比和比例的整理和復(fù)習(xí)
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生鞏固已獲得的比和比例知識(shí)點(diǎn)；依據(jù)比和比例知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)部特征，引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并能自主地建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；
2、 在復(fù)習(xí)活動(dòng)中讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和創(chuàng)新意識(shí)；
3、通過整理知識(shí)框架，提高學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，掌握復(fù)習(xí)的方法，加強(qiáng)生與生之間的合作學(xué)習(xí)和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
依據(jù)比和比例知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)部特征，引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，分類整理，改變習(xí)題的單一呈現(xiàn)方式，以解決問題為主要練習(xí)形式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和創(chuàng)新意識(shí)；
教學(xué)難點(diǎn)：
依據(jù)比和比例知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)部特征，引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，分類整理，
（一） 揭示課題 ,回憶整理
今天這節(jié)課我們來復(fù)習(xí)“比和比例”。請(qǐng)大家回憶一下這部分內(nèi)容,你們都學(xué)過哪些知識(shí)呢?（先自己輕聲的說一說，再指名回答）
生:：比例的意義，比例的基本性質(zhì)，解比例，比的意義和基本性質(zhì)，比例尺 ……
（二）、梳理知識(shí)，形成脈絡(luò)
1、師：剛才同學(xué)們講了很多有關(guān)比和比例的知識(shí)，但是如果我們把這些的知識(shí)像剛才這樣你一句我一句的講會(huì)有什么感覺。（太亂了）是的，所以接下來我們就對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行有序的整理，對(duì)這些知識(shí)有更完整的認(rèn)識(shí)。---比和比例的復(fù)習(xí)和整理 （板書）
師：首先請(qǐng)大家想一想，在這么多的知識(shí)中，哪些知識(shí)之間有著密切的關(guān)系呢?(先獨(dú)立思考,同桌互說)
師:這些知識(shí)間關(guān)系密切,那么哪些知識(shí)間存在不同容易混淆,需要大家注意的呢?
(生說,師用線連相關(guān)概念)
比、分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系
↑
比 意義 → 求比值
↑ 基本性質(zhì) → 化簡比
運(yùn)用 → 按比例分配
→ 比例尺
比例 意義
基本性質(zhì) →解比例
正比例 → 正比例的運(yùn)用
反比例 →反比例的運(yùn)用
師:大家真棒,是的,整理知識(shí)不僅要抓住知識(shí)間的聯(lián)系,而且也應(yīng)注意它們之間的區(qū)別。下面請(qǐng)同學(xué)們借助這張表格，把這部分知識(shí)有序、系統(tǒng)地進(jìn)行整理，開始吧。
2、整理完的同學(xué)在小組里面交流一下吧。
3、誰和大家匯報(bào)一下？
比和比例的意義和基本性質(zhì)
比 比例
意義
各部分名稱 90 : 60 = 1.5 9 : 6 = 3 : 2
基本性質(zhì)
考考大家：
師：大家說x老師講得如何？
2）對(duì)于他整理出來的知識(shí)，你有什么想法或者有什么補(bǔ)充嗎？
小結(jié)：比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，比例表示兩個(gè)比相等的式子，它們的意義、組成和形式、各部分名稱及基本性質(zhì)都不相同；但當(dāng)兩個(gè)比相等時(shí)可以組成比例，比例是由兩個(gè)相等的比組成的。
比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
比 前項(xiàng) ：（比號(hào)） 后項(xiàng) 比值
分?jǐn)?shù)
除法
他們的區(qū)別：比是（ ） 分?jǐn)?shù)是（ ） 除法是（ ）
考考大家：
小結(jié)：比、分?jǐn)?shù)、除法有密切的聯(lián)系，但也有區(qū)別：它們的意義、表示方法和讀法不相同。因此，以上的關(guān)系只能說是相當(dāng)于的關(guān)系。
化簡比與求比值的區(qū)別
一般方法 結(jié)果
求比值 根據(jù)（ ），用（ ）除以（ ） 是一個(gè)（ ），可以是（ ）、（ ）或（ ）
化簡比 根據(jù)比的（ ），把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都（ ）相同的數(shù)（零除外） 是一個(gè)（ ），是最簡的（ ）
考考大家：
小結(jié)：整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比化簡比的方法。
正比例和反比例
意義 用式子示 舉例說明
正比例關(guān)系
反比例關(guān)系
考考大家：
小結(jié)：1、兩種相關(guān)聯(lián)的量。若比值一定，則成正比例；若積一定，則成反比例。若比值和積都不一定，則是不成比例。
（三）、新穎的練習(xí)，開啟自主之門
師：好的，通過整理，我們進(jìn)一步掌握了“比和比例”的有關(guān)知識(shí)，其實(shí)弄清了這些關(guān)系還可以解決許多數(shù)學(xué)問題呢？
1、心中有數(shù)。
①根據(jù)右面的線段圖，寫出下面的比。 甲數(shù)：|_____|_____|_____|_____|
乙數(shù)：|_____|_____|_____|
（1）甲數(shù)與乙數(shù)的比是_______
（2）乙數(shù)與甲數(shù)的比是_______
（3）甲數(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是_______
（4）乙數(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是_______
② 4 ：6的比值是（ ）。如果前項(xiàng)乘上3，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加上（ ）。
③把（1噸）：（250千克）化成最簡整數(shù)比是（ ）：（ ），它們的比值是（ ）。
④如果A×3=B×5，那么A：B=（ ）：（ ）
如果a：4= 1.4：7，那么a=（ ）
2、慎重選擇。
（1）5：7的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以3后，比值是（ ）
A、15：21 B、5：7 C、
（2）甲數(shù)與乙數(shù)的比是２：３，那么乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）
A、 B、 C、
（3）4：5能夠和（ ）組成比例。
A、5：4 B、6 : 7 C、 4 ：5
3、做一做：求比值，化簡比，解比例各兩題。
45：72 11.2 : 56
2：8＝9：X 1.25：0.25＝X:1.6
4. 實(shí)踐與應(yīng)用
1、如果A=C/B那當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）和（ ）成正比例。當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）和（ ）成反比例。
2、 一塊直角三角形鋼板用1 ：200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是18，它們的比是5:4,這塊鋼板的實(shí)際面積是多少?
3、某村要收割56公頃的小麥，前3天共收割24公頃。照這樣計(jì)算，余下的還要收割多少天？