主要內容：

應用百分數解決實際問題：利息、折扣問題

學習目標：

1、了解儲蓄的含義。

2、理解本金、利率、利息的含義。

3、掌握利息的計算方法，會正確地計算存款利息。

4、進一步掌握折扣的有關知識及計算方法。

5、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強數學的應用意識。

考點分析

1、存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。

2、利息=本金×利率×時間。

3、幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。

4、商品現價 = 商品原價 × 折數。

四、典型例題

例1、（解決稅前利息）李明把500元錢按三年期整存整取存入銀行，到期后應得利息多少元？

存期（整存整取） 年利率

一年 3.87％

二年 4.50％

三年 5.22％

分析與解：根據儲蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。

稅前應得利息 = 本金 × 利率 × 時間

500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）

答：到期后應得利息78.3元。

例2、（解決稅后利息）

根據國家稅法規定，個人在銀行存款所得的利息要按5％的稅率繳納利息稅。例1中納稅后李明實得利息多少元？

分析與解：從應得利息中扣除利息稅剩下的就是實得利息。

稅后實得利息 = 本金 × 利率 × 時間 ×（1 - 5％）

500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）                     …… 應得利息

78.3 × 5％  = 3.915（元）                          …… 利息稅

78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元）               …… 實得利息

或者  500 × 5.22％ × 3 × （1 - 5％） = 74.385（元）≈ 74.39（元）

答：納稅后李明實得利息74.39元。

例3、方明將1500元存入銀行，定期二年，年利率是4.50％。兩年后方明取款時要按5％繳納 利息稅，到期后方明實得利息多少元？

錯誤解答：1500 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 64.125（元）≈ 64.13（元）

分析原因：稅后實得利息 = 本金 × 利率 × 時間 ×（1 - 5％），這里漏乘了時間。

正確解答：1500 × 2 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 128.25（元）

答：到期后方明實得利息128.25元。

點評：求利率根據實際情況有時要扣掉利息稅，根據國家規定利息稅的稅率是5％，所以利息分稅前利息和稅后利息，在做題時要注意區分。但也有一些是不需要繳利息稅的，比如：國家建設債券、教育儲蓄等。

例4、（求折扣）一本書現價6.4元，比原價便宜1.6元。這本書是打幾折出售的？

分析與解：打了幾折是求實際售價是原價的百分之幾，只要用實際售價除以原價。

6.4 + 1.6 = 8（元）

6.4 ÷ 8 = 80％ = 八折

答：這本書是打八折出售的。

點評：幾折就是百分之幾十，幾幾折就是百分之幾十幾，同一商品打的折數越低，售價也就越低。在折數的題目中，打幾折就是按原價的百分之幾十出售，它并不代表增加或減少的數額。

例5、（已知折扣求原價）

“國慶”商場促銷，一套西服打八五折出售是1020元，這套西服原價多少元？

分析與解：打八五折出售，即實際售價相當于原價的85％。已知原價的85％是1020元，要求原價是多少，可以列方程解答。

原價 × 85％ = 實際售價

解：設這套西服原價ｘ元。

         ｘ × 85％ = 1020

ｘ = 1020 ÷ 85％

ｘ = 1200

檢驗：（1）用現價除以原價看是否打了八五折。

1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85％

 （2）看原價的85％是不是1020元。

      1200 × 85％ = 1020（元）

經檢驗，答案符合題意。

答：這套西服原價1200元。

例6、一臺液晶電視6000元，若打七五折出售，可降價2000元。

分析原因：6000元為原價，打七五折出售，要先算出實際售價再相減，或者先算出降價部分占原價的25％。

正確解答：6000 - 6000×75％ = 1500（元）

或6000×（1 - 75％） = 1500（元）

答：可降價1500元。

例7、（和應納稅額有關的簡單實際問題）

一批電冰箱，原來每臺售價2000元，現促銷打九折出售，有一顧客購買時，要求再打九折，如果能夠成交，售價是多少元？

分析與解：“促銷打九折出售”就是按原價的百分之九十出售，用“原價×90％”，“再打九折”是在促銷價的基礎上打九折，要用促銷價乘90％。

2000× 90％ × 90％

= 1800× 90％

= 1620（元）

答：如果能夠成交，售價是1620元。

點評：題目的關鍵是“再打九折”表示的意思是在促銷價的基礎上再打九折，單位“1”的量是促銷價，即原價打九折后的價錢，這是易錯點，要多加注意。

 

例8、（考點透視）

商店以40元的價錢賣出一件商品，虧了20％。這件商品原價多少元，虧了多少元？ 

分析與解：以40元的價錢賣出，說明實際售價是40元；虧了20％，即虧了原價的20％，因此實際售價相當于原價的（1 - 20％）。

       解：設這件商品原價ｘ元。

ｘ × （1 - 20％） = 40

ｘ × 80％ = 40

ｘ = 50

50 × 20％ = 10（元）

答：這件商品原價50元，虧了10元。 

例9、（考點透視）

某商店同時賣出兩件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件虧本20％。這個商店賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本？具體是多少？ 

分析與解：盈利20％，即售出價是成本價的（1 + 20％）；虧本20％，即售出價是成本價的（1 - 20％）。兩件商品的售出價都是30元，可分別算出兩件商品的成本價。

30 ÷（1 + 20％）= 25（元）

30 ÷（1 - 20％）= 37.5（元）

25 + 37.5 = 62.5（元）

62.5 – 60 = 2.5（元）

答：這個商店賣出這兩件商品總體上是虧本，虧本2.5元。