“差倍”問題的解題要點

兩數之差÷(倍數-1)＝較小的數(1 倍數)

較小的數×u20493X數＝較大的數(幾倍數)

或較小的數+兩數之差＝較大的數

 

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練習六

1.大小兩個倉庫各存糧食若干噸，已知大倉庫存糧比小倉庫多 496 噸，又知大倉

庫存糧是小倉庫的 3 倍，問大小倉庫各存糧多少噸？

2.養雞專業戶養的公雞比母雞少 279 只，養的母雞是公雞的 4 倍，問養的公雞、

母雞共多少只？

3.一個車間原有男工人數比女工多 55 人。如果調走女工 5 人，那么男工人數正好

是女工的 3 倍。問原來有男工多少人？

4.一個車間原有男工人數比女工多 55 人。如果調走男工 5 人，那么男工人數正好

是女工的 3 倍。問原來有男工多少人？

5.兩根同樣長的電線，第一根用去 46 米，第二根用去 19 米，結果所剩的米數，

第二根是第一根的 4 倍。兩根電線原來各長多少米？

6.甲乙兩個數，如果甲數加上 50，就等于乙數；如果乙數加上 350，就等于甲數

的 3 倍。甲乙兩個數各是多少？

7.有大小兩個整百數，大數是小數的 4 倍，這兩個數最高位上數的差是 6，問這

兩個整百數各是多少？

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七、年齡問題

兩個不同年齡的人，若干年后或若干年前，他們年齡的差仍然不變。同學們可以

抓住差不變這個關鍵，巧解有關年齡的應用題以及其他一些有關“差不變”的應用題。

例 1 小軍今年 8 歲，她爸爸今年 34 歲。小軍多少歲時，爸爸的年齡正好是她的 3 倍？

分析與解 同學們都清楚，無論小軍多少歲時，她爸爸都比她大（34-8）歲，即 26 歲。

當她爸爸的年齡正好是她的 3 倍時，爸爸的年齡比她大 3-1=2（倍），這時她爸爸比

她大的歲數仍然是 26 歲，這個差是不變的。我們抓住這個差和倍，就可以應用前面剛

學過的“差倍”問題的解法求出那時小軍的年齡。

（1）爸爸現在的年齡比小軍現在大的歲數是：

34-8=26

（2）爸爸的年齡正好是小軍的 3 倍時，爸爸年齡比小軍大的倍數是：

3-1=2

（3）爸爸的年齡正好是小軍的 3 倍時，小軍的年齡是：

26÷2=13（歲）

綜合列式計算：

(34-8)÷(3-1)

=26÷2

158

 

=13（歲）

驗算：

13-8=5（歲），34＋5=39（歲）

39÷13=3（倍）

以上驗算符合題意，說明解題結果正確。

答：小軍 13 歲時，爸爸的年齡正好是她的 3 倍。

例 2 奶奶今年 64 歲，孫女今年 13 歲。多少年后奶奶的年齡等于孫女年齡的 4 倍？

分析與解 由于奶奶和孫女年齡增長的歲數都是相等的，當奶奶的年齡等于孫女年齡的

4 倍時，奶奶年齡比孫女年齡大（4-1=）3 倍，但奶奶比孫女大的歲數仍然是（64-13=）

51 歲，其年齡的差仍不變。抓住這個差和倍，就可以利用“差倍”問題的解法求出那

時孫女的年齡，再減去孫女原來的年齡，就可以求出所求的問題。

（1）奶奶現在的年齡比孫女大的歲數是：

64-13=51

（2）奶奶的年齡等于孫女年齡的 4 倍時，奶奶年齡比孫女大的倍數是：

4-1=3

（3）奶奶的年齡等于孫女年齡 4 倍時，孫女的年齡是：

159

 

51÷3=17（歲）

（4）孫女 17 歲時應該是多少年以后：

17-13=4（年）

綜合列式計算：

（64-13）÷u65288X4-1）-13

=51÷3-13

=17-13

=4（年）

驗算：

64+4=68（歲），13+4=17（歲）

68÷17=4（倍）

驗算結果符合題意，說明解題正確。答：4 年以后奶奶的年齡等于孫女年齡的 4

倍。

例 3 姐姐今年 13 歲，弟弟今年 9 歲，當姐弟倆歲數的和是 40 歲時，兩人各應該是多

少歲？

分析與解 如圖 1。

160

 

分析 1：為了使數量關系具體、形象，以顯示解題思路，請看右面的線段圖。

同學們都知道姐弟倆年齡的差是（13-9=）4 歲，不管經過多少年，姐弟年齡的差

仍是 4 歲。由圖 1 又可以看出，如果從 40 歲中減去姐弟年齡的差（即圖中豎虛線右邊

的橫虛線），再除以 2 就得到所求的弟弟的年齡；再用弟弟的年齡數加上 4 就得到所

求的姐姐的年齡數。

解法 1 （1）姐姐比弟弟大的歲數是：

13-9=4

（2）相當于若干年后弟弟年齡 2 倍的數是：

40-4=36

（3）當姐弟倆歲數的和是 40 歲時，弟弟的年齡是：

36÷2=18（歲）

（4）當姐弟倆歲數的和是 40 歲時，姐姐的年齡是：

18+4=22（歲）

綜合列式計算：

161

 

[40-（13-9）]÷2

＝（40-4）÷2

=36÷2

=18（歲）（弟）

18＋（13-9）

=18＋4

=22（歲）（姐）

答：當姐弟倆歲數的和是 40 歲時，姐姐 22 歲，弟弟 18 歲。

分析 2：不管經過多少年，姐弟倆年齡的差都是（13-9=）4 歲。由圖 1 又可以看

出，如果用 40 歲加上姐弟倆年齡的差再除以 2，就得到所求的姐姐的年齡；再用所得

的姐姐的年齡數減去 4 就得到所求的弟弟的年齡數。

解法 2 （綜合列式計算）

[40＋（13-9）]÷2

=（40+4）÷2

＝44÷2

=22（歲）（姐）

162

 

22-（13-9）

=22-4

=18（歲）（弟）

我們通常把以上的方法叫做“和差”問題解法，它的解題要點是：

（兩數的和-兩數的差）÷2=較小的數

較小的數+兩數的差=較大的數

（和-較小的數=較大的數）

或（兩數的和+兩數的差）÷2=較大的數

較大的數-兩數的差=較小的數

（和-較大的數=較小的數）

分析 3：由圖 1 還可以看出，用姐弟倆歲數的和 40 歲，減去現在兩人的歲數和，

即 13+9=22（歲），就得到兩人經過的年數和，然后再除以 2 就得到每人經過的年數，

最后分別與現在的年齡相加就得到所求的姐弟倆的年齡。

解法 3 （綜合列式計算）

[40-（13＋9）]÷2

=（40-22）÷2

163

 

＝18÷2

=9（歲）

13＋9=22（歲）（姐）

9＋9=18（歲）（弟）

解法 4 （綜合列式計算）

（40-13-9）÷2＋13

=18÷2+13

=9＋13

=22（歲）（姐）

（40-13-9）÷2+9

=18÷2+9

=9＋9

=18（歲）（弟）

或 40-22=18（歲）

想一想：你說解法 4 正確嗎？能說一說這種解法的理由嗎？

 

164

 

注意：通過這道例題同學們應懂得，在解答應用題時，要對數量關系進行全面的、

不同角度的分析，這樣既可以培養你的分析能力，又可能出現一題多解（即同一道題

有不同的解法）。你可以用一種方法進行解答，用其他解法進行驗算，從而使解答得

到保證。