義務教育課程標準實驗教科書《數學》五年級下冊培訓提綱
整體內容分布：
（一）數與代數 （三）統計與概率
1．因數與倍數 統計
2．分數的意義和性質 （四）數學思想方法
3．分數的加法和減法 數學廣角――找次品
（二）空間與圖形 （五）綜合應用
1．圖形的變換 1．粉刷圍墻
2．長方體和正方體 2．打電話
一、 教學內容
軸對稱
旋轉
欣賞設計
數學游戲
二、 教學目標
1. 使學生進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質，并能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。
2. 進一步認識圖形的旋轉, 探索圖形旋轉的特征和性質，能在方格紙上把簡單圖形旋轉90。
3. 使學生初步學會運用對稱、平移和旋轉的方法在方格紙上設計圖案,進一步增強空間觀念。
4. 讓學生在上述活動中，欣賞圖形變換所創造出的美,進一步感受對稱、平移和旋轉在生活中的應用，體會數學的價值。
三、編排特點
1. 重視學生已有的知識基礎，探索兩個圖形成軸對稱的特征和性質。
在二年級學生已經認識了日常生活中的對稱現象，有了軸對稱圖形的概念，并能畫出一個軸對稱圖形的對稱軸和它的另一半,這里是進一步認識兩個圖形成軸對稱的概念，探索圖形成軸對稱的特征和性質，并學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。本單元教材先設計了畫對稱軸，觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半的活動,加深對軸對稱圖形特征的認識，從而讓學生在已有的知識基礎上探索新知識。
2. 注重聯系生活實際，讓學生在具體情境中認識圖形的旋轉。
本單元聯系具體情境,讓學生觀察鐘表的表針和風車旋轉的過程,分別認識這些實物怎樣按照順時針和逆時針方向旋轉，明確旋轉的含義，探索圖形的旋轉的特征和性質,再讓學生學會在方格紙上把簡單圖形旋轉90。
3.通過大量的活動，幫助學生理解圖形的對稱和旋轉變換，增強空間觀念。
本單元不僅設計了看一看、畫一畫、剪一剪等操作活動，而且注意設計需要學生進行想像、猜測和推理進行探究的活動，培養學生的空間想像力和思維能力。例如，讓學生判斷幾個圖案分別是由哪種方法剪出來的。這就要求學生要根據圖案的特征，不斷在頭腦中對這個圖案進行“折疊”，并將最后的結果與下面的剪法對應起來。而且還讓學生思考“還有什么剪法”，從而使學生的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。
四、具體編排
共安排4個例題。
標 題 例題安排
軸對稱 例1 軸對稱的特征
例2 畫軸對稱圖形
旋轉 例3 旋轉的特征
例4 把一個圖形旋轉90度
軸對稱
主題圖
編排思想：
聯系生活實際，引出圖形的變換。
從古至今，感受數學的應用價值、文化價值和美學價值。
教學建議：
引導學生從圖案本身觀察其數學特征。
引導學生從歷史的角度觀察，感受數學的應用價值、文化價值和美學價值。
例1
編排意圖：
復習軸對稱圖形有關知識。
分別觀察松樹和小草，再整體認識軸對稱。體會軸對稱圖形不僅僅是把一個圖形平均分成兩半。
通過數一數對應點到對稱軸的距離，概括軸對稱的性質：對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸。從而使學生對軸對稱的認識從經驗上升到理論。
教學建議：
在已有知識和經驗基礎上教學。
注意從經驗上升到理論。
抓住“相等、垂直”特征，在知識、語言等方面勿拔高要求。
例2
編排意圖
在已經掌握畫簡單圖形的軸對稱圖形和軸對稱圖形的性質的基礎上畫一個圖形的軸對稱圖形。
提示學生思考畫的步驟和方法。
教學建議：
讓學生獨立畫。
對有困難的學生提示：先畫幾個關鍵的對稱點，再連線。
全班匯報交流畫的步驟和方法，尤其是窗戶的的畫法。
教師歸納總結畫法。
做一做
教材讓學生判斷把一張紙連續對折三次，畫上一個圖形，剪出的是什么圖案。在這個活動中，要讓學生進行空間想像，進一步體會軸對稱變換的特點。如果學生想像對折四次后剪出的圖案有困難，教師可以讓學生按書上的方法實際折一折、剪一剪，幫助學生進行想象。
旋轉
例3
編寫意圖：
復習旋轉有關知識。
線段的旋轉：從指針的變換方向、長度和角度，三個方面把握線段旋轉變換的特征。
圖形的旋轉：從點、線段、圖形的角度觀察風車：對應點與原點O連線組成的角有沒有變化，對應點與原點連線的長度有沒有變化。從而使學生對旋轉變換的認識從經驗上升到理論。
教學建議
在已有知識和經驗基礎上教學。
注意從經驗上升到理論。
抓住“旋轉方向、長度、角度”三個特征，在知識、語言等方面勿拔高要求。
例4
編寫意圖：
把一個圖形旋轉90度。
從三角形的旋轉方向、邊的長度和角度三個方面，思考如何把三角形順時針旋轉90度。
把圖形的旋轉分解為頂點與點O連線的旋轉，先把OA旋轉90度；再把OB旋轉90度，連結AB便可。
教學建議：
在已有知識和經驗基礎上教學。
可讓學生合作學習。
教師歸納總結方法：抓住“旋轉方向、長度、角度”三個特征，把圖形的旋轉分解為線段的旋轉（只須頂點與點O的連線），在知識、語言等方面勿拔高要求。
做一做
編寫意圖：
１.根據旋轉變換的性質判斷，進一步體會旋轉的特征。
２.利用旋轉設計圖案。
體會利用旋轉變換進行設計圖案帶來的美感。
教學建議：
放手讓學生獨立畫，再全班匯報交流。
教師小結，結合生活中的數學介紹旋轉變換在生活中的應用。
欣賞設計
編寫意圖：
結合主題圖中的圖案，讓學生體會圖形變換在生活中的應用，利用圖形變換進行設計圖案帶來的美感，數學的價值。
利用圖形變換設計圖案。
教學建議：
可再準備一些漂亮的圖案，包括多種變換的圖案。讓學生分析、交流變換的性質和應用。
可放手讓學生獨立設計，再進行交流。
體現開放性和彈性。
教師小結時對科學性問題要糾正，同時以表揚為主。
練習一
第1題，讓學生利用軸對稱設計美麗的圖案。
作簡單圖形的軸對稱圖形的方法，可以放手讓學生設計，再進行交流。在設計圖案的過程中，要讓學生在動手實踐中進一步理解圖形成軸對稱的性質，體會軸對稱變換的特點。
第2題，教科書呈現了幾個剪好的圖案，讓學生判斷分別是由哪種方法剪出來的，進一步培養學生的空間想像力和思維能力。
學生要根據圖案的特征，不斷在頭腦中對這個圖案進行“折疊”“重合”，再將最后的結果與下面的剪法對應起來，而且還讓學生思考“還有什么剪法”。這個活動比“判斷兩個圖形是不是成軸對稱”所要求的想象、猜測和推理等思維活動更多，在這個活動中學生的空間想像力和思維能力能夠得以鍛煉，空間觀念會得到發展。
如果學生有困難，教師可以調整題目的設計，反過來，讓學生根據剪法，選擇剪出的結果。學生根據每一種剪法，在頭腦中將彩紙展開，對“半棵小芽”這個圖案連續做軸對稱變換，得出結果，再與上面剪出的圖案對照。如果學生還有困難，教師可以讓學生按書上的方法實際剪一剪，再幫助學生進行想象。
第3題，是讓學生綜合運用所學的有關對稱、平移和旋轉變換的知識進行判斷。注意讓學生感受數學的美，體會圖形變換在現實生活中的應用。
第4題，可仿照第6頁“做一做”第2題進行教學。但有一點不同，在本題中沒有給出各個圖形的旋轉中心，教師可以提示學生根據所設計圖案的需要自己確定。
第5題，可仿照第4頁的做一做和第2題進行教學。
第6題，讓學生通過實驗發現另一類圖形“旋轉對稱圖形”的特點。這些圖形繞它們的中心旋轉一定的角度，還與原來圖形重合。這里不必讓學生了解“旋轉對稱圖形”這個概念，只要學生能用自己的語言描述出圖形的這一特征就可以了。
設計鑲嵌圖案
編寫意圖:
在四年級學習了圖形的密鋪（鑲嵌）基礎上，拓展鑲嵌圖形的范圍，讓學生進一步體會圖形變換在生活中的應用，利用圖形變換進行設計圖案帶來的美感，數學的價值。
利用圖形變換設計鑲嵌圖案。
教學建議:
引導學生分析交流豐富多彩的鑲嵌圖案，不管運用了什么變換，其本質都可歸結為把鑲嵌圖案內的基本幾何圖形進行再分割。
可放手讓學生獨立設計，再進行交流。
體現開放性和彈性。
教師小結時對科學性問題要糾正，同時以表揚為主。
五、教學建議
1．注意讓學生真正地、充分地進行活動和探究。
由于本單元知識是在學生已有的關于對稱和旋轉的知識基礎上，并結合學生熟悉的生活情境進行安排的，學生完全可以通過觀察、想像、分析和推理等過程，獨立探究出來。因此，教師要切實組織好學生的課堂活動，為學生創造進行探究的時間和空間。不要讓教師的演示或少數學生的活動和回答代替每一位學生的親自動手、親自體驗和獨立思考。這樣學生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發展。
2．恰當把握教學目標。
這一部分內容教學需要特殊注意的是，我們不要求學生說出準確的數學語言，只要學生能用自己的語言描述出他發現的特征和性質就可以了。
例如，兩個圖形成軸對稱的數學概念是“如果平面到其自身的一一變換的每對對應點A 、A，都垂直于同一直線l,且被直線l 平分，則這種變換叫做關于直線l 的軸對稱。直線l 叫做對稱軸，對應點A 和A叫做關于軸l的對稱點，在直線反射下的對應圖形A 、A叫做關于軸l 的對稱圖形。”在初中數學中，概括成“把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。”在小學階段，我們不要求學生說得這么準確，只要學生能用自己的語言把“折疊”“重合”這些基本特征概括出來就可以。
圖形成軸對稱的基本性質，在初中數學中概括成“如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。”我們不要求學生概括出這樣的結論，只要學生能像書上的學生那樣直觀描述就可以了，使學生知道“對應點到對稱軸的距離相等”。
再如，旋轉的概念是“如果平面到其自身的一一變換，使任意一對對應點A 、A與平面上一個定點 距離相等，∠AOA等于指定的有向角α，而 和自身對應，則這樣的變換叫做關于點O的旋轉。定點 叫做旋轉中心，定角α叫做旋轉角，相同的指定方向叫做旋轉方向。”在初中數學中概括成“把一個圖形繞著某一點 轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。點 叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角，如果圖形上的點P 經過旋轉變為點P ，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。”在小學階段，我們不要求學生這樣說，只要學生能概括出“繞一個點旋轉”“向什么方向旋轉”“轉動多少度”這幾點就可以了。像“旋轉中心”“旋轉角”這些名詞也不必要求學生掌握。
3.注意知識的科學性。
這部分知識雖然不要求用精確的語言描述變換的特征，但也要注意知識的科學性，避免學生在操作和畫圖時出現不規范的情況。