主要內(nèi)容
列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會的一些基本的百分?jǐn)?shù)實際問題的基礎(chǔ)上，引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題的方法。
2、能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。
3、通過練習(xí)，溝通百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，提高學(xué)生解決相關(guān)問題的能力。
考點分析
1、解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。
2、用字母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。
3、“已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。
4、靈活運用本單元所學(xué)知識，、解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。
典型例題
例1、（列方程解答和倍問題）
一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的60％。甲、乙兩繩各長多少米？
分析與解：乙繩長度是甲繩的60％，把甲繩長度看作單位“1”。
ｘ米
甲繩
（ ）米 48米
乙繩
乙繩是甲繩的60％
等量關(guān)系式：甲繩長度 + 乙繩長度 = 總長度
解答：設(shè)甲繩長ｘ米，則乙繩長60％ｘ米。
ｘ + 60％ｘ = 48
1.6ｘ = 48
ｘ = 30
60％ｘ = 30 × 60％ = 18
答：甲繩長30米，則乙繩長18米。
檢驗：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙兩繩共長48米。
18 ÷ 30 = 60％，符合乙繩長度是甲繩的60％。
例2、（列方程解答差倍問題）
體育館內(nèi)排球的個數(shù)是籃球的75％，籃球比排球多6個。籃球和排球各有多少個？
分析與解：排球的個數(shù)是籃球的75％，是把籃球個數(shù)看作單位“1”。
ｘ個
籃球
（）個 多6個
排球
排球的個數(shù)是籃球的75％
等量關(guān)系式：籃球 – 排球 = 6個
解答：設(shè)籃球有ｘ個，則排球有75％ｘ個。
ｘ - 75％ｘ = 6
0.25ｘ = 6
ｘ = 24
75％ｘ = 24 × 0.75 = 18
答：籃球有24個，排球有18個。
你會自己檢驗嗎？
檢驗：24 - 18 = 6（個），符合籃球比排球多6個。
18 ÷ 24 = 75％，符合排球的個數(shù)是籃球的75％。
點評：在列方程解答和倍、差倍問題的題目時，要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，通常情況下設(shè)單位“1”的量為ｘ，再用另一個量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有ｘ的式子表示出另一個量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。
例3、六年級男生比女生少40人，六年級女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％，六年級男生有多少人？
錯誤解法：設(shè)：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。
140％ｘ - ｘ = 40
0.4ｘ = 40
ｘ = 100
140％ｘ = 100 × 1.4 = 140
分析與解：根據(jù)“六年級女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量，設(shè)男生人數(shù)為ｘ人，女生人數(shù)就是140％ｘ人，再根據(jù)“六年級男生比女生少40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù) – 男生人數(shù) = 40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。
正確解答：設(shè)男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。
140％ｘ - ｘ = 40
0.4ｘ = 40
ｘ = 100
答：男生有100人。
點評：解錯此題的原因是單位“1”的量找錯了，要記住找單位“1”的量時候，首先要去找分率（百分率），因為沒有分率就沒有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個量就是單位“1”的量。
例4、（列方程解決“已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實際問題）
白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？
分析與解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作單位“1”。
?只
灰兔
36只
白兔
比灰兔少20％
等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) – 白兔比灰兔少的只數(shù) = 白兔的只數(shù)
解答：設(shè)灰兔有ｘ只。
ｘ - 20％ｘ = 36
0.8ｘ = 36
ｘ = 45
答：灰兔有45只。
檢驗：45 – 45 × 20％ = 36 或 （45 – 36）÷ 45 = 20％，符合題意。
例5、（列方程解決“已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實際問題）
白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？
分析與解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作單位“1”。
?只
灰兔
比灰兔多20％
白兔
48只
等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) + 白兔比灰兔多的只數(shù) = 白兔的只數(shù)
解答：設(shè)灰兔有ｘ只。
ｘ + 20％ｘ = 48
1.2ｘ = 48
ｘ = 40
答：灰兔有40只。
檢驗：40 + 40 × 20％ = 48 或 （48 – 40）÷ 40 = 20％，符合題意。
點評：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時同樣要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計算。
例6、（難點突破）
某商品如果按現(xiàn)價18元出售，則虧了25％，原來成本是多少元？如果想盈利25％，應(yīng)按多少元出售該商品？
分析與解：不管是虧25％，還是盈利25％，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25％，說明18元比成本少25％，即是成本的（1 - 25％）。盈利25％，說明盈利的是原來成本的25％，實際售價是原來成本的（1 + 25％）。
解答：設(shè)原來成本是ｘ元。
ｘ - 25％ｘ = 18
0.75ｘ = 18
ｘ = 24
24 × （1 + 25％） = 30（元）
答：原來成本是24元，應(yīng)按30元出售該商品。
點評：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時最重要的。
例7、（考點透視）
水果批發(fā)部要運進一批水果，第一次運進總量的22％，第二次運進1.5噸，兩次共運進這批水果的62％，這批水果一共有多少噸？
分析與解：根據(jù)題意可以畫出下面的線段圖：
62％
第一次22％ 1.5噸
“1”? 噸
從圖中可以看出：兩次一共運的噸數(shù) - 第一次運的噸數(shù) = 1.5噸，單位“1”的量是這批水果的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有ｘ噸，那么兩次一共運了62％ｘ噸，第一次運進了22％ｘ噸。
解：設(shè)這批水果一共有ｘ噸。
62％ｘ - 22％ｘ = 1.5
40％ｘ = 1.5
ｘ = 3.75
答：這批水果一共有3.75噸。
點評：在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，要學(xué)會畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡潔，找數(shù)量關(guān)系式時更加容易、方便。畫圖的時候，要先找準(zhǔn)單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量。