教學目標：

1、知識與技能

1）了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2）嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。

2、過程與方法

解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、圖解法結合假設或方程解等方法。

3、情感、態度與價值觀

1）在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。

2）讓學生體會到數學問題在日常生活當中的應用。

教學重點：

用假設法解決“雞兔同籠”問題。

教學具準備：

課件。

教學過程：

一、創設情境、揭示課題：

1．故事引入：

師：同學們，老師給大家講一個小故事：從前，有一位老獵人，進山打了幾只山雞和野兔，高高興興地往家走。在村口，幾個小孩圍了過來，“老爺爺，老爺爺，您送給我們幾根漂亮的羽毛吧！”老爺爺捋了捋胡子，笑瞇瞇地說：“孩子們，要羽毛可以，可我有一道題要考考你們，若答對了，羽毛就送給你們了。”“好呀，好呀！您出題吧！”老爺爺說：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”同學們，你們愿意幫助這幾個小孩嗎？

 2、揭示課題：

那誰愿意來說一說這道題的意思呢？（籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？）這就是我們今天要研究的內容：雞兔同籠問題。板書：雞兔同籠。為了研究方便我們把它簡單化，請看：（課件跟上）

二、合作討論、探究新知

（一）出示情景，獲取信息

出示例題1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？

師：我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？

  學生理解：①雞和兔共8只。   ②雞和兔共有26條腿。   ③雞有2條腿。    ④兔有4條腿。（課件出示）

（二）介紹列表法

師：我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？

學生猜測。

師：在猜測時都抓住了哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？（不是）

師：那怎樣才能確定同學們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）

師：請同學們把你們猜測的數據放在表格當中去，驗證一下，看正確答案是多少？

學生動手操作，并找出正確答案。

師：只有一個答案正確嗎?(是)

師：我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）

師：你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當頭和腳的只數越多時，越不容易找出答案。）

師：那我們還有研究新方法的必要。

（三）嘗試假設法

師：為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當成一只雞算，就少了兩條腿。）

師：假設全是雞一共就有16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？即10里面有幾個2。就把幾兔當成了雞算，5個2，用五只兔當成了雞算，這個五就表示應該有5只兔）

師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。

（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）

假設全是雞：

8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿）

26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿的兔當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數。）　　

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3只雞）

師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

師：看來做對了，最后寫上答語。

師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）

師：先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。

（學生討論寫算式，然后指名板演。）

8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）

32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）

4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）

6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以6÷2=3就是現在雞的只數。）　

8-3=5（只）兔

小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）

（四）列方程解

在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）

要用列方程的方法就必須找到等量關系式。

通過得到的信息能寫出哪些等量關系式呢？

（兔的只數+雞的只數=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）

師：這里我們需要求兔的只數和雞的只數，共有兩個未知數。那我們可以設一個未知數為X，再把另一個表示出來。這道題我們可以設兔的知數為X只，根據兔和雞共有8只。那雞的只數就可以表示成：（8-X）只），因為一只雞有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因為雞和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26

① 解：設雞有X只，兔有（8-X）只。

2X+4（8-X）=26

在解的時候可以根據等式的性質將減變成加，分別加上4X，再來解。

② 解：設有兔X只，雞有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26

同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點，（設兔的只數為X好解點）所以我們可以設腳數多的兔為X，在解的時候容易一點。

列方程的重點是找出等量關系：設頭數，以腳數相等來列出方程；

 小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設法和列方程）

三、練習

師：一個小小的問題，我們探究出了這么多的方法，真是太有才了。現在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做

課件出示《孫子算經》中原題學生解答并集體講評

四、延伸、應用

1.課件出示“做一做1”

師：雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業，并抽生說說思路。

師：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。

2、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）學生獨立完成，集體講評。

五、課后總結：

本節課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學們自學P114頁下面內容。這個內容我們留到下節課進行講解。