（一）教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱(chēng)，探索圖形成軸對(duì)稱(chēng)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形。
2. 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn),探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°。
3. 初步學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計(jì)圖案,進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念。
4. 讓學(xué)生在上述活動(dòng)中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美,進(jìn)一步感受對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
（二）教材說(shuō)明和教學(xué)建議
教材說(shuō)明
學(xué)生在二年級(jí)已經(jīng)初步感知了生活中的對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,初步認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形,能在方格紙上畫(huà)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形,也能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形。在此基礎(chǔ)上,本單元讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱(chēng)，探索圖形成軸對(duì)稱(chēng)的特征和性質(zhì)，學(xué)習(xí)在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形和畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形,發(fā)展空間觀念。結(jié)合本單元的學(xué)習(xí), 還安排了數(shù)學(xué)游戲“設(shè)計(jì)鑲嵌圖案”。 本單元教材在編排上有以下幾個(gè)特點(diǎn)。
1. 重視學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，探索兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的特征和性質(zhì)。
在二年級(jí)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了日常生活中的對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，有了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，并能畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸和它的另一半,這里是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念，探索圖形成軸對(duì)稱(chēng)的特征和性質(zhì)，并學(xué)習(xí)在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形。本單元教材先設(shè)計(jì)了畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸，觀察軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征和畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半的活動(dòng),加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形特征的認(rèn)識(shí)，從而讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上探索新知識(shí)。
2. 注重聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)。
本單元聯(lián)系具體情境,讓學(xué)生觀察鐘表的表針和風(fēng)車(chē)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程,分別認(rèn)識(shí)這些實(shí)物怎樣按照順時(shí)針和逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，明確旋轉(zhuǎn)的含義，探索圖形的旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì),再讓學(xué)生學(xué)會(huì)在方格紙上把簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°。
3. 通過(guò)大量的活動(dòng)，幫助學(xué)生理解圖形的對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)變換，增強(qiáng)空間觀念。
本單元不僅設(shè)計(jì)了看一看、畫(huà)一畫(huà)、剪一剪等操作活動(dòng)，而且注意設(shè)計(jì)需要學(xué)生進(jìn)行想像、猜測(cè)和推理進(jìn)行探究的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。例如，讓學(xué)生判斷幾個(gè)圖案分別是由哪種方法剪出來(lái)的。這就要求學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對(duì)這個(gè)圖案進(jìn)行“折疊”，并將最后的結(jié)果與下面的剪法對(duì)應(yīng)起來(lái)。而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”，從而使學(xué)生的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。
教學(xué)建議
1. 注意讓學(xué)生真正地、充分地進(jìn)行活動(dòng)和探究。
由于本單元知識(shí)是在學(xué)生已有的關(guān)于對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)基礎(chǔ)上，并結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境進(jìn)行安排的，學(xué)生完全可以通過(guò)觀察、想像、分析和推理等過(guò)程，獨(dú)立探究出來(lái)。因此，教師要切實(shí)組織好學(xué)生的課堂活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)造進(jìn)行探究的時(shí)間和空間。不要讓教師的演示或少數(shù)學(xué)生的活動(dòng)和回答代替每一位學(xué)生的親自動(dòng)手、親自體驗(yàn)和獨(dú)立思考。這樣學(xué)生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發(fā)展。
2. 本單元內(nèi)容可以用4課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。
（三）具體內(nèi)容的說(shuō)明和教學(xué)建議
（第2～11頁(yè)）
1. 主題圖。
教科書(shū)第2頁(yè)，呈現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)生活中利用對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出的許多美麗的事物和圖案，引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)。目的是從現(xiàn)實(shí)生活的事物引入，讓學(xué)生在欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美好事物的過(guò)程中,進(jìn)一步感受對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生觀察，說(shuō)一說(shuō)這些圖形有什么特征。學(xué)生可能會(huì)根據(jù)圖形的變換把這些圖形分成幾類(lèi)，教師可從此處引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)。
到本單元內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束后，還可以再讓學(xué)生觀察這幅主題圖，用所學(xué)的圖形變換的知識(shí)對(duì)這些圖形的設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，體會(huì)所學(xué)知識(shí)的作用和價(jià)值。
2. 例1上面的內(nèi)容及例1。
教材通過(guò)例1上面的內(nèi)容，讓學(xué)生畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸的活動(dòng)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，在此基礎(chǔ)上教學(xué)例1。在“例1”中，首先通過(guò)看一看、數(shù)一數(shù)的活動(dòng)，使學(xué)生由觀察“松樹(shù)”這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，進(jìn)一步觀察兩個(gè)“小草”圖形成軸對(duì)稱(chēng),從而引出兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念，并引導(dǎo)學(xué)生從整體上概括出軸對(duì)稱(chēng)的特征。接下來(lái)，再引導(dǎo)學(xué)生觀察軸對(duì)稱(chēng)圖形（松樹(shù)）及成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形（小草）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸之間有什么關(guān)系，使學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，并為例2教學(xué)“在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形”做準(zhǔn)備。
教學(xué)時(shí)，可以分三步進(jìn)行。
（1）復(fù)習(xí)舊知。
讓學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出例1上面圖形的對(duì)稱(chēng)軸，幫助學(xué)生回憶軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，以便在此基礎(chǔ)上教學(xué)例1。
（2）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱(chēng)。
先讓學(xué)生觀察圖中的“松樹(shù)”和“小草”圖案有什么特征。根據(jù)已有的知識(shí)，學(xué)生很容易判斷出“松樹(shù)”圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，圖中的虛線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸（教師也可以先不出示這條虛線(xiàn)，讓學(xué)生畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸。）進(jìn)一步學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果沿虛線(xiàn)折疊，兩個(gè)“小草”圖案，也將完全重合。這時(shí)教師可以適時(shí)的引出兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念，并引導(dǎo)學(xué)生從整體上概括出軸對(duì)稱(chēng)的特征。
（3）探索圖形成軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)�？梢砸龑�(dǎo)學(xué)生分別觀察“小樹(shù)”這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形和成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)“小草”圖案的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)（A 與A′、B 與B′、C與C′）與對(duì)稱(chēng)軸之間有什么關(guān)系，使學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)。
這一部分內(nèi)容教學(xué)需要特殊注意的是，我們不要求學(xué)生說(shuō)出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，只要學(xué)生能用自己的語(yǔ)言描述出他發(fā)現(xiàn)的特征和性質(zhì)就可以了。
例如，兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的數(shù)學(xué)概念是“如果平面到其自身的一一變換的每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′，都垂直于同一直線(xiàn)l,且被直線(xiàn)l 平分，則這種變換叫做關(guān)于直線(xiàn)l的軸對(duì)稱(chēng)。直線(xiàn)l 叫做對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 和A′叫做關(guān)于軸l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在直線(xiàn)反射下的對(duì)應(yīng)圖形叫做關(guān)于軸l 的對(duì)稱(chēng)圖形�！保R忠林，《幾何學(xué)》，吉林人民出版社，1984年4月第1版。）在初中數(shù)學(xué)中，概括成“把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)�！保ā读x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)》，人民教育出版社，2004年12月第1版。）在小學(xué)階段，我們不要求學(xué)生說(shuō)得這么準(zhǔn)確，只要學(xué)生能用自己的語(yǔ)言把“折疊”“重合”這些基本特征概括出來(lái)就可以。
再如，圖形成軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)，在初中數(shù)學(xué)中概括成“如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)�！保ā读x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)》，人民教育出版社，2004年12月第1版。）我們不要求學(xué)生概括出這樣的結(jié)論，只要學(xué)生能像書(shū)上的學(xué)生那樣直觀描述就可以了，使學(xué)生知道“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等”。
3. 例2及“做一做”。
（1）例2。
教材通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)小房子的另一半的活動(dòng)，借助學(xué)生已經(jīng)掌握的關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，使學(xué)生在能夠畫(huà)出軸對(duì)稱(chēng)圖形另一半（屋頂、房體及大門(mén)）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形（窗戶(hù)）的軸對(duì)稱(chēng)圖形。教材中的小精靈提問(wèn)“怎樣畫(huà)得又好又快？”就是提示學(xué)生在動(dòng)手之前，先思考好畫(huà)的步驟和方法。
教學(xué)時(shí)，完全可以放手讓學(xué)生獨(dú)立完成。如果學(xué)生有困難，教師可以提示學(xué)生只要找到左邊圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再連線(xiàn)就可以了；可以利用已經(jīng)掌握的圖形成軸對(duì)稱(chēng)的特征和性質(zhì)方面的知識(shí)來(lái)找到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。
（2）做一做。
教材讓學(xué)生判斷把一張紙連續(xù)對(duì)折三次，畫(huà)上一個(gè)圖形，剪出的是什么圖案。學(xué)生根據(jù)書(shū)上的折法，在頭腦中將彩紙展開(kāi)，對(duì)這個(gè)圖形先做一次軸對(duì)稱(chēng)變換，再對(duì)得到的圖形做一次軸對(duì)稱(chēng)變換，得出最后的結(jié)果。在這個(gè)活動(dòng)中，要讓學(xué)生進(jìn)行空間想像，進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)變換的特點(diǎn)。如果學(xué)生想像對(duì)折四次后剪出的圖案有困難，教師可以讓學(xué)生按書(shū)上的方法實(shí)際折一折、剪一剪，幫助學(xué)生進(jìn)行想像。
4. 例3及相應(yīng)的“做一做”。
（1）教材先通過(guò)讓學(xué)生觀察鐘表的表針和風(fēng)車(chē)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程,分別認(rèn)識(shí)這些實(shí)物怎樣按照順時(shí)針和逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，明確旋轉(zhuǎn)的含義。再通過(guò)小精靈提問(wèn)“風(fēng)車(chē)旋轉(zhuǎn)后，每個(gè)三角形有什么變化？”引導(dǎo)學(xué)生從圖形到線(xiàn)段再到點(diǎn)的角度，來(lái)觀察、探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，并為例4教學(xué)“在方格紙上把一個(gè)圖形按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°”做準(zhǔn)備。
教學(xué)時(shí)，可以分兩步進(jìn)行。
①明確旋轉(zhuǎn)的含義。
由于學(xué)生已經(jīng)對(duì)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有所認(rèn)識(shí)，可以先讓學(xué)生觀察鐘表的指針，獨(dú)立思考如何描述出“指針從‘12’到‘1’是怎樣旋轉(zhuǎn)的”。然后再通過(guò)交流，使學(xué)生弄清順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的含義，明確要想表述清楚指針的旋轉(zhuǎn)，一定要說(shuō)清“指針是繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“是向什么方向旋轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度”這幾點(diǎn)。
②探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。
可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，在風(fēng)的吹動(dòng)下，風(fēng)車(chē)是如何旋轉(zhuǎn)的。學(xué)生利用剛剛掌握的旋轉(zhuǎn)的含義，可以說(shuō)清楚風(fēng)車(chē)發(fā)生了怎樣的變換。
再讓學(xué)生思考小精靈提出的問(wèn)題“風(fēng)車(chē)旋轉(zhuǎn)后，每個(gè)三角形有什么變化”，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)風(fēng)車(chē)上的每個(gè)三角形都繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°；旋轉(zhuǎn)后的三角形的形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化，只是位置變了。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察，學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的邊都繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°；每個(gè)頂點(diǎn)都繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與O點(diǎn)所連線(xiàn)段的夾角都是90°等。必要時(shí)，可借助學(xué)具操作幫助學(xué)生理解。
這一部分內(nèi)容的教學(xué)與例1類(lèi)似，不要求學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行總結(jié)和概括。例如，旋轉(zhuǎn)的概念是“如果平面到其自身的一一變換，使任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 、A′與平面上一個(gè)定點(diǎn)O距離相等，∠AOA′等于指定的有向角α，而O和自身對(duì)應(yīng)，則這樣的變換叫做關(guān)于點(diǎn)O的旋轉(zhuǎn)。定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，定角α叫做旋轉(zhuǎn)角，相同的指定方向叫做旋轉(zhuǎn)方向�！保R忠林，《幾何學(xué)》，吉林人民出版社，1984年4月第1版。）在初中數(shù)學(xué)中概括成“把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′ ，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)�！保ā读x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)》，人民教育出版社。）在小學(xué)階段，我們不要求學(xué)生這樣說(shuō)，只要學(xué)生能概括出“繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“向什么方向旋轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動(dòng)多少度”這幾點(diǎn)就可以了。像“旋轉(zhuǎn)中心”“旋轉(zhuǎn)角”這些名詞也不必要求學(xué)生掌握。
（2）第6頁(yè)“做一做”第1題。
教材呈現(xiàn)了幾個(gè)圖案，讓學(xué)生判斷分別是由哪一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的。在判斷的過(guò)程中，要讓學(xué)生說(shuō)清“是哪個(gè)圖形繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“是向什么方向旋轉(zhuǎn)”。并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，進(jìn)一步理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，體會(huì)旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)。
5. 例4及相應(yīng)的“做一做”。
（1）例4。
教材通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)的活動(dòng)，借助學(xué)生已經(jīng)掌握的圖形旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)在方格紙上把一個(gè)圖形按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°。
教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生小組合作完成。如果學(xué)生有困難，教師可以提示學(xué)生只要找到三角形AOB的幾個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連線(xiàn)就可以了；在確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置的時(shí)候，可以利用已經(jīng)掌握的圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)方面的知識(shí)。如“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與O點(diǎn)所連線(xiàn)段的夾角都是90°；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都相等”等，再借助方格紙、三角板等，來(lái)確定頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置。無(wú)論學(xué)生用哪種方法，只要能按要求畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，都是可以的。必要時(shí)，可借助學(xué)具操作幫助學(xué)生理解。
（2）第6頁(yè)“做一做”第2題。
教材給出一個(gè)基本圖形和旋轉(zhuǎn)中心O，讓學(xué)生利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一朵小花。這時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了在方格紙上把一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法，雖然題中沒(méi)有給出旋轉(zhuǎn)的角度和方向，學(xué)生完全可以根據(jù)所設(shè)計(jì)圖案的需要自行確定。
教學(xué)時(shí)，可以放手讓學(xué)生設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流。在設(shè)計(jì)圖案的過(guò)程中，要讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中，進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)和性質(zhì)，體會(huì)旋轉(zhuǎn)所創(chuàng)造的美。
6. 欣賞設(shè)計(jì)。
教材先讓學(xué)生觀察從主題中抽取出來(lái)的兩幅美麗圖案,感受圖形變換創(chuàng)造的美,體會(huì)平移、旋轉(zhuǎn)在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。接著讓學(xué)生應(yīng)用對(duì)稱(chēng)、平移或旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計(jì)圖案并進(jìn)行交流,使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)方法的價(jià)值。
這是一個(gè)實(shí)踐與綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的活動(dòng)，教學(xué)時(shí)可以分兩步完成。
（1）指導(dǎo)學(xué)生在欣賞美麗的圖案的同時(shí),分析對(duì)稱(chēng)、平移或旋轉(zhuǎn)在其中的應(yīng)用,從而加深對(duì)圖形變換的基本特征和方法的理解,為接下來(lái)的自主設(shè)計(jì)做準(zhǔn)備。
（2）通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了在方格紙上將圖形平移、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的方法。此時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)獨(dú)立完成設(shè)計(jì)圖案的任務(wù)，再在全班展示交流。學(xué)生可能分別運(yùn)用平移、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)圖案；也可能綜合運(yùn)用不同方法設(shè)計(jì)圖案。教師不必作統(tǒng)一要求，同時(shí)注意對(duì)學(xué)生的設(shè)計(jì)要多給予肯定和贊賞。
7. 有關(guān)練習(xí)一中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。
第1題，讓學(xué)生利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)美麗的圖案。這時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形。
作簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法，可以放手讓學(xué)生設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流。在設(shè)計(jì)圖案的過(guò)程中，要讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中進(jìn)一步理解圖形成軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)變換的特點(diǎn)。
第2題，教科書(shū)呈現(xiàn)了幾個(gè)剪好的圖案，讓學(xué)生判斷分別是由哪種方法剪出來(lái)的，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。
學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對(duì)這個(gè)圖案進(jìn)行“折疊”“重合”，再將最后的結(jié)果與下面的剪法對(duì)應(yīng)起來(lái)，而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”。這個(gè)活動(dòng)比“判斷兩個(gè)圖形是不是成軸對(duì)稱(chēng)”所要求的想像、猜測(cè)和推理等思維活動(dòng)更多，在這個(gè)活動(dòng)中學(xué)生的空間想像力和思維能力能夠得以鍛煉，空間觀念會(huì)得到發(fā)展。
如果學(xué)生有困難，教師可以調(diào)整題目的設(shè)計(jì)，反過(guò)來(lái)，讓學(xué)生根據(jù)剪法，選擇剪出的結(jié)果。學(xué)生根據(jù)每一種剪法，在頭腦中將彩紙展開(kāi)，對(duì)“半棵小芽”這個(gè)圖案連續(xù)做軸對(duì)稱(chēng)變換，得出結(jié)果，再與上面剪出的圖案對(duì)照。如果學(xué)生還有困難，教師可以讓學(xué)生按書(shū)上的方法實(shí)際折一折、剪一剪，再幫助學(xué)生進(jìn)行想像。
第3題，是讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的有關(guān)對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)變換的知識(shí)進(jìn)行判斷。注意讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，體會(huì)圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。
第4題，可仿照第6頁(yè)“做一做”第2題進(jìn)行教學(xué)。
第5題，可仿照第4頁(yè)的“做一做”和第2題進(jìn)行教學(xué)。
第6題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)另一類(lèi)圖形“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形”的特點(diǎn)。這些圖形繞它們的中心旋轉(zhuǎn)一定的角度，還與原來(lái)圖形重合。這里不必讓學(xué)生了解“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形”這個(gè)概念，只要學(xué)生能用自己的語(yǔ)言描述出圖形的這一特征就可以了。在教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生畫(huà)出每個(gè)圖形的兩條對(duì)稱(chēng)軸，確定中心O，再讓學(xué)生想像這個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)這些“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形”的特點(diǎn)。如果學(xué)生有困難，教師可以通過(guò)操作幫助學(xué)生直觀的看到這些現(xiàn)象。可以事先為學(xué)生準(zhǔn)備一張底卡（印有這些圖形的硬紙卡）和這些圖形卡片，讓學(xué)生畫(huà)或折出兩條對(duì)稱(chēng)軸后確定這些圖形的中心O，再用大頭針穿過(guò)圖形卡片和底卡上相應(yīng)圖形的中心O，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。
8. 數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)鑲嵌圖案。
四年級(jí)學(xué)生初步了解了圖形的密鋪（鑲嵌）現(xiàn)象，本單元在此基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)學(xué)游戲拓展鑲嵌圖形的范圍，讓學(xué)生用圖形變換設(shè)計(jì)鑲嵌圖案，進(jìn)一步感受圖形變換帶來(lái)的美感以及在生活中的應(yīng)用。
本活動(dòng)可放手讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流。分析交流豐富多彩的鑲嵌圖案時(shí)，不管運(yùn)用了什么變換，其本質(zhì)都是把可鑲嵌的基本幾何圖形進(jìn)行分割后再經(jīng)過(guò)圖形變換拼組而成的鑲嵌圖形。
教師小結(jié)時(shí)對(duì)科學(xué)性問(wèn)題要糾正，同時(shí)以表?yè)P(yáng)為主。