三年級(jí)（上冊(cè)）教材已經(jīng)教學(xué)了同分母分?jǐn)?shù)的加、減法，本單元教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法，內(nèi)容分三部分編排。

第80~82頁教學(xué)兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加或相減，重點(diǎn)是異分母分?jǐn)?shù)的加、減法。

第83~85頁教學(xué)三個(gè)分?jǐn)?shù)的加、減計(jì)算，積累一些計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。

第86~87頁實(shí)踐與綜合應(yīng)用，介紹一些有關(guān)圖形密鋪的知識(shí)。

1 在現(xiàn)實(shí)的情境里體會(huì)計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法，要先通分。

在掌握了同分母分?jǐn)?shù)加、減法的基礎(chǔ)上，教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加、減法，重點(diǎn)在先通分，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)后計(jì)算。教材把“先通分”不單看成法則，還看作策略，設(shè)計(jì)了“體驗(yàn)--遷移--總結(jié)”的教學(xué)線索。

例1在計(jì)算12+14的情境中體驗(yàn)為什么要先通分。第一種方法是根據(jù)12和14的意義，用折紙和涂色的方法計(jì)算。把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折涂色表示這張紙的12，如果表示14，還要把這張紙?jiān)賹?duì)折一次。經(jīng)過兩次對(duì)折，12變成24，12+14變成24+14。學(xué)生在操作中初步感受到異分母分?jǐn)?shù)相加可以轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)相加。第二種方法是考慮12和14的分母不同，如果把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，就可以用“分子相加、分母不變”的方法寫出結(jié)果，由此誘發(fā)出先通分再計(jì)算的方法。

在理出計(jì)算12+14的思路后，用填空的形式完成計(jì)算，教學(xué)了異分母分?jǐn)?shù)相加的算法。“試一試”對(duì)學(xué)生是有挑戰(zhàn)性的，先是把異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)遷移到異分母分?jǐn)?shù)減法中來。然后聯(lián)系1可以寫成分子、分母相等的分?jǐn)?shù)的知識(shí)，計(jì)算1-49。計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，也是以前沒有遇到的情況。教材要求驗(yàn)算兩道減法的計(jì)算，除了確認(rèn)或糾正計(jì)算外，還有兩個(gè)目的： 一是在驗(yàn)算56-13=12時(shí)再進(jìn)行一次異分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算，從而鞏固算法；二是讓學(xué)生體會(huì)49+59=99=1，并應(yīng)用到以后的計(jì)算中去。

經(jīng)過例1和“試一試”，對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加法和減法有了體驗(yàn)，教材通過“要注意些什么”引導(dǎo)學(xué)生思考和交流，及時(shí)總結(jié)算法，掌握新知識(shí)。

練習(xí)十四配合例1的教學(xué)，在安排上有兩個(gè)顯著特點(diǎn)。一是重視對(duì)計(jì)算法則的掌握。第1題通過在圖形中涂色寫得數(shù)，再次體驗(yàn)同分母分?jǐn)?shù)可以直接相加，異分母分?jǐn)?shù)要先通分再相加。第2題通過題組比較，尤其是前兩組題參加運(yùn)算的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相同，進(jìn)一步體會(huì)異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法都要先通分。第5題是特殊的分?jǐn)?shù)相加、減，這些分?jǐn)?shù)的特殊表現(xiàn)在兩點(diǎn)上： 它們的分子都是1；同一道題里的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母是這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的乘積。這些題都要先通分，再加、減。如果能發(fā)現(xiàn)并理解下面的規(guī)律，是非常好的收獲： 這樣的特殊分?jǐn)?shù)相加，和的分子是兩個(gè)加數(shù)的分母相加，和的分母是兩個(gè)加數(shù)的分母相乘；這樣的特殊分?jǐn)?shù)相減，差的分子是減數(shù)的分母減被減數(shù)的分母，差的分母是被減數(shù)與減數(shù)的分母相乘。二是重視培養(yǎng)數(shù)感。第6題在八個(gè)分?jǐn)?shù)中找出最接近0、1和12的分?jǐn)?shù)，最接近0的應(yīng)該是這些分?jǐn)?shù)中最小的那一個(gè)；最接近1的應(yīng)該是其中最大的1個(gè)；最接近12的是分子乘2最接近分母的那一個(gè)。這些經(jīng)驗(yàn)的獲得，是關(guān)于數(shù)感的體驗(yàn)，也是進(jìn)行第7題的估計(jì)所需要的經(jīng)驗(yàn)。

2 通過三個(gè)分?jǐn)?shù)的加法和減法，培養(yǎng)計(jì)算能力。

例2教學(xué)三個(gè)分?jǐn)?shù)的加、減計(jì)算，而且被減數(shù)是1。這道例題要解決兩個(gè)問題： 一是為什么把被減數(shù)寫成1，二是怎樣計(jì)算。

本冊(cè)教材第36頁在概括分?jǐn)?shù)的意義時(shí)說： 一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1來表示，把它看作單位“1”。這道例題里把花園的面積看作單位“1”，所以它可以用自然數(shù)1來表示。圍繞“大象”卡通提出的問題進(jìn)行討論，不僅要找到看作單位“1”的量，還要把它表示為數(shù)1，參與列式和計(jì)算。

例2在列出算式以后，把計(jì)算留給學(xué)生完成。這是由于他們已經(jīng)能計(jì)算兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法，應(yīng)用已有的計(jì)算知識(shí)解決新穎的計(jì)算問題，能積累計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展計(jì)算能力。在某種意義上說，也是在實(shí)踐中創(chuàng)新。計(jì)算列出的兩個(gè)式子，要把1寫成分子、分母相等的假分?jǐn)?shù)，在例1的“試一試”里已經(jīng)這樣做了。計(jì)算1-14+13，由于先算14+13=712，因此把1寫成1212是毫無疑問的。計(jì)算1-14-13，會(huì)出現(xiàn)兩種情況。如果從左往右依次計(jì)算，那么把1寫成44，先減14得34，再算34-13；如果先把14和13通分，分別化成312和412，那么1只要寫成1212。這兩種算法都是好的，也是教材預(yù)計(jì)到的，允許學(xué)生喜歡怎樣算就怎樣算。

在此基礎(chǔ)上計(jì)算“練一練”里的59+23-25，學(xué)生中可能出現(xiàn)兩種算法：

59+23-25

=119-25

=3745

或

59+23-25

=2545+3045-1845

=3745

前一種算法比較適宜多數(shù)學(xué)生，因?yàn)榘催\(yùn)算順序可以分兩步計(jì)算，而且每一步計(jì)算都是兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)加法或減法，和例1是銜接的，有利于鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。后一種算法要把三個(gè)分?jǐn)?shù)同時(shí)通分，而第三單元只教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，第六單元只教學(xué)兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的通分。如果學(xué)生有能力這樣算是可以的，如果沒有這樣的能力則不必勉強(qiáng)。更不要補(bǔ)充教學(xué)求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和三個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的通分等內(nèi)容。

練習(xí)十五第1~4題配合例2的教學(xué)。可以看到，安排的純計(jì)算題不多，僅第1題中有4道。這是因?yàn)閷?duì)三個(gè)分?jǐn)?shù)的加法和減法的教學(xué)要求是學(xué)生能正確地計(jì)算，只要兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法掌握得比較好，達(dá)到這樣的要求并不困難，完全不需要大量的練習(xí)。但是有兩點(diǎn)要提醒學(xué)生注意： 如果最后的得數(shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，應(yīng)該約分；如果最后的得數(shù)是假分?jǐn)?shù)，不必一定化成帶分?jǐn)?shù)。

在練習(xí)十五第6~9題里進(jìn)一步培養(yǎng)計(jì)算技能，發(fā)展思維的靈活性，包括三方面內(nèi)容。一個(gè)內(nèi)容是應(yīng)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。第6題里有兩道分?jǐn)?shù)連加的題，要求都用兩種方法計(jì)算： 一種方法是按異分母分?jǐn)?shù)加法的一般算法計(jì)算，另一種方法是應(yīng)用加法運(yùn)算律計(jì)算。從中體會(huì)兩種算法的得數(shù)相同，后一種方法的計(jì)算簡(jiǎn)便，并研究計(jì)算簡(jiǎn)便的原因。從而得到兩點(diǎn)收獲： 一是確認(rèn)整數(shù)加法的運(yùn)算律，對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用；二是為第8題的簡(jiǎn)便計(jì)算作充分的準(zhǔn)備。第二個(gè)內(nèi)容是體會(huì)減法的性質(zhì)。第7題中同組兩道題的運(yùn)算順序不同，得數(shù)相同。說明一個(gè)數(shù)減兩個(gè)數(shù)的和，可以用被減數(shù)逐個(gè)減這兩個(gè)數(shù)。反之，一個(gè)數(shù)連續(xù)減兩個(gè)數(shù)，可以用被減數(shù)減兩個(gè)減數(shù)的和。在整數(shù)減法和小數(shù)減法中，都讓學(xué)生體驗(yàn)過這樣的規(guī)律。現(xiàn)在再次體驗(yàn)，可以加強(qiáng)感受。但暫時(shí)不要求應(yīng)用于簡(jiǎn)便計(jì)算。第三個(gè)內(nèi)容是第9題的解方程。以前只在整數(shù)和小數(shù)范圍內(nèi)解這些方程，把解方程擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)范圍，是新知識(shí)的靈活應(yīng)用。