一、教學內容

1．用字母表示數

2．簡易方程（解方程、列方程解決實際問題）

二、教學目標

1.初步認識用字母表示數的意義和作用，能夠用字母表示學過的運算定律和計算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見的數量關系。初步學會根據字母所取的值，求含有字母式子的值。

2.初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質，能用等式的性質解簡易方程。

3.感受數學與現實生活的聯系，初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。培養學生根據具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。

本單元的作用

1.從具體到抽象、個別到一般的一次飛躍。

具體的物（3個蘋果）----數（3）----字母（用字母a表示3）

用一個符號表示一個數（常量）----用一個符號表示可變的、抽象的數（變量）

2.有助于對所學的算術知識進行鞏固和加深理解。

運算定律、周長與面積計算公式

3.有利于加強中小學數學的銜接，初步滲透代數的思想。

（1）算術思維方法存在局限性：※逆向思考，※未知數不參加運算，等于缺少一個條件，思維的步驟增加。

（2）代數方法是數學的一般方法，在這里學習方程，可先行滲透代數方法。

課標對這方面內容的規定和說明：

（１）在具體情境中會用字母表示數。（２）會用方程表示簡單情境中的等量關系。（３）理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程（如３x＋２＝５，２x－x＝３）。

和義務教材對比，有以下不同：

（1）解方程的方法

九義教材：利用四則運算各部分間的關系

實驗教材：利用等式的性質，思路更統一，基本方程的解法可歸結為“兩邊同時加上、減去、乘上、除以同一個數（除法時此數不能為0）”。

從已有的實驗來看，方程解法的這種改變學生是可以接受的。在培訓過程中，也有很大一部分老師認可這種改變。

（2）方程的類型

由于利用等式的性質解方程，實驗教材刪去了a－x=b 、a÷x=b的方程基本類型（不是不能解，是解答過程比較麻煩，如果學生列出這樣的方程，一是可以讓學生自主探索解方程的方法，二是可以引導學生列出其同解方程，如x＋b=a、bx=a）。

增加了a(x±b)=c的類型。

（3）解方程與解決實際問題的教學有機整合。

九義教材：先獨立學習解方程，再學習列方程解應用題，重難點分散。

實驗教材：為了突出數學與實際生活的聯系，方程是根據現實素材而列出來的，因此解方程的過程就是解決實際問題的過程，尤其是在“稍復雜的方程”部分，兩者完全融合。

三、 具體內容

標題 例題安排

第1節 用字母表示數 例1 用字母表示數

例2 用字母表示運算定律

例3 用字母表示計算公式

例4 用字母表示數量關系

第2節 方程的意義 方程的意義

等式基本性質一

等式基本性質二

解 方 程 方程的解、解方程

例1 解形如x±a=b的方程

例2 解形如ax=b或x÷a=b的方程

例3 列方程解加減計算的問題

例4 列方程解乘除計算的問題

稍復雜的方程 例1 解方程ax±b=c及其應用

1．用字母表示數

例1（用字母表示某個具體的數）

通過復習以前所學知識，鞏固用符號、字母表示某個具體的、特定的數，滲透求未知數的思想，從符號表示逐漸過渡到字母表示，并引出例2。

例2（用字母表示運算定律）

（1）使學生認識用字母表示運算定律的簡明性、優越性，一是可以表示一般規律，二是敘述方便。在這兒，字母不止表示一個特定的數，而是表示一般的數。

（2）兩字母相乘的表示法。

（3）教材上只給出乘法交換律的表示法，要求學生自己寫出其他定律。

“你知道嗎？”

介紹單位名稱的字母表示法，今后教材中的單位名稱一般用字母表示，面積單位可放在例3平方的表示法以后再教學。

例3（用字母表示面積和周長計算公式）

（1）兩個過程：用公式表示面積、周長公式是一個一般化的過程（具體到抽象），而根據公式計算某一具體圖形的面積和周長則是一個特殊化的過程（代入求值）。代入求值在這兒要多加訓練，后面解方程的驗算就是一個代入求值的過程。

（2）平方的表示，數與字母相乘的表示。

例4（代數式）

（1） 用一個代數式可以表示兩個含義：數量、數量關系。如a＋30可以表示爸爸的年齡，也可以表示爸爸與小紅年齡之間的關系。

（2） 通過歸納法，從具體到一般，得出代數式的表示法，滲透函數思想，第1小題是加減法數量關系，第2小題是乘除法關系。

（3） 滲透函數中自變量的取值范圍（定義域）。

（4） 代入求值。

練習十

出現一些常見的數量關系，如第6、7題的速度、時間、路程以及單價人、數量、總價的數量關系。

2．解簡易方程

方程的意義

（1）通過用天平稱量物體的活動引出方程概念，與后面利用天平原理解方程相一致。

（2）前面已經有了列代數式的基礎，因此天平左邊的代數式學生比較容易列出來。

（3）通過兩邊物體輕重的直觀比較引出不等式及方程。

（4）根據方程的概念自己寫一些方程，范圍可以很廣，可以包括多元方程，只要符合方程的定義即可。

天平原理（等式性質）

（1）利用直觀的形式使學生理解天平平衡的兩條原理（在方程中相當于作同解變換）：

天平保持平衡的原理1：兩邊同時加上或減去相同的數，左右兩邊仍然相等；

天平保持平衡的道理2：兩邊同時乘上或除以相同的數（0除外），左右兩邊仍然相等。

（2）其中第二、四個圖蘊含了解方程的思路（即天平的左邊只留下一種物體，在解方程時，最終目標是使方程左邊只剩下未知數）。

解方程

方程的解和解方程的概念

（1）利用前面天平平衡的素材直接給出現成的方程，因此不涉及到如何列方程。

（2）利用已有知識，通過四種不同的方法求出未知數的值，其中一種方法就是后面要學到的一般的解方程的方法。再給出方程的解和解方程等概念。

解基本的方程

例1（x+a=b）

（1） 情境相對簡單，利用直觀即很容易列出方程，因此重點不是列方程而是解方程。

（2） 天平原理的直觀演示與抽象的方程解法相對應。

（3） 重點突出“為什么要減3”這一問題，目的是使方程一邊只剩下未知數。

（4） 驗算。就是前面所學的代入求值的過程。

例2（ax=b）

具體過程同例1。“除以幾”要求學生根據直觀圖自行探索。

x－a=b、x÷a=b這兩種類型的解法要求學生利用所學知識進行遷移類推，不出專門例題，在“做一做”中出現。

※解方程的一般性方法、步驟也要求學生自行總結。

例3（列方程解形如x±a=b的問題）

（1） 結合現實情境。

（2） 先給出算術解法，但在用算術方法解答時實際已經把“今天水位超過警戒水位0.64米”轉化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所謂的逆思考。

（3） 由于列方程解決問題時未知數是參與運算的，所以第一步要把未知數設成一個“假設已知數”。

（4） 第二步，根據題目中信息的敘述方式，通過順向思考列出數量關系。由于是剛接觸方程，列出文字性的數量關系對于學生正確地列出方程是很重要的。

（5） 根據數量關系列出方程（此時數量關系中的每一部分都是作為“已知數”參與運算的），解方程和驗算的過程在這兒不是重點，可讓學生獨立完成。

例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的問題）

（1）基本過程同例3，可更多地讓學生自主探究，列方程的過程中要注意單位統一，如把“半小時”寫成“30分”，把“1.8千克”化成“1800克”。

（2）滲透環保教育。

練習十一

第8～11題結合生活實際，取材面寬。