教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法和代數(shù)法解決問題，初步形成解決此類問題一般性策略。
2、通過自主探索、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。
3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對嘗試法有所了解和體驗，并使學(xué)生體會假設(shè)方法解決此類問題的優(yōu)越性。
教學(xué)難點(diǎn)：
在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
教具準(zhǔn)備：電腦課件
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題：
1．同學(xué)們，你們知道嗎？《孫子算經(jīng)》是我國古代一部非常重要的數(shù)學(xué)名著，里面描述了很多數(shù)學(xué)名題。（電腦）其中，有這樣一個非常有趣的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”
師：這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰來說一說，這道題目是什么意思？
師：是呀，這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。
師：古代人對這樣的題目有著自己獨(dú)到的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。板書課題。
2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看屏幕。出示題目：
雞兔同籠一共有8個頭，一共有26條腿。 雞和兔各有幾只？
二、主動探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知：
1．師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？
生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？
師：還有補(bǔ)充嗎？有兩個隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？。
生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？
師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。
2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？
學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32條腿。
3．獨(dú)立思考：
（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學(xué)生靜想10秒。
（2）師：你們愿意自己獨(dú)立解決這個問題，還是我教給你們方法你們做？好，那就請你們小組合作交流，
在小組長的帶領(lǐng)下，用自己喜歡的方法來解決這個問題。比一比，看看那個組想出的辦法多，方法巧。
學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo)。
4、匯報：（匯報時，師生、生生質(zhì)疑，評價）
A、師：誰愿意展示你的方法？
（1）列表法：
小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）
先假設(shè)有8只雞，0只兔子，腿就有16條。腿太少，然后又假設(shè)有7只雞，1只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。
師：學(xué)生說出“7只雞，1只兔子”，問“怎樣計算出的腿數(shù)？”7×2+1×4=14+4=18
問“結(jié)果就是3只雞，5只兔子嗎？怎樣可以知道這個結(jié)果是正確的？”
是的，可以用算式來驗證：3×2+5×4=6+20=26（條）
師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？
師：追問“有些同學(xué)在填表時寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？”
（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）
師：評價“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“枚舉法”
師：他們是先考慮雞，還可以怎樣列表呢？假設(shè)有8只兔，0只雞，又假設(shè)有7只兔，1只雞，……這樣做和剛才的道理一樣，也是可以的！
師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？
小組3：從中間確定。如果沒有教師介紹。受到這些同學(xué)的啟發(fā)，我是這樣做的：假設(shè)雞兔各有4只，
4×4+4×2=24，少了。就增加兔子只數(shù)，減少雞的只數(shù)。5只兔子，3只雞。5×4+3×2=26
問：你們覺得這種方法怎么樣？簡便、快捷。
師：用列表法解決問題，要想做到又快又準(zhǔn)確，你們認(rèn)為應(yīng)該要注意些什么問題？
B、師：剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？、
（2）畫圖法：先畫好8個圓圈代表8個頭，給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。
問：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？
C、師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。還有什么方法嗎？
（3）算術(shù)法。
小組1：假設(shè)全都是雞：2×8=16（條）26-16=10（條） 10÷2=5（只）……兔子
8-5=3（只）……雞 誰有不懂得問題要問他？你們看看是不是這樣：看屏幕演示
板書“假設(shè)法。”
師：除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢？
小組2：引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔，課件演示（4）拓展延伸：解答這個問題，還有不同的方法嗎？
啟發(fā)學(xué)生思考；展示學(xué)生的個性解法并以學(xué)生的名字來命名。……
（5）初步小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。）
5、了解雞兔同籠的歷史：（進(jìn)行愛國主義教育，激勵學(xué)生。）
同學(xué)們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎？剛才的題目（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？ 書中給出了一種巧妙的解法，今譯為：
94÷2-35=12（頭） …… 兔的頭數(shù)
35-12=23（頭） …… 雞的頭數(shù)
這就是最早的雞兔同籠問題。
看了這段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？
（為我們的祖先感到驕傲，其實老師也為你們感到驕傲，你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決問題的辦法，你們很了不起！
6、小結(jié)方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡那一種方法，說說你的理由。
7、下面我們用學(xué)到的好方法來解決書本中的數(shù)學(xué)問題，好嗎？
出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔個有幾只？（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)）指名板演。
講評訂正時，選一個做的最快的同學(xué)來說出自己的想法。提問動作慢的：你為什么沒做完呢？
8、再次小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時，用假設(shè)法比較好。
三、解決實際問題、課堂延伸。
1、雞兔同籠問題從我國傳到日本，就變成了“龜鶴問題”，看來這類問題我們不能僅僅局限在雞兔問題上。（如果時間不夠，就給學(xué)生介紹一下）
龜：我們和鶴一共有6個頭。
鶴：我們和龜一共有16條腿
學(xué)生匯報，交流。
像這樣的問題，在現(xiàn)代生活中隨處可見。體育比賽中也有這樣的“雞兔同籠”題目呢！
2、學(xué)生乒乓球比賽，有8個球案在進(jìn)行單打、雙打比賽，一共有22人正在比賽。單打的球案有幾張？雙打的球案有幾張？
在我們購物的時候也有雞兔同籠問題呢？
3、小明買了6角和8角的郵票共花5元，分別買了多少張？
四、課堂總結(jié)：
師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
師：是呀，我們學(xué)會了這么多的好方法，說明大家都是好樣的，繼續(xù)努力吧！
教學(xué)反思
本人在教學(xué)《雞兔同籠》的過程中，主要體現(xiàn)以下四個特點(diǎn)：
1、抓住學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)設(shè)計教學(xué)，運(yùn)用多種方法引導(dǎo)學(xué)生融會貫通。
課前調(diào)查，我發(fā)現(xiàn)班級中很多學(xué)生在中年級就已經(jīng)通過作智力題，接觸過雞兔同籠問題，有的會用算術(shù)法解決這類問題，有些學(xué)生還會用方程解決。這樣，學(xué)生之間的層次是不一致的。如果這節(jié)課只是一味地教學(xué)課本上要求的列表法，學(xué)生會覺得很乏味。于是，我決定在這節(jié)課進(jìn)行多種方法的融會貫通。為了更好地達(dá)到課堂高效率，課前我布置學(xué)生預(yù)習(xí)，了解有關(guān)雞兔同籠問題的多種解題方法。這樣，即使是沒有接觸過雞兔同籠問題的學(xué)生，也不會在課堂上感到措不及手。其實，多種解題方法的思路是有密切聯(lián)系的，舉一可以反三，從課堂效果來看，學(xué)生掌握的還是不錯的。多種數(shù)學(xué)思想、方法的滲透，提高了學(xué)生的解題能力。本節(jié)課學(xué)生不僅學(xué)會了基本的畫圖、列表這兩種解決問題的方法，還學(xué)會了假設(shè)、折半、金雞獨(dú)立、兔子起立等巧妙的解決問題的方法。受到了多種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。培養(yǎng)了孩子解決問題的能力，提高了孩子的思維水平。
2、體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的思想。
新課程要求我們給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個開放、自由的空間，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。但是，沒有教師正確引導(dǎo)的課堂未必是高效率的，因此，課堂上我把學(xué)生分為四人小組合作探究，但是給每個組下發(fā)的探究思考題是有一定指向性的。因為，如果沒有指向性，學(xué)生所想出的方法未必會多姿多彩。當(dāng)然，課堂上，我允許學(xué)生用自己喜歡的方法解決問題，并給學(xué)生搭建一個展示的舞臺，充分張揚(yáng)學(xué)生的個性。才使課堂出現(xiàn)爭先恐后、積極主動參與解決問題的場景。
3、師生交流充分，交流作用發(fā)揮明顯。課堂上，學(xué)生各自發(fā)表自己的意見，傾聽別人的意見。互相評價，取長補(bǔ)短。渠道暢通，課堂是流動的，有生命的，學(xué)生的交流如春雨滋潤著孩子的心靈，使學(xué)生的思維在交流中不斷提升。
4、教學(xué)設(shè)計重點(diǎn)突出，難點(diǎn)亦有突破。課堂上，雖然解決問題的方法很多，但是畫圖法、列表法是解決問題的基本方法。在課堂上教師重點(diǎn)讓學(xué)生展示了這兩種方法，并進(jìn)行了師生質(zhì)疑，使基本方法人人都會，其他方法作為開闊學(xué)生的思路，簡化處理。使不同的學(xué)生學(xué)不同的數(shù)學(xué)，不同水平的孩子在課堂上都有所收獲。