圓的認識（一）
第1課時
教學內容
課本第2～4頁，練一練第1～2題。
教學目的
1、在想象與驗證、觀察與分析、動手操作、合作交流等活動中認識、掌握圓的特征。
2、在開放式畫圓的情景中，會用圓規等工具畫圓。
3、在問題解決過程中，不斷探求事物的本質特征和事特的合理性。
教學重難點
通過動手操作認識圓，掌握圓的特征；畫圓。
教學過程
一、圓的認識
生活中哪些地方可看到圓形？與學過的圖形比較，有什么不同？你覺得這些圖形（課本第2頁）美嗎？
二、深入認識圓
1、討論：書中的三幅主題圖，哪種方式較公平？（并說說為什么第三種最公平？）
2、 畫圓
（1）提供材料：繞線圖釘、兩支筆、圓規等；
（2）畫圓，并說說你是怎樣畫出來的？（小組交流，想出更多的畫圓方法）；
（3）展示：（要求簡練的語言、并演示）
描：用圓形物體，描下它的輪廓，這就是圓。
繞線圖釘：與課開始時相同。
兩支筆：確定長度，轉紙一周。
圓規：一頭定點、另一頭（有鉛芯或墨水的一頭）旋轉一周。
固定的尖點就是圓心，兩腳間的距離就是半徑。（每一種方法都能與圓的圓心、半徑等建立聯系）
3、半徑、直徑的認識
⑴操作：把圓對折、打開、任意換方向再對折；描出折痕。
⑵發現：讓學生說說他發現了什么？
⑶整理：圓中心的一點叫做圓心，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，通常用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，通常用字母d表示。
⑷圓有幾條半徑？它們的長度怎樣？有幾條直徑？長度呢？
4、練習。
⑴用圓規畫半徑為2厘米、直徑為6厘米的圓各一個。
畫的對嗎？一大一小，這由什么決定的？（半徑、直徑）
⑵畫兩個圓，半徑都是2厘米。畫在哪里由什么決定的？（圓心）
（指出：圓心的作用是確定位置、半徑與直徑的作用是確定圓的大小）
5、小結：我們認識了圓各部分的名稱，了解了它的特征。
三、鞏固練習
1、 指出下列圓中哪條是半徑哪條是直徑？
2、 任意畫一個圓，并在這個圓中標出圓的各部分名稱。
四、全課總結
這節課你學到了什么？
五、布置作業
練一練第1～2題。
第2課時
教學內容
課本第5頁“觀察與思考三”；第6頁“想一想”、“數學萬花筒”。
教學目的
1、進一步掌握圓的有關知識。
2、能用圓的知識解釋生活中的一些現象。
教學重難點
能用圓的知識解釋生活中的一些現象。
教學過程
一、復習
1、說說什么是直徑、半徑？并在圓上指出半徑、直徑和圓心。
2、說說畫圖的步驟，并畫一個圓。
二、探索新知
1、討論：車輪為什么都是圓形的？用方的可以嗎？圓形有什么好處？
2、演示圓形、方形和橢圓形的運動痕跡。
3、小結：正方形的中心點到邊上各點的距離不全相等，這樣的車輪滾動時不平穩。而圓心到圓上各點的距離相等，所以車輪滾動時比較平穩。
4、 想一想：解釋下列現象并說為什么。
⑴井蓋為什么是圓的呢？
⑵人們在圍觀時，為什么會自然地圍成圓形？
三、練習
a) 畫一個指定半徑的圓
b) 畫一個圓心自定的圓
c) 在沒有圓規的情況下，你能用哪些方法畫圓？
四、全課總結
通過這節課的學習，你能用圓的知識解釋生活中的和圓有關的現象嗎？
五、作業
《數學學習輔導》中對應的習題
圓的認識（二）
教學內容
課本第7～9頁內容。
教學目的
1、使學生進一步掌握圓的特征。
2、使學生理解并掌握在同一個圓里，直徑等于半徑的2倍，半徑等于直徑的二分之一。
教學重難點
使學生理解并掌握在同一個圓里直徑與半徑的關系；圓是軸對稱圖形。
教學過程
一、用不同的方法找圓心。（課前讓學生先在家里實踐一下）
二、圓是軸對稱圖形
1、什么是軸對稱圖形？
引導學生回憶，前面我們已學過哪些軸對稱圖形？它們的對稱軸各有幾條？
2、圓是軸對稱圖形
(1)讓學生按直徑對折看是否重合？（大小圖形多折幾個）得出了結論。
(2)直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數條對稱軸。
三、半徑與直徑的關系
(1) 讓學生各自量一量自已所畫的圓中的半徑與直徑各是多少？它們之間有什么關系？
(2) 小結：在同一圓中，所有的半徑相等。在同一圓中所有的直徑相等。
同一圓中，直徑是半徑的2倍，半徑等于直徑的二分之一。
四、鞏固練習
1、老師出題學生口答。
2、填表。（課本第8頁“試一試”）
3、畫圓的對稱軸。
五、課堂總結
這節課你學到了什么？
六、作業
課本第9頁“練一練”。
欣賞與設計
教學內容
課本第11～13頁內容。
教學目的
1、結合欣賞與繪制圖案的過程，體會圓在圖案設計中的應用，能用圓規設計簡單的圖案。
2、在設計圖案的活動中，進一步體會圓的對稱性的特點。
3、感受圖案的美，發展想象力和創造力。
教學過程
一、引入
板書課題：欣賞與設計。
二、欣賞圖案
1、看一看
先讓學生觀察課本第11頁圖案后說一說：這些圖案是由哪些基本圖案組成的？經過了哪些變化？
2、涂一涂
(1)課本第12頁“涂一涂”第1題。
引導學生思考，自己準備怎樣涂？涂出來的圖形會是什么樣子？它美嗎？
展示交流，互相欣賞。
(2)第2題方法同上。
3、做一做
在模仿的基礎上讓學生自主設計，再讓學生說說設計的方案。
讓學生充分展開想象，以圓為基本圖形，設計成生活中的物品或標志。
三、課堂總結
這節課通過對圖形的欣賞和設計，你有什么感受？
四、布置作業
《數學學習輔導》中對應的習題
圓的周長
第1課時
教學內容
課本第14～15頁。
教學目的
1、通過動手操作，引導學生發現圓的周長與直徑之間的關系，推導出圓周長的計算公式，并能運用公式解決一些簡單的實際問題。
2、理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，并介紹我國數學家對圓周率的研究史實，向學生進行民族自豪感的教育。
3、理解、掌握圓周長的計算公式，能正確地計算圓的周長。
教學重難點
圓周長公式的推導過程，靈活地運用圓的周長公式。
教學準備
圓形鐵絲、圓的模型、畫圓工具
教學過程
一．引入課題。
1、出示情境圖。
要為直徑分別是5厘米和8厘米的兩塊圓鏡鑲邊框，邊框的長分別是多少厘米？
通過談話得出圓周長的概念。
哪塊圓鏡的邊框長呢？
圓周長的大小與什么有關呢？
2、揭示課題：圓的周長。
二．探索新知。
按課本第14頁問題中的插圖和討論題，分4人一小組進行討論。
1、出示鐵絲圍成的圓，求它的周長，有什么辦法？（繩子繞一周，量繩子；鐵絲剪斷，化曲為直。）
2、出示一個圓形，求它一周的長度，還有什么辦法？（引出在尺上滾動周長的方法。）在滾時要注意什么？（滾動時很容易原地打轉，測量時容易有誤差，所以要多次測量求平均值）
3、分組操作：用滾動（將圓片拿起，放在尺上滾）或用繩子繞一周，測繩子長度的方法，分別測出直徑是2㎝，3㎝，4㎝，5㎝的圓的周長，填表計算，觀察直徑與圓周長的關系。（ 然后分小組匯報，由多組匯報都得到周長是直徑的3倍多一點，讓學生深刻體驗到周長與直徑的關系從而引出圓周率）
4、通過實驗認識圓周率。
各組匯報測量結果，匯報觀察結果。
經實驗得出：不管多大的圓，它的周長除以直徑的商是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。
π=Cd
因此：圓的周長=直徑×圓周率
C=πd或C=2πr
最后要向學生說明，大家實驗結果不統一，是由于滾動時有磨擦力等因素干擾，無法很精確。
5、介紹數學家祖沖之，認識圓周率。
為了得到圓周率的更精確的值，數學家們花費了不知多少精力，終于得到了一個比一個更精確的近似值。現在我們計算時通常取3.14。
三、解決問題。
3.14×5=15.7（厘米）
3.14×8=25.12（厘米）
答：第一塊圓鏡的邊框是15.7厘米，第二塊圓鏡的邊框是25.12厘米。
四、鞏固練習。
1、請生復述圓周長公式的推導過程。
2、運用圓周長的計算公式進行計算。
四．總結
這節課你通過探究，有了哪些收獲？你開心嗎？
五．作業
同桌互相編題給對方做，可以求周長也可以求直徑，還可以求半徑。
第 2 課時
教學內容
課本第16～17頁“練一練”。
教學目的
1、進一步理解掌握圓的周長的概念、圓的半徑、直徑、周長之間關系，熟記r=d2 、d=2r、C=2πr、C=πd等公式。
2、能運用圓的周長公式正確解決一些簡單的實際生活問題。
教學重難點
應用公式，解決實際問題。
教學過程
一．復習
1、啟發提問：要畫一個指定大小的圓，必須知道什么？
2、小黑板出示練習
（1）要求所畫圓的半徑分別為3、5㎝、2㎝時，圓規兩腳之間的距離取多少㎝？
（2）要求圓直徑為5㎝呢？
（3）要求圓周長為18、84㎝呢？
指名板演，其余各自做在草稿紙上。完成后，讓板演者說說解答思路。
學生邊講思路教師板書：
r=d2 、r=C2π 、
d=2r、d=Cπ 、
C=2πr、C=πd。
2、揭示課題。
二、展開深化
1、圓的半徑、直徑、周長間的關系的強化練習。
課本第16頁“練一練”第1題。
讓學生獨立思考，獨立填表，交流結果時要說明是如何計算得到這個結果的。
2、利用圓周長計算公式解決簡單的實際問題的練習。
“練一練”第2～3題。
在練習中必須讓學生知道在實際生活中很多時候所得到的數據基本上不是準確的。
三．回顧總結
這節課你更深入的掌握圓的周長計算方法嗎？你還有什么疑問？
四．布置作業
“練一練”第4～5題。
第3 課時（補充練習）
教學內容
補充的習題
教學目的
1、牢固掌握圓的周長計算公式，并能靈活應用。
2、綜合運用所學的知識靈活、合理地解決問題。
教學重難點
綜合運用知識的能力，解決問題。
教學過程
一．引入
1、圓的周長與直徑有什么關系？
2、周長公式C=2πr、C=πd
3、揭示課題。
二．展開
1、小黑板出示補充練習
在周長是100㎜的正方形內畫一個最大的圓，求它的半徑。
先讓學生自己畫圖，幫助自己搞懂圓的直徑=正方形邊長，然后使學生求出半徑，算式是100÷4÷2=12、5（㎜）；最后還可以讓學生算算這個圓的周長是多少。
2、小黑板出示練習
一輛自行車車輪直徑是0.5 m，走一段350 m的路，車輪滾動多少周？（得數保留整數）
理解題意，自行車車輪滾動一周的距離就是車輪一周的長度，然后根據周長公式列出算式350÷（3.14×0、5）≈223（周）。
3、完成課本第17頁“實踐活動”。
練習前，要讓學生思考，要量出一張圓形紙片的直徑，有什么辦法嗎？（對折，量出直徑長度。）要量出一塊圓木的直徑，有什么辦法？（先用繩子圍一周，量出周長，再算出直徑。）再出示題目，如何測量大樹的周長是多少？再獨立求出這樹的直徑。
三．總結
這節課我們學習了什么？你有什么收獲？
四、作業
1、《數學學習輔導》中對應的習題。
2、熟記3.14的2倍到9倍的值。
圓的面積
第1課時
教學內容
課本第21～24頁內容。
教學目的
1、理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。
2、會用圓面積的計算公式，正確計算圓的面積。
教學重難點
能理解圓的面積公式的推導過程。能正確運用圓的面積計算公式。
教具準備
圓的面積模型、圓規。
教學過程
一、復習舊知，導入新課
1.前面我們學習了圓、圓的周長。如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？（2πr）周長的一半怎樣表示？（πr）
2.出示教具圓，要求學生用手摸出學具圓的面積。并口頭說出什么是圓的面積？
3.提問：你知道了什么是圓的面積，還想知道什么？（怎樣求圓的面積。）
那么，這節課我們就一起來研究怎樣計算圓的面積。（板書課題：圓的面積）
二、動手操作，探索新知
1.回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式的推導過程。
（1）以前我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導出來的？（學生回答，教師演示。）
（2）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導，你發現了什么？（發現這三種平面圖形都是轉化為學過的圖形，來推導出它們的面積計算公式。）
怎樣把圓轉化為學過的圖形來推導出它的面積計算公式呢？ 請同學們想一想，圓可能轉化為哪些平面圖形呢？（學生回答：長方形、平行四邊形、三角形、梯形。）
2.推導圓面積的計算公式。
（1）提問：怎樣把圓轉化為這些平面圖形？請同學們看手中的學具，把圓怎樣剪？剪成什么樣的圖形？(教師指導學生把圓平均分成若干等份，每一份為近似的等腰三角形，讓學生發現：等份越多，曲線越接近于直線，每一等份越接近于等腰三角形，然后以剪成16等份為準，讓學生拼一拼，看能拼成什么圖形。）
（2）學生動手操作。
學生動手拼接，教師巡視指導，操作過程中，組織學生分小組合作討論，要求學生盡可能拼接成學過的平面圖形。發現學生拼對了圖形，教師隨時表揚和匯報。
（3）推導公式：教師按學生利用16等份圓拼成的接近于長方形圖形的案例演示在黑板上， 要求小組討論：看拼成的長方形與圓有什么聯系?你能根據長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？
（學生匯報討論結果。引導學生說出因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。然后教師按其匯報板書：）
因為
長方形的面積 = 長 × 寬
所以
圓的面積 = 周長的一半×半徑
S = πr × r
S = πr 2
小結：根據公式S=πr2，說說圓的面積是怎樣推導出來的？
3.解決問題。
一個噴水裝置的射程是5米，它轉動一周可以澆灌多大面積的農田？
3.14×52
=3.14×25
=78.5（米2）
三．鞏固練習
課本“試一試”第1題。
四．總結
這節課你學到了什么？
五．作業
求下面各圓的面積
1、r＝3cm S＝？
2、d＝8dm S＝？
3、C＝18、84m S＝？
第2課時
教學內容
課本第25～26頁“練一練”
教學目的
1、進一步掌握圓面積的計算公式，并能正確地計算圓面積。
2、了解求圓環面積的方法，能計算簡單的有關圓的組合圖形的面積。
教學重難點
較熟練掌握求圓面積的三種不同情況，正確地進行簡單的有關圓的組合圖形的面積。
教學過程
一．引入
1、提問：要求圓的面積，必須知道什么條件？如果已知圓的直徑、周長，能求出這個圓的面積嗎？那么怎樣求半徑？根據學生的回答板書：r=d2 、r=C2π 。
2、面積呢？[板書：S=πr2=π（d2 ）2=π（C2π ）2]
3、揭示課題。
二．展開
1、“練一練”第1題。
學生獨立完成。訂正時，讓學生說說是怎樣想的，根據什么公式進行計算的。最后小結。
2、嘗試練習第3題
先引導學生觀察課本插圖，弄清正方形內放置的最大的圓的直徑和正方形的邊長有什么關系。（圓的直徑等于正方形的邊長）然后讓學生獨立解答。
指名學生說說是怎樣算的？怎樣想的？
3、 “練一練”第5題。
練習前讓學生觀察運動場跑道由哪些形狀組成的。（左右兩邊是兩個半圓，中間是一個長方形）
學生獨立練習，教師巡視，個別輔導。
指名學生說說是怎樣算的？怎樣想的？
讓學生列式解答。
三．總結
你掌握圓的面積計算公式了嗎？你還有什么疑問嗎？
四．作業
“練一練”中的第2、4題。
練習一
第1課時
教學內容
課本練習一第1～6題。
教學目的
進一步理解和掌握圓的周長和面積的計算方法，能熟練地計算圓的周長和面積。
教學重難點
圓的周長和面積的計算，綜合應用。
教學過程
一．引入課題
1、問：這個單元我們一起學習了哪些知識？師生一起歸納、整理本單元所學內容。
2、揭示課題。
二．展開練習
1、求圓的周長、面積的練習。
先小黑板出示課本第27頁練習1～2題，再指名板演，然后讓板演者說說計算過程。最后再次復習圓面積在各種條件下的計算公式：
S=πr2=π（d2 ）2=π（C2π ）2
2、綜合應用。
⑴出示課本第27頁練習一第3題，先4人小組中討論，并解答，然后在全班同學面前匯報，特別要說清思考過程，最后，教師講解。
⑵第4題。
提問：圖中繩長實際上是什么？（圓的半徑）
小羊吃到草的面積即什么？（圓的面積）
學生獨立解答。
三．總結
這節課你學到了什么？
四．作業
練習一第5、6題
第2課時
教學內容
課本練習一第7～13題。
教學目的
1、能靈活運用本單元研究得出的知識解答問題。
2、通過圖形的組合，發展學生的空間想象能力。
教學重難點
靈活運用所學知識的能力，培養學生的空間能力。
教學過程
一．復習
1、什么叫半徑？什么叫直徑？怎樣求圓的周長？怎樣求圓的面積？
二．展開
1、練習一第7題。
先讓學生明確：車輪的周長就是自行車的車輪轉動一圈經過的距離，然后再進行計算。
2、練習一第8題。
先指名板演，其余同學各自做在草稿紙上，然后全體師生共同講評，指出存在的錯誤，尤其是做在草稿紙上的同學一定要自己找出錯誤的原因和正確的解答過程，小組進行練習。
3、 練習一第12題。
（1）第 （1）小題，先引導學生理解:要求圖中陰影部分的面積，只要用長方形的面積減去圓的面積即可。接著讓學生獨立解決問題，再集體訂正。
（2）第 （2）小題，先讓學生嘗試解決問題，接著組織學生交流算法。（環形的面積＝外圓面積－內圓面積）
三．總結
這節課你學會了什么？
四．作業
完成練習一剩下題目。