的數學思想方法

的數學思想方法1

　　為什么我看這個數學思維方法幾頁就覺得很受益，有觸動。因為以前自己數學能學好感覺只是天然的選擇，下意識的動作，在這里能找到原理，讓你的行為有理論依據，更加明晰思維方法的重要性。自己就是受益于這些思維方法，但卻沒意識到，看了書才恍然大悟。很多習以為常，想當然的事情明白了這樣設計的道理了。比如為啥設計小學五年級六年級。為什么三四年級、初中一年級會是檻。區別主要是抽象能力的發展不同。思維在低年級作用不是特別大。差距顯現不出來。從作者的言外之意也可以看到數學思維方法是最重要的東西，但卻不是課堂教學的常態目標，只是教學的附屬品，滲透出來的，有人悟性高，捕獲的多，發展的好。有人不敏感，攫取的少。差距就出來了。

　　但不管從數學教育從業者還是我們個人的經歷來說，數學思維方法都是最基本的。屬于對數學本質的認識，理性的.認識。

　　奧數就是為了訓練數學思維方法啊。但是真假奧數不一樣，假奧數就是教給你套路，記住就好。

　　我自己數學學習也是原發性的。沒人指導，沒人培訓。不過有人指點肯定會更輕松，或者能更進一步。

　　我們常說語文學習，詞匯是理解力的基礎。在數學中，概念是數學學習的基礎，是抽象思維的基礎和基本形式。概念大概等同于中文閱讀里的抽象詞匯，不過概念是有相關系統的東西。說這個是為了說明我們平時說的打好基礎再拓展。到底什么是基礎。基礎就是概念與概念之間的關系構成的知識結構。

　　所以也自然明白日常我們說的“拓展”是什么。拓展就是在理解概念之間關系的知識結構基礎上，利用思想方法、模型思想、推理思想等學習數學，解決問題。

的數學思想方法2

　　中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（20xx）05（c）-0118-01

　　數學思想是數學內容的進一步提煉和概括，是以數學內容為載體的對數學內容的一種本質認識，它是隱性的知識。數學方法是處理問題的方式、手段，也是通過數學內容才能反映出來。數學思想方法是人們探索數學真理過程中逐步積累起來的，蘊含于概念形成、定理公式推導及運用、問題解決過程之中。掌握好數學思想方法能幫助中學生樹立科學的思維方式，有利于培養正確的數學觀，對培養學生的創造性思維能力具有十分重大的作用。所以教師應持之以恒將滲透數學思想方法貫穿于日常的教學活動中。該文就中學數學思想方法教學途徑談幾點看法。

　　1 在數學概念教學中滲透數學思想方法

　　數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其特有的屬性在思維中的反映。數學概念的形成過程實際上也是數學思想方法的形成過程。因此概念的形成、結論的推導、方法的思考、規律的揭示以及問題的發現等過程，都是向學生滲透數學思想方法的主戰場。教材中的概念、定理、性質、法則、公式等都是以結論的形式呈現出來，這就需要教師吃透教材，在教學中有計劃有步驟地傳達不同的數學思想方法。使概念教學不是簡單給出定義了事，而是讓學生經歷、體驗概念產生的生動過程，引導學生揭示隱藏于概念之中的思維內核和思想方法。如在“指數對數函數”教學中，通過觀察函數圖像來確定函數的性質，揭示了數形結合思想。又如在乘方概念的教學中，通過類比的思想方法建立新舊知識之間的橋梁，可知乘方是乘法的特殊化，而乘法是加法的特殊化，減法可劃歸為加法。使學生對五種運算有了本質深入的理解，進一步完善了學生的知識結構體系。

　　2 在解決問題時滲透數學思想方法

　　我們知道問題是數學的心臟，它是數學活動得以進行的載體。而數學問題的解決過程實質上是命題的不斷轉換和數學思想方法反復運用的過程。所以問題解決一刻也離不開數學思想指導。教學中，教師常會碰到這樣的情況：學生掌握了全部知識，也知道解決問題的方法，不過仍不知如何求解，稍微啟發指點又恍然大悟，其原因：一是學生掌握的知識結構性差，組織混亂，運用的時候不得要領；二是解決問題時不能激活認知結構中的數學思想方法。因此，教師在問題解決教學中適時激活數學思想和數學方法，可有效激發他們的學習激情，變被動接受為主動參與。不斷在數學思想方法指導下，弄清每個結論的因果關系，引導學生歸納得出結論。使他們感受到科學研究的曲折與艱辛，體會產生數學靈感的心理氛圍，體驗成功后的喜悅。如在解決“不能過河的情況下，怎樣測量河流的寬度”

　　這個問題中，涉及轉化的.思想、方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想及數學模型方法，從而使學生體會到數學思想方法的綜合運用，領略到數學思想方法的魅力和應用。

　　3 在總結復習中深化數學思想方法

　　總結與復習是揭示知識之間的內在聯系以及歸納、提煉知識中蘊含的數學思想方法的途徑之一。數學思想方法蘊含于數學基礎知識之中，并且零散地分布在數學知識之中，它是隱性的，抽象的。通過平時的數學思想方法的滲透教學，學生積累了許多數學思想方法，但他們對數學思想方法的認識還是較膚淺的，有的甚至是零碎的，所以在小節復習中，適時地對某種數學思想方法進行概括和強化，它的內容、規律、運用等有意識地點撥，使學生從數學思想方法的高度掌握知識的本質，逐步體會數學思想方法的精神實質。例如，函數圖象變換的復習中，把簡單的二次函數、反函數、正弦函數等知識通過平移、伸縮、對稱變換等引導學生運用簡化曲線間的關系處理求相關動點軌跡的方法，得出圖象變換的一般結論，以此深化學生對圖象變換的認識，提高學生解決問題的能力及觀點。又如，在四邊形的復習教學中，引導學生思考：某數學思想方法在什么圖形進行滲透和揭示？平行四邊形等圖形可進行哪些數學思想方法的應用？在縱橫兩方面整理出數學思想方法，從而概括數學思想方法。或者經常開設專題講座課，講清數學思想方法形成的來龍去脈、內涵外延、作用功能等等，以上方法都可以幫助學生更好地掌握數學思想方法。

　　數學教材將數學思想方法融于數學知識體系中，即使是同一種數學思想方法在不同章節中要求的層次也是不同的，教師應將這些思想由潛形態轉變為顯形態，搞清常用的數學思想方法通常應在哪些場合下應用，如何使用，使用時注意些什么問題等。使學生由對方法的朦朧感受、死記硬背轉化為明晰的理解、掌握和靈活運用，最終完成對數學知識、數學方法的本質認識。數學思想方法教學還應與知識教學、學生認知水平相適應，結合不同的知識教學有意識地反復孕育同一個數學思想方法，不要操之過急。要采取小步走、多層次的教學方法，圍繞各種思想方法的基本要求，結合學生的心理特征，有計劃地開展數學思想方法的訓練，同時要讓學生積極參與教學過程，在教師的啟發引導下逐步形成、掌握數學思想方法。

　　總之，學生數學思想的形成是一個遷移默化的過程，是在多次理解和應用的基礎上形成的。需要教師精心設計教學，把握好教學過程，教學要反映數學發展規律，遵循思想方法的教學原則，深入挖掘教材中的思想方法，引導學生去體會、理解、掌握，使學生學會思考、分析、解決問題，形成良好的思維品質。那么這樣的數學教學就是完美的，這樣的教育就是成功的。

的數學思想方法3

　　［摘要］隨著新一輪課程改革的開展與推進，人們越來越重視數學思想方法的滲透。本文作者結合自己的教學經驗，闡述了思想方法如何滲透入初中數學教學中的一些想法。

　　［關鍵詞］初中數學；數學思想；滲透

　　數學思想方法是初中數學教學的重要組成部分，是比數學知識傳授更為重要的教學內容。有人把數學思想方法稱之為數學教學中的一顆明珠，因為知識的作用是有限的，而方法的作用往往能夠涉及整個數學領域。正是因為其有著廣泛的普遍適用性，有著超越知識層面，并且能夠讓人們在數學探究的征途上從未知到已知的可能性，因此在新課程改革中被賦予了相當的重要性。

　　事實上，20xx年新頒布的《義務教育數學課程標準》，再一次將基本思想寫入其中。當然，令人注目的是我們初中數學還進一步提出了“基本數學活動經驗”——其與數學思想方法也有著密切的關系。這樣就將傳統上的“雙基”擴展為了“四基”，使得初中數學教學的內涵與外延都得到了進一步的豐富。

　　初中數學思想方法概述

　　隨著新一輪課程改革的開展與推進，人們越來越重視數學思想方法的滲透。那么，在初中數學教學中有哪些思想方法需要我們去重視呢？

　　其一是數學方法。顧名思義，這一類的思想方法與數學內容有著密切的關系，也可以認為是離開了數學知識就談不上這些方法的運用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通過將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經典運用是一元二次方程求根公式的得出；再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個因式看成一個整體，然后用另一個變量去代替它，從而使問題得到解決。后者是指通過加減、代入等方法，使得方程中的未知數變少的方法。在復雜方程中運用這些方法可以化難為易。再如幾何中的輔助線方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥。

　　其二是普遍適用性的科學方法。例如我們數學中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數學上的很多規律其實最初都來自于不完全歸納法，因此在探究類的知識發生過程中，都可以用不完全歸納法來進行一些規律的猜想。再如類比、反證等方法，也是初中數學常用的方法，運用這些方法的最大好處是，可以讓學生領略到在初中數學中進行邏輯推理的力量與美感。根據筆者的不完全調查，學生在進行推理后如果能夠成功地解決一個數學難題，其心情是十分喜悅的，而最大的感受就是通過一環套一環的推理，能夠順利地由已知抵達未知。

　　其三就是我們常說的數學思想。我國當代數學教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重數學思想在初中教學中的滲透，多次著文要加強數學思想方法的教學。眾所周知，數學思想與數學哲學有著密不可分的關系，很多數學家本身也是哲學家。因此，學好數學思想可以有效地培養哲學意識，從而讓學生變得更為聰明。

　　例如典型的建模思想，其是用數學的符號和語言，將遇到的問題表達成數學表達式，于是就建成了一個數學模型，再通過對模型的分析與計算得到相應的結果，并用結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。一旦學生熟悉了這種數學思想并能熟練運用，將是初中數學教學的一個重大成功。

　　再如化歸思想，其被認為是一種最基本的思維策略，也是一種非常基礎、非常有效的數學思維方式。它是指在分析、解決數學問題時，通過思維的加工及相應的處理方法，將問題變換、轉化為相對簡單的問題，即哲學中以簡馭繁的道理。

　　初中數學教學中思想方法的滲透方法思考

　　在初中數學教學中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：一是顯性的教學方法，即向學生明確說明方法的名稱，以讓學生熟悉這些方法，并在以后的相關知識學習中能夠熟練運用。這一思路一般運用在簡單的數學思想方法中；另一個是隱性的教學方法，即在教學中只使用這種方法，但不向學生明確說明方法的名稱，在后面知識的學習中有可能遇到，但總不以方法本身為目的，重點始終集中在某一個問題的解決上。

　　在筆者看來，對于今天初中學生的身心發展特點而言，更多有價值的數學思想方法以滲透的方式進行教學是比較恰當的選擇。作出這一判斷的理由在于，十四、十五歲的初中生的智力發展落后于身體發育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此相對比較抽象的數學思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運用中通過直覺思維建立一種類似于默會知識的能力。

　　那具體滲透又該如何進行呢？筆者以為關鍵是要加強滲透意識，即在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學生進行滲透，在這種思路下，數學知識就會成為數學思想方法的一個載體，通過對數學知識的'學習，讓學生在收獲知識的同時感受方法的運用和思想的熏陶。

　　比如，在初一數學教學之時，我們可以向學生闡述數學的研究對象是數與形，在此基礎上就可以滲透“數形結合”的思想。在之后的數學教學中，一旦遇到有“數”又有“形”的知識點，就要讓學生在“形”中尋找“數”，在“數”中構建“形”。例如三角形知識中有三角之和為180°的關系，在直角三角形中有特殊角的三角函數值的關系，在全等三角形中有等量的關系，在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關系等。

　　再如對學生歸納能力的培養，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開口方向為例，如何知道二次項前的系數是正還是負，那就需要通過配方等方法來解決。確定了這一點之后，我們可用描點法在坐標上作出拋物線。一個方程及對應的圖往往并不能得出相關的規律，只有不同形式是同一個結果之后，我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關規律。如我們可以讓學生畫出下面四個方程的圖象：y=x2；y=3x2—2；y=—x2；y=—2x2+1。然后去歸納得出相應的規律，如二次項前的系數為正時開口向上，為負時開口向下等。在這一過程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，就是引領學生去分析、去歸納、去發現。當學生熟悉了這種方法之后，在別的知識學習過程中，他們有可能說不出歸納這一詞，但一定會運用這種方法。

　　滲透是初中數學教學的一種技術，甚至是藝術，因為在數學教學過程中，我們有時發現不說比說更難，但如果要說有時又會因為學生認知能力有限而說不清。因此，不說的能力更需要我們去著力培養。

　　對初中數學教學中思想方法滲透的反思

　　數學思想方法之于數學知識而言，猶如靈魂與軀體的關系，前者不能脫離后者而存在，但只有后者沒有前者的數學教學又是空洞且不完整的。要讓初中數學教學有意義，要讓初中數學學習有意思，無論是對于教師還是對于學生，都必須加強數學思想方法的滲透與培養。而滲透到底該如何進行，即怎樣的教學行為才算是滲透，又值得我們在實踐中去嘗試與反思。

　　筆者以上所述，只是基于個體教學實踐的一點思考，其中若有不當之處，還望得到專家、同行的指點，以使筆者和更多像筆者一樣的普通數學教師能夠有所受益。

的數學思想方法4

　　美國著名數學教育家波利亞說過，掌握數學就意味著要善于解題。而當我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來，只有對數學思想、數學方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法。高考試題十分重視對于數學思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊含著重要的數學思想方法。我們要有意識地應用數學思想方法去分析問題解決問題，形成能力，提高數學素質，使自己具有數學頭腦和眼光。

　　高考試題主要從以下幾個方面對數學思想方法進行考查：

　　①常用數學方法：配方法、換元法、待定系數法、數學歸納法、參數法、消去法等；

　　②數學邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等；

　　③數學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納和演繹等；

　　④常用數學思想：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想等。

　　數學思想方法與數學基礎知識相比較，它有較高的地位和層次。數學知識是數學內容，可以用文字和符號來記錄和描述，隨著時間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數學思想方法則是一種數學意識，只能夠領會和運用，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決，掌握數學思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數學知識忘記了，數學思想方法也還是對你起作用。

　　數學思想方法中，數學基本方法是數學思想的體現，是數學的行為，具有模式化與可操作性的特征，可以選用作為解題的具體手段。數學思想是數學的靈魂，它與數學基本方法常常在學習、掌握數學知識的同時獲得。可以說，“知識”是基礎，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數學素質的核心就是提高學生對數學思想方法的認識和運用，數學素質的綜合體現就是“能力”。

　　為了幫助學生掌握解題的金鑰匙，掌握解題的思想方法，先是介紹高考中常用的數學基本方法：配方法、換元法、待定系數法、數學歸納法、參數法、消去法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實驗法，再介紹高考中常用的數學思想：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想。最后談談解題中的`有關策略和高考中的幾個熱點問題，并在附錄部分提供了近幾年的高考試卷。

　　在每節的內容中，先是對方法或者問題進行綜合性的敘述，再以三種題組的形式出現。再現性題組是一組簡單的選擇填空題進行方法的再現，示范性題組進行詳細的解答和分析，對方法和問題進行示范。鞏固性題組旨在檢查學習的效果，起到鞏固的作用。每個題組中習題的選取，又盡量綜合到代數、三角、幾何幾個部分重要章節的數學知識。

的數學思想方法5

　　傳統的數學教學歷來只注重知識的傳授，而忽視知識發生過程中數學思想方法的教學，這不利于進行素質教育。我認為，數學思想方法的教學和數學知識的傳授是數學教學的兩個重要組成部分，而數學思想方法的教學也許比知識更為重要。正如數學教育家弗利德曼所說：“在學校課程中，數學的思想方法應占有中心的地位，占有把教學大綱中所有的為數很多的概念，所有的題目和章節聯結成一個統一的學科的這種核心地位。”

　　現代數學教學觀認為，應該著重發展學生的思維，提高數學能力。義務教育的核心則在于全面提高學生的素質。我國義務教育初中數學教學大綱中，已將數學思想方法的學習列入基礎知識的范疇，提出了明確的要求，這是一項前所未有的舉措，是順乎時代潮流的重大轉變。要發展學生的思維，培養數學能力，提高文化素養，就必須使學生了解數學知識形成的過程，明確其產生和發展的外部與內部的驅動力。而在數學概念的確立，數學事實的發現，數學理論的推導以及數學知識的運用中，所凝聚的思想和方法，乃是數學的精髓。它會對學生的思維及整體文化素質，產生深刻而持久的影響，使學生受益終身。

　　我國義務教育數學教材，已于1993年起在全國推行，從目前的情況來看，還存在著許多急需解決的問題，其中一個重要的問題，就是如何認識數學思想方法，以及怎樣進行數學思想方法的訓練。數學科學的內容，包括數學知識和蘊涵于知識中的數學思想方法兩個組成部分。概念、定理、公式等知識是數學的外在表現形式，而數學的思想方法則是數學發展的內在動力，把握住它就可把握數學發展的脈絡。

　　“方法”與“思想”之間，沒有嚴格的界限。人們習慣上把那些具體的、操作性較強的辦法稱為方法，而把那些抽象的、涉及范圍較廣的或框架性的辦法稱為思想。中學數學思想方法，我們認為可以分為三種類型。一是操作性較強的方法，稱之為技巧型方法。比如，換元法、待定系數法、參數法等，它們與知識并行同生，其特點是與解題緊密聯系，具體而便于操作。二是邏輯型思想方法。包括類比、歸納、演繹、分析、綜合、抽象、概括等。這些方法具有確定的'邏輯結構，是普遍適用的推理論證模式，需靠教師有意識、有目的地從數學內容中去挖掘，并對學生進行訓練和培養。三是全局型的數學思想方法。比如，公理方法、坐標方法、模型方法等。它們較多地帶有思想、觀點的屬性。它們揭示的是數學發展中極其普遍的想法，為數學的發展起著指引方向的作用。這些方法雖不像技巧型方法那樣具體，卻牽動著數學發展的全局，或為新學科的誕生起著指導作用。這三類方法相輔相成，共同促進著數學的發展。

　　基于以上的認識，這三類方法的學習與掌握，無疑會促進學生思維的發展，強化學生的數學能力，并帶動其整個文化素質的提高。因而，把數學思想方法的訓練貫穿于中學數學教學始終是合適的，也是必要的。

　　怎樣進行中學數學思想方法的教學呢？我認為應該注意以下四個方面：

　　一、注意發掘隱藏于知識中的思想方法。

　　數學科學是知識和方法的有機結合，沒有不包含數學方法的知識，也沒有游離于數學知識之外的方法。而有些思想方法并不是以明顯的形式呈現出來，要靠教師去發掘，從具體事例中抽象，從大量事實中概括。例如，不等式的證明，盡管具體的途徑很多，但都是設法把不明顯的不等式轉化為明顯的不等式，這一點卻是共同的，即都是化歸這一重要的數學思想的體現，具有普遍的指導作用。要把這些思想提煉出來，明確地告訴學生，闡明其作用，引起他們對數學思想方法的重視。

　　二、突出基本數學思想。

　　中學數學中有一些數學思想，它滲透于各類知識之中，在教學的各個階段都起著重要的作用，我們不妨稱之為基本數學思想。突出了這些基本數學思想，就相當于抓住中學數學知識的精髓。基本數學思想有哪些呢？

　　1、轉化的思想。

　　數學問題的解決過程是一系列轉化的過程。轉化是化繁為簡，化難為易，化未知為已知，化陌生為熟悉的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想。中學數學中常用的化高次為低次，化多元為一元，化高維為低維等，都是轉化思想的體現。在具體內容上，有加減法的轉化，乘除法的轉化，乘方與開方的轉化，數形轉化等；而添置輔助線，設輔助元，構造方程，構造不等式，構造模型等，則是實現轉化的具體手段。

　　2、分類討論的思想。

　　分類思想是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法。數學中則依據數學對象屬性的不同，將數學對象分為不同的種類，以便于用不同的方法去研究。從整體方面來看，把中學數學分為代數、幾何（平面幾何、立體幾何、解析幾何），然后采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現。分類思想已滲透到中學數學的各個方面，如概念的定義，定理的證明，法則的推導等；也滲透到了問題的具體解決之中，如含有絕對值符號的代數式的處理，根式的化簡，圖形的討論等，這些問題若不分類討論，就會無從著手或顧此失彼，導致錯誤的發生。掌握分類思想，有助于理解知識、整理知識、消化知識和獨立獲取知識，使學生學會一種分析問題和處理問題的思想方法。

　　3、數學結合的思想。

　　“數”和“形”是數學研究中既有區別又有聯系的兩個對象。在數學教學中，突出數形結合思想，有利于學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。將抽象的數量關系形象化，具有直觀性強，易理解、易接受的作用；將直觀圖形數量化，轉化成數學運算，常會降低難度，并可對知識的理解達到更深刻的程度。所以數學教學中，突出數學結合的思想，不僅是提供解決問題的一種手段，而且加深了對數學實質的認識。中學代數中，正是借助數形結合的載體—數軸，介紹數與點的對應關系，相反數、絕對值的定義、有理數大小比較的法則等，大大減少了引進這些概念的難度。幾何中則應用不等式、方程、函數等進行分析和論證，降低了純幾何形式論證的難度。數形結合的思想已滲透于整個中學數學的教材之中。

　　三、數學思想方法教學的三個階段。

　　從認識過程的發展來看，我認為數學思想方法的教學應分為三個階段。

　　1、突出數學活動。

　　“數學教學是數學活動的教學”（【蘇】斯托利亞爾《數學教育學》）。只有突出數學理論的形成過程，暴露數學家的思維過程，引導學生參與數學的“發現”，學生才能獲得“活”的知識。所以在數學教學中，不僅要讓學生掌握方法的一招一式，更重要的是向學生展現數學思想和方法的產生、應用和發展的過程，這樣才能使他們了解方法的實質。例如，證明三角形中邊與角之間的不等關系，我們可以引導學生“截長補短”添置輔助線，將“不等”問題轉化為“相等”問題，通過已知的關于邊角相等的知識，解決未知的邊角之間不等的問題。三角形內角和定理的證明，可讓學生動手用紙做一個三角形，將其兩個角撕下，三個角拼在一起，發現三內角之和是個平角。從而使學生發現證明的基本想法，就是將三個角移到一起，而采用作平行線這一方法，是達到目的的手段。這樣教學，突出了解決問題的思想過程，有利于形成學生的能力。

　　2、強調方法的提煉。

　　作為教學的第二階段，應引導學生從解決問題的技巧中，提煉出方法，進而理解方法的實質。比如，在一些問題的證明中，都用到了“截長補短”的技巧，而這一技巧的實質是將“不等”轉化為“相等”，將“未知”轉化為“已知”，為問題的解決鋪平道路。又比如二元一次方程組的教學，在第一階段是讓學生掌握兩種消元方法，第二階段應讓學生理解兩種消元方法的實質是同樣的，都是化二元為一元，化陌生為熟悉。

　　3、加強方法的指導。

　　解決問題是學生學習數學的主要方式，也是教師的重要教學手段。在教學第三階段應突出數學方法在解題中的指導，展現數學方法的應用過程。

　　四、反復再現，逐步滲透。

　　數學方法固然具有普遍適用性，但數學知識則是逐步深化的，這就導致了在知識發展的各個階段所反映出的數學方法的不同的層次性。對同一數學方法，應該注意其在不同知識階段的再現，以加強學生對數學方法的認識。一般地，低年級介紹知識新授階段較低層次的方法，高年級介紹知識深化階段較高層次的方法，反復再現，逐步滲透。如換元法、配方法都曾在不同的問題的研究中和不同階段的數學中屢次出現，但每次都有不同的應用形式，也有層次上的深淺。平時我們注意技巧方法的教學，到了一定階段，應上升為較高層次的數學思想。再用較高層次的觀點去概括知識的邏輯結構，揭示知識的內在聯系，會使所掌握的知識層次更具有深度和廣度，也使思維更加深刻。比如，在中學學習的多種類型方程的求解方法，是隨著各階段的知識內容進行的，最后我們可將其歸結為：化超越方程為代數方程，化高次方程為低次方程，化無理方程為有理方程，化分式方程為整式方程等解方程的思路，即化陌生為熟悉，化復雜為簡單，使學生更強化了這種解決問題的基本思想方法。

　　數學思想方法是數學中聯系各項知識的紐帶，它較數學知識有更大的抽象性和概括性，只有在教學過程中長期滲透，才能收到良好的效果。因此，在課堂教學中滲透數學思想方法去指導教學，不僅可讓學生獲得教材以外的方法思想，而且能顯現教材本身隱含的思想方法，使學生充分認識問題的本質特征，促使學生會學數學，養成用數學的意識。由此可見，這種將基本數學思想方法和知識、技能融為一體的課堂教學，能有效地為學生減負，避免后進生分化，值得人們深入地思考和實踐。

　　以上是我對目前初中數學教學中人們關切的數學思想方法所作的粗淺的探究，希望能引起同行們對這個課題的足夠重視，以期取得進一步的研究成果。

的數學思想方法6

　　一、積極研讀數學教材，挖掘數學思想方法

　　小學數學教師在進行備課的時候，不僅要將數學知識進行重點分析，并且還要對數學教材進行仔細鉆研，創造性的將數學教材發展為挖掘數學思想方法的主要載體。在課前備課的時候，小學數學教師要多問自己幾個為什么，并且將教材內容積極轉變為自己的教學思想，比如在學習用數對確定位置的一課的時候，數學教材中所呈現出的都是符號化思想，數學教師要從教材出發，不被教學目標所局限，將數學思想方法進行明確，并且創造性的使用數學教材，讓學生能夠對數對有所認識，能夠開發其數學思維。

　　二、積極進行點撥，實現數學思想方法的應用

　　（一）在探索知識發生中滲透數學思想方法

　　一般而言，數學思想方法滲透在學生獲得知識的整個過程之中，數學教師要積極引導學生對數學知識有所理解與掌握，讓學生能夠在觀察、實驗、分析中感受到知識背后所蘊含的思想內容，只有如此，才能讓學生對內化知識充分掌握，才能從根本上提高其數學素養。比如在學習《重疊》一節的時候，教師可以對學生提出問題：小明在前面數是第3個人，從后面數也是第三個人，這個隊伍中一共有多少人？在對學生進行引導之后，讓學生根據教材中的范例畫出相應的集合圖，并且根據學生所繪制的集合圖深入講解重疊的意義，讓整個內容滲透集合思想。這樣一來，學生對知識點的滲透不僅實現了對應思想以及數學結合思想，并且數學方法中所存在的符號化思想則會進一步深化學生對重疊問題的思考與認識。

　　（二）在解題思路的探討過程中融入滲透數學思想方法

　　學生作為學習的主體，在整個學習過程中，教師作為引領者要引導學生積極參與其中，對所發現的問題進行解決。其中，在小學數學學習中，解題是一項非常重要的活動形式，學生在解題的過程中，不僅是數學思想方法體驗的過程，并且也是加深數學思想方法的過程。比如在學習《圓的面積計算》中，小學數學教學可以積極轉化教學思想，并在將圓的面積計算公式推算出之后，指導學生對陰影部分的面積進行思考，等到學生將問題思考結束之后，讓學生對解題的思路進行明確，并且利用多媒體資料將陰影部分的三角形轉移到上面，在經過多媒體技術的轉移之后，幫助學生尋找到解題的方法，讓學生能夠對轉化的思想有所認識。數學是一門邏輯性比較強的學科，其學習的目的是尋找解題思想，掌握解題策略，針對于此，教師要在整個教學過程中將最具有價值的數學思想方法呈現給學生。

　　（三）加強對課堂知識的回顧，將數學思想方法進行概括

　　從整體角度分析，在小學數學教學中，總結是極其重要的環節，總結的作用不僅可以將知識之間的聯系進行歸納，并且還能夠將其中所蘊含的思想方法進行提煉，所以，對小學數學知識進行總結，能夠實現對知識的`深化以及概括，是滲透數學思想方法的主要渠道。

　　三、加強課后鞏固練習，反思數學思想方法

　　在小學數學中有意滲透不僅是學生獲得思想方法的主要途徑，并且也是學生在反思的過程中獲取思想方法的來源。在整個教學過程中，教師要積極引導學生在學習過程中對自己的思維活動進行檢查，并且對其中所存在的問題進行分析以及解決，這樣一來，不僅鞏固了知識技能，并且也在一定程度上滲透了數學思想方法。此外，教師在為學生作業進行檢查的時候，也要對其進行點評，這樣一來不僅可以讓學生鞏固所學到的知識，并且還能獲得解題的技巧，能夠幫助學生悟出其中所蘊含的數學規律以及數學思想方法。

　　四、結語

　　小學數學作為一門基礎課程，決定了學生思維的開發，在小學數學中，滲透數學思想方法的內容非常多，本文從課前備課、課中指導到課后鞏固三個方面出發，進一步分析了小學數學教學中滲透數學思想方法的策略。此外，在小學數學教學過程中，數學教師要不斷努力，并且要對教學方法進行熟練掌握，指導學生進行學習與練習，只有如此，才能從根本上推動我國教育事業的可持續發展。

的數學思想方法7

　　為了幫助小學數學教師轉變數學教育觀念，提高對數學思想方法的理解和運用水平，進而提高數學專業素養，本書主編王永春于出版了專著《小學數學與數學思想方法》，該書一經出版，便受到廣大小學數學教師的歡迎，參與學習活動的老師們把自己的讀書心得寫出來，在教學中去實踐自己的學習收獲，主編王永春把這些鮮活的學習體會和寶貴的教學經驗案例結集出版，形成了本書，讓更多的`老師分享通俗而深刻的理論解讀和接地氣的實踐經驗。

　　本書作者王永春，作為人民教育出版社小學數學編輯室主任，長期從事小學數學教材的編寫工作，致力于課程、教材的研究，對小學數學思想方法有深入的思考和探索。基于對提高教育質量、落實教育目標的強烈責任感，作者撰寫了系列文章，就有關數學思想方法在小學教學中的應用作了專門的論述。在此基礎上，形成了本書。

　　本書是《小學數學與數學思想方法》一書的讀后感，是一線教師對數學思想方法的解讀和教學案例的研究。因此本書的內容結構和目錄與《小學數學與數學思想方法》的內容結構和目錄是基本相對應的，其中第1章到第五章的目錄與《小學數學與數學思想方法》相對應，第六章教學案例部分，考慮到各年級案例分布不均，沒有按照冊數分節，把一、二年級分為第1節，三、四年級分為第二節，五年級分為第三節，六年級分為第四節。對學生來說，數學思想方法不同于一般的概念和技能，概念與技能通常可以通過短期的訓練便能掌握，而數學思想方法則需要通過教師長期的滲透和影響才能夠形成。教師應在每堂課的教學中適時、適當地體現思想方法的教學目標，使學生在潛移默化中日積月累，通過提高數學素養達到學好數學的目的。

　　數學思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通過短期的訓練便能掌握，而數學思想方法需要通過在教學中長期地滲透和影響才能夠形成。古語云“泰山不讓土壤，故能成其大；河海不擇細流，故能就其深。”教師應在每堂課的教學中適時、適當地體現思想方法的教學目標，使學生在潛移默化中日積月累，通過提高數學素養達到學好數學的目的。希望數學思想方法的教學能夠像春雨一樣，滋潤著學生的心田。

的數學思想方法8

　　摘要：在小學數學教學中合理地滲透，數學思想可以有效提高學生的學習熱情，發散其數學思維，使其不僅可以掌握更多的數學知識與數學技能，而且可以掌握科學的學習方法，提升學習能力與數學素養，對學生的全面發展都有極大的推動作用。本文首先介紹了幾種比較常見的數學思想方法，然后提出了在小學數學教學中合理滲透數學思想方法的策略，僅供參考。

　　關鍵詞：小學數學數學思想方法滲透策略

　　數學思想方法是數學的靈魂所在，其是學生參與數學活動的一種思維方法，是解決數學問題的有效措施。因此，在小學數學教學過程中，教師要改變傳統的教學模式，科學地滲透數學思想方法，幫助學生理解并合理運用數學思想方法，全面地提升學生的數學素養，提升其綜合能力。

　　一、常見數學思想方法介紹

　　（一）轉換法

　　在解決數學問題時，將沒有解決的數學問題轉換成能夠采用現有知識進行解決的問題的一種方法即為轉換法。其是一種比較常見的數學思想方法。在小學數學教學，許多問題的數量關系相對非常復雜，借助于轉換法能夠將比較復雜并且抽象的問題逐漸轉化為簡單、具體的問題，如此一來就可以利用所學的知識將問題進行合理解決。

　　（二）分類法

　　分類法即為將某個數學問題看作是一個整體，然后按照相應的標準將其劃分成若干部分，之后再對不同部分展開深入的分析，最終解決此問題。在小學數學教育教學中合理地應用分類法，可以把比較復雜的問題給予分離。如此一來，就可以使得此數學對象的有關屬性的區別和聯系更快地得以顯示，進而幫助學生更加深入、準確地理解法則與概念等抽象、難懂的知識。例如，利用角度的大小實現對三角形的分類，就能夠幫助學生更加全面、準確地掌握三角形的.本質特點。

　　（三）歸納法

　　所謂的歸納法即為從特殊到普遍、從部分到整體的一種推理方法。其是對特例進行深入的分析，將非本質的因素去掉，進而獲得本質的特征，然后再將其進行合理的歸納、總結，變成普通對象，最終解決數學問題的一種思想方法。通常狀況下，小學生往往采用的是不完全歸納法。例如，對于加法結合律的歸納總結，即為利用實踐獲得的，并非是普通的案例。

　　二、小學數學教學中數學思想方法的滲透策略

　　（一）深入研讀教材內容，總結數學思想方法

　　新課標中明確指出，在小學階段，學生要學習能夠適應社會生活、獲得良好發展所需要的數學基礎知識與技能。因此，為了充分地順應新課標的要求，那么小學數學教師就要對課本進行深入的研讀，深入理解其中與數學思想方法有關的內容。另外，在開展教學活動之前，教師要對數學教材進行深入的研讀，找到其中包含的數學思想方法。例如，在人教版三年級教材中設計如下習題：一個班級共有28人，共同乘坐小船出外郊游。大船最多能夠坐6個人，小船最多能夠坐4個人。請同學們思考，如果使得每條船都能坐滿，那么將如何租船呢？假如租1條大船和1條小船分別需要10元與8元，那么如何租船才可以更加省錢呢？教師首先要引導學生對問題的解決方法進行深入的研究與思考，然后引導學生采用窮舉法獲得三種解決方案，并且為學生分析最省錢的租船方案所租的小船數量也是最少的。如此一來，通過對教材的深入研讀，教師就可以為學生更加合理地提煉出窮舉法，使得學生能夠更好地掌握數學思想方法。

　　（二）科學制定教學目標，了解數學思想方法

　　小學數學的教學目標即為能夠幫助學生初步掌握數學思想方法。所以，教師在制定教學目標的時候，必須要充分注重“情感和價值觀”、“方法和過程”、“知識和技能目標”的有機平衡。要科學制定各種教學目標，從而有效地提升教學效果。例如，在四年級下冊設計的植樹問題中，教師要向學生滲透化歸的思想方法。通過這一章節的學習，幫助學生認識到采用思想方法模型對問題進行有效解決的高效性與便利性。

　　（三）利用課堂教學，體驗數學思想方法

　　在小學數學教學過程中，數學思想有著隱蔽性的特點。所以，需要全面了解概念的形成、規律揭示與方法歸納等一系列的過程，教師要引導學生能夠通過觀察、分析與歸納等，透過表象深刻地領悟到在數學方法與概念中蘊含的笛思想。在此前提下，可以生成比較科學、完善的知識結構。由于數學思想的滲透是比較復雜，并且要經過長時間的積累，這樣就要求學生能夠具備良好的理解能力。所以，在滲透數學思想的過程中，教師要結合學生當前具有的數學知識與經驗，進行積極的探索與體驗，最終掌握其中所蘊含的數學思想。例如，在為學生講解《平行四邊形面積的計算》這一章節內容，教師就可以利用轉換法對學生滲透數學思想。在簡拼圖形的時候，要鼓勵學生進行深入的思考：請問同學們為何要沿著高對圖形進行剪裁呢？為何要進行拼接？通過動手實踐以后，學生就可以將平行四邊形簡拼成已經學過的長方形，最終掌握計算平行四邊形面積的方法。

　　（四）選用多種教學方法，滲透數學思想方法

　　為了更有效地提升小學數學教學效果與教學質量，在實際教學中，教師就要采用更加科學、靈活多變的教學方法，進而更好地激發學生的學習熱情，科學滲透數學思想方法，提高學生的學習效率與學習效果。當前，在數學教學中比較常用的教學方法主要包括問題探究法、講授法、直觀演示法以及多媒體教學法等。例如，在帶領學生學習《數學廣角》相關內容時，教師就要選擇比較科學合理、靈活多樣的教學方法，這樣就可以使得學生更加容易地掌握原本枯燥、乏味的知識，掌握數學思想方法，增強學生的理解與記憶，提高學生的學習效率。

　　三、結語

　　總之，在小學數學教學中合理地滲透數學思想方法，可以有效提升學生的學習興趣，培養其邏輯思維能力，提高其對問題的分析與解決能力，提升學習效率與學習效果，全面促進學生綜合素質的提升。所以，在小學數學教學中，教師就要結合教學實際合理滲透數學思想方法，進而推動學生綜合素質的全面提升，為社會培養出更多的優秀人才。

　　參考文獻：

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　　[3]王偉政。小學數學教學中數學思想方法的滲透實踐[J]。學周刊，20xx，（25）。

的數學思想方法9

　　數學思想方法比形式化的知識更重要，教師在教學過程中要引導學生領會和掌握隱含在課本數學內容背后的數學思想方法，使學生能夠不斷提高思維水平，優化思維品質，培養創新精神和實踐能力，真正懂得數學價值，建立科學的數學觀念，并形成良好的個性品質及科學世界觀和方法論，最終促進學生整體素質提高。

　　一、數學思想方法的基本概念

　　思想是認識的高級階段，是事物本質的、高級抽象的、概括的認識。數學思想是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中所提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學體系和用數學解決問題的指導思想。數學方法是以數學為工具進行科學研究的過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等，數學方法就是提出、分析、處理和解決數學問題的概括性策略。

　　數學方法的運用、實施與數學思想的概括、提煉是并行不悖的，是相互為用的，互為表里的。數學思想是數學中處理問題的基本觀點，是對數學基礎知識與基本方法本質的概括，是其精神實質和理論根據，是創造性地發展數學的指導方針。數學思想來源于數學基礎知識與基本方法，又高于數學知識與方法，居于更高層次的地位，它指導知識與方法的運用，它能使知識向更深、更高層次發展。

　　二、數學思想方法教學的意義

　　1。有利于學生對數學基本概念與原理的理解

　　數學思想方法是數學學科的“一般原理”，學生學習了數學思想方法就能夠更好地理解和掌握數學內容，有助于學生形成優化的、關聯的、動態的數學觀。學生一旦具備了數學嚴密的邏輯思維能力，對于所修專業基礎課程必須了解掌握的基本概念及相關原理就可以更好地全面分析和理解，達到事半功倍的效果。

　　2。有利于學生更好地將數學和實踐相結合

　　數學實踐能力的培養可以在數學知識學習過程中自發形成和發展，但是有意識地將數學思想和方法滲透到職業教育中的不同思維層次，沿著學生的思維軌跡因勢利導，使學生克服學習中的恐懼和盲目心理，激發學習興趣，提高自覺性，有助于學生將所學數學知識應用于實踐，提高其解決問題的能力。

　　3。有利于學生數學創新意識的'培養

　　數學思想方法是數學知識的本質，為分析、處理和解決數學問題提供了指導方針和解題策略。學生在數學教師的引導下，通過對蘊含于其中的數學思想方法有所領悟，能激發出數學潛能，積極主動地參與到教師的全程教學中，培養獨立思考，獨立解決問題的能力。數學是一門思維學科，數學思想方法可以極大地鍛煉學生的形象思維能力和邏輯思維能力，向問題的深度和廣度發展，達到對事物全面的認識，有利于學生創新意識的培養。

　　三、數學思想方法滲透的策略

　　1。教師需要認真備課，充分挖掘教材中的數學思想方法

　　數學教材中的概念、定理、公式等都是以結論的形式呈現出來的，即使有推導過程，學生也是重視結果而不重視過程，有公式就可以解題。故其中蘊含的思想方法要么沒有在課本中體現出來，要么很容易被學生所忽略。然而，導致結論產生的思維活動、思想方法，恰恰是數學結構體系中最具價值的東西。所以，教師要刻苦鉆研教材，挖掘教材中所蘊含的數學思想方法，以便在教學實踐中適時滲透數學思想方法。

　　2。將思想方法滲透于學生學習新知識過程中

　　數學思想方法與數學知識是密切聯系的統一體，沒有脫離數學知識的數學思想方法，也沒有不含數學思想方法的數學知識。因此，教師應在傳授數學知識的同時滲透數學思想方法，這樣才能使學生對所學知識有真正的理解和掌握，才能使學生真正領略到數學思想方法的真諦。數學知識的形成、發展過程，實際上也是數學思想方法的形成、發展過程。像概念的形成過程，公式、定理的推導過程，問題的發現過程，方法的思考過程，思路的探索過程，規律的揭示過程等都蘊藏著豐富的數學思想方法。因此，教師在數學教學中，不要直接給出概念的定義，而要展示概念的形成過程，揭示概念的本質；對公式、定理不過早地給結論，引導學生積極參與結論的探索、發現、推理過程，從中領悟思維過程中的數學思想方法。

　　3。將數學思想方法滲透于解題思路的探索過程中

　　在解題過程中教師要帶領學生逐步探索數學思想方法，使學生在解題過程中充分領悟數學思想方法的重要作用和指導意義。譬如說，數形結合思想是充分利用圖形直觀幫助學生理解題意的重要手段，它可使抽象的內容變為具體，采用畫線段圖的方法幫助學生分析數量關系，從而化難為易。化歸思想是解題的一種基本思想，貫穿于中學數學的整個學習過程，學生一旦形成了化歸意識，就能化未知為已知，化繁為簡，化特殊為一般，優化解題方法。還有歸納演繹方法也是解題時常用的一種數學思想方法，這些思想方法都可以在解題的探索過程中幫我們指明前進的方向。讓學生提高數學的學習興趣，提高學習成績，最重要的是在這個過程中不斷接觸數學中深層次的內容，提高學生的數學素質。

　　4。解決問題的過程中，體現數學思想方法

　　解題教學過程中指導學生數學思想方法的運用是一個潛移默化的過程，必須通過學生自己反復體驗和實踐才能逐漸形成。因此教師要在解題教學過程中指導學生有意識地去運用數學思想方法解題。在學生的解題過程中，不同學生由于在學習過程中的理解能力不同，導致對各種思想方法的掌握程度會有非常大的差別。這樣就需要教師在教學過程中要不斷地進行分析和總結，注意歸納學生作業中出現的錯誤類型，有的放矢地進行教學；另外通過學生的錯誤，了解學生對于數學思想方法的理解情況，在課堂上進行細化講解和分析，在和學生的不斷互動中，在循序漸進過程中，學生逐步掌握數學的思想方法。

　　5。在知識歸納總結過程中概括數學思想方法

　　數學思想方法不但分散在教材中的各個知識點，而且“隱蔽”在數學知識體系中。因此，在平時教學中，要有目的、有計劃地對數學思想作出歸納和總結，使學生有意識地自覺地參與數學思想的提煉與概括；尤其是學習了一章節或系統復習中，將數學思想方法概括出來，不但使學生對已學知識有統攝作用和指導意義，更能加強學生運用數學思想方法解決實際問題的意識，從而有利于強化所學知識，形成獨立分析問題與解決問題的能力。概括數學思想方法一般分為兩步：一是揭示數學思想內容、規律，即將數學共同具有的屬性或關系抽出來；二是明確數學思想方法與知識的聯系，將抽出來的共性推廣到同類的全部對象上去，從而實現從個別認識到一般認識。

　　結語

　　數學思想方法是對數學知識發生過程的提煉、抽象、概括和升華，也是對數學規律的理性認識。它直接支配數學的實踐活動，是解決數學問題的靈魂。在教學過程中要本著思想方法與教材內容、學生認知水平相適應的原則。我們要在教學中對常用、基礎的數學思想方法大膽實踐、堅持不懈、持之以恒，寓數學思想方法于平時的教學中，并有意識地運用一些數學思想方法去解決問題，引導學生在學習中認識一些分析問題、解決問題的數學思想方法，從反復實踐、循序漸進中升華為終生受用的分析問題、解決問題的思想方法、手段。

　　總之，在數學教學中，以數學思想方法的滲透為主線，有利于學生對數學知識的理解和掌握，有利于提高學生的思維品質，優化學生的思維結構。

的數學思想方法10

　　讀完《小學數學與數學思想方法》這本書，對數學思想方法有了更系統和更全面的認識。知道了什么是數學思想，什么是數學方法，知道了數學思想與數學方法的內在聯系與區別。知道數學思想是數學方法進一步提煉和概括，數學思想的抽象概括程度要高一些，而數學方法的操作性更強一些。人們實現數學思想往往要靠一定的數學方法，而人們選擇的數學方法，又要以一定的數學思想為依據。由此可見，數學思想方法是數學的靈魂，那么，要想學好數學，用好數學，就要深入到數學的“靈魂深處”。

　　數學思想方法如此重要，從這本書中還知道了教師如何進行數學思想方法的教學：

　　1、重視思想方法目標的落實。

　　教師在備課撰寫教學設計時，把數學思想方法作為與知識技能同等地位的目標呈現出來。而不是可有可無或者總是進行滲透，并利用動詞進行描述和評價，使數學思想方法的教學目標落到實處。

　　2、在知識形成過程中體現數學思想方法。

　　現在的數學課堂教學中，很多教師精講多練，急于把概念、公式、法則等知識傳授給學生，然后按照考試的要求進行訓練，輕視了知識的形成過程。這樣，既浪費了時間，又沒有真正培養學生的思維能力、思想方法和學習興趣，導致很多學生害怕數學。我曾經在講《除法的初步認識—平均分》時，通過讓學生動手操作引導他們經歷知識的形成過程。讀過這本書才知道自己忽略了數學思想方法的滲透，在這個教學過程中，教師可以引導學生感受從直觀操作的具體情境中抽象出除法概念的抽象思想，認識用除法符號表達的具有簡潔性的符號化思想，體會用實物、圖形幫助理解除法的具有直觀性的數形結合思想，知道除法是一種重要的模型思想，體會在除法中商隨著被除數、除數的變化而變化的函數思想。當學生認識了除法，在以后的學習中再通過學習有余數的除法、筆算除法等知識逐步加深對除法的理解，會更有利于分數、比、百分數等知識的學習，體會數學本質的變中有不變的思想。

　　同樣，在計算教學中，如果我們教師只是簡單地告訴學生計算法則，讓學生停留在對知識的記憶、模仿的水平上，沒有真正理解其中的數學方法，即算理，就無法再計算下去了。更談不上思想方法的提升了。這樣的教與學勢必將走入一條“死胡同”。培養出來的學生只能是“知識型”、記憶型“的人才，同時，也束縛了”創造型、開拓型“人才的成長。

　　所以，在知識形成過程中體現數學思想方法的教學，才算是有效教學。

　　3、在知識的應用過程中體現數學思想方法。

　　以植樹問題為例，可以封閉圓圈植樹問題為核心模型，再演變出其他模型。封閉圓圈植樹中的點與間隔一一對應，長度÷間隔=棵數。再根據實際情況演變出其他模型：一端栽一端不栽（長度÷間隔=棵數）、兩端都栽（長度÷間隔+1=棵數）、兩端都不栽（長度÷間隔－1=棵數）。充分發揮模型思想解決問題時的`作用。

　　4、應在整理和復習、總復習中體現數學思想方法。

　　每個單元后的整理和復習、全冊書后的總復習，不是簡單的復習知識、鞏固技能，更是思想方法的總結和提升。當小學生進入六年級，尤其是最后的復習階段，更應該對小學數學的知識進行系統的、結構化的梳理，在思想方法上進行提升。

　　5、知道應潛移默化、明確呈現、長期堅持。

　　數學教學，重要的是提高學生的思維品質。數學思想的滲透，應該是長期的，應從小學一年級開始，正如”隨風潛入夜，潤物細無聲“。數學思想方法的教學也應該想春雨一樣，不斷地滋潤學生的心田。

　　讀完這本書收獲很多，對數學思想方法有了系統、全面的認識，在以后的數學思想方法教學中有了可以隨時查詢的資料，對于數學教學給予了更清晰、明了的指導。

的數學思想方法11

　　在數學教育過程中，數學知識和數學方法是提高學生智力素質的兩個重要方面，二者是相輔相成的。教學的最終目的不僅僅是知識傳授，更重要的是凌駕于知識之上的方法的提煉和能力的提高，這才是學生終生發展所需要的。學生時代所學到的各種具體的數學知識踏入社會后不到幾年就可能忘掉，但是那種銘刻在心的數學思想和方法會使人終生受用。因此，我們的平日教學，應該以知識為基礎，重視方法的提煉與運用，避免學生對知識的死記硬背、對公式的死搬硬套，減少繁雜的機械計算和過難的幾何論證。數形結合思想、分類討論思想、轉化思想、建模思想、類比思想、函數思想等是初中數學學習中的重要思想。我們教學中有意識地培養學生這些思想意識，不僅有利于培養學生的數學素養，而且將為學生的后續發展提供動力。

　　比如：配方法是一種重要的數學方法，是初中數學解決二次方程和二次函數問題不可缺少的工具，配方法最終所蘊涵的將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程的轉化的思想，就是一種常用而又非常重要的數學思想。平時教學中，部分教師往往忽視了這種方法的教學，學生更是追求機械的套用公式，不利于對數學方法的真正理解。總之，數學思想方法是數學的精髓，在教學過程中滲透數學思想方法，能提高教學效果，提高學生的數學素養。

　　既然數學思想方法是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養學生良好的數學觀念和創新思維的載體，那么在教學時我們應怎樣將數學思想方法滲透其中？我覺得應該做好以下幾個方面：

　　一、在教學過程中，一方面教師應適時滲透數學思想方法；另一方面要為學生搭建平臺并提供充足的時間和空間去探究問題和知識中蘊涵的數學思想方法，并進行創造性的應用。

　　要巧妙運用數學思想理解數學概念的內容，培養學生準確理解概念的能力。在講解概念時，可結合圖形，化抽象為具體，利用數形結合加深理解。比如：利用數軸講解有理數絕對值的概念，這樣一來，學生既學習了絕對值的概念，同時又滲透了數形結合的思想方法。

　　數學知識的學習要經過聽講、做練習、復習等過程才能掌握與鞏固。數學思想方法的形成同樣要有一個循序漸進的過程并經過反復訓練才能使學生真正領悟。也只有經過一個反復訓練、不斷完善的過程才能使學生形成直覺的運用數學思想方法的意識，建立起學生自我的“數學思想方法系統”。

　　比如：在定理、公式的教學中，教師要為學生搭建平臺并提供充足的時間和空間，不應該怕學生“浪費”時間而過早地給出結論，而是引導學生參與探索、發現、研究結論的形成過程及應用的條件，領悟它的知識關系，從而培養學生從特殊到一般、類比、化歸的數學思想。

　　二、在問題探索、解決過程中教師應適時揭示數學思想方法，提高學生的數學素養和能力；同時關注學生思維方法的形成過程和學生學習方式的轉變，使數學思想方法在平日教與學中不斷積淀，形成一種綜合素質。

　　在解決問題的過程中，教師應把最大的教學精力花在引導學生在化歸思想的指導下合理聯想，調用一定的數學思想方法，加工處理題設條件和已學知識，逐步縮小題設和結論間的差異，運用數學思想和方法分析、解決問題，開拓學生的思維空間，優化解題策略，提高學生的.解題能力。若學生能在解決問題的過程中充分發揮數學思想方法的解題功能，不僅可少走彎路，而且還可大大提高學生的數學能力與綜合素質。若教師在探索問題的過程中充分體現學生的自主性和合作性，更能激發學生的求知興趣，使學生在知識學習的同時，感受和領會到數學思想方法的魅力。

　　三、在教與學中不斷地使數學知識與數學思想方法整合，優化學生的思維品質，提高學生解決問題的能力。

　　作為教師，我們首先弄清楚教材中所反映的數學思想方法以及它與數學相關知識之間的聯系，并適時作出歸納和概括。另外數學知識和數學思想方法都具有系統性，對它們的學習和滲透是一個循序漸進的過程。在復習時教師可以有目的地對初中數學常用的數學思想方法結合基礎知識給學生設計專題練習，進一步完善學生的認知結構，提高學生的數學能力。

　　比如：在解方程中，三元、二元化為一元，分式化為整式；在幾何中，將復雜圖形化為簡單圖形……在教學中重視數學知識與數學思想方法的整合，可以優化學生思維品質，提高能力。

　　總之，任何數學的活動離不開正確的數學思想方法的引領，學生只有掌握了科學的數學思想方法，才有可能找到打開數學殿堂之門的金鑰匙。我們在教學中應關注學生數學素養的發展，充分體現新課改理念，注重數學基礎知識和重要的數學思想方法的教學，關注學生獲取數學知識的思維方法和探究過程，為學生的全面可持續發展提供可靠保證。

的數學思想方法12

　　之前一提到數學思想方法，總是感覺似乎知道一些，想過應用它來指導自己的教學，但是自身對數學思想方法的理解不深透，另外又覺得數學思想方法的滲透教學在課堂教學中短時期難以見成效。所以，本人的教學現狀中對數學思想滲透的深度遠遠不夠。

　　而讀了《小學數學與數學思想方法》這本書，王永春老師對數學各類思想方法的梳理和對新教材思想方法的解讀，讓我對新課標的新理念有了更深一層的理解，對小學數學思想方法的內涵有了較為深刻的認識，明確了教材使用和課堂環節中的滲透策略。

　　《小學數學與數學思想方法》首先對數學數學思想方法的'概念、對小學數學教學的意義、對小學數學進行教學的可行性與方法做了簡介。其次，梳理了與抽象有關的數學思想：包括抽象思想、符號化思想、分類思想、集合思想、變中有不變思想、有限與無限思想；與推理有關的數學思想：包括歸納思想、類比思想、演繹思想、轉化思想、數形結合思想、幾何變換思想、極限思想、代換思想；與模型有關的數學思想包括：模型思想、方程思想、函數思想、優化思想、統計思想、隨機思想；其他數學思想方法包括：數學美思想、分析法和綜合法、反證法、假設法、窮舉法、數學思想方法的綜合應用。最后，對小學數學1-6年級共十二冊教材中數學思想方法案例進行了解讀。

　　經過研讀我發現，數學教材的教學內容始終反映著數學知識和數學思想方法這兩方面，數學教材的每一章、每一節乃至每一道題，都體現著這兩者的有機結合，數學思想方法有助于數學知識的理解和掌握。如本人執教的三年級下冊第八單元搭配，就突出體現了分類思想、符號化思想。第一課時，我讓學生體會解決排列組合問題時，就用到了分類討論的方法有序全面的解決問題。如在用數字0、1、3、5組成沒有重復數字的兩位數時，多數學生沒有分類有序思考，而是比較雜亂地寫了組成的兩位數，只有少數學生有序地書寫。當我讓幾個學生把他們的方法展示在黑板上，引導學生交流比較后，發現，有學生漏寫，有孩子寫重復，其中一個孩子書寫時分成三類：十位上是1的是10、13、15，十位上是3的有30、31、35，十位上是5的有50、51、53，保證有序全面地排列出來，肯定了有序思考的重要性。再次放手讓學生進行組數是，半數以上的學生能又對又快地進行分類有序排列了。第二課時搭配衣服，兩件不同的上衣搭配三條不同的褲子，一次各選一件，有多少種搭法，學生已經有了分類的意識，如何才能高效地解決問題呢？這時我們需要將形象的東西進行符號化，可以將衣服用幾何圖表示，可以用字母表示，也可以繪圖表示。也有孩子用數字來表示，然后進行連線搭配，這樣保證快速有效地解決問題。

　　由此看來，數學思想方法的滲透與運用對于數學問題的解決有十分重要的意義。在教學中不能只注重數學知識的教學，忽視數學思想方法的教學。兩條線應在課堂教學中并進，無形的數學思想將有形的數學知識貫穿始終，使教學達到事半功倍。

　　但是任何一種數學思想方法的學習和掌握，絕非一朝一夕的事，它需要有目的、有意識地培養，需要經歷滲透、反復、不斷深化的過程。只要我們在教學中對常用數學方法和重要的數學思想引起重視，大膽實踐，持之以恒，有意識地運用一些數學思想方法去解決問題，學生對數學思想方法的認識才會日趨成熟，學生的數學學習才會提高到一個新的層次。

的數學思想方法13

　　如何掌握數學思想方法

　　數學思想方法是解決數學問題的靈魂，是形成數學能力、數學意識的橋梁，是靈活運用數學知識、技能的關鍵。在解數學綜合題時，尤其需要用數學思想方法來統帥，去探求解題思路，優化解題過程，驗證所得結論。

　　在初三這一年的數學學習中，常用的數學方法有：消元法、換元法、配方法、待定系數法、反證法、作圖法等；常用的數學思想有：轉化思想，函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想。

　　轉化思想就是把待解決或難解決的問題，通過某種轉化手段，使它轉化成已經解決或比較容易解決的問題，從而求得原問題的解答。轉化思想是一種最基本的數學思想，如在運用換元法解方程時，就是通過“換元”這個手段，把分式方程轉化為整式方程，把高次方程轉化為低次方程，總之把結構復雜的方程化為結構簡單的方程。學習和掌握轉化思想有利于我們從更高的層次去揭示、把握數學知識、方法之間的內在聯系，樹立辯證的觀點，提高分析問題和解決問題的能力。

　　函數思想就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，用函數的形式，把這種數量關系表示出來并加以研究，從而使問題得到解決。

　　方程思想，就是從分析問題的數量關系入手，通過設定未知數，把問題中的已知量與未知量的數量關系，轉化為方程或方程組，然后利用方程的理論和方法，使問題得到解決。方程思想在解題中有著廣泛的應用，解題時要善于從題目中挖掘等量關系，能夠根據題目的特點選擇恰當的未知數，正確列出方程或方程組。

　　數形結合思想就是把問題中的數量關系和幾何圖形結合起來，使“數”與“形”相互轉化，達到抽象思維與形象思維的結合，從而使問題得以化難為易。具體來說，就是把數量關系的問題，轉化為圖形問題，利用圖形的性質得出結論，再回到數量關系上對問題做出回答；反過來，把圖形問題轉化成一個數量關系問題，經過計算或推論得出結論再回到圖形上對問題做出回答，這是解決數學問題常用的一種方法。

　　分類討論思想是根據所研究對象的差異，將其劃分成不同的種類，分別加以研究，從而分解矛盾，化整為零，化一般為特殊，變抽象為具體，然后再一一加以解決。分類依賴于標準的確定，不同的標準會有不同的分類方式。

　　總之，數學思想方法是分析解決數學問題的靈魂，也是訓練提高數學能力的關鍵，更是由知識型學習轉向能力型學習的標志。

　　提高數學能力。

　　數學能力的提高，是我們數學學習的'主要目的，能力培養是目前中學數學教育中倍受關注的問題，因此能力評價也就成為數學考查中的熱點。

　　（1）熟練準確的計算能力

　　數式運算、方程的解法、幾何量的計算，這些都是初中數學重點解決的問題，應該做到準確迅速。

　　（2）嚴密有序的分析、推理能力

　　推理、論證體現的是邏輯思維能力，幾何問題較多。提高這一能力，應從以下幾個方面著手：

　　（ⅰ）認清問題中的條件、結論，特別要注意隱含條件；

　　（ⅱ）能正確地畫出圖形；

　　（ⅲ）論證要做到步步有依據；

　　（ⅳ）學會執果索因的分析方法。

　　（3）直觀形象的數形結合能力

　　“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念，研究數學問題時，一定要學會利用數形結合的數學思想方法。

　　（4）快速高效的閱讀能力

　　初三數學中可閱讀的內容很多，平時學習中要盡可能多地去讀書，通過課內、外的閱讀，既可以提高興趣、幫助理解，同時也培養了閱讀能力。如果不注意提高閱讀能力，那么應對閱讀量較大的考題或熱點閱讀理解型題目就會有些力不從心了。

　　（5）觀察、發現、創新的探索能力

　　數學教育和素質教育所提倡的“過程教學”中的“過程”指的是數學概念、公式、定理、法則的提出過程、知識的形成發展過程、解題思路的探索過程、解題方法和規律的概括過程。只有在平時的學習中注意了這些“過程”才能提高自己獨立解決問題、自主獲取知識，不斷探索創新的能力。

　　注重實際應用。

　　利用所學數學知識去探求新知識領域，去研究解決實際問題是數學學習的歸宿。加強數學與實際的聯系是素質教育的要求。解應用問題的關鍵是轉化，即將實際應用問題轉化成數學模型，再利用數學知識去解決問題，從而不斷提高自己用數學的意識解決實際問題的能力。最后要強調的是：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式。我們應該在這樣的學習過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

的數學思想方法14

　　1、函數與方程思想

　　(1)函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用

　　(2)方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎

　　高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

　　2、數形結合思想：

　　(1)數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面

　　(2)在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系

　　在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系

　　數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化

　　3、分類與整合思想

　　(1)分類是自然科學乃至社會科學研究中的`基本邏輯方法

　　(2)從具體出發，選取適當的分類標準

　　(3)劃分只是手段，分類研究才是目的

　　(4)有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質屬性

　　(5)含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性

　　4、化歸與轉化思想

　　(1)將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

　　(2)靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法

　　(3)高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化

　　5、特殊與一般思想

　　(1)通過對個例認識與研究，形成對事物的認識

　　(2)由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論

　　(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程

　　(4)構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

　　(5)高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

　　6、有限與無限的思想：

　　(1)把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路

　　(2)積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向

　　(3)立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用

　　7、或然與必然的思想：

　　(1)隨機現象兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性

　　(2)偶然中找必然，再用必然規律解決偶然

　　(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點

的數學思想方法15

　　一、轉變教學觀念，重視數學思想方法的挖掘

　　數學教學中，概念、法則、公式等知識都會在教材中有明顯的體現，而思想方法一般都隱含在數學知識體系里，老師很多時候在教學中只是注重于知識點的講解，而忽略了能力的加強。所以，老師要更新教學理念，一定要把思想方法的訓練融入整個教學之中。比如，在進行“圓的概念”教學的時候，我們在教學的過程中就要培養學生抽象的思維能力，教學中把抽象的圓的概念變為圖形展示出來。在學生的頭腦里建立圓的表象。在表象的基礎上，我們可以對圓的半徑、直徑進行講解，讓學生對圓有一個更加深層次的認識。我們可以利用圓的各種表象特點，對其本質進行分析，抽象概括用文字語言表達圓的概念，把與圓相關的概念進行符號化，這樣的數學教學過程就會符合學生由感性認識到理性認識再到概念認知的這一規律，讓學生在這個過程中體會到老師的整體思路，加以學習，通過材料之間的對比，我們可以對空間形式進行抽象的概括，這樣可以對數學概念進行形式化的展示。

　　二、進行幾種數學方法的引入

　　在小學教學階段，數學思想滲透的方法常用的有直觀法、形象法。直觀法就是把一些抽象的數學思維轉變為學生容易感知的具體例題，讓學生能夠看得見，我們可以利用生動有趣的圖畫來吸引學生的注意力，這樣可以給學生留下鮮明的印象。問題法就是在老師的啟發下，老師在進行問題探究的過程中，通過回顧以及逐步對數學問題進行領悟，加深解題的方法和技巧。老師可以通過幾個途徑進行滲透，在知識的形成過程中進行方法的滲透，比如在進行概念的理解和理論的推導過程中，可以對學生的數學思維進行訓練，培養學生的思維能力。在問題解決的過程中進行這種思維活動的滲透，比如，我們可以開展逆向思維，通過答案和結論來進行概念的推導，都可以向學生進行逆向思維活動的滲透，通過逆向思維、圖表等一系列的方法，讓學生了解“倒過來想”這種思維方式的奧秘所在。在復習小結的時候進行這種思維方法的運用，可以進行橫向和縱向思維的延伸，也可以通過已經知道的知識來進行相關知識的推導和延伸，比如，在進行圓的面積的學習中，我們在結束課程以后，可以進行多邊形面積的推導。在潛意識里培養學生的轉化意識，讓學生的思路更加開闊。

　　三、開展數學講座的課外活動

　　數學講座是一種數學課外活動的開展，在進行講座的過程中學生脫離了傳統課堂拘束的環境，可以用一種輕松的心態來進行學習。老師在進行講座的時候，可以在輕松的氛圍當中來給學生滲透思維方法，對教學思路進行一個系統的`概述，也可以進行同學間的經驗交流，因為老師的知識積累也不是一成不變的，要隨著時代的發展向前推進，符合現代學生的成長要求，這就要求老師多跟學生進行交流，了解學生的想法，這樣在進行思維滲透的時候才能起到很好的效果，在講座的過程中通過方法的交流和老師系統方法的講解給整個數學學習帶來無限的生機，一改往日沉悶的數學學習方式。

　　總之，數學思想方法的學習是一項系統化的工程，會受到諸多因素的影響和制約，所以小學數學老師要注重對方法的研究及滲透，來探討教學規律，適應學生的需求。方法的滲透和學習是一個循環往復的過程，同時有幾種方法交織在一起，老師的教學方法往往起到很重要的作用。

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