一、教學內容

1．小數乘法的計算方法

2．積的近似值

3．有關小數乘法的兩步計算

4．整數乘法運算定律推廣到小數

二、教學目標

1．探索小數乘法的計算方法，能正確進行筆算，并能對其中的算理做出合理的解釋。

2．會用“四舍五入”法截取積是小數的近似值。

    3．理解整數乘法運算定律對于小數同樣適用，并會運用這些定律進行一些小數的簡便運算，進一步發展學生的數感。

    4．體會小數乘法是解決生產、生活中實際問題的重要工具。

三、編排特點

1．選擇“進率是十的常見量”作為學習素材，引入小數乘法的學習。

對于五年級學生的生活經驗而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他們再熟悉不過的計量單位了。根據學生已有的這些知識基礎，教材從豐富多彩的校內外活動中，選擇“買風箏”（與元、角有關）、“換玻璃”（與米、分米有關）的活動為背景，引入小數乘法的學習。這樣的生活背景，不但能激發童心童趣，而且能促成學生利用元和角之間、米和分米之間的十進關系順利溝通小數乘法與整數乘法的聯系，利于學生將新知納入到已有的認知系統中。

2．淡化小數乘法意義的教學，突出計算方法的教學。

小數實質上是十進分數，要讓學生理解小數乘法的意義，應從分數乘法的意義入手。但考慮到學生已有的知識經驗和認知水平，根據小數與整數的密切聯系，教材先教學小數乘法，再教學分數乘法。與原通用教材相比，淡化了小數乘法意義的教學，把重點放在計算的算理和方法的總結上，引導學生利用因數的變化引起積的變化規律來解釋小數乘法的算理，并由此總結小數乘法的一般方法。

3．應用轉化和對比，概括小數乘法的計算方法。

小數的書寫方式，進位規則均與整數相同，教材緊扣兩者的密切聯系，引導學生：

①用轉化的方法，將小數乘法轉化為整數乘法。

②用對比的方法，處理積中小數點的位置問題。在例3、例4中，均采用對比的方法，讓學生分別觀察因數和積中小數的位數，找出它們之間的關系，然后利用這一關系，準確找到積中小數點的位置。

③幫助學生按一定順序概括小數乘法的一般計算方法。例４的教學中，應用合作研討的方式，引導學生自主地、有序地概括出計算小數乘法的一條清晰的思路：先按整數乘法算出積→再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點→乘得的積的小數位數不夠，要在前面用0補足，再點小數點。

四、具體內容

標　題 例題安排

小數乘整數 例1 小數乘整數的引入題

例2 小數乘整數的算理及豎式寫法

小數乘小數 例3 小數乘小數的算理及豎式寫法

例4 總結小數乘法的一般方法

例5 倍數是小數的實際問題和乘法驗算

積的近似值 例6 按“四舍五入”法截取積的近似值

連乘、乘加、乘減 例7 有關小數乘法的兩步計算

整數乘法運算定律推廣到小數 例8 整數乘法運算定律推廣到小數

應用運算定律進行簡便計算

小數乘整數

例1

　　編排意圖：

（1）創設“買風箏”的購物情境，引出“小數乘整數”。 

（2）結合具體量（人民幣單位），以已有知識和經驗解決小數乘整數的問題，為理解“小數乘整數”的算理提供感性支撐。

教學建議：

（1）引導學生提出買風箏計算錢數的問題。

（2）先解決書上女孩想要解決的問題。放手讓學生利用自己已有的知識和經驗解決，重點說明將元轉化為角的方法。

（3）在此基礎上，解決其他買風箏的問題。

例2

　　編排意圖：

（1）脫離具體量，直接引出小數乘整數。 

（2）用因數與積的變化規律說明將小數乘整數轉化為整數乘法的理由。

（3）根據計算結果，說明如果積的小數末尾有0，根據小數的基本性質，用最簡方式寫出積，積中小數末尾的“0”可去掉。

教學建議：

（1）注意引導學生緊緊抓住例１中的計算經驗，特別是將“元”轉化為“角”的經驗來學習例2。先提出0.72元×5，你會計算嗎？再去掉元，提出0.72×5該怎么計算。

（2）放手讓學生應用已有的整數乘法經驗自主計算“0.72×5”，列出豎式，并嘗試對過程做出合理的解釋。

（3）應引導學生小結小數乘整數的豎式計算要點。

① 按整數乘法的規則進行；

② 處理好積中小數點的位置，因數中有幾位小數，積中也應有幾位小數；

③ 算出積以后，應根據小數的基本性質用最簡方式寫出積，積中小數末尾的“0”可去掉。

小數乘小數

例3

編寫意圖：

（1）以給校園宣傳欄換玻璃，需要計算長方形玻璃面積引入小數乘小數。貼近學生的生活，引出小數乘小數學生易于理解。

（2）有例2的計算經驗，這里學生容易想到把第二個因數也轉化為整數，即將小數乘法轉化為整數乘法來計算，故教材直接寫出轉化和計算的過程。

（3）注意引導學生歸納因數與積的小數位數之間的關系。

教學建議：

（1）讓學生根據圖意列出乘法算式。

（2）讓學生自主嘗試計算1.2×0.8。

（3）組織學生共同研討1.2×0.8的豎式算法及算理。讓學生將有代表性的方法展示出來，并簡述其道理。可能有學生將“米”化為“分米”，將小數乘法轉化為整數乘法來計算，也可能學生按書上的方法進行計算。教師應引導學生溝通兩種方法的聯系，以幫助學生理解 “1.2×0.8”的算理。

（4）最后組織學生探索因數和積的小數位數之間的關系。

例4

 編寫意圖：

（1）結合例4上面的“做一做”總結小數乘法的計算方法。

（2）分兩個層次：

① 結合“做一做”第1小題，總結小數乘法的一般計算步驟。

② 結合“做一做”第3小題，說明小數乘法的一些難點問題。如，積的小數位數不夠，應在前面用0補足。

教學建議：

（1）可按教材的層次結合具體的算式進行總結。

（2）積的末尾是0的情況，也應作為小數乘法的一些難點問題處理。

例5

編寫意圖：

（1）通過“非洲野狗追趕鴕鳥”的有趣情境，引出“用小數倍表示兩個數量間的關系”，使學生領會有時“用小數倍表示兩個數量間的關系”比較直觀。然后計算出鴕鳥的最高時速。

（2）由驗算計算是否正確，提出驗算要求，培養驗算習慣。

對于驗算方法沒做統一規定，教材呈現了兩種，一種是“把因數的位置交換一下，再乘一遍。”二是“用計算器驗算。”其實，驗算還有其他方法，這里不要求學生一定要按哪種方法驗算，只要會用合適的方法驗算就行。

教學建議：

（1）結合本例讓學生領悟有時“用小數倍表示兩個數量間的關系”比較直觀。可請學生說一說“鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含義。

（2）驗算的引入，既可直接由檢驗書上女孩的計算引出，也可由檢查自己的計算引出。

（3）如何驗算不作統一要求。

練習一

第10題，讓學生經過計算，發現積和因數之間的大小關系：“一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大；一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。”

積的近似值

例6

編寫意圖：

（1）通過“狗幫助人們抓壞蛋”的情境，讓學生求狗的嗅覺細胞，引出求積的近似值。

（2）通過計算使學生認識到：在解決實際問題時，當積的小數位數比較多時，有時不必保留那么多的小數位數，只要根據需要求出積的近似數就可以了。

（3）教材以算出狗的嗅覺細胞為2.205億個為例，說明如何用“四舍五入”法求積的近似數，同時說明應根據實際需要確定保留的小數位數。

教學建議：

（1）復習求小數的近似數的方法。

（2）求出“0.049×45＝2.205”后，著重說明當積的小數位數比較多時，有時不必保留那么多的小數位數，只要根據需要求出積的近似數就可以了。然后讓學生按照需要獨立地求出2.205的近似數。

連乘、乘加、乘減

例7

　　編排意圖：

（1）有關小數連乘、乘加的數量關系在生活中應用比較多，但有的數量關系比較復雜，教材選取用正方形地磚鋪地板，引出連乘、乘加，便于學生理解和列式。

（2）通過解決“100塊磚夠嗎？”引出連乘。通過解決“110塊磚夠嗎？”的不同方法引出乘加。

教學建議：

（1）讓學生用自己的話表達解答過程，嘗試解釋解答的結果。

（2）由于運算順序是一種規定，不必講太多的理由，所以當整數四則運算擴充到小數后，可直接告訴學生、小數的連乘、乘加、乘減的運算順序與整數計算的相同。

整數乘法運算定律推廣到小數

  乘法運算定律的推廣及例8

編寫意圖：

（1）結合具體算式說明整數乘法運算定律對于小數乘法同樣適用。

（2）分兩個層次編排：① 給出三組算式，讓學生觀察、計算，找出每組中兩個算式的關系。② 用歸納的方法類推出“整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法也適用。” 

（3）應用乘法運算定律進行簡便運算。

教學建議：

（1）在復習整數乘法運算定律的基礎上進行教學。

（2）加強對乘法分配律應用的教學。

五、教學建議：

1．重點引導學生用轉化的方法學習小數乘法。

由于小數乘法與整數乘法之間有著十分密切的聯系，因此，教學時應緊緊抓住這種聯系，幫助學生將未知轉化為已知。

2．指導學生對小數乘法的算理做出合理的解釋，提高簡單的推理能力。

本單元學習過程中，學生感到困難的不是小數乘法計算方法的掌握，而是對算理的理解和表述。因此，教學時應給學生提供充分的思考、交流的機會，幫助學生對計算的過程做出合理性的解釋。

3．注意引導學生探索因數與積之間的大小關系的規律。

讓學生學會探求模式、發現規律是數與代數領域學習的重要目標。在組織學生自主小結小數乘法計算方法的同時，應注意引導他們去探索因數與積之間的大小關系的規律。教學時，應重視練習一中第4題、第10題的練習，以此為載體，培養學生養成探索隱含在數字、算式后面的規律的習慣。