教學內容：P54 – 56

教學目標：

使學生理解比例尺的意義，并能求出平面圖的比例尺和根據比例尺求出實際距離。

教學難點：

由于圖上距離和實際距離習慣使用的單位不同，因此方程的解應使用哪個長度單位是個難點。

教學過程：

一、 引入：

   同學們，你們會畫長方形嗎？

   現在請大家在本子上畫一個長20米，寬8米的長方形你能嗎？

   怎么辦？

   我們在繪制地圖和其它平面圖形的時候，城要把實際距離縮小（或擴大）一定的倍數后再畫到紙上，這時就要涉及到一種新的知識--比例尺。

二、教學新課：

1、 出示例1。

⑴、 根據題意，寫出比。

⑵、 單位不同，要化成相同單位以后，再化簡比。

      12厘米 ：240米 

= 12厘米 ：24000厘米

= 12：24000

= 1：2000

⑶、 圖上距離和實際距離的比，叫做比例尺。

2、 揭示比例尺的意義。

⑴、 圖上距離和實際距離的比，叫做比例尺。

    圖上距離 ：實際距離 = 比例尺

      或： 圖上距離 實際距離 = 比例尺

為了計算方便，通常把比例尺寫成前項（或后項）是1的比。

上題中的比例尺可以寫為： 1 600 

由上面關系式，已知其中兩個條件，能否求出第三個關系式？（請學生說出其它兩個關系式）

3、 教學例2。

在比例尺是1：30000000的地圖上量得上海到北京的距離是3.5厘米，上海到北京的實際距離大約是多少千米？

思考： 怎樣根據比例尺的數量關系求出實際距離。

請學生試一試，有幾種不同的方法？如不用方程解可怎么做？

4、 試一試。

P55

三、鞏固練習：

1、 一幅地圖，圖上20厘米表示實際距離10千米。求這幅地圖的比例尺。

2、 P56    1

先量一量，再算一算。

四、小結；

1、 這節課我們學習了什么？

2、 劃出書中概念。

3、 熟記三個數量關系。

五、作業     P56 2~4  （3、4兩種方法）

求圖上距離和線段比例尺

教學內容：P56 – 58

教學目標：

1、 使學生進一步理解比例尺的意義，掌握比例尺的關系式，并能正確地計算圖上距離。

2、 使學生了解數值比例尺和線段比例尺的概念，能看懂并應用線段比例尺，計算實際距離。

教學過程：

一、 復習：

1、 概念復習。

2、 在一幅平面圖上，用4厘米的線段表示實際距離16米，求比例尺。

3、 根據比與除法的關系，你能推導出已知實際距離和比例尺，計算圖上距離的方法嗎？

二、新授：

1、 教學例。

一座地面是長方形的廠房，長45米，寬25米。把它畫在比例尺是 1 200 的設計圖上，長、寬各是多少厘米？

列算式解：

45米 = 4500厘米

25米 = 2500厘米

   長：4500× 1 200 =  45 2 =22.5（厘米）

   寬：2500× 1 200 =  25 2 =12.5（厘米）

列方程解：

   解：設廠房設計圖長x厘米，寬y厘米。

          x 4500 =  1 200                  y 2500 =  1 200 

            x = 4500× 1 200             y = 2500× 1 200 

            x = 22.5                   y =12.5

   答：長是22.5厘米，寬是12.5厘米。

2、 試一試。

P57 

3、 介紹線段比例尺。

線段比例尺是在圖附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。如例的比例尺， 1 200 的數值比例尺，可換成如下的線段比例尺：    

  表示圖上1厘米的線段，相當于地面上的距離是2米。

想一想：一幅地圖上附有如下的線段比值尺，圖上1厘米的線段相當于地面上實際距離是（          ）。

三、鞏固練習：

1、P58 – 1   。

2、P58 – 5   量一量、算一算。

四、小結：

    這節課我們學習了什么？

一、 作業：

P58 –2~4

練習八

教學內容：  P58 – 60

教學目標：

使學生進一步理解、掌握比例尺的意義，能正確根據數據值比例尺計算圖上距離或實際距離，提高解決實際問題的能力。

教學過程：

一、 基本練習：

    把數值比例尺1 ：4000000改寫成線段比例尺拓附有這樣的線段比例尺的地圖上，兩地距離是4. 2厘米，實際距離是多少千米？

二、操作練習：

1、實驗室是一個長方形，長8米，寬6米，用 1 200 的比例尺畫一幅平面圖。

長：8米 = 800厘米

寬：6米 = 600厘米

分析：要畫平面圖，先要算出圖上距離；

      再畫圖。

2、P59 – 5

   先量一量，再畫一畫。

3、P59 – 6

先量圖上距離，再求實際距離。

三、小結：

你還有什么不懂的地方？

四、作業：

P58-59  1、2、4（格式指導）

五、思考題輔導：

   先量出上底、下底及高的圖上距離，然后根據比例尺求出實際距離，再根據公式算出梯形的面積。

   想一想：能不能先求出圖上梯形的面積，再根據比例尺算出梯形的實際面積？

比例的意義和性質

教學內容：P66 – 68

教學目標：

使學生理解和掌握比例的意義的基本性質。

教學過程：

一、 復習：

在下面各比中，把比值相等的比用線連起來：

 5 ：8          1.5 ：2.5

 4 ：6           5 12 ： 2 3 

12 ：10          1 ：1 1 2 

10 ：25         0.6 ：1.5

二、新授：

1、 比例的意義。

教學例1，先讓學生看書

提問：

⑴、 判斷兩個比能不能組成比例，關鍵看什么？（表示兩個比的比值是否相等）

⑵、 如果不能很快看出兩個比的比值是否相等，怎么辦？（化簡比）

⑶、 比和比例有什么區別？（比是表示兩個數相除，有兩個項；而比例則是表示兩個比相等的式了，有四個項。）

⑷、 用3、5、240、400，能組成比例嗎？能組成哪些比例？

接著以例1為例，講比例的各部分名稱，并用文字注明。

               240 ：3 = 400 ：5

2、比例的基本性質。

⑴、在這個比例里，兩個外項的積是240×5=1200

兩個內項的積是3×400=1200

所以，3×400 = 240×5

如果把比例寫成分數形式，就是等號兩邊兩個比的前后項交叉相乘。

               30 600    =     500 600 

⑵、 引導發現：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。

⑶、 試一試：P67

三、鞏固練習：

1、 下面幾組中的兩個可以組成比例嗎？把能組成比例的寫出來。

    P67

2、 從1、2、4、8、24中選出四個數組成比例，并驗證是否正確。

3、 根據3×12 = 4×9，至少寫出兩比例式。

四、小結

這節課你學會了什么？

1、 什么叫比例？

2、 什么叫比例的項、外項和內項？

3、 什么是比例的基本性質？

五、作業：

1、 用4、6、10、15四個數組成不同的比例。

2、 寫出兩個比值是3的比，并組成比例。

解比例

教學內容：P69 – 70

教學目標：

1、 進一步理解、掌握比例的意義和基本性質；

2、 能運用比例的基本性質解比例。

教學過程：

一、 復習：

1、什么叫比例？

2、什么是比例的基本性質？

3、怎樣檢查兩個比是否成比例？

二、新授：

1、先請學生心里想好一個比例（數目簡單些），如2 ：3 = 4 ：6，只告訴其他同學其中的三項，讓大家猜一猜還有一個數字是什么？

2、根據比例的基本性質，如已知比例中的任何三項，就可以求出另一個未知項。

3、求比例中的未知項，叫做解比例。

4、例2  解比例：

5、例3  解比例     

①、請學生獨立嘗試；

②、注意格式；

③、反饋練習。

三、鞏固練習：

1、解比例：

   5 7 =  X 4      3.5 0.8 =  2.5 X    5 ：X =  1 3 ： 3 4      2.5 8 =  2 X 

2、P70練習 1

四、小結：

這節課學習了什么？

五、提高練習：

1、已知一個比例的三項是2 、1.5 、3，另外一項可能是幾？

2、根據4×5 = 2×10，寫出四個不同的比例。

六、作業：

P70 – 1  解比例

P70 – 2  解比例

正比例

教學內容：P702– 75

教學目標：

1、 使學生初步理解正比例的意義和性質，能夠正確判斷成正比例的量；

2、 培養學生仔細審題，認真思考，探索規律的良好習慣。

教學重難點：

理解正比例的意義和性質。

教學過程：

一、 復習引入：

我們已學了一些常見的數量關系，誰能來說一說：

1、 路程、速度、時間；

2、 單價、數量、總量；

3、 工作效率、工作時間、工作總量；

    ……

二、先觀察、后概括：

1、例1：一列火車行駛的時間和路如下表：

時間（小時） 1 2 3 4 5 6 ……

路程（千米） 60 120 180 240 300 360 ……

觀察上表，回答下列問題：

⑴、 表中有哪兩個量是相關聯的？

⑵、 路程是怎樣隨著行車時間的變化而變化的？

⑶、 相對應的路程和時間的比分別是多少？比值是多少？

從上表可以看出：時間和路程是兩種相關聯的量，路程是隨著時間的變化而變化的，相對應的路程和時間的比的比值是相等的（或一定的），這個比也就是速度。

寫成關系式是：      路程 時間 = 速度（一定）

2、新改例2：一種鉛筆，支數與總價如下表：

支  數） 1 2 3 4 5 6 ……

總價（元） 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 ……

由上表可以發現什么特征？

（哪幾個量是相關聯的？這兩個相關聯的量之間有什么關系？）

寫成關系式是： 總價 支數 = 單價（一定）

比較例1、例2，它們有什么共同點？

概括：

⑴、 兩種相關聯的量，如果其中一種量擴大（或縮小）幾倍，另一種量也隨著擴大（或縮小）幾倍，這兩種叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。

⑵、 兩種量成正比例關系，那么這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。如果用字母X、Y表示兩種相關聯的量，用K表示比值（一定），則數量關系可以概括下面的式子：

                 Y  X = K（一定）

（結合例1、例2說一說）

3、練一練   P75  NO.1

三、鞏固練習： 

1、 P76  NO.1    看后判斷，并連起來說 一說。

2、 P76 – 2    先觀察，再分析。

3、 P76 – 3  

四、小結：

要判斷兩個量是否成正比例，依據什么來判斷？

1、 兩個相聯的量？

2、 一個量隨著另一個量的變化而變化，并且它們的比值一定。

五、作業：

P76      3   4

練習十一

教學內容：P76   1– 5

教學目標：

1、 使學生進一步理解、掌握正比例的意義和性質，并能正確判斷成正比例的量；

2、 培養學生觀察、分析問題的能力。

教學過程：

一、 觀下圖表，回答問題：

時間（時） 1 2 3 4 5 6 7

米  數 22 44 66 88 11 132 154

上表中（    ）和（    ）是兩種相關聯的量，（    ）隨著（    ）的變化而變化的，（    ）一定，時間和米數是（      ）的量。

二、判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例關系，并說理。

1、 白糖單價一定，白糖數量和總價；

2、 稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；

3、 一個人的身長和體重；

4、 訂《小學生世界》報份數和總價；

5、長方形的長一定，寬和面積；

5、 長方形的面積一定，長和寬。

三、練習：

1、 請舉出成正比例關系的量。

⑴、 圓周長與圓半徑；

⑵、 圓面積與圓半徑；

⑶、 正方形的周長與邊長。

   ……

四、小結：

   你還有什么不明白的地方？

五、作業：

P77 – 4

反比例

教學內容：P83– 85

教學目標：

1、 使學生初步理解反比例的意義和性質，能夠正確判斷成反比例的量；

2、 培養學生仔細審題，認真思考，探索規律的良好習慣。

教學重難點：

理解反比例的意義和性質。

教學過程：

一、 復習

判斷下列哪些是成正比例的量：

1、 課桌單價、數量和總價；

2、 汽車的載重量、運貨次數和運貨總量；

3、 鋪地面積、方磚面積和方磚塊數；

4、 速度、行駛路程和時間；

5、 每小時織布數、織布總米數和時間；

6、 跳高的高度和身高

二、新授：

1、例：面積相等的長方形，長和寬有如下關系：

寬（厘米） 1 2 3 4 5 6 ……

長（厘米） 30 15 10 7.5 6 5 ……

觀察上表，回答下列問題：

⑴、 表中有哪兩個量是相關聯的？

⑵、 長是怎樣隨著寬變化而變化的？

⑶、 長和寬相乘的積表示什么？它們是否相等？

從上表可以看出：長和寬是兩種相關聯的量，長是寬時間的變化而變化的，

寬擴大2倍、3倍……長反而縮小2倍、3倍……；寬縮小2倍、3倍……長反而擴大2倍、3倍……。并且長和寬的積總是一定的，這個積30實際上就是長方形的面積。

寫成關系式是：     長×寬=長方形的面積（一定）

2、例2：加工一批零件，每小時加工的個數和所需的時間如下表：

第小時加工個數 60 30 20 15 12 ……

加工時間（小時） 5 10 15 20 25 ……

由上表可以發現什么特征？

    哪幾個量是相關聯的？

    這兩個相關聯的量之間有什么關系？

    寫成關系式是什么？

比較例1、例2，它們有什么共同點？

概括：

⑶、 兩種相關聯的量，如果其中一種量擴大（或縮小）幾倍，另一種量也隨著縮小（或擴大）幾倍，這兩種叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。

⑷、 兩種量成反比例關系，那么這兩種量中相對應的兩個數的積一定。如果用字母X、Y表示兩種相關聯的量，用K表示比值（一定），則數量關系可以概括下面的式子：

               X × Y= K（一定）

（結合例1、例2說一說）

3、練一練   P86   1

三、鞏固練習： 

1、P86 – 2    看后真空，并連起來說一說。

2、P86 – 3    先觀察，再說理。  

四、小結：

要判斷兩個量是否成反比例，依據什么來判斷？

3、 兩個相聯的量？

4、 一個量隨著另一個量的變化而變化，并且它們的積一定。

五、作業：

P86 – 87    3-----5

練習拓展課

教學內容： P87– 88

教學目標：

1、 使學生進一步理解和掌握反比例的意義和性質，并能正確判斷成反比例的量；

2、 培養學生觀察分析問題的能力。

教學過程：

一、基本練習：

1、 從甲城到乙城，速度和時間有如下關系：

速度（千米/時） 6 15 20 30 60

時間（時） 10 4 3 2 1

上表中，（    ）和（    ）是兩種相關聯的量，（    ）隨著（    ）的變化而變化的，它們的（    ）一定，速度和時間是（         ）的量。

2、 王老師帶的錢可以買25元一只的排球6只或30元一只的小足球5只。

⑴、 算出王老師一共帶了多少錢？

⑵、 總價一定，數量和單價有什么關系？

⑶、 把球的單價和買的只數用等式表示出來？

二、判斷練習：

判斷下面各題中的兩種量是不是成比例關系，是成什么比例關系？

⑴、 書本的單價一定，本數和總價；

⑵、 小明從家里步行到學校，步行的速度的時間；

⑶、 前進的路程一定，四輪的直徑和滾動的轉數；

⑷、 化肥的數量一定，每公頃的施用量和施肥的公頃數；

⑸、 每人的工作效率一定，工作時間和工作量；

⑹、 被減數一定，減數和差；

⑺、 總產量一定，單位面積產量和種植面積；

說一說判斷，并說理。

三、舉例：

1、 反比例的例子。

2、 A、B、C、三種量的關系是B×C = A。

如A一定，那么B、C成（    ）比例關系；

如B一定，那么A、C成（    ）比例關系；

如C一定，那么A、B成（    ）比例關系；

四、小結：

   你還有什么不懂的地方？

五、作業：

  P89–1----5

用反比例方法解應用題

教學內容：P91 – 92

教學目標：

1、 使學生掌握用反比例的方法解應用題的步驟，并能正確地解答；

2、 使學生進一步明確比例解法的優越性。

教學過程：

一、復習準備：

1、 三角形面積一定，底和高成什么比例？為什么？

2、 甲、乙兩種量，只要它們相對應的數的積一定，這兩種量一定成反比例，對嗎？舉例說明？

二、新授：

1、 教學例4 。

   例2：一艘輪船每小時航行20千米，6小時可以到達目的地。如果要5小時到達，每小時航行多少千米？

   觀察：

⑴、 題中有哪幾個量？

⑵、 從題中可見哪個數量是一定的？

   分析：

   想：因為速度 ×時間 = 路程，由于6小時與5小時航行路程相同，可確定行駛的速度與時間成反比例，所以兩次航行與時間的乘積相等。

   解：設每小時需航行X千米。

       5X = 20×6

        X =  120 5 

        X = 24

（檢驗）

答：每小時需盤航行24千米。

2、 改條件：“5小時到達”為“每小時行32千米”，應怎樣列式？

3、 試一試。

甲種鉛筆每支0.25元，乙種鉛筆每支0.20元，買甲種鉛筆32支的錢，可以買乙種鉛筆多少支？

分析：⑴、從已知數量可知，哪個量是一定的？

      ⑵、可利用比例解題，也可利用一般方法解題？

三、鞏固練習：

張誠讀一本故事書，每天讀12頁，13天可以讀完；如果每天讀26頁，幾天可以讀完？（多種方法解）

四、小結：

今天學習了什么？

五、作業：

P92 –   1-2  3~5（5兩種方法）

練習十三

教學內容：  P92– 93

教學目標：

1、 使學生進一不掌握用比例解應用題的步驟，并能正確解答；

2、 通過練習，引導總結，用比例解的一般步驟。

教學過程：

一、基本練習：

判斷成什么比例關系？

1、 生產的洗衣機總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。

2、 每天生產洗衣機的臺數一定，生產總臺數與天數。

3、 小明從校到家走路的速度和所需的時間。

4、 《小星星報》單價一定，份數和總價。

二、練習：

1、 一只手表3.5小時慢2.1秒，照這樣計算，每晝夜要慢多少秒？

⑴、 照這樣算“什么意思”，意味著什么一定？

⑵、 用比例方法解？

⑶、 用一般方法怎樣？

2、 一種鋼絲，20米重5千米，稱同樣的一捆鋼絲重113千克，這捆鋼絲長多少千米？

   分析：用比例解：

⑴、 觀察哪個數量是一定？

⑵、 用正比例解還是反比例解？

  列出不同方法解。

3、 把2 米長的竹竿立在地上，量得它的影子長是1.8米。同時量得附近電線桿的影長是5.4米，這根電線桿長是多少米？（用比例解）

⑴、 先判斷哪個量成比例；

⑵、 成什么比例；

⑶、 列出比例式（或稱方程）。

上題用比例方法怎樣解？有幾種不同的列式法，為什么？

三、提高練習：

1、 煤廠有煤600噸，運輸隊4次共運走120噸，照這樣算，運17次后還剩多少噸？

分析：你有幾種不同的解題思路？

⑴、 用比例方法： 確定不變量

① 、解：設17次后還剩X噸。（每次運的噸數不變）

    120 4 =  600-X 17 

②、解：設17天運了X噸。（每次運的噸數不變）

    120 4 =  X 17 

⑵、 用一般方法解：

①、600 – 120÷4×17

②、600 – 120×（17÷4）

2、 P93 –2---5

想一想：有什么不同的方法解題？板演,并分析.

四、作業：

P93 – 6----8

練習（二）

教學內容：  P94 – 95

教學目標：

1、 使學生掌握按比例分配應用題的特征和解答方法，能正確進行解答；

2、 培養解決實際問題的能力。

教學過程：

一、基本練習：

    你可以想到什么？

1、 某班男、女生人數比是5 ：4；

2、 柳樹、楊樹棵數比是1 ：6；

3、 科技書和故事書比是5 ：4。

三、練習：

1、 學校有故事書80本，故事書和科技書的本數之比是2 ：3，科技書有多少本？

2、 學校圖書館故事書80本，故事書、科技書和連環畫的本數之比是2：3：4，科技書有多少本？

3、 改編1題中的故事書80本為科技書有80本。

4、 改編1題中的故事書80本為故事書比科技書少16本。

   分析：每題有多種不同的解法，想想你能列出幾種不同的解法？

三、思考并分析P9412---14,分析后由學生選擇練習,并相互校對.

四、作業：

    P94 – 15

    思考題:

練習課

教學內容：根據學生練習反饋情況確定

教學目標：

使學生進一步掌握比例應用題的特征和解答方法，并能正確解答。

教學過程：

一、根據關鍵句聯想：

1、 人體血液的體重的比是1 ：13；

2、 藥與水的比是1 ：200；

3、 黃瓜與青菜的種植面積的比是5 ：8。

二、基本練習：

    一種藥水重3003千克，藥與水的比重是1：1000，需水和藥各多少千克？（改藥與藥水的比重是1：1001）

三、提高練習：

1、 甲乙兩隊共修一條長1500米的路，甲隊有35人，乙隊有15人，按各隊的人數據分配任務，問兩隊各應修多少米？

想：按人數分配，考慮人數比：35 ：15 = 7 ：3。

把全長1500米按7 ：3 的比例進行分配。

2、有50個人支修路，一條路長750米，另一條路長500米，如果按路的長度進行分配人數，這兩條路各應分配幾人？

  想：按路的長度分配，就是按750 ：500 = 3 ：2的比例進行分配。

四、綜合練習：

思考題：（求出發數的最小公倍數，再看每人中的發數）  （315發）

五、作業：

綜合練習部分

復習（一）

教學內容：  P95 – 96

教學目標：

1、 通過復習，使學生進一步理解和掌握比和比例以及正比例、反比例的意義和性質，并級正確應用于解答有關的問題；

2、 培養學生仔細審題，認真解答的良好習慣。

教學過程：

一、知識整理：

這一單元我們學習了哪些基本內容？

1、 比的意義、性質；

2、 比例的意義、性質；

3、 怎樣判斷兩量是否成正、反比例；

4、 正、反比例應用題和按比例分配的應用題。

二、練習：

1、 求下面各比的比值。

P95 –1   （前兩列） 

說說求比值的方法，

說說比的各部分名稱

說說比與分數、除法的關系。

2、 化簡下面的比。

P96 – 2（前兩列）

3、 寫出下面各最簡整數比。

P96 – 3  填空

4、 解比例。

P96 – 5（3題）

說說解比例的依據是什么？

三、正、反比例練習：

1、 P96 – 7

⑴、 是否成比例？

⑵、 成什么比例？

⑶、 為什么？

①、 總量一定（積一定），成反比例；

②、 高一定（商一定），面積與底邊長成正比例；

③、 正方體體積 = 棱長×棱長×棱長   

體積與棱長的比（商）是棱長的平方，這個商隨著棱長的大小要發生變化，不是一定的，所以體積與棱長不成比例？

2、 判斷：P97– 7

說說為什么？

四、比例尺：

1、 有一幅地圖，比例尺為1 ：3000000，已知兩地之間的實際距離為2500千米，在地嵊上量出應是多少厘米？

2、 甲乙兩地實際距離為1500千米，地圖上量出距離12厘米，問這幅地圖的比例尺是多少？

五、小結：

六、作業：

P97  8,9

復習（二）

教學內容： P97– 98

教學目標：

使學生進一步掌握正、反比例的意義及性質，并能解答一些實際的比例應用題。

教學過程：

一、 正反比例的意義及性質：

1、（    ）一定，路程與速度成（  ）比例。

  （    ）一定，速度與時間成（  ）比例。

2、3 ：甲 = 4 ：乙

   說說各部分名稱。

   甲 ：乙 =（    ） ：（    ）

   甲和乙成（    ）比例關系。

3、X ÷Y = Z（X、Y、Z均不為0）

當Z一定，（    ）和（    ）成（    ）比例；

當Y一定，（    ）和（    ）成（    ）比例；

當X一定，（    ）和（    ）成（    ）比例；

二、應用題：

1、 一臺織布機8小時可以織布200米，照這樣計算，3小時可織布多少米？（用兩種以上方法解）

2、 甲城到乙城，騎自行車速度每小時是18千米，需  1 3 小時，步行需1.2小時，步行每小時行多少千米？

3、 學校圖書館共有480體故事書，六年級借走了 1 3 后，剩下的按5 ：3的比例借給四、五年級學生閱讀，四、五年級各可借到多少本故事書？

四、小結：

這個單元你還有什么不懂的地方嗎？

五、作業：

P98 – 11~15