼法:
小結(jié):三角形的內(nèi)角和等于180°。
【設(shè)計意圖:首先分別計算兩塊三角尺上的三個角的度數(shù)和,接著安排學(xué)生通過實驗操作,把一個三角形的3個角拼在一起,從拼成的平角得出三個角的度數(shù)和是180°】
師:今天你有什么收獲呢?
【設(shè)計意圖:梳理所學(xué)知識,將所學(xué)知識系統(tǒng)化】
三角形三邊的關(guān)系與內(nèi)角和
三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
三角形的內(nèi)角和等于180°
1.通過動手操作充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生逐步完成知識的主動建構(gòu),真正成為學(xué)習(xí)的主人。采用小組合作學(xué)習(xí),小組活動讓每個學(xué)生都有機會參與,充分享有發(fā)言權(quán),并能及時發(fā)現(xiàn)自己思維過程中的疑問,修正了自己的不足,同時學(xué)會了合作,學(xué)會了從他人的智慧中獲得啟迪。
2.三角形的內(nèi)角和這一知識點對于學(xué)生來說比較抽象,所以上課時,著重引導(dǎo)學(xué)生通過折、撕、拼等多種活動,探索三角形的內(nèi)角和,很好地體現(xiàn)了教師引導(dǎo)者的角色,讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,加深印象。
A類
填空題。
1.在△ABC中,若∠B=∠C=40°,則∠A=( )。
2.在△ABC中,若∠ABC=90°,∠C=43°,則∠A=( )。
(考查知識點:三角形的內(nèi)角和;能力要求:根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°解決相關(guān)的問題)
B類
三角形中有一邊比第二條邊長3cm,這條邊又比第三條邊短4cm,這個三角形的周長為28cm,求最短邊的長。
(考查知識點:三角形三邊的關(guān)系;能力要求:依據(jù)三角形三邊的關(guān)系判斷三條邊是否能圍成三角形)
課堂作業(yè)新設(shè)計
A類:
1. 100°
2. 47°
B類:
最短邊的長是6厘米。
教材習(xí)題
教材第78頁“練一練”
1.第三組的線段可以圍成三角形;因為這組線段中任意兩邊的長度和都大于第三邊。
2.
5cm 25cm 30cm 38cm
教材第79頁“練一練”
65
教材第80、第81頁“練習(xí)十二”
1.
2.
3.
4.點到直線的距離垂線段最短。
5. 287 4284 5800
6.略
7.答案不唯一,2厘米、6厘米、6厘米。
8.從學(xué)校到少年宮有3條路線;從學(xué)校直接到少年宮的路線最近。
9. 75 50
10. 80° 15° 35°
11.拼成的三角形的內(nèi)角和是180°。
12. 360 三角 180 三角 180
13. (1)100° (2)44°
三角形的分類。(教材第82~87頁)
1.通過觀察、操作、發(fā)現(xiàn)三角形角的特征和三角形三條邊的特點。會給三角形分類,理解并掌握三角形的種類和特征,能解決一些簡單的實際問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、操作能力和靈活的思維能力。
3.激發(fā)學(xué)生的自主探索意識和創(chuàng)新精神。
重點:會按角的特征給三角形分類;會按邊的特征給三角形分類。
難點:區(qū)別掌握各種三角形的特征。
課件、各種不同的三角形、長方形紙、正方形紙,剪刀。
師:同學(xué)們,什么叫直角?什么叫銳角?什么叫鈍角?三角形有什么特點?
生1:等于90°的角叫直角,小于90°的角叫銳角;大于90°小于180°的角叫鈍角。
生2:三角形都有3個頂點,3個角,3條邊。
師:在三角形這個大家族里,你若仔細觀察,會發(fā)現(xiàn)它們的角和邊各有特點,今天我們就根據(jù)三角形角的特點或邊的特點,給它們分分類。
【設(shè)計意圖:做到“溫故而知新”,為新課的學(xué)習(xí)做準備、打基礎(chǔ)】
1.教學(xué)例5。
師:下面每個三角形的3個角分別是什么角?你能根據(jù)角的特點把這些三角形分類嗎?(課件出示:教材第82頁例5圖)
生1:②和④這兩個三角形的3個角都是銳角。
生2:①和⑥這兩個三角形中都有1個直角,2個銳角。
生3:③和⑤這兩個三角形中都有1個鈍角,2個銳角。
師:3個角都是銳角的三角形是銳角三角形;有1個角是直角的三角形是直角三角形;有1個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。同學(xué)們想一想,一個三角形中可能有2個直角或2個鈍角嗎?為什么?
生:一個三角形中不可能有2個直角,因為三角形的內(nèi)角和是180°,如果出現(xiàn)2個直角,它們的和就已經(jīng)是180°,怎么會有第三個角呢?同樣道理一個三角形中不可能有2個鈍角。
師:我們可以把所有三角形看作一個整體,銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形都是這個整體的一部分,它們之間的關(guān)系可以用下圖來表示。(課件出示:教材第82頁集合圖)
2.教學(xué)例6。
師:請同學(xué)們打開課本第83頁,量一量例6圖中三角形每條邊的長度,看看這些三角形有什么共同的特點。
學(xué)生進行測量活動;教師巡視了解情況。
師:你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:這些三角形中都有兩條邊的長度是相等的。
師:兩條邊相等的三角形是等腰三角形。(課件出示:教材第83頁等腰三角形的圖)等腰三角形中相等的兩條邊叫作腰,剩余的一條邊是底。兩腰的夾角是頂角,腰與底的夾角是底角。你能指出例6中等腰三角形的頂角和底角分別在哪里嗎?在小組里互相指一指,看一看。
學(xué)生進行小組活動;教師巡視了解情況。
師:請同學(xué)們拿出長方形紙,照樣子剪一剪,比一比,看剪出的三角形是等腰三角形嗎?(課件出示:教材第84頁步驟圖)
學(xué)生進行剪紙活動;教師巡視了解情況。
師:通過剛才的操作,你發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有哪些特征?
學(xué)生可能會說:
等腰三角形的底角相等。
等腰三角形是軸對稱圖形。
等腰三角形底邊上的高在它的對稱軸上。
3.教學(xué)例7。
師:請同學(xué)們先打開課本第84頁,量一量例7中的三角形3條邊的長度都相等嗎?
生:3條邊的長度都相等。
師:3條邊都相等的三角形是等邊三角形,也叫作正三角形。現(xiàn)在請同學(xué)們拿出正方形紙,照下面的步驟操作,看剪出的是等邊三角形嗎?(課件出示:教材第84頁步驟圖)
學(xué)生進行剪紙活動;教師巡視了解情況。
組織學(xué)生匯報:經(jīng)過測量,發(fā)現(xiàn)剪下來的是等邊三角形。
師:把剪下來的等邊三角形折一折,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生1:等邊三角形的3個角相等。
生2:等邊三角形是軸對稱圖形。
生3:等邊三角形有3條對稱軸。
師:等邊三角形一定是銳角三角形嗎?為什么?
生:等邊三角形一定是銳角三角形,因為等邊三角形的3個角相等,且三角形的內(nèi)角和是180°,所以等邊三角形的一個內(nèi)角度數(shù)是180°÷3=60°。
【設(shè)計意圖:在學(xué)生的動手操作中,引導(dǎo)學(xué)生體會三角形分類的標準,領(lǐng)悟三角形的特征】
師:今天你有什么收獲呢?
三角形的分類
按角分類 按邊分類
1.讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流。合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一,但良好的合作必須建立在獨立思考的基礎(chǔ)之上,沒有個人想法的合作,只是流于形式,耗能而低效。在這一節(jié)課中,我充分注意到這一點,每次合作前都提醒學(xué)生先自己想一想,試一試,再在小組中交流各自的想法,使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作交流有機結(jié)合,最大限度地發(fā)揮了合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢,不僅提高了學(xué)習(xí)效率,而且有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2.引導(dǎo)學(xué)生有效參與,強化操作嘗試,注重學(xué)生的親身感悟,讓學(xué)生在操作和嘗試中,增強對知識的感悟,是本節(jié)課的突出特點。這堂課中緊緊抓住“給三角形分類”這樣一個有價值的數(shù)學(xué)活動,引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作,進行觀察、猜測、驗證、推理、交流,探究分類的方法。
A類
如果一個等腰三角形的已知邊長分別是4cm和9cm,則此等腰三角形的周長為( )。
(考查知識點:等腰三角形與三角形三邊的關(guān)系;能力要求:綜合運用所學(xué)知識解決問題)
B類
等腰三角形的周長為14cm,腰長為xcm,則x的取值范圍是( )。
(考查知識點:等腰三角形與三角形三邊的關(guān)系;能力要求:綜合運用所學(xué)知識解決問題)
課堂作業(yè)新設(shè)計
A類:
22cm
B類:
3.5
教材習(xí)題
教材第83頁“練一練”
1.
銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形
2.
3.略
教材第85頁“練一練”
1.第一個是等腰三角形;第三個是等邊三角形。
2.是等腰三角形,是直角三角形。
3.
等腰三角形 等邊三角形
教材第86、第87頁“練習(xí)十三”
1.
2.
3. 45°
4. 18÷3=6(厘米)
5.略
6. 159 2100 4600 5700
7.
8.鈍角三角形 直角三角形 鈍角三角形、直角三角形或銳角三角形都有可能
9.答案不唯一,
10. (180°-70°)÷2=55° 180°-35°×2=110°
11.(1)拼成三角形。
(2)拼成四邊形。
12.鈍角三角形 等邊三角形(銳角三角形) 直角三角形
13. 20+10+20=50(米)
14.等邊三角形都用8cm的小棒;等腰三角形一個用2根3cm的小棒和1根5cm的小棒,另一個用2根5cm的小棒和1根3cm的小棒。(答案不唯一)
認識平行四邊形。(教材第88頁)
1.使學(xué)生掌握平行四邊形的意義和特征,了解它們的特性。
2.通過觀察、動手操作,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和初步的空間觀念。
3.滲透事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點,培養(yǎng)學(xué)生觀察和認識周圍事物的興趣和意識。
重點:平行四邊形的意義。
難點:平行四邊形的特征。
課件、方格紙、直尺。
師:同學(xué)們,喜歡做游戲嗎?好,我們玩一個游戲,名字叫作猜圖形。誰想來?其他同學(xué)們向他提供準確的信息,不能比畫圖形的形狀,信息里不能包括這個圖形的名字。好,開始!
教師逐個板貼長方形、正方形、平行四邊形,學(xué)生逐個提供信息逐個猜。(在此過程中教師注意及時評價學(xué)生或糾正學(xué)生的錯誤)
師:長方形和正方形我們已經(jīng)很熟悉了,大家提供的信息既準確又充分,(拿下長方形和正方形)今天這節(jié)課我們重點研究誰啊?(揭示課題:認識平行四邊形)
【設(shè)計意圖:立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)起點,之前學(xué)生已經(jīng)初步認識了平行四邊形和梯形,通過猜圖形喚醒學(xué)生的知識記憶,同時為下面的探究做好鋪墊】
師:請同學(xué)們仔細看圖,你能在圖中找出平行四邊形嗎?(課件出示:教材第88頁例8題)
學(xué)生指出圖中的平行四邊形。
師:生活中還有哪些地方能見到平行四邊形?
生1:活動衣架上有平行四邊形。
生2:窗戶的防盜網(wǎng)上有平行四邊形的格子。
……
師:你能在方格紙上畫一個平行四邊形嗎?并說說平行四邊形有什么特點。
學(xué)生嘗試在方格紙上畫圖并進行小組交流;教師巡視了解情況。
師:你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生可能會說:
平行四邊形有4條邊,4個角。
兩組對邊分別平行。
兩組對邊分別相等。
師:兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段,是平行四邊形的高,這條邊是平行四邊形的底。你能畫出方格紙上的平行四邊形的高嗎?再量出它的高和底各是多少毫米。
學(xué)生進行畫圖、測量等操作活動;教師巡視了解情況。
組織學(xué)生交流匯報。
【設(shè)計意圖:通過觀察操作活動使學(xué)生深刻感悟平行四邊形的兩組對邊互相平行這一特性,逐步認識平行四邊形的定義】
師:今天你有什么收獲呢?
認識平行四邊形
兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形
1.通過動手操作、猜想、驗證以及借助多媒體演示讓學(xué)生總結(jié)出平行四邊形的特征,有效地突破了難點。在學(xué)生感知的基礎(chǔ)上,使難點得以有效突破。在學(xué)生自學(xué)環(huán)節(jié)中,時間安排不是很充分,個別同學(xué)的成果展示中略顯缺乏自信。
2.在今后課堂教學(xué)中,借助多媒體等現(xiàn)代化的教學(xué)手段達到大容量、高效率、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的目的。體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來源于生活”的理念,盡己所能,讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生的精神樂園。
A類
判斷題。(正確的畫“”,錯誤的畫“”)
(1)長方形、正方形是特殊的平行四邊形。 ( )
(2)兩條線段互相平行,它們也一定相等。 ( )
(3)兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。 ( )
(考查知識點:平行四邊形;能力要求:掌握平行四邊形的特征)
B類
1.填空題。
兩組對邊( )的四邊形叫作平行四邊形。
2.思考:兩個形狀一樣的三角形可以拼成一個什么圖形?
(考查知識點:平行四邊形;能力要求:掌握平行四邊形的特征)
課堂作業(yè)新設(shè)計
A類:
(1) (2) (3)
B類:
1.分別平行
2.長方形、正方形或平行四邊形
教材習(xí)題
教材第89頁“練一練”
量一量略
認識梯形。(教材第89~92頁)
1.使學(xué)生認識梯形。
2.了解梯形與平行四邊形的相同點和不同點。
3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
重點:梯形的意義。
難點:梯形的特征。
課件、方格紙、直尺。
師:同學(xué)們,我們學(xué)過哪些平面圖形?
生:長方形、正方形、三角形、平行四邊形……
師:你還知道四邊形中有哪些圖形嗎?
生:梯形、菱形……
師:今天這節(jié)課,我們繼續(xù)研究四邊形中的另一種圖形--梯形。
1.教學(xué)例9。
師:你能指出圖中的梯形嗎?(課件出示:教材第89頁例9圖)
學(xué)生指出圖中存在的梯形。
師:你能在方格紙上畫出一個梯形嗎?并說說梯形有什么特點。
學(xué)生進行畫圖及小組交流活動;教師巡視了解情況。
師:你發(fā)現(xiàn)了什么?
生1:梯形也是四邊形,有4條邊,4個角。
生2:一組對邊平行,另一組對邊不平行。
生3:互相平行的一組對邊長度不相等。
師:只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。(課件出示:教材第90頁梯形圖)互相平行的一組對邊分別是梯形的上底和下底,不平行的一組對邊是梯形的腰。從梯形一條底邊上任意取一點,畫出這一點到它的對邊的垂線段叫作梯形的高。在你剛才方格紙上的梯形中畫出梯形的高,并分別測量出它的上底、下底和高各是多少毫米。
學(xué)生進行畫高及交流活動;教師巡視了解情況,個別指導(dǎo)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。
組織學(xué)生展示畫圖結(jié)果,并進行畫法交流,給予畫圖正確的學(xué)生以肯定鼓勵。
師:請同學(xué)們打開課本第90頁,量一量“練一練”上面的梯形的兩腰,看你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:梯形的兩條腰相等。
明確:兩腰相等的梯形是等腰梯形。
【設(shè)計意圖:對于梯形這一圖形學(xué)生之前只是感性的直觀認識,這是第一次較為全面的認識梯形,所以有必要進行認讀,加深學(xué)生的認識】
師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有何體會和收獲?
認 識 梯 形
只有一組對邊平行的四邊形是梯形
1.在今后課堂教學(xué)中,借助多媒體等現(xiàn)代化的教學(xué)手段達到大容量、高效率、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的目的。體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來源于生活”的理念,盡己所能,讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生的精神樂園。
2.通過動手操作、猜想、驗證以及借助多媒體演示讓學(xué)生總結(jié)出梯形的特征,有效地突破了難點。在學(xué)生自學(xué)環(huán)節(jié)中,時間安排不是很充分,個別同學(xué)在成果展示中略顯缺乏自信。
A類
1.判斷題:有一組對邊平行的四邊形是梯形。 ( )
2.你能用七巧板拼出不同的梯形嗎?
(考查知識點:梯形;能力要求:掌握梯形的特征)
B類
1.填空題。
(1)兩組對邊( )的四邊形叫作平行四邊形。
(2)( )的四邊形叫作梯形。
2.思考:兩個形狀一樣的梯形可以拼成一個什么圖形?
(考查知識點:梯形;能力要求:掌握梯形的特征)
課堂作業(yè)新設(shè)計
A類:
1.
2.略
B類:
1. (1)互相平行 (2)只有一組對邊平行
2.長方形、正方形、平行四邊形
教材習(xí)題
教材第90頁“練一練”
1.
2. 量長度略
教材第91、第92頁“練習(xí)十四”
1.略
2.
3. 8 59 1134
4.略
5.
6.等腰梯形是軸對稱圖形。 原因略
7. 9360 16100 23316 3424
8.平行四邊形和梯形的相同點:都是四邊形,有4條邊,4個角;不同點:平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等,梯形只有一組對邊平行。
9.略
10.對角相等。
11.略
12.略
整理與練習(xí)。(教材第93~95頁)
1.進一步加深對三角形、平行四邊形和梯形的認識,理解并掌握各自的特征。
2.能夠運用所學(xué)知識解決實際問題。
3.在解決問題的過程中,使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力。
重點:理解并掌握三角形、平行四邊形和梯形各自的特征。
難點:提高學(xué)生解決問題的能力。
課件。
師:同學(xué)們,這一單元的學(xué)習(xí)馬上就要結(jié)束了,今天我們就一起來對本單元所學(xué)內(nèi)容進行系統(tǒng)的整理與練習(xí)。
1.回顧與整理。
師:這一單元,你學(xué)到了哪些知識?
學(xué)生可能會說:
我知道了三角形、平行四邊形和梯形的特征。
三角形按角可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類。
兩條邊相等的三角形是等腰三角形,三條邊相等的三角形是等邊三角形。
只有一組對邊平行的四邊形是梯形;兩條腰相等的梯形是等腰梯形。
平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等。
……
師:請同學(xué)們在小組內(nèi)就下面的問題進行討論交流。(課件出示:教材第93頁問題)
學(xué)生進行小組討論;教師巡視了解情況。
組織學(xué)生交流匯報:
三角形的內(nèi)角和是180°。
三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
平行四邊形是兩組對邊分別平行且相等的四邊形;梯形是只有一組對邊平行的四邊形。
在本單元學(xué)習(xí)的圖形中,等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形是軸對稱圖形。
2.練習(xí)與應(yīng)用。
師:請同學(xué)們看題,然后說說你知道了什么?(課件出示:教材第94頁第5題)
生1:知道了圖中是三個等邊三角形。
生2:從圖中可以知道從A地到B地有3條路。
師:從A地到B地怎樣走最近?
生:走正中間的路最近,因為兩點之間線段最短。
師:哪兩條路一樣長?為什么?
生:走粉色的路(左邊)與走藍色的路(右邊)一樣長,因為這是三個等邊三角形,所以粉色的路是(40+20)×2=120(米),藍色的路是40×2+20×2=120(米)。
【設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生對本單元知識進行系統(tǒng)整理的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題,激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識,提高解決問題的能力】
師:今天你有什么收獲呢?
【設(shè)計意圖:梳理所學(xué)知識,將所學(xué)知識系統(tǒng)化】
整理與練習(xí)
三角形的內(nèi)角和是180°。
三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
平行四邊形是兩組對邊分別平行且相等的四邊形;梯形是只有一組對邊平行的四邊形。
在本單元學(xué)習(xí)的圖形中,等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形是軸對稱圖形
1.一個生動學(xué)習(xí)情境的營造,可以引起學(xué)生的新鮮感,使他們情不自禁地注入自己的熱情,主動、積極地參與學(xué)習(xí)活動,在輕松愉悅的環(huán)境中收到事半功倍的教學(xué)效果。
2.合作探究,讓學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)。聯(lián)系生活,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)。促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展是小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的重要任務(wù),而學(xué)生生活的世界和所接觸的事物大都和空間與圖形有關(guān),他們的生活經(jīng)驗是發(fā)展空間觀念的寶貴資源。本節(jié)課我選擇了許多與學(xué)生生活息息相關(guān)的題材。課堂上教師充分發(fā)揮這些題材的作用,注重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗,將視野從課堂拓寬到生活的空間,并引導(dǎo)他們?nèi)ビ^察生活,從現(xiàn)實世界中發(fā)現(xiàn)有關(guān)空間與圖形的問題,從而使學(xué)生知道這些物體都是實際生活中的,從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活,生活中處處有數(shù)學(xué)。
A類
填空題。
1.以平行四邊形的一條邊為底,就能做出( )條高,這些高的長度都( )。
2.( )和( )都是特殊的平行四邊形。
3.等腰梯形( )一組對邊平行。
4.平行四邊形( )軸對稱圖形。
(考查知識點:平行四邊形和梯形;能力要求:靈活運用所學(xué)知識解決問題)
B類
選擇題。(把正確答案的序號填在括號里)
1.兩個完全一樣的三角形一定可以拼成一個( )。
A. 平行四邊形 B. 梯形 C. 長方形 D. 正方形
2.下面圖形中,不是軸對稱圖形的是( )。
A. 平行四邊形 B. 等腰梯形 C. 長方形 D. 等腰三角形
(考查知識點:平行四邊形和梯形;能力要求:靈活運用所學(xué)知識解決問題)
課堂作業(yè)新設(shè)計
A類:
1.無數(shù) 相等
2.長方形 正方形
3.只有
4.不是
B類:
1. A 2. A
教材習(xí)題
教材第93~95頁“整理與練習(xí)”
1.三角形有3個頂點、3條邊、3個角;
平行四邊形有4個頂點、4條邊、4個角,兩組對邊分別平行且相等;
梯形是只有一組對邊平行的四邊形,有4個頂點、4條邊、4個角。
三角形 平行四邊形 梯形
2.銳角三角形(等邊三角形) 直角三角形 鈍角三角形(等腰三角形) 鈍角三角形 銳角三角形(等腰三角形) 直角三角形(等腰三角形) 根據(jù)角的特點可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
3.(1)180°-42°-68°=70°
(2)90°-53°=37°
(3)(180°-34°)÷2=73°
4.(1)能圍成3個不同的三角形。
(2)9÷3=3(厘米)
(3)底是1厘米。
5.走正中間的路最近;走粉色的路(左邊)與走藍色的路(右邊)一樣長,因為這是三個等邊三角形,所以粉色的路的長度是(40+20)×2=120(米),藍色的路的長度是40×2+20×2=120(米)。
6.
等腰三角形 等腰梯形 平行四邊形
7. 略
8. (1)略 (2)略 (3)拼成的平行四邊形的底是梯形上底與下底的和,拼成的平行四邊形的高與梯形的高相等。
多邊形的內(nèi)角和。(教材第96、第97頁)
1.掌握多邊形內(nèi)角和的計算方法,并能用內(nèi)角和知識解決有關(guān)多邊形的計算問題;通過多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納的能力。
2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過程,多角度、全方位考慮問題,培養(yǎng)學(xué)生對簡單數(shù)學(xué)結(jié)論的探究方法,進而運用掌握的理論知識解決實際問題,進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力,初步形成一定的推理思維。
3.通過經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程,體驗轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用,體驗猜想得到證實的成就感。
重點:探究多邊形的內(nèi)角和公式。
難點:理解多邊形的內(nèi)角和公式。
課件。
師:同學(xué)們,一個三角形的內(nèi)角和等于多少度?長方形的內(nèi)角和等于多少度?正方形的內(nèi)角和等于多少度?
學(xué)生思考并作答,并由教師評價。
師:那么一個多邊形的內(nèi)角和是多少呢?我們能不能算出來呢?這就是本節(jié)課我們要研究的問題。
【設(shè)計意圖:先回顧三角形、正方形和長方形的內(nèi)角和,促使學(xué)生對新問題進行思考與猜想】
師:任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度呢?你是怎樣得到的?你能找到幾種方法?
生1:我是先量出每個角的度數(shù),再求和,結(jié)果是360°。
生2:我是把四邊形的對角線連接,分成2個三角形,算出內(nèi)角和是180°×2=360°。
【設(shè)計意圖:從簡單的四邊形入手,讓學(xué)生親自操作尋找結(jié)論。這樣做易于引起學(xué)生興趣,鼓勵學(xué)生找到多種方法,讓學(xué)生體驗測量法及分割法的不同,有利于學(xué)生深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的實質(zhì)--四邊形轉(zhuǎn)化為三角形,也讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索的樂趣和解決問題方法的多樣性。通過交流,讓學(xué)生用自己的語言清楚的表達解決問題的過程,可以提高語言表達能力】
師:把五邊形、六邊形各分成幾個三角形后,就能方便的算出它們的內(nèi)角和?分一分、算一算。
學(xué)生進行畫圖、計算活動;教師巡視了解情況。
師:你是怎樣做的?結(jié)果怎樣?
生1:五邊形可以分成3個三角形,所以五邊形的內(nèi)角和是180°×3=540°。
生2:六邊形可以分成4個三角形,所以六邊形的內(nèi)角和是180°×4=720°。
師:其他多邊形也可以像這樣分成幾個三角形來計算內(nèi)角和嗎?小組合作,任意畫出一些多邊形,試一試,并完成下面的表格。(課件出示:教材第97頁表格)
學(xué)生進行小組活動;教師巡視了解情況。
組織學(xué)生匯報交流,師生共同完成表格:
圖形名稱 邊數(shù) 分成的三角形個數(shù) 內(nèi)角和
三角形 3 1 180°
四邊形 4 2 180°×2
五邊形 5 3 180°×3
六邊形 6 4 180°×4
七邊形 7 5 180°×5
八邊形 8 6 180°×6
…… …… …… ……
師:觀察表中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?
生1:可以把多邊形分成若干個三角形,計算它的內(nèi)角和。
生2:分成三角形個數(shù)都比多邊形的邊數(shù)少2。
生3:分成了幾個三角形,多邊形的內(nèi)角和就有幾個180°。
師:你能用一個式子表示多邊形內(nèi)角和的計算方法嗎?
生:多邊形內(nèi)角和=(多邊形邊數(shù)-2)×180°。
師:回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程,說說自己的體會。
學(xué)生可能會說:
多邊形的內(nèi)角和可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和推算出來。
從簡單的問題想起、有序思考,是探索規(guī)律的有效方法。
可以把新的問題轉(zhuǎn)化成能夠解決的問題。
【設(shè)計意圖:通過對四邊形內(nèi)角和的思考研究,深入探索五邊形、六邊形和七邊形等多邊形的內(nèi)角和,從而通過歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和公式,并且對多邊形的相關(guān)知識加以拓展】
師:今天你有什么收獲呢?
多邊形的內(nèi)角和
多邊形的內(nèi)角和=(多邊形的邊數(shù)-2)×180
先讓學(xué)生動手操作,親自度量,根據(jù)度量的數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié),大膽猜想,得到四邊形的內(nèi)角和總是360°,而且內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而增大。再讓學(xué)生填寫表格,把多邊形的邊數(shù)從有限推廣到無限,先猜想結(jié)論再加以證明是數(shù)學(xué)研究的一種常規(guī)思維。先操作、實踐,后講感悟、體會,既能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,抓住學(xué)習(xí)的重點,又能減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān),調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性,有效地提高課堂教學(xué)效果。
A類
求圖中x的值。
(考查知識點:多邊形的內(nèi)角和;能力要求:靈活運用多邊形的內(nèi)角和公式解決問題)
B類
若一個多邊形的內(nèi)角和是540°,則這個多邊形的邊數(shù)是( )。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
(考查知識點:多邊形的內(nèi)角和;能力要求:靈活運用多邊形的內(nèi)角和公式解決問題)
課堂作業(yè)新設(shè)計
A類:
180°×(4-2)-140°-90°=130° 130÷2=65°
B類:
B