重慶市永川區(qū)聚美小學(xué) 劉方利
一、教材依據(jù)：西師版四年級(jí)下冊(cè)第二章第三節(jié)27-29頁 探索規(guī)律
二、背景資料《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。小學(xué)數(shù)學(xué)主要是以合情推理為主，適當(dāng)滲透演繹推理。合情推理貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域中，在尋找規(guī)律的過程中，更有利于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》還指出：”要讓學(xué)生親身經(jīng)理將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)的進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流。”課程標(biāo)準(zhǔn)解讀一書中指出：“能力的發(fā)展不是等同與知識(shí)與技能的獲得，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思想方法。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師要充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)；引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題；數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之上。創(chuàng)設(shè)與生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情景，讓學(xué)生觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗(yàn)。建構(gòu)主義認(rèn)為：人的認(rèn)識(shí)活動(dòng)不是被動(dòng)棘手，而是通過自己的經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)。本案例反映了這樣的課程理念，主要獲得了在尋找規(guī)律中發(fā)展合情推理的樣本。
三、過程再現(xiàn)：
（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入課題。
1． 在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
3 9 27
80 40 20
指名學(xué)生回答，你是怎樣想的？
2． 請(qǐng)把相應(yīng)的圖形放在橫線處
師：這些數(shù)、圖形排列起來有一定的規(guī)律，在數(shù)學(xué)上還有很多變化的規(guī)律，今天我們一起探索積的變化規(guī)律。（板書課題：探索積的變化規(guī)律）
（二）提供信息，探究一個(gè)因數(shù)不變，積的變化規(guī)律。
1．CAI課件演示（或DV短片播放）購(gòu)物情景，生聽對(duì)話。
小明：阿姨，我買筆記本。
阿姨：有每本3元的，有每本5元的，你要買哪種？
小明：我買2本3元的。
小東：我也要買3元的。
阿姨：你買幾本？
小東：我買4本。
小蘭：我也要買6本。
小紅：我要買8本。
師：聽了對(duì)話，你可以提出什么數(shù)學(xué)問題？會(huì)解決嗎？
指明學(xué)生回答，并有意識(shí)的板書。
2．獨(dú)立探究。
師：請(qǐng)從上往下、再?gòu)南峦嫌^察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？再具體觀察，你又有什么新發(fā)現(xiàn)？
3．匯報(bào)交流各自的發(fā)現(xiàn)。并板書學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。
師：所有的乘法算式都有這個(gè)規(guī)律嗎？你怎樣驗(yàn)證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的？
4．總結(jié)提升。
師：這些規(guī)律都是正確的，你能用簡(jiǎn)潔的語言把這兩個(gè)規(guī)律概括成一句話嗎？
（三）合作探究?jī)蓚�(gè)因數(shù)變化，積的變化規(guī)律。
師：剛才探究出了一個(gè)因數(shù)不變，積的變化規(guī)律，真了不起。你還想知道什么？
生：兩個(gè)因數(shù)都擴(kuò)大（縮小）積會(huì)怎樣變化？
1． 出示例2，小組合作探究，兩個(gè)因數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（縮小），積有什么變化？
因數(shù) 1 2 4 8 ……
因數(shù) 2 6 12 24 ……
積 ……
2．匯報(bào)交流。 交流時(shí)學(xué)生可以舉例說明，也可以用自己的語言敘述。
3．舉例說明。指明學(xué)生上黑板寫出例子，并說明變化情況。
（四）課堂活動(dòng)
1．不計(jì)算，直接寫出得數(shù)。
12×3 =36 8×4 =32 48×23=1104
12×30 = 16×8 = 24×23=
12×300 = 24×8 = 12×23=
12×3000 = 12×4 = 12×46=
2．王師傅2小時(shí)生產(chǎn)120個(gè)零件，照這樣計(jì)算，12小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？
3． 學(xué)校操場(chǎng)的面積是2300平方米，為了滿足同學(xué)們活動(dòng)的需要，現(xiàn)在準(zhǔn)備擴(kuò)建，長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，寬擴(kuò)大3倍，擴(kuò)建后操場(chǎng)的面積是多少平方米？
（五）課堂小結(jié)：今天你們發(fā)現(xiàn)了因數(shù)與積的變化規(guī)律，感悟到了哪些數(shù)學(xué)方法？
四、案例反思
（一）創(chuàng)設(shè)了切實(shí)有效的學(xué)習(xí)情景。教材是知識(shí)的載體，是供教師運(yùn)用，學(xué)生閱讀的文字材料。本課時(shí)更好地體現(xiàn)了新課程的教材觀：教師要領(lǐng)會(huì)編者意圖，創(chuàng)造性的使用教材。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情景。新課程的基本理念之一就是引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。愛因斯坦說：提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。在為學(xué)生提供探究平臺(tái)時(shí)選取了發(fā)生在學(xué)生身邊的購(gòu)物數(shù)學(xué)事實(shí)，從對(duì)話中提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，這樣不但培養(yǎng)學(xué)生的傾聽習(xí)慣，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)。所以這樣改變教材的呈現(xiàn)方式是富有創(chuàng)意的，也是切實(shí)可行的。
（二）提供了如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理的樣本（案例）。合情推理包括歸納推理和類比推理，本課時(shí)主要體現(xiàn)的是歸納推理。教師運(yùn)用富有啟發(fā)性的語言讓學(xué)生在探究規(guī)律的過程得到了發(fā)展學(xué)生合情推理的方法：觀察發(fā)現(xiàn)-猜想-驗(yàn)證-概括提升。觀察：1.讓學(xué)生獲得觀察的方法：整體觀察、有序觀察、部分觀察。2.在觀察中發(fā)現(xiàn)具有某種規(guī)律的可能性，提出某種猜想。猜想：獲得規(guī)律的方法：把在觀察中獲得的特殊例子放到一般情況下也有這種可能性嗎？從特殊到一般。那么，所有的一個(gè)因數(shù)不便，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮小）幾倍，積也擴(kuò)大（縮小）相同的倍數(shù)嗎？驗(yàn)證-任意舉出特例進(jìn)行驗(yàn)證，舉例具有任意性，結(jié)論是可靠的。概括提升-用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語言概括出這個(gè)規(guī)律的內(nèi)涵，形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。這一過程符合兒童的思維特征和小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，是發(fā)展學(xué)生合情推理的有效模式。本課時(shí)教師始終讓學(xué)生說出思考的過程，讓學(xué)生從中感悟到數(shù)學(xué)思想和方法，并建構(gòu)到自身的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，遷移到例2的探究過程中。從例1很容易類比出兩個(gè)因數(shù)同時(shí)變化，積有什么變化呢？讓學(xué)生猜想，“你還會(huì)想到什么問題？”給予學(xué)生足夠提問的空間。
（三）充分體現(xiàn)了靈活的學(xué)教方式。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者；動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本課時(shí)教師在學(xué)生已有倍數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自主探究例1，并且引導(dǎo)學(xué)生怎樣觀察，讓學(xué)生在充分交流地基礎(chǔ)上，概括出積的變化規(guī)律。例2在學(xué)生已有的規(guī)律的基礎(chǔ)上，提出新的猜想，讓學(xué)生在計(jì)算的過程合作探究，更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（四）擴(kuò)展例題價(jià)值，提高課堂教學(xué)實(shí)效。認(rèn)知心理學(xué)指出：數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是“人們頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)（經(jīng)驗(yàn)）按照自己的理解的深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特征，組合成的一個(gè)內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。”為了使學(xué)生更好的建構(gòu)自己的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，在課堂活動(dòng)中滲透一些數(shù)學(xué)思想是重要的，也是必要的。本課時(shí)充分?jǐn)U展了例題的價(jià)值。在準(zhǔn)備體中，不僅復(fù)習(xí)了倍數(shù)知識(shí)，而且還滲透了數(shù)列、、極限、變化數(shù)學(xué)思想。例1不僅為學(xué)生提供了探究的平臺(tái)，而且還訓(xùn)練了學(xué)生的聽力，培養(yǎng)了收集信息、處理信息的能力。在探究過程中，滲透了一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想、正比例函數(shù)等。課堂活動(dòng)2中不僅是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，同時(shí)也是正比例應(yīng)用題。這樣，一題的價(jià)值得到了充分的擴(kuò)展，為學(xué)生發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，提高了課堂教學(xué)的實(shí)效。