蘇教版小學數學教材十分注意發展學生解決問題的策略,除了各類內容在學習時注意讓學生感受一些數學策略外,從四年級上冊開始每冊都安排“解決問題的策略”,促進學生掌握解決實際問題的策略,提高學生解決問題的能力。本單元教學里用畫圖的策略探索解決問題的方法,這是在上一冊教材學會用列表整理條件和問題的策略探究解題方法基礎上安排的,發展學生解決問題的策略。學生進一步積累解決問題的經驗,增強解決問題的策略意識,獲得解決問題的成功體驗,這些都必將為今后整個數學學習過程打下堅實的基礎。從問題內容和圖的形式上說,本單元內容具體可以分為兩個層次:第一層次,通過例1教學生用畫線段圖的策略探索一般實際問題的解決方法;第二層次,通過例2教學生用畫平面圖的策略探索圖形問題的解決方法。
學生已經初步學習了用列表的策略解決實際問題,本單元是在此基礎上進一步教學生用畫直觀圖或畫線段圖的策略解決稍復雜的實際問題。學生進一步積累解決問題的經驗,增強解決問題的策略意識,獲得解決問題的成功體驗,這些都必將為今后整個數學學習過程打下堅實的基礎。
1.使學生在解決實際問題的過程中學會用畫直觀示意圖、線段圖等方法整理相關信息,能借助所畫的直觀圖或線段圖分析實際問題中的數量關系,確定解決問題的正確思路。
2.使學生在對解決實際問題過程的反思中,進一步感受用畫圖的方法整理信息對于解決問題的價值,體會到畫圖整理信息是解決問題的常用策略。
3.使學生進一步積累解決問題的經驗,增強解決問題的策略意識,獲得解決問題的成功體驗,提高學好數學的信心。
1.選擇合適的問題,讓學生在探索解決問題方法的過程中,感受到用畫圖的策略整理信息的必要性,增強自覺運用策略的意識,逐步提高策略運用水平。
2.讓學生在不同的問題情境中運用學習的策略富有個性地解決問題。不以解決某類具體問題作為組織學習內容的依據,而要以解決問題的策略為主線,精心挑選不同的素材、不同數量關系的現實問題啟發學生運用學習的策略去探索解決問題的方法,從而促進學生體會策略在解決問題過程中的獨特價值,并有利于避免學生對解決問題方法的機械套用和對解決問題策略的片面理解。
1 解決問題的策略--畫線段圖 1課時
2 解決問題的策略--畫直觀圖 1課時
解決問題的策略--畫線段圖。(教材第48、第49頁)
1.結合具體情境,讓學生學會用畫線段圖的方法整理相關信息,分析問題,感受畫線段圖是解決問題的一種常用策略,會解決這一類實際問題。
2.讓學生積累解決問題的經驗,增強解決問題的策略意識,發展形象思維和抽象思維,獲得解決問題的成功體驗,提高學好數學的自信心。
重點:學會用畫線段圖整理信息、分析問題,感受畫線段圖是一種常用的解決問題的策略。
難點:積累解決問題的經驗,增強解決問題的策略意識,形成形象思維和抽象思維,獲得解決問題的成功體驗。
課件。
師:同學們,上學期我們學習了解決問題的策略,還記得是用什么策略來解決問題的嗎?(列表)其實,解決問題的策略還有很多。今天,我們繼續學習解決問題的策略。(板書課題:解決問題的策略)
設疑:今天,我們將研究用什么樣的策略來解決實際問題呢?我們一起來看這樣一個問題。(課件出示:教材第48頁例1題文字部分)
【設計意圖:簡短的談話,直接切入主題,讓學生明確本節課的學習目標,從而引發學習動機;適時的設疑,既可以喚醒學生已有的解決問題的經驗,為下面嘗試運用已有的經驗解決問題提供支撐,又可以激發他們參與學習活動的熱情】
師:你覺得我們應該采用怎樣的策略來整理信息、分析問題呢?
生:畫線段圖。
師:這就是今天我們要重點了解的解決問題的策略,你能根據題意把線段圖填寫完整嗎?(課件出示:教材第48頁線段圖)
學生嘗試把線段圖填寫完整后,組織交流匯報。
師:在線段圖的幫助下,你知道了什么?可以怎樣解決問題呢?
學生可能會說:
從線段圖中可以看出如果兩人郵票的總數減去12枚,就相當于是小寧郵票枚數的2倍,就可以先算出小寧有多少枚。
從線段圖中可以看出如果兩人郵票的總數加上12枚,就相當于是小春郵票枚數的2倍,就可以先算出小春有多少枚。
師:選擇一種你喜歡的方法解答。
學生嘗試獨立解答;教師巡視了解情況,指導個別學習有困難的學生。
組織學生匯報交流:
方法一 小春: (72+12)÷2
=84÷2
=42(枚)
小寧:42-12=30(枚)
答:小春有郵票42枚;小寧有郵票30枚。
方法二 小寧: (72-12)÷2
=60÷2
=30(枚)
小春:30+12=42(枚)
答:小春有郵票42枚;小寧有郵票30枚。
師:用“把得數代入原題”的方法檢驗,要分幾步進行?
生1:先檢驗兩人郵票的總數是不是72枚。
生2:還要檢驗小春是不是比小寧多12枚。
學生進行檢驗并完整地解答問題;不強求解法一致,只要學生解答正確就給予肯定鼓勵。
師:在以前的學習中,我們曾經運用畫圖的策略解決過哪些問題?
學生可能會說:
通過畫一畫、圈一圈,認識了一個數是另一個數的幾倍。
解決問題時,經常要畫線段圖或示意圖表示題中的條件和問題。
探索周期排列的規律時,畫圖表示物體的排列順序,找出規律。
……
【設計意圖:為學生提供了自主探索與合作交流的機會,既有利于學生體會畫圖的策略在解決實際問題過程中的作用,又有利于學生通過對不同解題方法的比較,明確解題思路】
師:回顧解決問題的過程,你有什么體會?
生1:畫線段圖能使數量關系更直觀、更清楚。
生2:看線段圖分析數量關系,容易找到解題方法。
生3:把得數代入原題檢驗,要符合所有已知條件。
……
【設計意圖:課堂總結通過引導學生回顧所學內容,進行反思,幫助學生進一步體會畫圖的策略在解決實際問題過程中的作用。通過交流,進一步強化解決問題的策略意識】
解決問題的策略--畫線段圖
分析題意→直觀、清
1. “形成解決問題的一些基本策略,體驗解決問題策略的多樣性,發展實踐能力和創新精神”是《數學課程標準(實驗稿)》確定的課程目標之一,為了在教學過程中有效落實這一目標,策略便有了思維的層層滲透與逐步深入而使學生印象深刻,它不再是可有可無的擺設,而是深入到學生的意識中,為策略的形成起了推波助瀾的作用,成為了策略的一部分。
2.新課程標準指出:努力使學生“形成解決問題的一些基本策略,體驗解決問題策略的多樣性,發展實踐能力與創新精神”。通過解決問題的策略的教學,使我更加明白了“數學方法是數學的靈魂”。數學的學習,對學生來說,能使其終身受用的,絕不僅僅是知識,數學思想方法的獲得是更重要的。
A類
(考查知識點:解決問題的策略--畫線段圖;能力要求:運用所學策略解決實際問題)
B類
小麗和小華都是集郵愛好者,小麗有郵票57枚,如果小華給小麗9枚,她們倆的郵票枚數就相等了,小華原來有多少枚郵票?
(考查知識點:解決問題的策略--畫線段圖;能力要求:運用所學策略解決實際問題)
課堂作業新設計
A類:
楊樹:(97+7)÷2=52(棵) 柳樹:52-7=45(棵)
B類:
57+9+9=75(枚)
教材習題
教材第49頁“練一練”
已知條件:科技書和文藝書共105本,文藝書比科技書少15本。
問題:科技書和文藝書各有多少本?
科技書:(105+15)÷2=60(本) 文藝書:60-15=45(本)
解決問題的策略--畫直觀圖。(教材第50~54頁)
1.學生在解決簡單實際問題的過程中,進一步體會用畫圖的方法整理相關信息的作用,感受畫圖是解決問題的一種常用策略。
2.使學生學會用畫直觀示意圖的方法整理簡單實際問題所提供的信息,會通過畫直觀示意圖分析數量關系,尋找解決問題的有效方法。
3.使學生進一步積累解決問題的經驗,增強解決問題的策略意識,獲得解決問題的成功體驗,提高學好數學的自信心。
重點:使學生學會畫圖整理的方法,并轉化為解決問題的策略。
難點:學會通過畫直觀示意圖分析數量關系,尋找解決問題的有效方法。
課件。
師:同學們,你能畫一幅長30厘米、寬20厘米的長方形的示意圖嗎?說一說畫圖時要注意什么?畫畫看。
生:長畫得稍長些,寬畫得稍短些。
師:你會求這個長方形的面積嗎?
指名學生口答。
師:長方形的長、寬和面積有什么關系?你會用哪些關系式來表達這三者的關系?
指名學生回答。
師:剛才你們畫出了長方形的示意圖,也解答了簡單的求長方形面積的問題。這節課我們將學習運用畫直觀圖的策略來解決稍復雜的面積計算問題。
【設計意圖:做到“溫故而知新”,為新課的學習做準備打基礎】
師:請同學們看題,說一說通過讀題你了解了哪些數學信息?(課件出示:教材第50頁例2題文字部分)
生:知道了長方形花圃的長是8米,擴建后長增加了3米,面積增加了18平方米,要求原來花圃的面積是多少平方米?
師:根據題中的條件和問題,你能想到什么?
生1:“花圃的長增加了3米”是什么意思?
生2:要求原來花圃的面積,先要算出它的寬。怎樣求寬呢?
生3:根據條件和問題畫圖可能會看得更清楚。
師:想一想,這個花圃的示意圖應該怎樣畫?可以跟小組同學互相討論,然后嘗試畫出直觀圖。
學生進行小組活動,嘗試畫圖;教師巡視了解情況,指導個別學習有困難的學生。
師:把你畫的圖展示給大家看看,并說一說你是怎樣想的。
生:先畫一個長方形,標明長邊是8米;然后兩條長邊都要增加3米,寬不變;再畫出增加的面積是18平方米。畫圖時一定要把所求的問題在圖中標出來。
師:你能根據示意圖分析數量關系,確定先算什么嗎?
生:要求原來花圃的面積,就要先算它的寬是多少米。
師:你打算怎樣計算寬是多少米呢?
生:原來花圃的寬就是增加的小長方形的長,也就是說面積是18平方米的小長方形的寬是3米,那么長就是18÷3=6米,即原來花圃的寬是6米。
師:那么花圃原來的面積是多少,該怎樣列式呢?
生:現在知道了花圃的長是8米,寬是6米,面積是6×8=48(平方米)。
師:回顧解決問題的過程,你有什么體會?
學生可能會說:
要根據題目的條件和問題逐步畫出直觀圖。
要把條件和問題都在直觀圖中表示清楚。
觀察直觀圖可以清楚地看出數量之間的關系。
師:你覺得觀察直觀圖來解決問題有什么好處呢?
生:簡單,一目了然。
【設計意圖:對學生而言,例題中呈現的問題具有一定的挑戰性,而畫直觀圖可以把題目中的條件和問題之間的關系直觀地展示出來,凸現了畫圖策略的實際價值。教學時,首先出現純文字的問題,引導學生自主尋求解決問題的策略,并通過比較使畫圖的策略成為學生解決問題的自覺需要;再通過嘗試畫圖、指導畫法、借助直觀圖理解題意、交流畫圖的好處等一系列活動,幫助學生切實感受畫圖策略在解決實際問題過程中的作用;最后,引導學生結合直觀圖探索并理解解決問題的思路,突出解決這一問題的“中間問題”。在強調合作交流的同時,始終把獨立思考作為學生學習的主要方式,既提高了小組交流的質量,又拓展了數學思維】
師:通過本節課的學習,老師相信同學們在解決問題時都用到了一種策略,大家說是什么呢?
生:畫直觀圖。
師:是啊!畫圖的策略正在數學各個領域展現它獨特的價值與魅力。有句名言說得好:數形結合百般好,數形隔離萬事休。在今后的學習和生活中,同學們如果能自覺地運用畫圖這一策略,我相信大家一定會有更大的收獲。
【設計意圖:課堂總結通過引導學生回顧所學內容,進行反思,幫助學生進一步體會畫圖的策略在解決實際問題過程中的作用。通過交流,進一步強化解決問題的策略意識】
解決問題的策略--畫直觀圖
1.本節課學習的內容難度較大,指導學生正確畫圖是解決問題的關鍵。在例題教學時,我先讓學生自己嘗試畫圖,接著讓學生說說自己畫圖的想法,畫圖時要注意什么?學生通過嘗試、反思、修改,基本掌握畫圖的方法。
2.通過教學,大部分學生已經能夠體會到畫圖是解決問題的一種常用策略。學生在畫圖時出現錯誤,有很大一部分的原因在于畫圖能力比較弱,不能正確地表示出相關信息,也就是對信息進行形象化處理的能力不強。
A類
小營村原來有個寬20米的長方形活動場地,后來因擴建,活動場地的寬增加了5米,這樣面積就增加了150平方米。現在活動場地的面積是多少平方米?
(考查知識點:解決問題的策略--畫直觀圖;能力要求:能運用畫圖的策略解決生活中的實際問題)
B類
張莊小學原來有一個長方形的操場,長50米,寬40米,擴建校園時,操場的長增加了10米,寬減少了8米,操場的面積發生了怎樣的變化?
(考查知識點:解決問題的策略--畫直觀圖;能力要求:能運用畫圖的策略解決生活中的實際問題)
課堂作業新設計
A類:
150÷5×(20+5)=750(平方米)
B類:
原來:50×40=2000(平方米) 擴建后:(50+10)×(40-8)=1920(平方米) 2000>1920
操場的面積總的來說是減少了。
教材習題
教材第51頁“練一練”
150÷5×(20-5)=450(平方米)
教材第52~54頁“練習八”
1.第一小隊:(34-4)÷2=15(棵) 第二小隊:15+4=19(棵)
2.短:(90-10)÷4=20(厘米) 長:20+10=30(厘米)
3.上層:60×3=180(本) 下層:60本
4. 12÷(5-3)=6(元)
5. 45 32 60 56 15 16 12 14
6.(1)75÷5=15(米) (2)125÷5=25(米)
7.900÷18=50(米) 50×50=2500(平方米)
8.黃色:(5×4-4)×6=96(套) 紅色:(5-2)×(5-2)×6=54(套)
9. 720 720 1610 1610
10.張寧:(86-8×2)÷2=35(張) 王曉星:35+8+8=51(張)
11. (495-45)÷2÷3=75(千米/時)
12.上衣:(95+17)÷2=56(元) 褲子:56-17=39(元)
13. (60-40)×60=1200(平方米)
14. 360÷30=12(厘米) (30+12)×30=1260(平方厘米)
15. (14+8)×2=44(平方米) 畫圖略
16. 675÷15=45(棵) 36×45=1620(棵)