第一單元 小數乘法

小數乘整數（一）

【教學內容】

教科書第1~3頁例1、例2以及相關的練習。

【教學目標】

 1.結合具體情景探索小數乘整數的計算方法，能正確進行小數乘整數的計算。

 2.能運用所學知識解決生活中的簡單實際問題，感受小數乘法與現實生活的密切聯系。

【教學過程】

一、創設情景，激發興趣

教師：同學們暑假生活過得很愉快吧？

學生：愉快！

教師：老師這兒收到一位同學在暑假中拍的照片。（課件出示：沒有對話框的主題圖）說說照片中的小朋友在做什么？

學生看圖介紹略。

教師：小朋友們的暑假生活真豐富，我們先到這張照片中的菜市場去看看。

課件出示：放大稍作修改的買菜圖，增加有關整數乘法能解決的問題，如：買每千克茄子6元，買17千克多少錢等內容。

教師：阿姨們在買菜中遇到了這么多的數學問題，能幫他們解決嗎？

學生根據情景圖列出算式：6×17 1.7×6 0.3×12 0.8×35

教師：選擇這些算式中會算的進行計算。

學生計算后讓學生說說選擇了哪些題算，估計會出現以下情況。

假設1：學生除了第1道整數乘整數的題能計算外，其余小數乘整數的題都不會計算。

假設2：有部分學生已經能計算小數乘法。

如果學生會計算小數乘法的題目，則請學生說一說是怎樣算的？為什么會這樣算?如果學生不會算小數乘整數的題，則按以下的思路進行教學設計：

教師：大家都會算6×17，說說你是怎么計算的。

學生回答略。

教師：看看大家都不會算的題是什么樣的題？

學生：都是小數乘整數的題目。

教師：這節課我們就來研究怎樣計算小數乘整數的問題。

（板書課題：小數乘整數）

 二、合作交流，探索算法

1苯萄Ю1

教師：我們先來思考買西紅柿的問題，“每千克1.7元的西紅柿，買6千克要多少元”這個問題能不能用我們已經學過的知識來解決呢？

學生獨立思考后，組織學生在小組內交流，然后進行全班交流。

可能學生會想出以下方法：

學生1：我是用加法來計算的，因為1.7×6就是6個1.7相加，即1.7+1.7+1.7+1.7+1.7+1.7。我算出來的結果是10.2元。

教師：這種方法怎么樣？

學生：可以。

學生2：把1.7元轉化成用“角”做單位是17角，17×6等于102角，最后再把102角轉化成用“元”做單位的數是10.2元。

教師：老師對這種解決方法很感興趣，同學們分析一下，把“元”化成“角”的目的是什么？他是采用什么方法來解決這個問題的?

引導學生討論出：把“元”化成“角”的目的是把1.7這個小數轉化成整數，然后再計算。他采用的是“轉化”的方法。

教師：對了，這個同學采用的是轉化的方法。（板書：轉化）除了用“角”來計算可以把小數乘法轉化為整數乘法以外，你還能想到哪些方法把這個小數乘法轉化成整數乘法來做？

學生討論后回答：把1.7擴大10倍就變成整數了。

教師隨學生的回答板書：

 1.7×6= 17×6=

 1.7×6擴大10倍1 7 ×6

  教師：是這個意思嗎？

 學生：是。

 教師：轉化成17×6后同學們會計算了嗎？（學生：會）把這道題的結果算出來。

 學生計算后，在視頻展示臺上展示學生的作業。

教師：老師這里有兩個問題，一是這個同學做得對嗎？二是102是不是1.7×6的結果?如果不是1.7×6的結果，應該把102這個結果做什么處理？

指導學生討論后回答，讓學生明白102是17×6的結果，要把這個結果轉化為1.7×6的結果，還要把102縮小10倍。

教師：能說說為什么要縮小10倍嗎？

學生：因為我們是把1.7擴大10倍變成17來乘的，要使它的結果不變，應該把算出來的積縮小10倍。

教師隨學生的回答板書：

  1.7×6=10.2    17×6=102

  1.7 ×6擴大10倍17×6

  1 02縮小10倍1 0. 2

教師：誰再來給大家解釋為什么要把102縮小10倍?

學生回答略。

教師：同學們提出了這么多解決問題的方法，你喜歡哪一種？為什么？

學生討論后回答：我喜歡先把因數擴大成整數來乘，再把積縮小相同倍數的方法，因為這種方法比較簡便。

教師：老師也贊同你們的意見。我們把大家的意見總結一下，就是把小數

擴大幾倍，把小數乘法轉化成整數來做，乘完以后，再把積縮小相同的倍數。那么像這樣的

算式大家會算了嗎？

學生：會。

教師：在這個菜市場里（指情景圖）選擇一個自己想解決的問題來解決。

學生自由選擇問題解決后進行全班交流，教師隨學生的匯報進行板書，并抽幾個學生說一說自己是怎樣算的。

1.7×6=10.2 0.3×12=3.6 0.8×35=28

教師：觀察這些算式中因數的小數位數和積的小數位數，你能發現什么？

學生：因數中有一位小數，算出來的積也是一位小數。

教師：就是說積的小數位數和因數中的小數位數同樣多。根據這樣一個規律，你覺得該怎樣計算小數乘整數的乘法？

引導學生歸納出：小數乘整數的計算可以先按整數乘法進行計算，再看因數中的小數位數來確定積的小數位數。

 2苯萄Ю2

教師：剛才同學們在買菜中學到了解決小數乘整數的方法，真不錯！下面我們再來看看這兩位小朋友在做什么？

（課件出示：教科書例2情景圖）

學生：他們在計算一箱糖果的質量。

教師：能用剛才學到的方法解決這個問題嗎？

學生：能！

學生獨立思考并解決問題后組織全班交流，教師根據匯報進行板書或者由學生直接板書，如下：

 0.25×60=15

交流中可對學生作以下引導：

教師：在解決這個問題的過程中你認為需要注意什么？

學生1：這里的小數位數是兩位，不能把小數點點錯了。

學生2：我認為把0.25看成25與60相乘時，不要把60后面的0忘了。如果忘了，積的小數位數就不準確了。（可以讓學生結合板書進行講解）

三、鞏固運用

 教師：剛才同學們說得非常好，在小數乘整數的計算中你能不能注意這些呢？下面就來試一試。

(1)課堂活動。

(2)練習一第2題。（要求學生不計算，根據規律直接填空）

 四、課堂小結

 教師：這節課中你學到了什么？解決了哪些問題？有哪些收獲？

引導學生對小數乘整數的計算方法進行總結，并談談收獲，感受成功。

 五、拓展延伸

（課件出示：未修改的單元主題圖）

教師：選擇一個自己喜歡的問題來解決。

學生選擇問題，獨立解決后交流。

教師：為什么小芳家水費的問題沒有同學解決呢？

學生：這是小數乘小數的問題了。

教師：對！小數乘小數又怎樣計算呢？生活中還有哪些有關小數乘法的問題？同學們可以結合生活實際進行思考，我們以后再來進行交流。

【課后反思：這節課有這樣幾個特點：一是注重從現實生活中引入教學內容，這樣結合學生實際設計教學既可以激發學生的學習興趣，又能讓學生感受到小數乘法在生活中的廣泛運用。二是重視把學生活動建立在學生原有的認知基礎上，教學中采用整數乘法和小數乘法同時出現的方式，讓學生通過對比發現原有知識不能解決所有問題，需要學習新的知識，從而產生認知需求。三是重視學生對小數乘整數算法的探索過程，學生對算法的理解經歷了“初步感知--加深理解--運用升華”的過程，這樣不但體現了教學的層次性，還能幫助學生對算法的理解和掌握。四是注重主題圖的運用，首先運用主題圖中學生熟悉的生活情景提出問題，然后用主題圖中的問題來進行新知識的探索，接著又回到主題圖運用所學的知識解決問題，最后利用主題圖為學生再造認知沖突，給學生留下思維的空間，把數學學習由課內延伸到學生實際生活中。】

   

 小數乘整數(二)

 

【教學內容】

 教科書第4頁例3及相關練習。

【教學目標】

 1．掌握小數乘整數的估算方法，養成估算的習慣。

 2．使學生學會在解決具體問題的過程中，選擇合適的方法（口算、估算或筆算）進行

計算，提高解決實際問題的能力。

 3．感受小數乘法在實際生活中的應用，體驗小數乘法在實際生活中的應用價值。

【教學過程】

 一、復習引入 

 教師出示練習：計算下列各題。

16×0.29 7.51×13

16×0.3 7.5 ×13

學生獨立完成并匯報。

教師：怎樣計算小數乘整數？上面每組中的兩個算式有什么相同點和不同點？

引導學生說出每組中的兩個算式有一個因數相同，另一個因數也比較接近，它們的積也比較接近。

教師：今天我們繼續學習小數乘整數的有關知識。（板書課題）

 二、教學新課

（課件出示例3的情景圖）

教師：要求這幢教學樓大約長多少米，怎樣列式？

學生：用每步的長度乘所走的步數，列式為92×0.39。

教師：這道題需要精確計算出教學樓的長度嗎？你是怎么知道的？

學生：從題中的敘述可以知道，這里不需要精確計算出教學樓的長度。

教師：怎樣才能很快估算出92×0.39大約是多少呢？

如果學生能估算，就請學生講一講估算的方法。以下是按學生不能正確估算設計的教學方案。

教師：同學們學過整數乘法的估算。能利用以前學過的方法解決這個問題嗎？下面請大家小組內合作討論解決這個問題。

學生分組討論、解決問題并匯報解決方案。可能會出現以下幾種情況：

學生1：我們小組是把92看做90，90×0.39=35.1，所以92×0.39≈35.1（m）。

學生2：我們小組是把0.39看做0.4，92×0.4=36.8（m），所以92×0.39≈36.8（m）。

學生3：我們小組是把92看做90，把0.39看做0.4，90×0.4=36（m），所以9

2×0.39≈36（m）。

教師：同學們想出了這么多的辦法，都解決了這個問題，為什么會

有這么多不同的估算結果？

學生：在估算時，有的是用一個因數的近似數來乘的，有的是用兩個因數的近似數來乘的，所以估算結果不一樣。

教師：誰的結果更接近準確數呢？為什么？

學生：通過筆算，我發現把92看做90，把0.39看做0.4，用90×0.4的結果最接近準確數。

教師：哪一種估算快一些？為什么？

學生：我們認為把92看做90，把0.39看做0.4，這樣估算最快。

教師：今天學的小數乘整數的估算與整數乘法的估算有什么相同點和不同點？

學生1：小數乘整數的估算是把小數看做最接近精確數的整數或比較簡單的小數再計算。而整數乘法的估算是把整數看做整十、整百……后再計算。

學生2：它們的相同點都是把比較復雜的計算變成比較簡單的口算。

教師：對。這就是估算能化繁為簡的關鍵所在。在估算時，我們要

根據實際情況來選擇合理的估算方法。大家能用剛才所學的知識解決這個問題嗎？（課件出示：例3的情景圖，條件改為“如果每步大約是0.43m呢”）

學生獨立解決問題，再匯報估算的方法。

教師：在估算小數乘整數時，要注意什么問題？

學生回答略。

教師：大家說得很好，在估算中你們能不能注意這些問題呢？下面就來試一試。

 三、鞏固練習

 學生獨立解決練習一第7題。

學生先獨立估算，然后在小組內交流估算方法，再全班交流。

 四、課堂總結

 教師：這節課我們學習了什么內容？你有哪些收獲？要注意哪些問題？

學生自由總結。

 五、拓展應用

出示第6頁第8題

 教師可以先引導學生明確題意，理解“上月讀數”、“本月讀數”和“實際用量”之間的

 數量關系。弄清怎樣由“上月讀數”、“本月讀數”算出“實際用量”，再引導學生計算應該繳多少水費。

【課后反思：該教學設計具有以下特點：一是聯系生活實際，關注了估算情景的營造。讓學生體會到估算在現實生活中的作用，以強化學生的估算意識，激發學生學習估算的需求。二是在估算的方法上，提倡估算方法的多樣化。放手讓學生去思考，可以把92看做90，也可以把0.39看做0.4，不同的思考方法可以導致不同的估算結果，不同的結果反映了不同的估算精確度，是需要結果精確度高一些還是需要估算速度快一些，要結合具體的生活實際來思考，這正是估算靈活性的具體體現。】