全冊教材安排

三年級是第一學段的最后一個學年，也是習慣劃分的中年級的起始。經過一、二年級的教學，學生發生了很大的變化，一方面表現在積累了許多數學知識和數學活動經驗，學習數學的能力增強了。另一方面表現在年齡增長、心理逐漸成熟，對數學教學產生了新的要求。無論是激勵學習興趣、開展學習活動，還是評價學習成果，都與一、二年級明顯不同了。本冊教材在內容編排上，充分注意了學生的現實。

全冊教材除期末“整理與復習”外，共編排10個單元。其中7個單元教學“數與代數”領域的內容，在數的運算方面，有兩位數除以一位數，兩位數加、減兩位數（口算），三位數乘一位數，簡單的分數加、減法。結合這些計算，還要解決一些兩步計算的實際問題。在數的認識方面，有萬以內的數，簡單的分數。在常見的量方面，有千克和克，24時記時法。2個單元教學“空間與圖形”領域的內容，在圖形的認識方面，有長方形、正方形的特征，簡單物體的三視圖。在測量方面，有平面圖形周長的意義，長方形、正方形的周長計算方法。1個單元教學“統計與概率”領域的內容，主要是事件發生的可能性相等或不相等。結合上面三個領域的教學內容，編排5次實踐活動。增加了操作型活動的比重，共4次。而場景型活動只有1次。

從本冊起，教科書里增加了“你知道嗎”和“思考題”兩塊內容，都是依據《課程標準》的精神和要求編排的。數學是人類的智慧結晶，人類進步、文明的標志。數學作為一種文化，給學生的不單單是知識，還有教育、熏陶和鼓舞。編排“你知道嗎”，通過介紹數學歷史、講述數學故事以及數學人物，使學生理解數學知識的產生與發展，源于人類生活、生產的需要，數學促進了人類的進步和社會的發展；使學生了解數學與生活、生產的密切聯系，數學的應用是廣泛而現實的。從而逐漸喜歡數學、愿意學習數學。“你知道嗎”的內容一般以閱讀材料的形式呈現，圖文并茂、淺顯具體、生動有趣，吸引學生主動閱讀，便于教師講解。還鼓勵師、生通過其他渠道查找與數學有關的資料，豐富“你知道嗎”的內容，發揮其育人的作用。“思考題”聯系教學的基礎知識，在知識的寬度、深度上有所擴展。編排目的是進一步加強對基礎知識的理解和掌握，發展數學思考，培養解決問題的能力，積累數學學習的興趣和自信。思考題是彈性的教學內容，供教學選用。既不勉強每個學生都學習，又要吸引、鼓勵盡量多的學習學習。不單純關注問題的答案，更重視參與和過程，提倡合作交流。不列為基本的教學要求，不進入考試范圍。

各單元教材分析

第一單元　除法

一、教學內容

第一學段把除數是一位數的除法分成三次教學，二年級教學表內除法和有余數除法，三年級（上冊）教學兩位數除以一位數，三年級（下冊）教學三位數除以一位數。本單元教學兩位數除以一位數，有五方面的具體內容。

口算：整十數除以一位數，兩位數除以一位數（每步除都沒有余數）。

筆算：兩位數除以一位數，商是兩位數（包括沒有余數的和有余數的，商是非整十數的和是整十數的）。

驗算：用“商×除數＝被除數”或“商×除數+余數＝被除數”驗算除法。

估算：兩位數除以一位數的商是幾十多。

解決實際問題：單價、數量、總價間的關系，把總和（或剩余數）平均分的兩步計算問題。

全單元內容分三部分編排：

P1～P6教學比較容易的除法（被除數十位上的數除以除數，沒有余數）。以筆算為主線，把筆算與口算有機結合，筆算與驗算及時結合，筆算與解決實際問題緊密結合。

P7～P11教學稍難些的除法（被除數十位上的數除以除數，有余數）。包括商是整十數的除法，估算，以及體會常用的數量關系。

P12～P15單元復習和實踐活動。整理百以內的四則口算，整理兩位數除以一位數的筆算，用除法解決實際問題，滲透運算性質。

二、教材編寫特點和教學建議

1．口算整十數除以一位數：鼓勵自主探索，組織廣泛交流，引導算法優化。

第1頁例題先教學整十數除以一位數，再教學非整十數除以一位數。前者是口算，后者是筆算，這是因為口算是筆算的基礎，在計算幾十幾除以一位數時，先進行的計算是幾十除以一位數。

整十數除以一位數的教學思路是：在直觀情境中自主探索算法，相互交流算法，引導優化算法。

學生得到40÷2的商是20并不難，有人看圖或操作得出商，有人憑經驗和直覺說出商，有人通過推理算出商……教材讓學生在小組里交流算法，引導他們反思并表述自己是怎樣算得，培養數學思考的能力。

“想想做做”第1題從表內除法推出整十數除以一位數的商，是一種比較好的方法。這種算法容易掌握，還能遷移到整百數除以一位數的計算里去；這種算法和整十數加（減）整十數、整十數乘一位數有些相似，有助于形成認知結構；這種算法與筆算比較接近，能應用到算筆里。

2．筆算幾十幾除以一位數：建立數學模型，應用和解釋模型。

除法豎式的結構、計算步驟與加、減、乘法的豎式差異很大，學生第一次學習除法筆算會有困難。尤其是為什么把被除數個位上的數移下去再除？每次除的商應該什么時候寫？在初學筆算時必須理解。46÷2的教學設計成五步。

（1）實物操作，整理分的步驟，形成“蘿卜”那樣的思路。突出先分……再分……然后合起來。

（2）把分步操作抽象成分步計算，形成“辣椒”那樣的思考。突出先算……再算……然后合起來。

（3）把分步計算組織成豎式。突出分兩步除；第二步除要把“6”移下去，和第一步除分開；每步除商的位置和時間。

（4）完成“想想做做”第2題，由扶到放，逐步學會豎式計算。要特別關注學生寫商的時間。

（5）說說兩位數除以一位數的筆算，應該怎樣進行？應該注意什么？初步總結計算法則。

3．驗算除法：把生活經驗提升成數學方法，初步感受乘法與除法的關系。

第3頁教學除法的驗算，先驗算沒有余數的除法，再驗算有余數的除法。教學目的一是培養驗算的習慣，二是感受乘除法間的關系。

（1）在解決實際問題的過程中，引發驗算的動機。36元錢剛好買12塊蛋糕嗎？65元買21塊蛋糕還剩2元嗎？都可以驗算。驗算不是教對學的規定，而是正確計算的需要，是學生的自我要求。

（2）先聯系生活經驗進行驗算，再抽象成數學方法。36÷3＝12算得對嗎？先想的是買12塊蛋糕該用36元錢嗎？所以用　　　　　　　　驗算。

這是從生活經驗想到的。然后從12、3和36分別是除法算式里的商、除數和被除數，得出除法的驗算方法是“商乘除數，結果應該等于被除數”。驗算有余數除法，也要從生活經驗里提煉數學方法。先是“番茄”的思考，再是“辣椒”的計算，然后才是商乘除數再加余數，結果應該等于被除數。

（3）反復體會，領會驗算方法。第4頁“想想做做”第1題里的三組算式，通過計算和比較，能發現下面的式子是上面式子的商乘除數或商乘除數再加余數。理解下面的式子能驗算上面的除法計算，從而再次感受乘、除法之間的關系。

4．口算兩位數除以一位數：在初步掌握筆算的基礎上，從整十數除以一位數帶出。

第4頁第3題口算兩位數除以一位數，這些除法的被除數的十位和個位上的數，除以除數，都沒有余數，是兩位數除以一位數中比較容易的情況。至于被除數十位上的數除以除數，有余數的情況，在本冊教材里只要求筆算，不要求口算。

編排了兩類題組，第（1）類從整十數除以一位數帶出兩位數除以一位數，引導學生在口算兩位數除以一位數時，充分利用兩位數除以一位數的計算法則，以及整十數除以一位數的經驗。第（2）類把兩位數除以一位數與兩位數乘一位數編排在一起，感受它們的算法不同，繼續體會乘、除法的聯系以及乘法可以驗算除法。

5．把總數或剩余數平均分的實際問題：連續兩問鋪墊，重在解題思路。

本單元繼續教學兩步計算的實際問題，要先求總數或者先求剩下多少、再平均分。不出例題，安排在第5～6頁的“想想做做”里。

第5頁第5題是連續兩問的實際問題，先在表格里填出老師和學生合計的人數，再求平均每車要坐多少人。這道題是第6、7、8題的鋪墊。發揮其思路的鋪墊作用，要讓學生反思并理解為什么先算合計人數。

教學第6～8題要重視解題思路。最基本的思路有分析法和綜合法，都是人類在解決問題的實踐中總結出來的思考方法。它的價值不僅有助于解決問題，更在于能發展人的思維。教學解決實際問題，要讓學生體會并形成這些思路。第6題在圖畫里能想到一共鋪設65米自來水管，第7題在對話中能想到還剩33個玩具。所以，教學這些題要以綜合法思路為主，引導學生研究已知條件之間的聯系，體會第一步該先算什么，尤其是這一步該怎樣想。

6．稍難些的除法：在操作中感悟算法。

第7頁例題教學被除數十位上的余數要和個位上的數合起來繼續除，這是筆算教學的又一個難點。教材先創設平均分羽毛球的情境，通過剩下的1筒打開，和另外的2個合起來，突出第二步要平均分“余下的12個”。然后把這樣的分法表示到豎式計算上，理解被除數十位上余下的是1個十，把個位上的2移下去，就能繼續算12除以2。第8頁“想想做做”第1題仍然是先扶后放，幫助學生正確計算稍難些的除法。第3題把被除數十位上沒有余數和有余數的除法編成題組，可以比較同組兩題計算時的相同與不同，發展原來的計算法則。

第9頁例題教學商是整十數的有余數除法，仍然利用平均分羽毛球的問題情境。從每班分到2筒是20個，體會豎式的商是20；從剩下2個不能再分了，體會豎式的余數是2。教材突出這道除法的商的個位上必須寫0，一方面要從算式的具體含義出發，聯系分羽毛球的實踐作出解釋；另方面要從“可以不寫這個0嗎？”“如果漏寫這個0，將會怎樣？”進行反證。第10頁第2頁的題組里，一道題的商是整十數，另一道的商不是整十數，通過計算和比較，初步理解“不夠商1，要商0”的道理。

7．估算：進一步掌握法則，提高試商能力。

第11頁第2題估計兩位數除以一位數的商，經常是對被除數十位上有余數的除法進行的。估計的要求是說出商是幾十多，如99÷4的商是二十多、75÷4的商是十幾。

商是幾十多，要根據被除數十位上的數除以除數而得到。如75÷3，因為7÷3商2，所以75÷3商是二十多。這里安排估算，可以有兩點收獲。一是進一步掌握除法法則，二是進一步熟練試商。

教學估算不編排例題，直接安排在練習中，讓學生獨立進行。這是考慮到學生具備相應的知識和能力，也是為了實現教材的編排意圖。

8．常用的數量關系：在經常接觸、反復體會中習得。

在練習中三次安排表格形式的實際問題。第5頁第3題三次求平均每人收集廢電池的節數，從中體會“收集的總節數÷人數＝平均每人收集的節數”。第11頁第3題里可以體會“一共用去的線÷單價＝買的本數”，第12頁第4題可以體會“總價÷數量＝單價”。這些都是常用的數量關系，讓學生聯系實際問題理解，在解決問題時概括、提煉。通過經常接觸、反復體會而習得。

第二單元　認　　數

一、教學內容

本單元教學萬以內的數，是在認識了千以內數的基礎上編排的。包括計數單位“萬”和數位順序表，四位數的讀、寫方法和大小比較等內容。這些知識在以后認識多位數時，將會起很大的作用。全單元的教學內容分四部分編排。

P16～P18教學整千數與一萬。要繼續理解計數單位“千”，初步認識計數單位“萬”，整理并掌握萬以內的數位順序表。要讀、寫整千的數，理解整千數的意義，進行整千數的加、減計算。

P19～P23教學非整千的數。要理解并掌握非整千數的組成，以及讀、寫數的方法。要口算整千數加整百數，以及相應的減法。

P24～P26教學比較數的大小。要初步整理比較大小的一般方法，要進行簡單的估計。

P27～P28全單元的練習。要整理全單元教學的知識，進行雙基訓練。

二、教材編寫特點和教學建議

1．調用已有的學習資源，促進學生主動學習。

對三年級學生來說，萬以內數已經是比較大的數了。他們在生活中接觸大數的機會不多。但是，學生經歷過百以內數、千以內數的學習，積累了一些認數的經驗和數的知識。教材經過充分考慮，調用了三方面的學習資源。

教具和學具--百以內數用小棒，千以內數用小方塊，各階段認數還使用了計數器。本單元繼續用小方塊表示幾個千是幾千、10個千是一萬；繼續用計數器表示數，直觀形象地顯示出四位數的組成。

已有的知識--計數單位個、十、百、千以及相應的數位順序，三位數的寫、讀方法以及比較大小的方法。本單元以“千”為生長點，在一千一千地數數的活動中建立“萬”的概念；在個位到千位的順序表上添加萬位；應用和發展原有的認、讀、寫數方法。

原有的認數活動--一個單位、一個單位地數，數滿10個單位，引出一個新的計數單位；把數表示到計數器上，能直觀、形象地顯示出它的組成，讀數與寫數都要按數的組成進行。

2．認識整千數：幾個千是幾千。

第16～18頁教學整千數，突出它們的意義。圍繞“幾個千是幾千”認、讀、寫整千數。

（1）看正方體數數時體會。第16頁例題里每個正方體都是1000個小方塊拼成的，1個小方塊表示“一”，1000個小方塊拼成的正方體表示“千”。看著正方體一千、一千地數，體會2個正方體表示2個一千，是二千；3個正方體表示3個一千，是三千……，從而理解幾個一千是幾千。

（2）在撥珠、寫數、讀數時體會。第16頁下面的例題集整千數的認、讀、寫于一體，以數的組成為核心內容：幾個一千組成的數是幾千，在千位上寫幾；千位上是幾的數是幾千，由幾個一千組成。

（3）在數軸上整理時體會。第17頁“想想做做”第1題在數軸上排出整千數的順序，體會相鄰的兩個數相差1個千。

（4）口算整千數加、減時體會。如6000－4000是6個千減4個千，得2個千，即2000；5000＋4000是5個千加4個千，得9個千，即9000。

3．認識一萬：10個一千是一萬。

本單元初步建立“萬”的概念，知道萬位，認、讀、寫一萬。

（1）在數數時引出一萬。一千一千地數，當數到10個一千時，告訴學生10個一千是一萬。

（2）在數位順序上建立萬位。首先是計數器上“千”的左邊是“萬”，然后完整填寫數位順序表。

（3）在撥珠、讀、寫數時理解。計數器萬位上1粒珠表示1個萬，是一萬。寫成10000。

（4）在口算時加深體驗。如4000+6000＝10000，10000－6000＝4000。

4．認識非整千的四位數：一般到特殊，分四步進行。

讀、寫三位數的方法可以應用于四位數，但還需要補充和發展。為了有利于原有知識、經驗遷移，及時解決讀、寫數時遇到的新情況和新矛盾。教材把非整千的四位數的認、讀、寫分四步教學。

（1）先讀、寫各位上都不是0的四位數。這些數的組成雖然比較復雜，讀、寫比較麻煩，但并不困難。

（2）再教學百位上是0的四位數。把十位上是0的三位數的讀法遷移過來。

（3）然后教學百位、十位上都是0的四位數。讀、寫這樣的數是新知識，由教材示范讀法。

（4）最后教學末尾有兩個0的四位數，以及中間、末尾都有0的四位數。

5．認識非整千數，以組成帶動讀、寫。

數的意義是通過它的組成表現出來的，讀數與寫數都是依據數的組成進行的。

（1）先分析數的組成，再讀、寫數。第19頁例題已經分析了二千三百六十五和三千零五十二的組成，讓學生分析三千零二的組成。

（2）利用計數器同時教學讀數與寫數。教學活動是“看珠認數-對照寫數-讀數”，體會讀、寫數的方法。

6．有計劃培養讀數和寫數的能力：三個層次。

（1）看著數珠寫數和讀數，比較直觀，且有比照。例題和“想想做做”第1題屬這一層次。

（2）在數位順序表下讀數和寫數，如“想想做做”第2、3題。由于有依托，一般不會搞錯數位和計數單位。

（3）離開數位順序表讀數和寫數，是這部分知識的最高教學要求。

另外對易錯、易混的數，組織對比，能有效提高能力。如第21頁第6、9題，第22頁第11題。

7．比較數的大小：開放的教學。

在認識千以內數時學到的比較數的大小的方法，可以遷移到萬以內數。在新的情境里應用已有的知識、經驗，能夠加深理解，獲得新的體驗，達到新的認識層次。

（1）設計的情境開放。第24頁例題里電視機、洗衣機、電冰箱和空調器的單價可以兩兩相比，包括位數相同或位數不同的數比大小，首位上數字相同或不同的數比大小等各種情況。教材已經選擇兩組單價進行比較，還鼓勵學生選擇商品比價格。

（2）比較的思路開放。在比較2530和3680的大小時，“蘑菇”和“蘿卜”使用了不同的思路和比法。教材鼓勵學生獨立思考，提倡解決問題的策略多樣。

（3）表達的方式開放。有用＞、＜符號表達的要求，也有用語言描述大小關系的要求，如第28頁第7題。

（4）問題的答案開放。如第28頁第9題，加強對比較大小的方法的體驗，更好地掌握方法。