例 4 用簡便方法計算下列各題：

(1) 756÷(7×9)；

(2)1260÷7÷9；

117

 

(3) 720×12÷4；

(4)125×(8÷2)；

(5) 216÷24×6；

(6)875000÷(1000÷8)。

分析與解 以上各題可根據乘除混合運算“去括號”或“添括號”的性質進行巧算。

 

(1)756÷(7×9)

＝756÷7÷9

＝108÷9

＝12；

(3)720×12÷4

＝720×(12÷4)

＝720×3

＝2160；

 

(2)1260÷7÷9

＝1260÷(7×9)

＝1260÷63

＝20；

(4)125×(8÷2)

＝125×8÷2

＝1000÷2

＝500；

 

118

 

 

(5)216÷24×6

＝216÷(24÷6)

＝216÷4

＝54；

例 5 巧算下列各題：

 

(6)875000÷(1000÷8)

＝875000÷1000×8

＝875×8

＝7000。

(1) 1326÷39；

 

(2)248×68-17×248+248×48；

(3) 520×125；

(4)999×99×9。

分析與解 我們可以把(1)、(3)、(4)題中的已知數適當分解或把已知數轉化為整十、

整百、整千、……的數，然后運用有關運算性質，使計算簡便。第(2)題可靈活運用乘

法分配律進行巧算。

 

(1)1326÷39

 

(2)248×68-17×248+248×48

 

＝1326÷(13×3) ＝248×(68-17+48)

 

＝1326÷13÷3

＝102÷3

 

＝248×99

＝248×(100-1)

 

119

 

 

＝34；

(3)520×125

 

＝248×100-248

＝24552；

(4)999×99×9

 

＝520×(1000÷8) ＝(1000-1)×99×9

 

＝520×1000÷8

＝520÷8×1000

＝65×1000

＝65000；

 

＝(99000-99)×9

＝98901×(10-1)

＝989010-98901

＝890109。

 

通過例 5 可以使我們懂得：有些算式當表面上看來不能進行簡便運算時，可把已

知數適當分解或轉化，從而使計算簡便。另外，在計算時無論題目是否要求簡算，都

應盡量地使用簡便方法，有時可反復使用有關的定律和性質。

(三)接近 100 的兩位數相乘的速算。

例 6 計算 98×91。對于 98×91，應如下速算：

(1)100-98＝2……①差

(2)100-91＝9……②差

98-9＝89 或 91-2＝89

120

 

 

2×9＝18 2×9＝18

∴98×91＝8918 ∴98×91＝8918

接近 100 的兩位數相乘，用被乘數減去，100 減乘數的差，所得的結果作積的前

兩位；再用 100 減去被乘數的差與 100 減乘數的差相乘，所得的結果作積的后兩位。

或用乘數減去，100 減被乘數的差，所得的結果作積的前兩位；再用 100 減去被乘數

的差與 100 減去乘數的差相乘，所得的結果作積的后兩位。

用這種方法計算，有兩種特例需要注意：

特例 1 用 100 分別減去兩個因數所得的差相乘之積不足 10 時，要在這個一位數前添 0，

否則積變成三位數就錯了。

如：96×98 速算為：

100-96＝4……①差

100-98＝2……②差

96-2＝94 4×2＝8

∴96×98＝9408(注意 8 前添 0)

特例 2 用 100 分別減去兩個因數所得的差相乘之積大于 100 時，要將百位作為向前進

位的數，否則積變成五位數就錯了。

如：93×84 速算為：

121

 

100-93＝7……①差

100-84＝16……②差

84-7＝77 7×16＝112

∴93×84＝7812(注意百位上的 1 要向前進位)

練習二

1.簡算下列各題：

①125×25×50×2×8×4

②568×123-45×568-568×53

③(10000-1000-100-10)÷10

④(20＋22+24+26+28＋30)÷5

2.你會巧算下列各題嗎？請試一試。

①25÷4＋75÷4

②8÷7＋9÷7＋11÷7

③17÷8+19÷8+20÷8

④(12+24+36+48)÷6

 

122

 

⑤21÷9+22÷9+23÷9+24÷9

3.簡算下列各題：

①45000÷(25×90)

②56000÷(14000÷16)

③2550÷17÷25

④37500÷4÷25